计算2 (1)
环评常见计算题
解：产生量(万吨/a)：100*0.98%*88%*2
排放量：产生量*（1-45%）
4）、某厂一台锅炉（烟气量占灰分量的 50%），除尘效率为 85%，用煤量为 5t/a，
煤的灰分为 25%，煤的含硫量为 2%，求该锅炉 SO 2 、烟尘的排放量。
（三）、总量控制
例题：
1、某工厂年排废水 200 万吨，废水中 COD 220mg/L 排入三类水域，采用的废水 处理方法 COD 去除率 50%，三类水体标准为 100mg/l。请提出该厂 COD 排放总 量控制建议指标并说明理由。
排放削减量 t/a。
解：原 0.216 现 0.05 技改削减量 0.096 =1200X（180-100）技改后排放总量 0.07
区域 排放削减量为 0.146（0.216-0.07）
0.05（0.216-0.096-0.07）t/a
原 0.216，现有，技改后削减量 0.096，技改后排放总量=0.07，技改后区域排放削
环评常见计算题 一、排放量计算 （一）SO2 排放量计算： G BS D 2 (1)
G：产生量，kg/h；B：燃煤量 kg/h S：煤的含硫量% D：可燃煤的比例% ：脱硫率%
（二）燃煤烟尘排放量：Y B A D (1)
Y：烟尘排放量 B：燃煤量 A：煤的灰分含量% D ：烟尘占灰分的比例% ：除尘率%
品耗水量不变，产生 COD100t/a，问以新带老的量为多少，并列表说明三本帐。
4、项目改扩建前废水排放量为 1200t/d，其中 COD 浓度为 180mg/L；改扩建后
废水排放量为 2000t/d，其中 1300t/d 进入回用工序，COD 浓度为 100mg/L；请计算
原有工程排放量、现有工程排放量、技改后削减量、技改后排放总量、技改后区域
二年级上册数学课件1~4的乘法口诀苏教版(共14张PPT)
1个4 2个4相加 3个4相加 4个4相加
1×4=4 2×4=8 3×4=12 4×4=16
一四得四 二四得八 三四十二 四四十六
想一想：4×1＝ 4
4×2＝ 8 4×3＝12
二年级上册数学课件-3.3 1~4的乘法口诀丨苏教版 (共14张PPT)
一一得一
1~42的~乘4的法乘口法诀口诀
一二得二 一三得三 一四得四 二二得四 二三得六 二四得八
一共有多少盒？
4 × 3 ＝ 12（盒）
二年级上册数学课件-3.3 1~4的乘法口诀丨苏教版 (共14张PPT)
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。
2. 看图写出两道乘法算式和一句口诀。 2×4＝8 4×2＝8
口诀：（二四得八）
二年级上册数学课件-3.3 1~4的乘法口诀丨苏教版 (共14张PPT)
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3. 说口诀，填得数。
2×1＝ 2
2×4＝ 8
一二得二，得数是二2四。得八
二三得六
3个3相加2只 3×3坐＝69人， 三三得九
3只
坐（ 9 ）人。
想一想：3×1＝ 3
3×2＝ 6
5
算一算，填在表里。
每节车厢坐4人， 2节车厢坐多少人？ 3节、 4节 车厢呢？车厢的节数 1 2 3 4
人 数 4 8 12 16
5
车厢的节数 1 2 3 4
人 数 4 8 12 16
可以编出4的乘法口诀。
三三得九 三四十二 四四十六
1×1＝ 1 一一得（一）
二年级上册数学课件-3.3 1~4的乘法口诀丨苏教版 (共14张PPT)
二年级数学上册《1～4的乘法口诀》课件
第 3 课 时 1~4的乘法口诀
创设情境
新知探究
1个2 2 个 2 相加
1×2=2 2×2=4
一二得二 二二得四
想一想：2×1= 2
计算2×1，也用“ 一二得 二”这句口诀。
新知探究
9
新知探究
1个3 2 个 3 相加 3 个 3 相加
1×3=3 2×3=6 3×3=9
一三得三 二三得六 三三得九
一四得四 二四得八 三四十二
四四( 十六)
4×3= 12
巩固练习
1
一
6
口诀：二三得（ 六 ）
2 24 4 3 12
二二得（ 四 ） 三四（ 十二 ）
巩固练习
2×4=8 4×2=8
二四得八
巩固练习
4.说口诀，填得数。
8
9
6
12
4
巩固练习
5.
