高一数学滚动检测(第六章-第八章)

一．单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。

每题只有一个选项符合题目要求）
1. 已知平面向量），
，（），（1-1b 1,1a ==则向量b 2
3
-a 21=（ ） A.（-2，-1） B.（-2,1） C.（-1,0） D.（-1,2） 2. 已知复数z 满足（z-1）i=1+i ，，则z 等于（ ） A. -2-i B.-2+i C.2-i D.2+i
3. 已知圆锥的表面积等于12πcm 2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的 半径为（ ）
A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.cm 23
4. 在ΔABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，，，︒===603b 2a B 则角A=（ ）
A.135°
B.90°
C.45°
D.30°
5. 设D 为ΔABC 所在平面内一点，CD BC 3=,则（ ）
A.AC AB AD 3431+-=
B.AC AB AD 34
31-=
C.AC AB AD 3134+=
D.AC AB AD 3
1
34-=
6.已知()()()()，
，，，αααα-sin -cos b sin cos a ==则的是4
k 0b a π
πα+==•（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.如图在ΔABC 中，D 为AC 的中点，,,,3AE AF F AE BD BE BC λ==若交于点与 则λ的值为（ ）
A.
21 B.32 C.43 D.5
4
8. 已知直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB=3，AC=4，
AB ꓕAC,AA 1=12,则球O 的半径为（ ） A.
2173 B.102 C.2
13
D 103 二．多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每题给出的选项中，
有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，选错的0分）
9. 已知i 为虚数单位，复数z=i
-2i
23+，则以下为真命题的是（ ）
A.z 的共轭复数为i 54-57
B.z 的虚部为58
C.5
65
z =
D.z 在复平面内对应的点在第一象限 10.已知直线l 和两个不同的平面α，β，则下列结论不正确的是（ ） A.若l ‖α，l ꓕβ，则αꓕβ B .若αꓕβ，l ꓕα，则l ꓕβ
C .若l ‖α，l ‖β，则α‖β D.若αꓕβ，l ‖α，则l ꓕβ 11.在ΔABC 中，下列四个选项正确的是（ ） A.BC AC AB =- B.0=++CA BC AB C.若()()
,0=-•+AC AB AC AB 则ΔABC 为等腰三角形
D.若0>•AB AC ,则ΔABC 为锐角三角形
12.如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的高为折痕，把ΔABD 和ΔACD 折成互相垂直的两个平面后，得出以下4个结论：
①BD ꓕAC; ②ΔBAC 是等边三角形；③三棱锥D-ABC 是正三棱锥； ④平面ADC ꓕ平面ABC. 其中正确的是（ ）
A.
① B .② C.③ D.④
三．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13. 设0<θ<2
π
,向量()）
，（，，1cos b cos 2sin a θθθ==.若a ‖b ，则tan θ=____. 14. 已知菱形ABCD 的边长为2，∠ABC=600，点E,F 分别在AD,DC 上，
),(21BD BA BE +=____,31
=•=BF BE DC DF 则.
15. 如图，在长方形ABCD-EFGH 中，,2,32,32===AE AD AB 则BC 和EG 所
成角的大小是_____,AE 和BG 所成角的大小是_____.
16. 一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球o 的球面上，则 该圆锥的体积与球o 的体积的比值为_____.
四．解答题（本题共6小题，共70分。

解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （10分）已知复数
),
1(2-i
-1m
6-m i 2z 2i -+=）（当实数m 取什么值时， 复数z 是： （1）虚数； （2）纯虚数.
18. (12分）在ΔABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知
cos2A-3cos （B+C ）=1
(1) 求角A 的大小； （2）若ΔABC 的面积s=53，b=5，求sinBsinC 的值.
19. (12分）已知.b a 2b 1a θ的夹角为与，，
== （1）若a ‖b ，求b a •； （2）若θ垂直，求与a b -a .
20. (12分）如图在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ꓕBC, E,F
分别是A 1C 1， BC 的中点.
(1) 求证：平面ABE ꓕ平面B 1BCC 1; (2) 求证：C 1F ‖平面ABE.
21. (12分）已知平面内三点A(-1,-3),B(2,1),C(-4,m ） （1）若A,B,C 三点共线，求m 的值；
（2）当m=-3时，线段BC 上的点D 满足DC BD 2=,求BC AD •的值.
22. (12分）如图①，在平行四边形ABCD 中，AB=2AD,∠DAB=600，点E 是AB 的中点，
点F 是CD 的中点，分别沿DE,BF 将ΔADE 和ΔCBF 折起，使得平面ADE ‖平面CBF （点A,C 在平面BFDE 的同侧），连接AC,CE ，如图②所示 （1）求证：CE ꓕBF;
（2）当AD=2，且平面CBF ꓕ平面BFDE 时，求三棱锥C-BEF 的体积.。