半导体物理学-（第七版）-习题答案

半导体物理学-（第七版）-习题答案
3－7．（P 81）①在室温下，锗的有效状态密度Nc ＝1.05×1019cm －3，Nv ＝5.7×1018cm －3
，试求锗的载流子有效质量m n *和m p *。

计算77k 时的Nc 和Nv 。

已知300k 时，Eg ＝0.67eV 。

77k 时Eg ＝0.76eV 。

求这两个温度时锗的本征载流子浓度。

②77k ，锗的电子浓度为1017
cm －3
，假定浓度为零，而Ec －E D ＝0.01eV,求锗中施主浓度N D 为多少？
[解] ①室温下，T=300k （27℃）,k 0=1.380×10-23J/K ，h=6.625×10-34
J·S，
对于锗：Nc ＝1.05×1019cm －3，Nv=5.7×1018cm －3
：﹟求300k 时的Nc 和Nv ：根据（3－18）式：
Kg T k Nc h m h T k m Nc n n 3123
32
19
234032
2*32
3
0*
100968.5300
1038.114.32)21005.1()10625.6(2)2()2(2---?==?=??=ππ根据（3－23）式：
Kg T k Nv h m h T k m Nv p p 3123
3
2
18
234032
2
*32
3
0*1039173.3300
1038.114.32)2107.5()10625.6(2)2()2(2---?==?=??=ππ﹟求77k 时的Nc 和Nv ：
191923
23'233
2
30*
3
2
30*'10365.11005.1)30077()'(;)'()2(2)
'2(2?=??===??=c c n n c c N T T N T T h T k m h T k m N N ππ 同理：
17182
3
23
'
1041.7107.5)300
77()'(?=??==v v
N T T N
﹟求300k 时的n i ：
13181902
11096.1)052
.067
.0exp()107.51005.1()2exp()(?=-=-
=T k Eg NcNv n i 求77k 时的n i ：
723
1918
1902
110094.1)77
1038.12106.176.0exp()107.51005.1()2exp()(---?=-???=-=T k Eg NcNv n i ②77k 时，由（3－46）式得到：
Ec －E D ＝0.01eV ＝0.01×1.6×10-19；T ＝77k ；k 0＝1.38×10-23；n 0＝1017；Nc ＝1.365×1019cm -3
；
；＝＝－1619
2231917200106.610
365.12)]771038.12106.101.0ex p(10[2)]2ex p([-=-Nc T k E Ec n N D D [毕] 3－8．（P 82）利用题7所给的Nc 和Nv 数值及Eg ＝0.67eV ，求温度为300k 和500k 时，含施主浓度N D ＝5×1015cm -3，受主浓度N A ＝2×109cm -3的锗中电子及空穴浓度为多少？ [解]1) T ＝300k 时，对于锗：N D ＝5×1015cm -3，N A ＝2×109cm -3：
31302
11096.1)2exp()(-?=-
=cm T
k Eg
NcNv n i ；159150105102105?≈?-?=-=A D N N n ；
i n n >>0；
1015
2
13020107.710
5)1096.1(?≈??==n n p i ； 2）T ＝300k 时：
eV T T Eg Eg 58132.0235
50050010774.47437.0)0()500(2
42≈+??-=+?-=-βα；
查图3-7(P 61)可得：16
102.2?≈i n ，属于过渡区，
162122
010464.22
]
4)[()(?=+-+-=
i
A D A D n N N N N n ；
160
2
010964.1p ?==n n i 。

