吉林省扶余市第一中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试题 含答案

扶余市第一中学2016—2017学年度上学期月考试题
高二数学
第Ⅰ卷
一.
选择题（每小题5分，满分60分）
1。

等差数列{}n
a 前9项的和为27，10
8a =，则100a =
A 。

100
B 。

99
C 。

98
D 。

97
2. 下列命题中是假命题的是 A ．若a > 0，则2a 〉1 B ．若x 2＋y 2＝0,则x ＝y ＝0
C ．若b 2＝ac ,则a ,b ,c 成等比数列
D ．若sin α＝sin β，则不一定有α＝β 3.
已知椭圆22
12516
x y +=上一点
P 到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P
到另一个焦点的距离为
A ．2
B ．3
C ．5
D ．7
4. 原命题为“若12
n
n n a
a a ++＜，n∈N *
，则{a n ｝为递减数列”,关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是 A ．真，真,真 B ．假，假，真 C ．真，真,假 D ．假，假，假 5. 命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是
A ．∀x ∈R ，｜x ｜＋x 2<0
B ．∀x ∈R ，｜x ｜＋x 2≤0
C ．∃x 0∈R,｜x 0｜＋x 错误!〈0
D ．∃x 0∈R ，|x 0｜＋x 错误!≥0
6。

已知数列{}n
a 中，1
24,6,a
a ==且21n n n a a a ++=-，则2016a =
A.4 B 。

6 C 。

—6 D 。

-2 7。

若命题)((q p ⌝∨⌝为真命题,则p ，q 的真假情况为
A ．p 真,q 真
B ．p 真，q 假
C ．p 假，q 真
D ．p 假，q 假 8。

已知{}n
a 为等差数列，n S 为其前n 项和,若1
6a
=，350a a +=,则6=S
A 。

6
B 。

5
C 。

3
D 。

0 9。

若椭圆22
15x y m
+=
（m >0）的离心率e ＝错误!,则m 的值是
A ．3
B ．3或25
3 C 。

错误! D.错误!或错误!
10。

过椭圆22
1169
x y +=的焦点
F 的弦中最短弦长是
A.94
B 。

916
C 。

92
D.2
11. 设{}n
a 是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q 〈0”是“对任意的正整数n ，a 2n −1+a 2n <0”的
A.充要条件 B 。

充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件[
12。

若直线mx ＋ny ＝4和⊙O ：x 2＋y 2＝4没有交点，则过（m ，n ）
的直线与椭圆22
194
x y +=的交点个数为
A ．至多一个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
第Ⅱ卷
二.填空题(每小题5分，满分20分） 13。

数列{}n
a 中，1
13,20,n n a
a a +=-=数列{}n
b 的通项n b 满足(1)()n n n a b n N +=-∈，
则3b = 。

14.已知{}n a 是等比数列,且357911243a a a a a =，则
210
13
a a = .
15. 四个命题：①∀x ∈R ，x 2－3x ＋2〉0恒成立；②∃x ∈Q ，x 2＝2;③∃x ∈R ，x 2－1＝0；④∀x ∈R, 4x 2〉2x －1＋3x 2。

其中真命题的个数为________．
16. 命题“若x ∈R ，则x 2＋（a －1）x ＋1≥0恒成立"是真命题，则实数a 的取值范围为________．
三。

解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分）
17．椭圆22
221y x a b
+= （a >b 〉0）的两焦点为
F 1(0，－c )，F 2(0，c )（c >0），
离心率e ＝错误!，焦点到椭圆上点的最短距离为2－错误!，求椭圆的方程．
18。

在数列{}n a 中，2
12(21,21
n
n n S a n a S ==-≥），
（1)求数列{}n
a 的通项公式；
(2）求数列{}n
a 的前n 项和n
S 。

19。

已知｛a n }是等差数列,满足a 1＝3,a 4＝12,数列｛b n ｝满足b 1＝4,b 4＝20,且｛b n －a n ｝为等比数列．
（1) 求数列{a n }和｛b n ｝的通项公式；
（2） 求数列{b n ｝的前n 项和S n 。

20。

已知数列{}n
a 的前n 项和238n
S
n n =+,{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+。

