第6讲 扫描转换与区域填充
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8 7 6 5 4 3 2 P6(2,7) A F B P5(5,5) P3(11,3) P1(2,2) P2(5,1) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 E C P4(11,8) G D
1
5 -3 P1P2
电子与信息工程学院 计算机科学与技术系
扫描线算法
●规则1：
X为小数，即交点落于扫描线上两个相邻像素之间
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活性边表
8 7 6 5 4 3 2 P6(2,7) A F B P5(5,5) P3(11,3) P1(2,2) P2(5,1) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 E C P4(11,8) G D
1
扫描线为6的活性表
P6P1 2 0 7 P5P6 3.5 -1.5 7 P4P5 7 2 8 P3P4 11 0 8
(a)交点位于左边之上，向右取整 (b)交点位于右边之上，向左取整
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扫描线算法
●规则2：
边界上象素的取舍问题，避免填充扩大化。
●解决方法：
边界象素：规定落在右上边界的象素不予填充。
具体实现时，只要对扫描线与多边形的相交区间左闭右开
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然后将该颜色扩展到整个区域的过程。
区域填充算法要求区域是连通的。
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区域的连通性
四连通：从区域内一点出发，可通过 四个方向：上、下、左、右到达该区 域内部的任意象素。 八连通：区域内部从一个象素到达另 一个象素的移动路径，除了上、下、 左、右四个方向外，还允许沿着对角 线方向。
A
△ x y ma x
B
△ x ymax
C
△ x ymax
D
△ x ymax
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活性边表
假定当前扫描线与多边形某一条边的交点的x坐标 为x，则下一条扫描线与该边的交点不要重计算， 只要加一个增量△x。 1 xi by i ci
设该边的直线方程为：ax+by+c=0； a 若y＝yi，x=x i；则当y = y i+1 ＝yi ＋1 ＝时，
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奇异点的处理
将多边形的顶点分为两大类： 局部极值点 进入该点的边线和离开该点的边线位于过该点 扫描线的同一侧。点P1、P2、P4和P6。 非极值点 对于这些点来说，进入该点的边线和离开该点的 边线位于过该点扫描线的两侧。点P3、P5。
处理奇异点规则： 对于局部极值点，看成两个点； 对于非极值点，看成一个点。
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扫描线算法
把新边表NET [i] 中的边结点用插入排序法插 入AET表，使之按x坐标递增顺序排列； 遍历AET表，把配对交点区间(左闭右开)上的 象素(x, y)，用drawpixel (x, y, color) 改写象 素颜色值； 遍历AET表，把y max= i 的结点从AET表中删 除，并把y max > i 结点的x值递增x； 若允许多边形的边自相交，则用冒泡排序法对 AET表重新排序； } } /* polyfill (polygon, color) int color; 多边形 polygon; { for (各条扫描线i ) { 初始化新边表头指针NET [i]； 把y min = i 的边放进边表NET [i]; } y = 最低扫描线号； 初始化活性边表AET为空； for (各条扫描线i ) {
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新边表
新边表（NET）：
存放在该扫描线第一次出现的边。 若某边的较低端点为ymin， 则该边就放在扫描线ymin的新边表中
8 7 6 5 4 3 2 1 0 11 2 0 0 8 7 2 P3P4 P6P1 5 3 P2P3 3 P4P5 5 2 P5P6 8 5 -1.5 7
枚举出区域内部的所有像素 内部的所有像素着同一个颜色 边界像素着与内部像素不同的颜色
表示内点
表示边界点
边界表示
枚举出边界上所有的像素 边界上的所有像素着同一颜色 内部像素着与边界像素不同的颜色
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区域填充
区域填充的含义
是指先将区域的一点赋予指定的颜色，
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区域的连通性
八连通区域
四连通区域
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区域填充算法
已知条件： G为一内点表示的区域 (x,y)为区域内一点 old_color为G的原色 如何对G进行填充？
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区域填充的递归算法
已知条件： G为一内点表示的区域 (x,y)为区域内一点 old_color为G的原色 现取(x,y)为种子点对区域G进行填充： 即先置像素(x,y)的颜色为new_color 然后逐步将整个区域G都置为同样的颜色。
