浙教版数学七年级上册3.2.1 认识无理数【教学设计】2

第1课时认识无理数
（一）教学目标
1从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。

2让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握“逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法[来源:]
3培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点
（二）教材分析
“实数”是在对算术平方根的研究的基础上，实现数的范围到有理数后的
进一步扩展。

由2、π激起学生思维的火花，揭示现实空间无限不循环小数的存在，并从本质上理解无理数与有理数的区别。

重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。

难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。

[来源:学科网ZXXK]
（三）学生分析
学生对有理数和平方根已有初步的了解，也已经了解近似数，掌握计算器的简单运用。

但对七年级学生来讲，思维仍较直观，无理数显得比较抽象，难以
理解。

对2的探索是本课的关键，不仅得到无理数的概念，还有利于培养学生的分析、探索的能力。

（四）设计理念
让学生主动参与合作交流，探索、发现，注重知识形成的过程
（五）教学方法
启发式、探索式教学
（六）教学过程
1复习旧知，揭示矛盾，引入概念
复习前面所学的有理数的分类，2既然在1与2之间就不是整数，也不是分数，因为如果是分数的话它的平方也应是分数，也就是说2
不是有理数，但由此题可知2确实是存在的，同时π也是如此。

[来源:学#科#网Z#X#X#K]
出现矛盾以后，本课以2为例，从2开始，来探索无理数的特征，学习实数。

2 联系实际创设问题情境：
如果你是布料销售店的售货员，假设我要买剪2米布，你将会给我剪多少比较合适？
学生能用上节知识估计2在1与2之间
引导学生借助计算器进行合作学习：
（1）根据上节课 1＜2＜2，确定√2=1.…
（2）确定小数点后第一位数
计算1.12 1.22 1.32 1.42 1.52
1.42 =1.96＜2 1.52 =
2.25＞2 就不必再算下去了很明显
1.4＜2＜1.5 。

也有学生可根据以往经验马上由 1.42 =1.96＜2 1.52 =2.25＞2得到1.4＜2＜1.5。

根据以上得：2=1.4…
（3）再求下一位计算1.412 1.422 等
2=1.41…
到此为止，能解决上面问题，大约剪1.4 米或1.41米就可以了。

3 继续探索2特征，得到无理数概念
以上得到的1.4，1.41仅是2的近似值，2究竟是多少？在解决此问题后，又出现了新疑点。

这样激发学生沿着以上思路继续合作学习，结合书本p71的表格，探索2特征。

再问：通过以上的探索同学们有什么感受？体验到了什么？学生能在对有理数的已有认知的基础上，知道2确实不同于前面所学的有理数，总结2的特征：无限、不循环，得到无理数的概念。

（以上学生合作探索2特征的过程，让学生体验无理数是怎样一个数，同时掌握求无理数近似的方法。

）
4举例说出无理数，巩固对无理数的理解，掌握用有理数逐步逼近无理
数，从而求出无理数近似值的方法
5 讲述故事，介绍无理数的来历
师问：当你们看到“有理数”与“无理数”这两个词时，你们的第一感觉是怎么理解的？有生会答：“有道理的数”与“无道理的数”。

师：确实会有我们这种想法，这不，为此，它们还发动了战争呢？
（屏幕显示故事，学生讲述）
《有理数和无理数之战》
在一个早晨，同学小毅一觉醒来，发现窗户外的山坡上在打仗。

仔细一看，一边打着“有理数”的大旗子，一边打着“无理数”的大旗子。

有理数和无理数为什么要打仗？哦，原来是为了名字。

[来源:学科网]
听听无理数司令π怎么说：“我们无理数和有理数同样是数，为什么他们‘有理’，我们‘无理’？我们究竟哪点儿无理？”
对呀！无理怎么会存在嘛！小毅心里也在琢磨。

“因为人们最开始发现的是有理数，见到我们无理数时还不理解，所以取了‘无理数’这么难听的名字。

可是现在，人们已经充分认识我们了，就该给我们摘掉‘无理’的帽子才对！”
（教师简单说明无理数的来历，培养学生勇于发现真理的科学精神）
[来源:学科网ZXXK]
问：听了故事后你们有什么看法，你认为他们根本的区别在哪里？（学生讨论）
教师小结：“无理数”和“有理数”仅是名称而已，据说是清朝末年从日本引进时，翻译的讹误，因此不能从词义上理解，它们根本的区别，就是凡是有理数，都可以化成两个整数之比（可看成一个分数），而无理数，无论如何也不能化成两个整数之比（不能化为分数），从而突破本课第一个难点。

6 布置作业
从P74作业题中选择
附：课后阅读
化循环小数为分数
（七）设计后感
本课精心设计问题情景，积极引导，启发学生进行概念剖析，从2谈起，让学生合作探究其特征，尽量让学生亲身体验知识的形成过程，同时掌握分析、解决问题的思想和方法。