(1)求数列{}n
b 的通项公式；
(2）令1
(1)(2)
n n n n
n a c b ++=+，求数列{}n c 的前n 项和n
T .
21。

已知等差数列{}n
a 的首项1
1a
=，公差0d ＞，且第2项、第5项、第
14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项。

(1) 求数列{}n
a 的通项公式;
(2)
设1
(3)
n
n b
n a =
+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，是否存在最大的整数t ，使得对任意的n 均有72
n t
S ＞
成立?若存在,求出t 的值;若不存在,说明理由。

22。

设F 1、F 2分别是椭圆C :错误!＋错误!＝1（a 〉b 〉0)的左、右焦点，
M 是C 上一点且MF 2与
x 轴垂直,直线MF 1与C 的另一个交点为N 。

（1)若直线MN 的斜率为 错误!，求C 的离心率;
（2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且|MN |＝5｜F 1N ｜，求a 、
b .
高二数学参考答案
1—12
CCDAC DCABC CB
13。

112
- 14。

3 15. 1 16. －1≤a ≤3
17. 解：∵焦点到椭圆上点的最短距离为2－错误!，∴a －c ＝2－错误!.①又已知错误!＝错误!,②
由①②解得a ＝2，c ＝错误!,∴b 2＝a 2－c 2＝1. ∴椭圆的方程为 错误!＋x 2＝1。

18。

(1）1
122(21)(23)n n a n n n =⎧⎪=-⎨
⎪--⎩
≥
（2）1
21
n
S
n =
- 19。

解：（1）设等差数列｛a n ｝的公差为d ，由题意得
d ＝错误!＝错误!＝3，所以a n ＝a 1＋（n －1）d ＝3n (n ∈N *）．
设等比数列{b n －a n ｝的公比为q ，由题意得
q 3＝错误!＝错误!＝8,解得q ＝2. 所以b n －a n ＝(b 1－a 1）q n －1＝2n －1.
从而b n ＝a n ＋2n －1＝3n ＋2n －1（n ∈N *）． (2)由(1）知b n ＝3n ＋2n －1（n ∈N *)．
所以S n ＝3（1＋2＋3＋…＋n )＋(1＋2＋22＋…＋2n －1）＝
3·错误!＋错误!＝错误!（n 2＋n )＋2n －1。

所以数列｛b n }的前n 项和为
S n ＝错误!n (n ＋1）＋2n －1.
20. （1)由题意当2≥n 时，561+=-=-n S S a n n n
,当1=n 时,1111==S a ；所以
56+=n a n ；设数列的公差为d ，由⎩⎨
⎧+=+=3
222
11b b a b b a ,即⎩⎨
⎧+=+=d
b d
b
321721111
，解之得3,41
==d b
，
所以13+=n b
n
.
(2）由（1）知1
12)1(3)
33()66(=-⋅+=++=n n
n n n n n c ,又n n c c c c T +⋅⋅⋅+++=321，即
]2)1(242322[31432+++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=n n n T ，
所以]2)1(242322[322543+++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=n n
n T
，以上两式两边相减得
2
3
4
1
2
22
4(21)
3[22222(1)2
]3[4(1)2]
21
32n n n n n n T n n n ++++--=⨯+++⋅⋅⋅+-+=+-+-=-⋅
所以223+⋅=n n
n T
21。

(1)21n
a
n =- （2） 17
22。

解：(1）根据c ＝a 2－b 2及题设知M 错误!，错误!＝错误!，2b 2＝3ac 。

将b 2＝a 2－c 2代入2b 2＝3ac ，解得错误!＝错误!，错误!＝－2（舍去)．故C 的离心率为错误!。

(2）由题意,原点O 为F 1F 2的中点,MF 2∥y 轴，所以直线MF 1与y 轴的交点D (0,2）是线段MF 1的中点，故错误!＝4，即b 2＝4a 。

① 由|MN |＝5｜F 1N ｜得|DF 1|＝2｜F 1N |,设N (x 1,y 1）,由题意知y 1〈0，
则1
12()22
x c c y -+=⎧⎨
-=⎩即错误!代入C 的方程，得错误!＋错误!＝1。

② 将①及c ＝错误!代入②得错误!＋错误!＝1。

解得a ＝7，b 2＝4a ＝28, 故a ＝7,b ＝2错误!。