实数总复习题及答案

实数总复习题及答案
一、选择题
1. 下列哪个数不是实数？
A. √2
B. π
C. -3
D. 1/0
2. 实数集R中的元素包括：
A. 有理数
B. 无理数
C. 复数
D. A和B
3. 以下哪个表达式等于0？
A. √4
B. 1 - 1
C. 2^0
D. 1/∞
4. 绝对值的定义是什么？
A. 一个数的平方
B. 一个数的立方
C. 一个数的平方根
D. 一个数的正数或0
5. 如果a是一个正实数，那么1/a是一个：
A. 正实数
B. 负实数
C. 零
D. 复数
二、填空题
6. 一个实数的绝对值总是_________或0。

7. 两个相反数的和是_________。

8. 无理数是_________的数。

9. 实数的运算包括加法、减法、乘法、除法以及_________。

10. 一个数的相反数是_________。

三、解答题
11. 证明：对于任意实数a和b，如果a > b，则a - b > 0。

12. 解释实数的完备性。

13. 给出一个无理数的例子，并说明为什么它是无理数。

14. 计算下列表达式的值：(-3)^2 + √4 - 2π。

15. 讨论实数集R的性质。

四、应用题
16. 一个圆的半径是5，求圆的周长和面积。

17. 如果一个物体从静止开始以恒定加速度运动，经过2秒后，求其
位移和速度。

18. 一个水库的水位在24小时内下降了3米，如果下降速率是恒定的，求每小时的平均下降速率。

答案
一、选择题
1. D
2. D
3. B
4. D
5. A
二、填空题
6. 非负数
7. 0
8. 不能表示为两个整数的比
9. 幂运算
10. 与原数符号相反的数
三、解答题
11. 证明：设a和b是任意实数，且a > b。

根据实数的性质，我们可以定义一个数c = a - b。

由于a > b，c是一个正数。

因此，a - b > 0。

12. 实数的完备性指的是，任意实数序列的极限仍然是一个实数。

这
意味着实数集没有“漏洞”，即不存在任何“缺失”的数。

13. 例子：π是一个无理数，因为它不能表示为两个整数的比，且它的小数部分是无限不循环的。

14. 计算：(-3)^2 + √4 - 2π = 9 + 2 - 2π = 11 - 2π。

15. 实数集R的性质包括有序性、连续性、完备性、封闭性等。

四、应用题
16. 周长= 2πr = 2 × π × 5 = 10π，面积= πr^2 = π ×
5^2 = 25π。

17. 位移= 1/2 × a × t^2 = 1/2 × a × 2^2，速度= a × t =
a × 2。

18. 平均下降速率 = 总下降量 / 时间 = 3米 / 24小时 = 1/8米/小时。