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演示
边界标志算法
算法特点
该算法思想简单，实现容易。既不需要求交点、 交点排序、边的登记，也不需要使用链表、堆栈 等数据结构。 用软件实现时，扫描线算法与边界标志算法的执 行速度几乎相同，但由于边界标志算法不必建立 维护边表以及对它进行排序，所以边界标志算法 更适合硬件实现，这时它的执行速度比有序边表 算法快一至两个数量级。
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递归算法
例：多边形P0(1,5)P1(5,5)P2(7,3)P3(7,1)P4(1,1) 种子点为（3，3） 搜索的方向是上、下、左、右。
11 12 13 14
10 9 s1 8 7 2 3 6 4 5
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递归算法
内点表示的四连通区域的递归填充算法 void FloodFill4(int x,int y,int oldcolor,int newcolor) { if(getpixel(x,y)==oldcolor) //属于区域内点oldcolor { drawpixel(x,y,newcolor); FloodFill4(x,y+1,oldcolor,newcolor); FloodFill4(x,y-1,oldcolor,newcolor); FloodFill4(x-1,y,oldcolor,newcolor); FloodFill4(x+1,y,oldcolor,newcolor); } }
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递归算法
边界表示的四连通区域的递归填充算法 void BoundaryFill4(int x,int y,int boundarycolor,int newcolor) { int color; if(color!=newcolor && color!=boundarycolor) { drawpixel(x,y,newcolor); BoundaryFill4 (x,y+1, boundarycolor,newcolor); BoundaryFill4 (x,y-1, boundarycolor,newcolor); BoundaryFill4 (x-1,y, boundarycolor,newcolor); BoundaryFill4 (x+1,y, boundarycolor,newcolor); } }
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扫描线算法
特点：对于顶点表示的多边形，算法
效率较高。
缺点：对各种表的维持和排序开销太
大，适合软件实现而不适合硬件实现。
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边界标志算法
扫描线的相关性
某条扫描线上相邻的 象素，几乎都具有同样 的内外性质，这种性质 只有遇到多边形边线与 该扫描线的交点时才会 发生改变。
第6讲 扫描转换与区域填充
多边形的扫描转换
扫描线算法 边界标志算法
区域填充
区域填充的递归算法 扫描线填充算法
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多边形的表示方法
顶点表示（线）
扫描转换
点阵表示（填充）
用多边形的顶点序列来表示 用位于多边形内的象素集合来表示
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x i 1 1 ( b y i 1 c i ) x i b ; a a
其中
x b
为常数，是斜率的倒数
a
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新边表
为了方便边的活化链表的更新，建立另一个表 -边表，存放在该扫描线第一次出现的边。
存放的信息： x：扫描线与该边的初始交点 dx：x的增量 ymax：该边的最大y值
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二 区域填充
区域的含义
这里讨论的区域指已经表示成点阵形式 的填充图形，它是像素的集合
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区域填充
区域表示方法：
表示内点
表示边界点
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区域填充
区域表示方法： 内点表示、边界表示
内点表示
两种方法：扫描线算法；边界标志法
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扫描线算法基本思想
按扫描线顺序，计算扫描线 与多边形的相交区间，再用要求 的颜色显示这些区间的象素，即 完成填充工作。
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扫描线算法基本思想
一条扫描线填充过程的步骤：
（1）求交（2）排序（3）配对（4）填色
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边界标志算法
基本思想
先在屏幕上生成多边形轮廓线，然后逐条扫描 处理。处理中：逐点读取象素值，若为边界色， 则对该象素值进行颜色切换。
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边界标志算法
算法实现
1、用边界色画出多边形轮廓线，也就是将多边形边界所 经过的象素打上边标志。 2、为了缩小范围，加快填充速度，须找出多边形的最小 包围盒：xmin、ymin、xmax、ymax。 3、逐条扫描线进行处理， 对每条扫描线依从左往右的顺序， 逐个访问该扫描线上的象素。每 遇到边界象素，标志取反。然后， 按照标志是否为真决定象素是否 为填充色。
