高中新课程数学(新课标人教B版)必修一《213函数的单调性》教案

2.1.3函数的单调性
教学目标：理解函数的单调性
教学重点：函数单调性的概念和判定
教学过程：
1、过对函数x y 2=、x y 3-=、x
y 1=及2x y =的观察提出有关函数单调性的问题. 2、阅读教材明确单调递增、单调递减和单调区间的概念
3、
例1、如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数)(x f y =的图象，根据图象说出)(x f y =的单调区间，及在每一单调区间上，)(x f y =是增函数还是减函数。

解：函数)(x f y =的单调区间有[)[)[)[
3,3,1,1,2,2,5---其中)(x f y =在区间[)2,5-， [)3,1上是减函数，在区间[)[]5,3,1,2-上是
增函数。

注意：1 单调区间的书写
2 各单调区间之间的关系
以上是通过观察图象的方法来说明函数在某一区间的单调性，是一种比较粗略的方法，那么，对于任给函数，我们怎样根据增减函数的定义来证明它的单调性呢？
例2、证明函数23)(+=x x f 在R 上是增函数。

证明：设21,x x 是R 上的任意两个实数，且21x x <，则
021<-=∆x x x ，
03)(3)23()23()()(212121<∆=-=+-+=-=∆x x x x x x f x f y
所以，23)(+=x x f 在R 上是增函数。

例3、证明函数x
x f 1)(=在),0(+∞上是减函数。

证明：设21,x x 是),0(+∞上的任意两个实数，且21x x <，则
021<-=∆x x x
2
112212111)()(x x x x x x x f x f y -=-=-=∆ 由),0(,21+∞∈x x ，得021>x x ，且012>∆-=-x x x
于是0>∆y 所以，x
x f 1)(=在),0(+∞上是减函数。

利用定义证明函数单调性的步骤：
（1） 取值
（2） 计算x ∆、y ∆
（3） 对比符号
（4） 结论
课堂练习：教材第50页 练习A 、B
小结：本节课学习了单调递增、单调递减和单调区间的概念及判定方法 课后作业：第57页 习题2-1A 第5题。