3 4 12
想一想：3×1= 3
3×人，2节车厢坐多少人？3节、4节
车厢呢？
算一算， 填在表里。
新知探究
可以编出 4 的乘法口诀。
1个4
1×4=4
2 个 4 相加
2×4=8
3 个 4 相加
3 × 4 = 12
4 个 4 相加
4 × 4 = 16
想一想：4×1= 4 4×2= 8
16
计算题1、2、4
四、计算题1.某水文站每日4段制观测水位的记录如表1示，水尺零点高程为：P6=37.955m ，P7=37.200m ，P8=36.289m ，请计算瞬时水位值，并试用算术平均法和面积包围法推求8月24日的日平均水位。
表3-1 某测站水位观测记录表解：计算得各瞬时水位如上表。
选取24日2时至25日2时计算日平均水位有：Z =∑=51i i 51Z = 37.795m绘制水位过程线如图，线性内插得24日Z 0=38.448，Z 24=37.396.故有：Z =481[38.448×2+38.445×(2+6)+37.980×(6+6)+38.050×(6+6)+36.809×(6+4)+37.396×4]= 37.80 m2．按照图3-1资料计算断面流量和断面平均流速。
图3-1 某河某站横断面及测流资料 图3-2 某河某站横断面解：(1)从左至右依次计算各部分面积：A =÷⨯=2105.2112.5m ²，A =÷⨯+=212)35.2(233m ²A =÷⨯+=21032.13）（21m ²，A =÷⨯=282.14 4.8m ²(2)计算各部分平均流速：垂线1，=V 21(0.27+0.13)=0.20m/s垂线2，=V 31(0.32+0.23+0.2)=0.25m/s ； 垂线3，=V 0.15m/s 。
所以 V1=0.7×0.2=0.14m/s V2=0.5×0.25=0.225m/s; V3=0.5×(0.25+0.15)=0.20m/s V4=0.7×0.15=0.105m/s ； (3)断面流量Q=A1×V1+A2×V2+A3×V3+A4×V4 =12.5×0.14+33×0.225+21×0.20+4.8×0.105 =13.879m ³/s 得断面平均流量v==AQ13.879÷(12.5+33+21+4.8)=0.20m /s4．某河断面如图3-2所示，根据测验及计算得垂线平均含沙量为31m C kg m =0.800/，31m C kg m =0.500/，部分面积流量为311q m s =.00/，2q =32.00m /s ，3q =31.50m /s 。
华师大版八年级数学下册第十六章《零指数幂和负指数幂(第1课时 零指数幂和负指数幂)》优课件
1. 如果仿照同底数幂的除法公式来计算，结 果如何？
2. 可以利用约分来计算吗？ 请大家比较两种结果，对此你有什么想法？
猜想 a-n= 1 an
我们规定：
a0 1(a 0)
a0 ： 零指数幂；
an
1 an
(a
0, n是正整数a）–n
：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
负指数幂。
语言叙述为：任何不等于0的数的-n(n 是正整数) 次幂,等于这个数的n次幂的倒数。
A、 x12 ÷x2 ÷x2 =x8
B、 x·x6 ÷( x3)2 = x
C、( xy)5 ÷(xy3)= ( xy)2 D、 x10 ÷(x4÷x2) = x8
2、用分数表示：
7－2= ______ 5－3 = ____
（－3）－1=_____ (0.1)-2=_____
思维训练：1、计算下列各式，并把结果化为只含 有正整数指数幂的形式：
练习2：计算：
（1） 3 2
（2） (1 )0 101
解： 3
(1)32
1 32
1 9
(2)(1)0 3
101
11101
1 10
练习3：
1、下列计算对吗？为什么？ 错的请改正。
①(－3)0=－1； ②(－2)－1＝1；③ 2－2=－4； ④a3÷a3=0； ⑤ ap·a－p =1（a≠0）。
2、计算： (1) 10-2 ； (2) 2-3 ；
问题1：当m=n时 aman ?
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况， 例如下列算式：
52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0).