（此题中，也可以用另外的方法得到n i ：
)2exp()(500300
)(500300
)(02
1232
3300'2
32
3300'T
k Eg
NcNv n Nv N Nc N i k v
k c
-
=?=
=
；；求得n i ）[毕] 3－11．（P 82）若锗中杂质电离能△E D ＝0.01eV ，施主杂质浓度分别为N D ＝1014
cm -3
及1017
cm -3
，计算(1)99%电离，(2)90%电离，(3)50%电离时温度各为多少？
[解]未电离杂质占的百分比为：
D
D D D N Nc
D T k
E T k E Nc N D 2_ln ex p 2_00＝=
；求得：
116106.110
38.101.01923
0==?--T k E D ； )/(102)2(2323
15
3
2
30*cm T h
k m Nc n ?==π
∴)_10ln()2102_ln(2_ln 11623
152
3
15
T D N N T D N Nc D T D
D D ===
(1) N D =1014
cm -3
，99%电离，即D_=1-99%=0.01
3.2ln 2
3
)10ln(11623
1-==-T T T
即：
3.2ln 2
3
116-=T T 将N D =1017cm -3，D_=0.01代入得：10ln 4ln 2
3
10ln 11623
4-==T T T 即：
2.9ln 2
3
116-=T T (2) 90%时，D_=0.1
31410-=cm N D
D
D N Nc
T k E 21.0ln
0=? 2
3
1423
1510ln 21021.0ln 116T N T N T D
D =??= 即：
T T ln 2
3
116= N D =1017cm -3得：10ln 3ln 2
3
116-=T T
即：9.6ln 2
3116-=T T ；
(3) 50％电离不能再用上式∵2
D
D D N n n =
=+
即：
)exp(21)exp(21
100T
k E E N T k E E N F D D
F D D --+=
-+ ∴)ex p(4)ex p(
00T
k E E T k E E F
D F D --=- T
k E E T k E E F
D F D 004ln --=-
即：2ln 0T k E E D F -=
2
)ex p(00D F c N
T k E E Nc n =--
= 取对数后得：
Nc
N
T k T k E E D D C 2ln 2ln 00=+-- 整理得下式：
Nc N T k E D D 2ln 2ln 0=-?-
∴ Nc
N
T k E D D ln 0=?- 即：
D
D N Nc
T k E ln
0=? 当N D ＝1014
cm -3
时，
20ln ln 2
3
)20ln(10102ln 1162
314
2
3
15
+=
=??=T T T T 得
3ln 2
3
116+=T T 当N D ＝1017cm -3
时9.3ln 2
3116-=T T
此对数方程可用图解法或迭代法解出。

[毕]
3－14．（P 82）计算含有施主杂质浓度N D ＝9×1015cm -3及受主杂质浓度为1.1×1016cm -3的硅在300k 时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。

[解]对于硅材料：N D =9×1015cm -3；N A ＝1.1×1016cm -3；T ＝300k 时n i =1.5×1010cm -3：
3150102-?=-=cm N N p D A ；
35316
2
100010125.1cm 10
2.0)105.1(--?=??==cm p n n i ∵D A N N p -=0且)(
ex p Nv 00T
K E E p F
V -?=
∴
)ex p(0T
k E E Nv N N F V D
A -=-
∴eV Ev eV Ev Nv N N T k Ev E D A F 224.0)(101.1102.0ln 026.0ln
19
16
0-=??-=--= [毕] 3－18．（P 82）掺磷的n 型硅，已知磷的电离能为0.04eV ，求室温下杂质一般电离时费米能级的位置和磷的浓度。

[解]n 型硅，△E D ＝0.044eV ，依题意得：
D D N n n 5.00==+
∴
D F
D D
N T
k E E N 5.0)
exp(210=--+
∴2
1
)ex p(2)ex p(2100=--?=--
+T k E E T k E E F D F D ∴2ln 2ln 2
1
ln
000T k E E E E T k T k E E F C C D F D =-+-?=-=-
∵044.0=-=?D C D E E E
∴eV T k E E T k E E C F C F 062.0044.02ln 044.02ln 00=--=-?--=
)(1016.5)026
.0062
.0ex p(108.22)ex p(2318190-?≈-??=--
=cm T k E E N N F C C D [毕] 3－19．（P 82）求室温下掺锑的n 型硅，使E F ＝(E C ＋E D )/2时的锑的浓度。

