人教数学八年级下《学练优》第17章 小结与复习评讲与答案
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A.2，2，3 B.60，80，100 C.4，5，6 D.5，6，7 13．在△ABC中，若三边长分别为9，12，15，则 以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为 108
14．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上 的点A，B，C，D中任取三点，能构成直角三角形 的个数是 3个 ．
15．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD ＝3，DA＝1，且AB⊥BC于B.求：【方法6】 (1)∠BAD的度数； (1)如图，连接AC. ∵AB⊥BC，∴∠B＝90°. 在Rt△ABC中，∵AB＝BC＝2， ∴AC＝ AB2 BC2 ＝2 2，∠BAC＝45°.
9．★一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图 所示的隧道，则卡车的外形高必须低于 4.1 米．
解析：∵车宽2.4米，∴欲通过隧道，只要距隧道中 线1.2米处的高度大于车高．在Rt△OCD中，由勾股 定理可得CD＝ OC2 OD2＝ 22 1.22 ＝1.6(米)． ∴CH＝CD＋DH＝1.6＋2.5＝4.1(米)，∴卡车的外形 高必须低于4.1米．
又∵CD＝3，DA＝1， ∴AC2＋DA2＝8＋1＝9，CD2＝9， ∴AC2＋DA2＝CD2，∴△ACD是直角三角形， 且∠CAD＝90°，∴∠BAD＝45°＋90°＝135°.
(2)四边形ABCD的面积．
(2)S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD
＝ 1 ×2×2＋ 1 ×1×2 2 ＝2＋ 2 .
11．(2018·福建中考)把两个同样大小的含45°角的 三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的 锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三
个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝ 2 ，
求CD的长．
解：如图，过点A作AF⊥BC于F， 在Rt△ABC中，∠B＝45°， ∴AB＝AC， ∴BC＝ 2 ， AB＝2， BF＝AF＝ 2 AB＝1.
八年级数学下册第 17章小结与复习
◆考点一 勾股定理及其应用
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3， 则AB的长为( C )
A.4 B. 5 C. 13 D.5
2．如图，带阴影的长方形的面积是( C ) A.9cm2 B.24cm2 C.45cm2 D.51cm2
3．(2018·赫章县期末)在△ABC中，∠C＝90°，c2 ＝2b2，则两直角边a，b的关系是( C )
A.a＜b B.a＞b C.a＝b D.以上三种情况都有可能
4．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作 PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ 于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数 轴于点M，则点M对应的数是( B )
A. 3 B. 5 C. 6 D. 7
5．直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则 此直角三角形的面积为 6 . 6．放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东 南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速 度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分 钟到家，则萍萍家和晓晓家的距离为 1000米 ．
2
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16．(2018·太原期中)如图，某小区的两个喷泉A，B 位 于 小 路 AC 的 同 侧 ， 两 个 喷 泉 的 距 离 AB 的 长 为 250m.现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M 在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120m， BM的长为150m. (1)求供水点M到喷泉A， B需要铺设的管道总长；
7．(2018·泉州期末)如图，△ACB的面积为30，∠C ＝90°，BC＝a，AC＝b，正方形ADEB的面积为169， 则(a－b)2的值为 49 .
பைடு நூலகம்
8．(2018·黄冈中考)如图，圆柱形玻璃杯高为14cm， 底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有 一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 3cm与蜂蜜相对的A点处，则蚂蚁 从外壁A处到内壁B处的最短距离 为 20 cm(杯壁厚度不计)．
解：(1)在Rt△MNB中， BN＝ BM 2 MN2＝ 1502 1202 ＝90(m)， ∴AN＝AB－BN＝250－90＝160(m)． 在Rt△AMN中，
AM＝ AN2 MN2 ＝ 1602 1202 ＝200(m)，
∴供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长＝200＋ 150＝350(m)．
(2)直接写出喷泉B到小路AC的最短距离． (2)喷泉B到小路AC的最短距离是150m. 解析：∵AB＝250m，AM＝200m，BM ＝ 1 5 0 m ， ∴ AB 2 ＝ BM 2 ＋ AM 2 ， ∴△ABM是直角三角形，∴BM⊥AC， ∴喷泉B到小路AC的最短距离是BM ＝150m.
10．(2018·合肥期中)如图是一副秋千架，左图是从 正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面 0.5m(踏板厚度忽略不计)，右图是从侧面看，当秋 千踏板荡起至点B位置时，点B离地面的垂直高度 BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m(不 考虑支柱的直径)，求秋千支柱AD的高度．
解：设AD＝xm， 则AB＝(x－0.5)m，AE＝(x－1)m. 在Rt△ABE中，由勾股定理得AE2＋BE2＝AB2， 即(x－1)2＋1.52＝(x－0.5)2，解得x＝3. 答：秋千支柱AD的高度为3m.
2
∵△ABC和△EAD是两个同样大小的含45°角的三 角尺，
∴AD＝BC＝2. 在Rt△ADF中，根据勾股定理得， DF＝ AD2 AF 2＝ 3 ， ∴CD＝BF＋DF－BC＝1＋ 3 －2＝ 3－1.
