陕西省高一上学期期末数学试卷

陕西省高一上学期期末数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2019高二上·成都期中) 直线的倾斜角为（）

A .

B .

C .

D .

【考点】

2. （2分）在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）

A . ①和②

B . ③和①

C . ④和③

D . ④和②

【考点】

3. （2分） (2019高一下·南通期末) 下列说法正确的为

①如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行；②如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线平行；③如果两条直线同时平行于一个平面，那么这两条直线平行；④如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行．（）

A . ①②

B . ②③

C . ③④

D . ①④

【考点】

4. （2分）在y轴上的截距为2，且与直线y=﹣3x﹣4垂直的直线的斜截式方程为（）

A . y=x+2

B . y=-x-2

C . y=﹣3x+2

D . y=3x﹣2

【考点】

5. （2分）(2016·孝义模拟) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，△ABC为等边三角形，且AB= BB1=

，则AB1与C1B所成的角的大小为（）

A . 60°

B . 90°

C . 105°

D . 75°

【考点】

6. （2分）三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，PA⊥PB，三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）

A . 48π

B . 12π

C . 4π

D . 32π

【考点】

7. （2分）已知点A是圆C：x2＋y2＋ax＋4y＋10＝0上任意一点，点A关于直线x＋2y－1＝0的对称点也在圆C上，则实数a的值为（）

A . 10

B . －10

C . －4

D . 4

【考点】

8. （2分）已知圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=4，则其圆心和半径分别为（）

A . （1，2），4

B . （1，﹣2），2

C . （﹣1，2），2

D . （1，﹣2），4

【考点】

9. （2分）(2018·全国Ⅰ卷理) 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）

A .

B .

C .

D .

【考点】

10. （2分） (2016高二上·金华期中) 点P（﹣2，﹣2）和圆x2+y2=4的位置关系是（）

A . 在圆上

B . 在圆外

C . 在圆内

D . 以上都不对

【考点】

11. （2分）(2019·大连模拟) 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺,问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的表面中，三个梯形的面积之和为（）

A . 40

B . 43

C . 46

D . 47

【考点】

12. （2分） (2015高一上·福建期末) 已知BC是圆x2+y2=25的动弦，且|BC|=6，则BC的中点的轨迹方程是（）

A . x2+y2=1

B . x2+y2=9

C . x2+y2=16

D . x2+y2=4

【考点】

二、填空题 (共6题；共7分)

13. （1分） (2020高二上·商河月考) 直线与圆C: 相交于、两点，则弦长的最小值为________．

【考点】

14. （1分）如图所示，平面ABC⊥平面ABD，∠ACB=90°，CA=CB，△ABD是正三角形，则二面角

的平面角的正切值为________.

【考点】

15. （1分）(2019·金山模拟) 已知平面向量、满足条件：，，，

，若向，且，则的最小值为________ 【考点】

16. （2分） (2017高三上·嘉兴期中) 已知的方程为，直线与

交于两点，当取最大值时________，面积最大时， ________．

【考点】

17. （1分） (2020高二上·遵义月考) 已知六棱锥的底面是正六边形，平面，

，则下列结论正确的是________.

① ；

②平面平面；

③平面平面；

④直线平面；

⑤直线与平面所成的角为

【考点】

18. （1分）直线2xcosα﹣y﹣3=0（α∈[ ， ]）的倾斜角的范围是________．

【考点】

三、解答题 (共5题；共50分)

19. （5分） (2017高二上·唐山期末) 已知点A的坐标为（4，1），点B（﹣7，﹣2）关于直线y=x的对称点为C．

（Ⅰ）求以A、C为直径的圆E的方程；

（Ⅱ）设经过点A的直线l与圆E的另一个交点为D，|AD|=8，求直线l的方程．

【考点】

20. （15分） (2016高一下·定州期末) 如图，正方形ABCD的边长为2 ，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，且FO⊥平面ABCD，FO= ．