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区域填充的递归算法
步骤如下： 种子像素入栈，当栈非空时，执行如下 三步操作： （1）栈顶像素出栈； （2）将出栈像素置成多边形色； （3）按上、下、左、右的顺序检查与出 栈像素相邻的四个像素，若其中某个像素 不在边界上且未置成多边形色，则把该像 素入栈。
扫 描 线 的 相 关 性 边 的 相 关 性 电子与信息工程学院 计算机科学与技术系
奇异点的处理
•当扫描线与多边形P的交点是P的顶点时，则称该 交点为奇点。 •以上所述多边形的的连贯性都基于这样的几何事 实：每一条扫描线与多边形P的边界的交点个数都 是偶数。但是如果把每一奇点简单地计为一个交点 或者简单地计为两个交点，都可能出现奇数个交点。 那么如果保证交点数为偶数呢？
用水平扫描线从上到下扫描； 每根扫描线与多边形各边产生一系列交点； 这些交点按照x坐标进行分类； 将分类后的交点成对取出，作为两个端点， 以所需要填的色彩画水平直线； 多边形被扫描完毕后，填色也就完成。
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算法描述
扫描线的相关性：某条扫描线上相邻的象素，几乎都具有 同样的内外性质，这种性质只有遇到多边形边线与该扫描 线的交点时才会发生改变。 边的相关性：由于相邻扫描线上的交点是与多边形的边线 相关的。对同一条边，前一条扫描线yi与该边的交点为xi， 而后一条扫描线yi+1=yi+1与该边的交点则为 xi+1=xi+1/m，利用这种相关性可以省去大量的求交运算。
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扫描线算法数据结构
活性边表(AET)：把与当前扫描线相交的边称为活 性边，并把它们按与扫描线交点x坐标递增的顺序 存放在一个链表中
第一项 第二项 第三项 第四项
第一项：当前扫描线与边的交点坐标x 第二项：从当前扫描线到下一条扫描线间x的增量△x 第三项：该边所交的最高扫描线号ymax 第四项：指针。用来指向同一条扫描线相交的其它 边，如果其它边不存在，则该项置空。
多边形的表示方法
顶点表示：用多边形顶点的序列来刻划多 边形。直观、几何意义强、占内存少；不 能直接用于面着色。
点阵表示：用位于多边形内的象素的集合 来刻划多边形。失去了许多重要的几何信 息；便于运用帧缓冲存储器表示图形，易 于面着色。
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多边形的扫描转换
多边形的扫描转换：把多边形的顶点表示转换 为点阵表示，也就是从多边形的给定边界出发， 求出位于其内部的各个象素，并给帧缓冲器内 的各个对应元素设置相应的灰度和颜色，通常 称这种转换为多边形的扫描转换。
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5 -3 P1P2
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扫描线算法
●规则1：
X为小数，即交点落于扫描线上两个相邻像素之间
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活性边表
8 7 6 5 4 3 2 P6(2,7) A F B P5(5,5) P3(11,3) P1(2,2) P2(5,1) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 E C P4(11,8) G D
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扫描线为6的活性表
P6P1 2 0 7 P5P6 3.5 -1.5 7 P4P5 7 2 8 P3P4 11 0 8
(a)交点位于左边之上，向右取整 (b)交点位于右边之上，向左取整
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扫描线算法
●规则2：
边界上象素的取舍问题，避免填充扩大化。
●解决方法：
边界象素：规定落在右上边界的象素不予填充。
具体实现时，只要对扫描线与多边形的相交区间左闭右开
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然后将该颜色扩展到整个区域的过程。
区域填充算法要求区域是连通的。
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区域的连通性
四连通：从区域内一点出发，可通过 四个方向：上、下、左、右到达该区 域内部的任意象素。 八连通：区域内部从一个象素到达另 一个象素的移动路径，除了上、下、 左、右四个方向外，还允许沿着对角 线方向。
A
△ x y ma x
B
△ x ymax
C
△ x ymax
D
△ x ymax
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活性边表
假定当前扫描线与多边形某一条边的交点的x坐标 为x，则下一条扫描线与该边的交点不要重计算， 只要加一个增量△x。 1 xi by i ci
设该边的直线方程为：ax+by+c=0； a 若y＝yi，x=x i；则当y = y i+1 ＝yi ＋1 ＝时，
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奇异点的处理
将多边形的顶点分为两大类： 局部极值点 进入该点的边线和离开该点的边线位于过该点 扫描线的同一侧。点P1、P2、P4和P6。 非极值点 对于这些点来说，进入该点的边线和离开该点的 边线位于过该点扫描线的两侧。点P3、P5。