◆考点二 勾股定理的逆定理及其应用
12．下列各组数是三角形的三边的长，则能构成直 角三角形的是( B )
14．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上 的点A，B，C，D中任取三点，能构成直角三角形 的个数是 3个 ．
15．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD ＝3，DA＝1，且AB⊥BC于B.求：【方法6】 (1)∠BAD的度数； (1)如图，连接AC. ∵AB⊥BC，∴∠B＝90°. 在Rt△ABC中，∵AB＝BC＝2， ∴AC＝ AB2 BC2 ＝2 2，∠BAC＝45°.
9．★一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图 所示的隧道，则卡车的外形高必须低于 4.1 米．
解析：∵车宽2.4米，∴欲通过隧道，只要距隧道中 线1.2米处的高度大于车高．在Rt△OCD中，由勾股 定理可得CD＝ OC2 OD2＝ 22 1.22 ＝1.6(米)． ∴CH＝CD＋DH＝1.6＋2.5＝4.1(米)，∴卡车的外形 高必须低于4.1米．
又∵CD＝3，DA＝1， ∴AC2＋DA2＝8＋1＝9，CD2＝9， ∴AC2＋DA2＝CD2，∴△ACD是直角三角形， 且∠CAD＝90°，∴∠BAD＝45°＋90°＝135°.
(2)四边形ABCD的面积．
(2)S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD
＝ 1 ×2×2＋ 1 ×1×2 2 ＝2＋ 2 .
11．(2018·福建中考)把两个同样大小的含45°角的 三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的 锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三
个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝ 2 ，
求CD的长．
解：如图，过点A作AF⊥BC于F， 在Rt△ABC中，∠B＝45°， ∴AB＝AC， ∴BC＝ 2 ， AB＝2， BF＝AF＝ 2 AB＝1.
八年级数学下册第 17章小结与复习
◆考点一 勾股定理及其应用
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3， 则AB的长为( C )
A.4 B. 5 C. 13 D.5
2．如图，带阴影的长方形的面积是( C ) A.9cm2 B.24cm2 C.45cm2 D.51cm2
3．(2018·赫章县期末)在△ABC中，∠C＝90°，c2 ＝2b2，则两直角边a，b的关系是( C )
A.a＜b B.a＞b C.a＝b D.以上三种情况都有可能
4．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作 PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ 于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数 轴于点M，则点M对应的数是( B )
A. 3 B. 5 C. 6 D. 7
5．直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则 此直角三角形的面积为 6 . 6．放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东 南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速 度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分 钟到家，则萍萍家和晓晓家的距离为 1000米 ．
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16．(2018·太原期中)如图，某小区的两个喷泉A，B 位 于 小 路 AC 的 同 侧 ， 两 个 喷 泉 的 距 离 AB 的 长 为 250m.现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M 在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120m， BM的长为150m. (1)求供水点M到喷泉A， B需要铺设的管道总长；
7．(2018·泉州期末)如图，△ACB的面积为30，∠C ＝90°，BC＝a，AC＝b，正方形ADEB的面积为169， 则(a－b)2的值为 49 .
பைடு நூலகம்
8．(2018·黄冈中考)如图，圆柱形玻璃杯高为14cm， 底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有 一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 3cm与蜂蜜相对的A点处，则蚂蚁 从外壁A处到内壁B处的最短距离 为 20 cm(杯壁厚度不计)．
解：(1)在Rt△MNB中， BN＝ BM 2 MN2＝ 1502 1202 ＝90(m)， ∴AN＝AB－BN＝250－90＝160(m)． 在Rt△AMN中，
AM＝ AN2 MN2 ＝ 1602 1202 ＝200(m)，
∴供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长＝200＋ 150＝350(m)．
(2)直接写出喷泉B到小路AC的最短距离． (2)喷泉B到小路AC的最短距离是150m. 解析：∵AB＝250m，AM＝200m，BM ＝ 1 5 0 m ， ∴ AB 2 ＝ BM 2 ＋ AM 2 ， ∴△ABM是直角三角形，∴BM⊥AC， ∴喷泉B到小路AC的最短距离是BM ＝150m.
10．(2018·合肥期中)如图是一副秋千架，左图是从 正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面 0.5m(踏板厚度忽略不计)，右图是从侧面看，当秋 千踏板荡起至点B位置时，点B离地面的垂直高度 BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m(不 考虑支柱的直径)，求秋千支柱AD的高度．
解：设AD＝xm， 则AB＝(x－0.5)m，AE＝(x－1)m. 在Rt△ABE中，由勾股定理得AE2＋BE2＝AB2， 即(x－1)2＋1.52＝(x－0.5)2，解得x＝3. 答：秋千支柱AD的高度为3m.
2
∵△ABC和△EAD是两个同样大小的含45°角的三 角尺，
∴AD＝BC＝2. 在Rt△ADF中，根据勾股定理得， DF＝ AD2 AF 2＝ 3 ， ∴CD＝BF＋DF－BC＝1＋ 3 －2＝ 3－1.
◆考点二 勾股定理的逆定理及其应用
12．下列各组数是三角形的三边的长，则能构成直 角三角形的是( B )