兰州一中2009—2010学年度高三第一学期期中考试 数学理

成县二中高三第一学期期中考试
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

请将答案填在答题卡上。

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。

1．下列关系式中正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．若集合}3|{x y y M ==，}31|{x y x N -==，则M ∩N =（ ）
A ．]31
,0[
B ．]3
1
,0(
C ．),0(+∞
D ．),0[+∞
3．(理科) 某行业主管部门所属的企业有800家，按企业固定资产规模分为大型企业、中型企业、小 型企业。

大、中、小型企业分别有80家，320家和400家，该行业主管部门要对所属企业的第一季度 生产状况进行分层抽样调查，共抽查100家企业。

其中大型企业中应抽查
（ ）
A ．20家
B ．16家
C ．10家
D ．8家 （文科）．函数)20(3)(≤<=x x f x 的反函数的定义域为
（ ）
A ．),0(+∞
B ．（0，1）
C ．]9,1(
D ．),9[+∞ 4．下列选项错误的是
（ ）
A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若x ≠1，则232
+-x x ≠0” B ．“2>x ”是“0232
>+-x x ”的充分不必要条件
C ．命题p ：存在R x ∈0，使得01020<++x x ，则p ⌝：任意R x ∈，都有012
≥++x x
D ．若p 且q 为假命题，p 或q 为真命题，则p 为真命题，q 为假命题
5．函数)(x f y =是R 上的偶函数，且]0,(-∞上是增函数，若)(x f ≤)2(f ，则实数a 的取值范围 是 （ ）
A ．a ≤2-或a ≥2
B ．2-≤a ≤2
C ．a ≥2-
D ．a ≤2
6．对任意实数x ，若不等式k x x >--+|2||1|恒成立，则k 的取值范围是 （ ）
A ．1<k
B ．3-<k
C ．1>k
D ．3->k
7．若}{n a 使等差数列，公差2=d ，11=n a ，35=n S ，则1a 等于 （ ）
A ．3或5
B ．5或7
C ．7或—1
D ．3或—1
8．设函数)(x f y =的反函数为)(1
x f y -=，且)12(-=x f y 图象过点)1,2
1
(，则)(1
x f
y -=图象
必过点（ ）
A ．)1,21
(
B ．)2
1
,1(
C ．（1，0）
D ．（0，1）
9．（理科） 设等差数列的前4项之和为26，其末4项之和为110，又这个数列的所有的项之和为187， 则这个数列共有多少项 （ ）
A ．11项
B ．8项
C ．22项
D ．项数不能确定
（文科）已知等差数列}{n a 中，公差为1，前7项的和7S =28，则5a 的值为（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ． 2
10．设p ：1x <-或1x >; q: 2x <-或1x >，则p ⌝是q ⌝的（ ） A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充要条件 D 即不充分也不必要
11. （理科）若1x 满足225x x +=，2x 满足22log 5x x +=，12x x +=（ ） （A ）
53
(B) 3 (C)
103
(D)4
（文科）．方程03lg =-+x x 的根所在的区间是（ ）
A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（2，3）
D ．（3，4）
12．若函数3(),,f x x x x R =+∈当02
π
θ≤≤时，()()sin 10f m f m θ+->恒成立，则实数m 的
取值范围是（ ）
A ()0,1
B (),0-∞
C 1,
2⎛
⎫
-∞ ⎪⎝
⎭
D (),1-∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项： 本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知函数⎩⎨⎧≥<-+-=)1()1(27)12()(x a
x a x a x f x ，在（-∞，+∞）上单调递减，则实数a 的取值
范围是 。

14．（理科）数列}{n a 的通项公式为)
32)(12(1
+-=n n a n ，前n 项和为n S ，若1lim =∞
→n n aS （a 为实常数），
则a 的值等于 。

（文科）等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知3213,2,S S S 成等差数列，则
2
3a S =
15．若不等式1||<-m x 成立的充分不必要条件是2
13
1<<x ，则实数m 的取值范围是。

16．关于函数|
|12)(x x x f +=
)(R x ∈的如下结论：
①)(x f 是偶函数； ②函数)(x f 的值域为)2,2(-
③若1x ≠2x ，则一定有)(1x f ≠)(2x f ④函数|)1(|+x f 的图象关于直线1=x 对称
其中正确结论的序号有 。

（请将你认为正确的结论的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）
已知)4
3,2(
,10
2)4cos(π
ππ
∈=
-
x x .
（1）求x sin 的值；
（2）求)3
cos(π
+x 的值.
18（本小题满分10分） （理科）记函数1
32)(++-
=
x x x f 的定义域为A ，)]2)(1lg[()(x a a x x g ---=，)1(<a 的定义域为.B
（1）求集合A ；
（2）若⊆B A ，求实数a 的取值范围。

(文科)解不等式（1）2
2150x x --= （2）2
314
x x ≤-
19．（本小题满分12分）
(理科) 在数列}{n a 中，已知21=a ，112++-=n n n n a a a a . （1）11-=
n
n a b ，求证数列n b 是等比数列，并求数列}{n a 的通项公式；
（2）设1
-=
n n a n c ，求数列}{n c 的前n 项和n S 。

（文科）等比数列}{n a 中，已知12a =，416a =。

（1） 求数列}{n a 的通项公式；
（2） 若3a ，5a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和。

20. (本题12分)已知等差数列}{n a 的前项和为n s ，且35a =，15225s = （1）求数列}{n a 的通项n a ； （2）设1
1n n n b a a +=
，求数列{}n b 的前项和n T
21．（本小题满分12分）
已知函数)(log )(x a a a x f -=，其中1>a .
（1）求)(x f 的定义域、值域，并判断)(x f 的单调性； （2）解不等式)()2(2
1
x f x f
>--.
22．（本小题满分14分）
已知函数x
x
x f ln 1)(+=
（1）已知0>a ，若函数在区间（2
1,+a a ）上存在极值，求实数a 的取值范围； （2）如果当x ≥1时，不等式)(x f ≥1
+x k
恒成立，求实数k 的取值范围。

答案纸
一、选择题（每小题5分，共60分）
二、填空题（每小题5分，共20分，16
．．．．．．．．．）
．．题错选或少选不给分
13．14．15．16．
三、解答题（共70分，答案没有写在相应答题区域的不给分
．．．．．．．．．．．．．．．．。

17．（本小题满分10分）
18．（本小题满分10分）
19（本小题满分12分）20（本小题满分12分）
21本小题满分12分）
22 （本小题满分14分）。