处理奇异点规则： 对于局部极值点，看成两个点； 对于非极值点，看成一个点。
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扫描线算法
把新边表NET [i] 中的边结点用插入排序法插 入AET表，使之按x坐标递增顺序排列； 遍历AET表，把配对交点区间(左闭右开)上的 象素(x, y)，用drawpixel (x, y, color) 改写象 素颜色值； 遍历AET表，把y max= i 的结点从AET表中删 除，并把y max > i 结点的x值递增x； 若允许多边形的边自相交，则用冒泡排序法对 AET表重新排序； } } /* polyfill (polygon, color) int color; 多边形 polygon; { for (各条扫描线i ) { 初始化新边表头指针NET [i]； 把y min = i 的边放进边表NET [i]; } y = 最低扫描线号； 初始化活性边表AET为空； for (各条扫描线i ) {
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新边表
新边表（NET）：
存放在该扫描线第一次出现的边。 若某边的较低端点为ymin， 则该边就放在扫描线ymin的新边表中
8 7 6 5 4 3 2 1 0 11 2 0 0 8 7 2 P3P4 P6P1 5 3 P2P3 3 P4P5 5 2 P5P6 8 5 -1.5 7
枚举出区域内部的所有像素 内部的所有像素着同一个颜色 边界像素着与内部像素不同的颜色
表示内点
表示边界点
边界表示
枚举出边界上所有的像素 边界上的所有像素着同一颜色 内部像素着与边界像素不同的颜色
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区域填充
区域填充的含义
是指先将区域的一点赋予指定的颜色，
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区域的连通性
八连通区域
四连通区域
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区域填充算法
已知条件： G为一内点表示的区域 (x,y)为区域内一点 old_color为G的原色 如何对G进行填充？
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区域填充的递归算法
已知条件： G为一内点表示的区域 (x,y)为区域内一点 old_color为G的原色 现取(x,y)为种子点对区域G进行填充： 即先置像素(x,y)的颜色为new_color 然后逐步将整个区域G都置为同样的颜色。
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演示
边界标志算法
算法特点
该算法思想简单，实现容易。既不需要求交点、 交点排序、边的登记，也不需要使用链表、堆栈 等数据结构。 用软件实现时，扫描线算法与边界标志算法的执 行速度几乎相同，但由于边界标志算法不必建立 维护边表以及对它进行排序，所以边界标志算法 更适合硬件实现，这时它的执行速度比有序边表 算法快一至两个数量级。
电子与信息工程学院 计算机科学与技术系
递归算法
例：多边形P0(1,5)P1(5,5)P2(7,3)P3(7,1)P4(1,1) 种子点为（3，3） 搜索的方向是上、下、左、右。
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10 9 s1 8 7 2 3 6 4 5
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递归算法
内点表示的四连通区域的递归填充算法 void FloodFill4(int x,int y,int oldcolor,int newcolor) { if(getpixel(x,y)==oldcolor) //属于区域内点oldcolor { drawpixel(x,y,newcolor); FloodFill4(x,y+1,oldcolor,newcolor); FloodFill4(x,y-1,oldcolor,newcolor); FloodFill4(x-1,y,oldcolor,newcolor); FloodFill4(x+1,y,oldcolor,newcolor); } }
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递归算法
边界表示的四连通区域的递归填充算法 void BoundaryFill4(int x,int y,int boundarycolor,int newcolor) { int color; if(color!=newcolor && color!=boundarycolor) { drawpixel(x,y,newcolor); BoundaryFill4 (x,y+1, boundarycolor,newcolor); BoundaryFill4 (x,y-1, boundarycolor,newcolor); BoundaryFill4 (x-1,y, boundarycolor,newcolor); BoundaryFill4 (x+1,y, boundarycolor,newcolor); } }
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扫描线算法
特点：对于顶点表示的多边形，算法
效率较高。
缺点：对各种表的维持和排序开销太
大，适合软件实现而不适合硬件实现。
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边界标志算法