已知锑的电离能为
0.039eV 。

[解]由2
D
C F E E E +=
可知，E F >E D ，∵EF 标志电子的填充水平，故ED 上几乎全被电子占据，又∵在室温下，故此n 型Si 应为高掺杂，而且已经简并了。

∵eV E E E D C D 039.0=-=?
T k E E E E E D
C C F C 02052.00195.02
=<=+-
=- 即200<-<
T
k E E F
C ；故此n 型Si 应为弱简并情况。

∴)
exp(21)exp(21000T k E N T k E E N n n D
D
D F D D ?+=
-+=
=+
∴
)(106.6)026.00195
.0()]026.00195.0exp(
21[108.22)
026.00195
.0()]026.0039.0exp()026.00195.0exp(21[2)()]exp()exp(
21[2)()]exp(
21[23192
119
2
102
10002
10-?≈-?+??=
-?-+=-??-+=
-?-+=cm F F Nc
T k E E F T k E
T k E E Nc
T k E E F T k E E Nc
N C F D c F C F D
F D π
ππ
π
其中4.0)75.0(2
1=-F [毕]
3－20．（P 82）制造晶体管一般是在高杂质浓度的n 型衬底上外延一层n 型的外延层，再在外延层中扩散硼、
磷而成。

①设n 型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV ，300k 时的E F 位于导带底下面0.026eV 处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。

[解] ①根据第19题讨论，此时Ti 为高掺杂，未完全电离：
T k E E F C 02052.0026.00=<=-<，即此时为弱简并
∵)
exp(2100T
k E E N n n D
F D
D -+=
≈+
)(013.0026.0039.0)()(eV E E E E E E F C D C D F =-=---=-
)
(1007.4)1()]026.0039
.0exp(
)1exp(21[108.22)()]exp()exp(
21[23192
119
02
100-?≈-?-+??=
-??-+=cm F T k E E F T k E
T k Ec E Nc
N C F D F D π
π
其中3.0)1(2
1=-F
)(105.9)026.0026
.0(10198.22)0(
2
3192
12
10-?≈-??=-=cm F T k E E F Nc
n C F ππ
[毕]
4－1．（P 113）300K 时，Ge 的本征电阻率为47Ω·cm ，如电子和空穴迁移率分别为3900cm 2/V ·S 和
1900cm 2/V ·S ，试求本征Ge 的载流子浓度。

[解]T=300K ，ρ＝47Ω·cm ，μn ＝3900cm 2/V ·S ，μp ＝1900 cm 2/V ·S
313191029.2)
19003900(10602.1471
)
(1
)
(1--?=+??=
+=
+=
cm q n q n p n i p n i μμρμμρ[毕]
4－2．（P 113）试计算本征Si 在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm 2/V ·S 和500cm 2/V ·S 。

当掺入百万分之一的As 后，设杂质全部电离，试计算其电导率。

比本征Si 的电导率增大了多少倍？ [解]T=300K,，μn ＝1350cm 2/V ·S ，μp ＝500 cm 2/V ·S
cm s q n p n i /1045.4)5001350(10602.1105.1)(61910－－?=+=+=μμσ
掺入As 浓度为N D ＝5.00×1022×10-6＝5.00×1016cm -3
杂质全部电离，2
i D n N >>，查P 89页，图4－14可查此时μn ＝900cm 2/V ·S
cm nq n /S 2.7900106.110519162＝－==μσ
6621062.110
45.42
.7?=?=-σσ [毕] 4－13．（P 114）掺有1.1×1016 cm -3硼原子和9×1015 cm -3磷原子的Si 样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度及样品的电阻率。

[解]N A ＝1.1×1016 cm -3，N D ＝9×1015 cm -3
3150102-?=-=cm N N p D A
3
515
10020cm 10125.110
2105.1-==＝p n n i
可查图4－15得到7=ρΩ·cm
（根据3
16
cm 102-?=+D A N N ，查图4－14得ρ，然后计算可得。

