八年级数学下册 第3章 图形与坐标 3.1 平面直角坐标系教学课件下册数学课件

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解：如图，以大门所在点为原点O，在网格中以过点O的水平 直线和垂直直线分别作为x 轴，y 轴建立平面(píngmiàn)直角坐标系.
y
由图可知大门(dàmén)、百鸟园、大象 馆、狮子馆和猴山的位置为：大门
(dàmén)（0，0），百鸟园（5，3），
大象馆（3，11），狮子馆（-2，
由于在点B处测得H岛在北偏西 53°6′的方向上， 则∠BCA = 53°6′. 故此时，渔政船在H岛南偏东53°6′ 的方向， 距H岛50海里的位置.
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练习
3.如图是某动物园的部分平面示意图，试建立适当的平 面直角坐标系， 用坐标表示大门(dàmén)、百鸟园、大象馆、 狮子馆和猴山的位置.
李亮家的距离为1000 m.
学校
我们 12/2/2021 (wǒ
men)把北偏西60°，南偏东60°这样的角称为方位角.
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【例4】如图，12 时我渔政船在H 岛正南方向，距H岛30海里 的A 处，渔政船以每小时40 海里的速度向东航行， 13 时到达B 处，并测得H 岛的方向是北偏西53°6′. 那么此时渔政船相对 (xiāngduì)于H岛的位置怎样描述呢？
思考
（1）如图，李亮家距学校1000 m，如何用方向和距离来描述李
亮家相对(xiāngduì)于学校的位置？（2）反过来，学校相对于李亮
家的位置怎样描述呢？
北
李亮家在学校(xuéxiào)的北偏西60°的方向
李亮家
上， 与学校的距离为1000 m； 反过来，
学校在李亮家南偏东60°的方向上，与
60°
教学 课件 (jiāo xué)
数学(shùxué) 八年级下册 湘教版
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第3章 图形 与坐标 (túxíng)
3.1 平面直角坐标系
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讨论(tǎolùn)
生活中，我们常常遇到描述各种物体的位置，结合下图说一
说，如何确定(quèdìng)李亮同学在教室里的座位呢？
实验楼和体育馆的位置.
体育场 实验楼 教学大楼
花坛
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体育馆 国旗杆
北
图书馆
校门
O
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如图，以校门所在(suǒzài)的位置为原点，分别以正东、正北方 向为x 轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系.
校门的位置(wèi zhi)为（0，0），图书馆
的位置为（3，1）， 花坛的位置为（3，
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5.如图，一艘海洋科考船在O点用雷达发现了几群鲸鱼，规 定1个单位长度代表100m长，试用适当的方法(fāngfǎ)来表示A， B， C， D， E这5个目标鱼群相对于点O的位置. 解：A南偏东45°、300m处；B 北偏东60°、300m处； C北偏东45°、200m处； D南偏西(piān xī)60°、200m处； E北偏西30 ° 、500m处.
别(fēnbié)指出各点所在的象限.
解：（1）A（3，3），B（-5 ，2）， C（-4，-3），D（4，-3），E（5，0）. （2）描点略.点P在第三象限，点Q在第四象 限，12/2/点2021S在第一(dìyī)象限，点T在第二象限.
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2. 在平面(píngmiàn)直角坐标系中，已知点P 在第四象限， 距
y D
3
4叫作纵坐标.
2 C 1O
-4 -3-2-1 -1
12 34x
-2
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-3
-4
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反之，为了(wèi le)指出坐标为（3，2）的点，我
们在x轴上找到表示3的点A，过点A作x轴的垂线；
再在y轴上找到表示2的点B，过点B作y轴的垂线，
这两条垂线相交于点P，则点P就是坐标为（3，2）y
思考
结合例1、例2的解答，试说出平面直角坐标系中四个象 限的点的坐标有什么(shén me)特征，并填写下表：
点的位置 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限
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横坐标符号 ﹢ ﹢
纵坐标符号 ﹢ ﹢ -
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练习 1. 如图，在平面直角坐标系中， （1）写出点A，B，C，D，E的坐标； （2）描出点P(-2，-1)，Q(3，-2)， S(2，5)，T(-4，3) ，分
各点，并指出它们分别在哪个象限.
A(5，4)，B(-3，4)，
y
C (-4 ，-1)，D(2，-4).
5
B4
A
3
点A在第一象限(xiàngxiàn)，点B 在第二象限，点C在第三象限， 点D在第四象限.
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2
1O
-5 -4-3 -2 C
-1 -1 -2
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李亮坐在 第4组第2排.
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从上面的例子可以看到，为了确定物体在平面上的位置，我 们(wǒ men)经常用“第4组第2排” 这样含有两个数的用语 来确定物体的位置. 为了使这种方法更加简便，我们可 以用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）来表示.
例如，李亮在教室里的座位(zuòwèi)可以简单地记作 （4,2）.
的点.
综上所述，在建立(jiànlì)了平面直角坐标 系后，平面上的点与有序实数对一一对
应.