扫描线的相关性
某条扫描线上相邻的 象素，几乎都具有同样 的内外性质，这种性质 只有遇到多边形边线与 该扫描线的交点时才会 发生改变。
第6讲 扫描转换与区域填充
多边形的扫描转换
扫描线算法 边界标志算法
区域填充
区域填充的递归算法 扫描线填充算法
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多边形的表示方法
顶点表示（线）
扫描转换
点阵表示（填充）
用多边形的顶点序列来表示 用位于多边形内的象素集合来表示
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x i 1 1 ( b y i 1 c i ) x i b ; a a
其中
x b
为常数，是斜率的倒数
a
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新边表
为了方便边的活化链表的更新，建立另一个表 -边表，存放在该扫描线第一次出现的边。
存放的信息： x：扫描线与该边的初始交点 dx：x的增量 ymax：该边的最大y值
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二 区域填充
区域的含义
这里讨论的区域指已经表示成点阵形式 的填充图形，它是像素的集合
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区域填充
区域表示方法：
表示内点
表示边界点
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区域填充
区域表示方法： 内点表示、边界表示
内点表示
两种方法：扫描线算法；边界标志法
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扫描线算法基本思想
按扫描线顺序，计算扫描线 与多边形的相交区间，再用要求 的颜色显示这些区间的象素，即 完成填充工作。
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扫描线算法基本思想
一条扫描线填充过程的步骤：
（1）求交（2）排序（3）配对（4）填色
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边界标志算法
基本思想
先在屏幕上生成多边形轮廓线，然后逐条扫描 处理。处理中：逐点读取象素值，若为边界色， 则对该象素值进行颜色切换。
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边界标志算法
算法实现
1、用边界色画出多边形轮廓线，也就是将多边形边界所 经过的象素打上边标志。 2、为了缩小范围，加快填充速度，须找出多边形的最小 包围盒：xmin、ymin、xmax、ymax。 3、逐条扫描线进行处理， 对每条扫描线依从左往右的顺序， 逐个访问该扫描线上的象素。每 遇到边界象素，标志取反。然后， 按照标志是否为真决定象素是否 为填充色。
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区域填充的递归算法
步骤如下： 种子像素入栈，当栈非空时，执行如下 三步操作： （1）栈顶像素出栈； （2）将出栈像素置成多边形色； （3）按上、下、左、右的顺序检查与出 栈像素相邻的四个像素，若其中某个像素 不在边界上且未置成多边形色，则把该像 素入栈。
扫 描 线 的 相 关 性 边 的 相 关 性 电子与信息工程学院 计算机科学与技术系
奇异点的处理
•当扫描线与多边形P的交点是P的顶点时，则称该 交点为奇点。 •以上所述多边形的的连贯性都基于这样的几何事 实：每一条扫描线与多边形P的边界的交点个数都 是偶数。但是如果把每一奇点简单地计为一个交点 或者简单地计为两个交点，都可能出现奇数个交点。 那么如果保证交点数为偶数呢？
用水平扫描线从上到下扫描； 每根扫描线与多边形各边产生一系列交点； 这些交点按照x坐标进行分类； 将分类后的交点成对取出，作为两个端点， 以所需要填的色彩画水平直线； 多边形被扫描完毕后，填色也就完成。
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算法描述
扫描线的相关性：某条扫描线上相邻的象素，几乎都具有 同样的内外性质，这种性质只有遇到多边形边线与该扫描 线的交点时才会发生改变。 边的相关性：由于相邻扫描线上的交点是与多边形的边线 相关的。对同一条边，前一条扫描线yi与该边的交点为xi， 而后一条扫描线yi+1=yi+1与该边的交点则为 xi+1=xi+1/m，利用这种相关性可以省去大量的求交运算。
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扫描线算法数据结构
活性边表(AET)：把与当前扫描线相交的边称为活 性边，并把它们按与扫描线交点x坐标递增的顺序 存放在一个链表中
第一项 第二项 第三项 第四项
第一项：当前扫描线与边的交点坐标x 第二项：从当前扫描线到下一条扫描线间x的增量△x 第三项：该边所交的最高扫描线号ymax 第四项：指针。用来指向同一条扫描线相交的其它 边，如果其它边不存在，则该项置空。
多边形的表示方法
顶点表示：用多边形顶点的序列来刻划多 边形。直观、几何意义强、占内存少；不 能直接用于面着色。
点阵表示：用位于多边形内的象素的集合 来刻划多边形。失去了许多重要的几何信 息；便于运用帧缓冲存储器表示图形，易 于面着色。
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多边形的扫描转换
多边形的扫描转换：把多边形的顶点表示转换 为点阵表示，也就是从多边形的给定边界出发， 求出位于其内部的各个象素，并给帧缓冲器内 的各个对应元素设置相应的灰度和颜色，通常 称这种转换为多边形的扫描转换。