陕西省西北工业大学附属中学2022届高三下学期第十一次适应性训练理科数学试题(2)

一、单选题
二、多选题
1. 设集合
，，则
（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
2. 已知
，函数
.若存在
，使得
，则当取最大值时
的最小值为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
3. 如图，
中，
，，为的中点，将沿折叠成三棱锥，则当该三棱锥体积最大
时它的外接球的表面积为（
）
A ．
B
．
C
．
D
．
4.
已知复数
是纯虚数（i 为虚数单位），则
（ ）
A ．2
或B ．2C
．D ．0
5. 我国古代有一种容器叫“方斗”，“方斗”的形状是一种上大下小的正四棱台（两个底面都是正方形的四棱台），如果一个方斗的容积为28升
（一升为一立方分米），上底边长为4分米，下底边长为2分米，则该方斗的表面积为（ ）
A
．B
．C
．
D
．
6. 已知
，
，
，则
的大小关系为（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
7. 设为
所在平面内一点，
，则
A
．B
．C
．
D
．
8. 已知复数，其中为虚数单位，则复数的实部与虚部之和为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9. 设
，分别是双曲线
的左、右焦点，且
，则下列结论正确的是（ ）
A
．
B ．
的取值范围是C ．到渐近线的距离随着的增大而减小
D ．当时，的实轴长是虚轴长的3倍
10. 已知向量
，
，则（ ）
A
．B
．
C
．
D
．
11. 已知图1中，、、、
是正方形
各边的中点，分别沿着
、
、
、
把
、
、
、
向上
折起，使得每个三角形所在的平面都与平面
垂直，再顺次连接
，得到一个如图2所示的多面体，则（ ）
陕西省西北工业大学附属中学2022届高三下学期第十一次适应性训练理科数学试题(2)
陕西省西北工业大学附属中学2022届高三下学期第十一次适应性训练理科数学试题(2)
三、填空题
四、解答题
A ．是正三角形B
．平面
平面C ．直线
与平面
所成角的正切值为D
．当时，多面体
的体积为
12.
已知无穷等差数列
的前项和为，，
，则（ ）
A ．数列单调递减
B ．数列没有最小值
C ．数列
单调递减
D ．数列
有最大值
13. 已知函数
，，
是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则
__________．
14. 已知
，若
，则实数的解集是______.
15. 已知角的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴，终边经过点
，则
______．
16. 已知椭圆
：
的左､右焦点分别是､，上､右顶点分别是､
，满足，
.
（1）求椭圆的标准方程；（2）与圆
相切的直线交椭圆于､
两点，求
的最大值及此时直线的斜率.
17. 某零件加工工厂生产某种型号的零件，每盒10个，每批生产若干盒，每个零件的成本为1元，每盒零件需要检验合格后方可出厂.检验方
案是从每盒零件中随机取出2个零件检验，若发现次品，就要把该盒10个零件全部检验，然后用合格品替换掉次品，方可出厂；若无次品，则认定该盒零件合格，不再检验，可出厂.
（1）若某盒零件有8个合格品，2个次品，求该盒零件一次检验即可出厂的概率；
（2）若每个零件售价10元，每个零件检验费用是1元.次品到达组装工厂被发现后，每个零件须由加工工厂退赔10元，并补偿1个经检验合格的零件给组装工厂.设每个零件是次品的概率是，且相互独立.①若某盒10个零件中恰有3
个次品的概率是，求
的最大值点
；
②若以①中的作为
的值，由于质检员的失误，有一盒零件未经检验就被贴上合格标签出厂到组装工厂，求这盒零件最终利润(单位：
元)的期望.
18. 如图，在多面体ABCDPQ 中，四边形ABCD 为菱形，
，，，平面
平面ABCD
，
平
面ABCD ，
．
(1)证明：；
(2)求二面角
的余弦值．
19.
如图，已知正三棱柱分别为棱的中点．
(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值．
20. 计算：.
21. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，为正三角形，且侧面底面ABCD，，O为AB的
中点．
(1)求证：平面ACM；
(2)求二面角的余弦值．。