4
3B 2 1O
P（3,2）
A
-4 -3-2-1 -1
1 2 3 4x
-2
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-3
-4
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在平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中，两条坐标
轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图的四个
区域，我们把这四个区域分别称为第一，
y
二，三，四象限，坐标轴上的点不属于任何 第二
4 3
第一
一个象限.
象限 2 象限
1O
-4 -3-2-1 -1
1 2 3 4x
第三 -2 第四
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象限 -3 象限 -4
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【例1】如图，写出平面(píngmiàn)直角坐标系中点A，B，C，
7），猴山（-6，3）.
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O
x
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4.如图，通过测量（用刻度尺和量角器）回答下列问题： （1）猴山在大门(dàmén)的北偏西_____°的方向上，到大门的 距离大约为____m. （2）百鸟园在狮子馆的南偏东__°的 方向上，到狮子馆的距离约为_____m. （3）大象馆在大门的北偏东_____° 的方向上，到大门的距离约为_____m.
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思考 怎样用有序实数对来表示平面(píngmiàn)内点的位置呢？
从李亮在教室里的座位的例子可以(kěyǐ)看到，第4组 是从横的方向来数的，第2排是从纵的方向来数的.
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为了用有序实数对表示平面内的一个点，可以在平面内
画两条互相垂直的数轴(shùzhóu)，其中一条叫横轴(通常
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如图，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向(fāngxiàng)为x
轴， y 轴的正方向，建立平面直角坐标系， 规定1 个单位长度代表100
m长. 根据题目(tímù)条件，点A（5，4.5） 是书 店的位置，点B（-2.5，-3）是电影院的
位置， 点C（4，-6） 是汽车站的位置.
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【例3】根据以下条件画一幅示意图， 标出学校、书店(shū 、 diàn) 电影院、汽车站的位置. （1）从学校向东走500m，再向北走450m到书店. （2）从学校向西走300m，再向南走300m，最后向东走50m 到电影院. （3）从学校向南走600m，再向东走400m到汽车站.
分析：如图，设H 岛所在的位置为 C，△ABC 是直角三角形， ∠CAB = 90°，利用勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)可以 求出BC间的距离.
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解：在Rt△ABC 中， ∵ AC = 30海里， AB = 40海里，∠CAB = 90°，
B C A C 2 A B 23 0 2 4 0 2 5 0 海 里 .
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我思 我进步
通过本节课，你有什么(shén me)收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流.
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内容(nèiróng)总结
教学课件。纵轴向上为正方向，横轴与纵轴的。构成平面直角坐标系，记作Oxy.如右图.。 综上所述，在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应.。解：所求各点的
离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度， 则点P的坐标
为
.
答案(dáàn)：（3，-2）.
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思考
如图是某中学的校区平面(píngmiàn)示意图（一个方格的边长
表示1个单位长度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标
表示校门、图书馆、花坛、 体育场、教学大楼、国旗杆、
y
北
5
A书店
4
3
2
O1 学校
在日常生活中， 除了用平面直角坐 标系刻画物体之间的位置关系外， 有时还可借助方向和距离（或称方
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位(fāngwèi)） 来刻画两物体的相对位置.
-5-4-3-2-1 1 2 3 4 5 x -1
B电影院 -2 -3 -4
-5 C汽车站
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1 2 3 4x
-2
x轴
-3
-4
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如图，为了用有序实数表示点M，我们过点M作x轴的垂线，
垂足(chuízú)为C，x轴上的点C表示-3；再过点M作y轴的垂线，
垂足为D，y轴上的点D表示4，于是（-3，4）就表示了点M.
我们把（-3，4）叫作 点M的坐标，其中-3叫作横坐标，
M（-3，4） 4
No 坐标为：。【例2】在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别(fēnbié)在哪个象限.。
体育场、教学大楼、国旗杆、。【例3】根据以下条件画一幅示意图， 标出学校、书店、电影 院、汽车站的位置.。我们把北偏西60°，南偏东60°这样的角称为方位角.
Image
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D，E，F的坐标.
解：所求各点的坐标(zuòbiāo)为：
A（3，4），B（-4，3）， C（-3，0），D（-2，-4），E （0，-3），F（3，-3）.
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y
5
B
4 3
A
2
C 1O
-5 -4 -3 -2-1 -1
12345 x
-2
D -3 E -4
F
-5
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【例2】在平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中，描出下列
称x轴)，另一条叫纵轴(通常称y轴)，它们的交点O是
这两条数轴的原点.
通常，我们取横轴向右为正方向，
纵轴向上为正方向，横轴与纵轴的 单位长度通常取成一致（有时也可 以不一致），这样建立的两条数轴 构成平面直角坐标系，记作Oxy.如右图.
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y y轴
4
3
原点
2 1O
-4 -3-2-1 -1
9y 8 体育场
4），体育场的位置为（4，7）， 教学 实验楼 7 教学大楼
大楼的位置为（0，7），国旗杆的位置
为（0，3）， 实验楼的位置为（-4，
6
5 花坛 4
6），体育馆的位置为（-3，2）.
体育馆3 国旗杆
北
2 图书馆
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1 校门 -5-4 -3-2 -1 O1 2 3 4 5 x