）[毕] 4－15．（P 114）施主浓度分别为1013和1017cm -3的两个Si
样品，设杂质全部电离，分别计算：①室温时的电导率。

[解]n 1＝1013 cm -3，T ＝300K ，
cm s cm s q n n /1016.2/1350106.1103191311--?===μσn 2＝1017cm -3时，查图可得cm n ?Ω=800μ
cm s cm s q n n /8.12/800106.110191311===-μσ [毕]
5－5．（P 144）n 型硅中，掺杂浓度N D ＝1016cm -3，光注入的非平衡载流子浓度Δn ＝Δp ＝1014
cm -3。

计算无光照和有光照时的电导率。

[解]
n-Si ，N D ＝1016cm -3，Δn ＝Δp ＝1014cm -3
，查表4－14得到：400,1200=≈p n μμ：
无光照：)/(92.1120010602.11019
16cm S q N nq n D n ≈===-μμσ
Δn ＝Δp<<="" ，为小注入：="">
)
/(945.110602.1]400101200)1010[()()('19
141416c m S q p p q n n p n ≈+?+=?++?+=－μμσ[毕]
5－7．（P 144）掺施主杂质的N D ＝1015cm -3n 型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子Δn ＝Δp ＝1014
cm -3。

试计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级做比较。

[解]
n-Si ，N D ＝1015cm -3，Δn ＝Δp ＝1014cm -3
，
eV Ec eV Ec Nc n T k Ec E T
k E E N n F F
C C 266.010
8.210ln 026.0ln
)exp(1915
0000-=?+=+=?--
=
光照后的半导体处于非平衡状态：
eV Ec eV Ec Nc n n T k Ec E T k E E N n n n n
F n
F
C C 264.0108.210
10ln 026.0ln
)
exp(19
14
150000-=?++=?++=∴--=?+=
eV E E F n
F 002.0=-
eV Ev eV Ev Nv p T k Ev E T k E Ev N p p p
F p
F
V 302.0101.110
ln 026.0ln
)
exp(19
14
00+=?-=?-=∴-=?≈
室温下，Eg Si ＝1.12eV ；
eV Ev eV Ev eV eV Ev Eg eV Ec E F 854.0266.012.1266.0266.0+=-+=-+=-=
eV E E p
F F 552.0=-
比较：
由于光照的影响，非平衡多子的准费米能级n
F E 与原来的费米能级F E 相比较偏离不多，而非平衡少子的费米
能级p
F E 与原来的费米能级F E 相比较偏离很大。

[毕]
5－16．（P 145）一块电阻率为3Ω·cm 的n 型硅样品，空穴寿命s p μτ5=，再其平面形的表面处有稳定的
空穴注入，过剩空穴浓度3
13010)(-=?cm p ，计算从这个表面扩散进入半导体内部的空穴电流密度，以及
在离表面多远处过剩空穴浓度等于1012cm -3？
[解] cm ?Ω=3ρ；s p μτ5=，3
13010)(-=?cm p ：
由cm ?Ω=3ρ查图4－15可得：3
151075.1-?≈cm N D ，又查图4－14可得：S V cm p ?≈/5002μ 由爱因斯坦关系式可得：S cm S cm q T k D p p /5.12/50040 1
220=?==
μ 所求)exp()()()(0p
p p p p D x
p D D q x p Lp Dp q Jp ττ-?=?＝扩而cm D Lp p p 36109057.7cm 1055.12-?≈??==
－τ
2
32
3
1319/)5.126ex p(1053.2/)109057.7ex p(109057.75.12106.1)(cm A x cm
A x Jp -??≈?-
∴---＝扩 )5.126ex p()()(0-?=?p x p
cm cm cm p x p x 0182.0)3.2(5
.1261
1010ln 5.1261)()(ln 5.126113120=-?-≈-=??-=∴[毕]。