1. 利用除法的意义想一想，结果如何？
小学一年级数学 算一算
第1题算一算。
(1) 5+3+2= 7−3−2= 6+3+1= 10−6−3=A、5+3+2=10 7−3−2=2 6+3+1=10 10−6−3=1B、5+3+2=10 7−3−2=3 6+3+1=10 10−6−3=2C、5+3+2=10 7−3−2=3 6+3+1=9 10−6−3=1(2) 8−2−3= 4+5−2= 7−1−3= 8+2−6=A、8−2−3=1 4+5−2=6 7−1−3=3 8+2−6=3B、8−2−3=3 4+5−2=7 7−1−3=2 8+2−6=3C、8−2−3=3 4+5−2=7 7−1−3=3 8+2−6=4C(3) 9−8+5= 10−2−4= 6+2+2= 4−4+9=A、9−8+5=5 10−2−4=4 6+2+2=9 4−4+9=6B、9−8+5=6 10−2−4=4 6+2+2=10 4−4+9=9C、9−8+5=7 10−2−4=3 6+2+2=10 4−4+9=8(4) 6−1+5= 4−3+5= 9−7−1= 0+8−3=A、6−1+5=10 4−3+5=6 9−7−1=1 0+8−3=5B、6−1+5=8 4−3+5=6 9−7−1=2 0+8−3=5C、6−1+5=9 4−3+5=6 9−7−1=1 0+8−3=4第2题边说边算边填。
A、B、C、看图列算式。
(1)A、 B、C、(2)A、 B、C、(3)A、 B.C、(4)A、 B、C、第4题在里填上“+”或“−”。
(1) 1034=3 1043=9 174=4A、10+3−4=3 10−4+3=9 1+7−4=4B、10−3−4=3 10−4+3=9 1+7−4=4C、10−3−4=3 10−4−3=9 1+7−4=4(2) 725=4 332=8 9 61=2A、7+2−5=4 3+3+2=8 9−6−1=2B、7−2−5=4 3+3+2=8 9−6−1=2C、7+2−5=4 3−3+2=8 9−6−1=2(3) 346=1 233=2 7 54=6A、3+4+6=1 2+3−3=2 7−5+4=6B、3+4−6=1 2+3+3=2 7−5+4=6C、3+4−6=1 2+3−3=2 7−5+4=6第5题在里填上">""<"或"="。
一元二次方程计算练习 (含答案)
一元二次方程计算练习1．解方程：（1）x2＝4x（因式分解法）；（2）2x2﹣4x﹣3＝0（公式法）．2．解下列方程：（1）x2﹣2x＝0；（2）x2﹣3x﹣4＝0．3．解方程：①x2﹣8x+12＝0；②x2﹣2x﹣8＝0．4．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣10x+16＝0；（2）2x（x﹣1）＝x﹣1．5．选用适当的方法解下列方程．（1）x2﹣4x﹣3＝0（2）5x（x+1）＝2（x+1）6．解方程（1）（x+1）2﹣25＝0（2）x2﹣4x﹣2＝07．（1）（x﹣1）2＝2（x﹣1）（2）2x2﹣5x﹣2＝08．解方程（1）x2﹣4x﹣4＝0（2）2（x+5）2＝x（x+5）9．解方程：（1）x2﹣6x﹣7＝0（2）（x+2）（x+3）＝110．解下列方程：（1）3x2﹣2x﹣1＝0（2）（x﹣1）2﹣16＝0 11．解方程：（1）2x2﹣16＝0；（2）2x2﹣3x﹣1＝0．12．解方程（1）（2x+3）2﹣81＝0；（2）y2﹣7y+6＝0．13．用合适的方法解下列方程．（1）x2﹣x﹣1＝0（2）2（x﹣1）2＝1﹣x．14．解方程：2x2+4x﹣3＝0．15．解方程：（1）x2+10x+9＝0（2）x2﹣x﹣＝0（3）3x2+6x﹣4＝0（4）4x2﹣6x﹣3＝0（5）x2+4x﹣9＝2x﹣11（6）x（x+4）＝8x+12．参考答案与试题解析1．解方程：（1）x2＝4x（因式分解法）；（2）2x2﹣4x﹣3＝0（公式法）．【分析】（1）根据因式分解的方法解方程即可；（2）根据公式法解方程即可．【解答】（1）x2＝4x，解：x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，∴x1＝0，x2＝4；（2）2x2﹣4x﹣3＝0，解：a＝2，b＝﹣4，c＝﹣3，代入求根公式，得：，∴，．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法、公式法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．2．解下列方程：（1）x2﹣2x＝0；（2）x2﹣3x﹣4＝0．【分析】（1）利用因式分解法把方程化为x＝0或x﹣2＝0，然后解一次方程即可；（2）利用因式分解法把方程化为x﹣4＝0或x+1＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：（1）x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，所以x1＝0，x2＝2；（2）（x﹣4）（x+1）＝0，x﹣4＝0或x+1＝0，所以x1＝4，x2＝﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法解方程．3．解方程：①x2﹣8x+12＝0；②x2﹣2x﹣8＝0．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：①∵x2﹣8x+12＝0，∴（x﹣2）（x﹣6）＝0，则x﹣2＝0或x﹣6＝0，解得x＝2或x＝6；②∵x2﹣2x﹣8＝0，∴（x+2）（x﹣4）＝0，则x+2＝0或x﹣4＝0，解得x＝﹣2或x＝4．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣10x+16＝0；（2）2x（x﹣1）＝x﹣1．【分析】（1）根据因式分解法节即可求出答案．（2）根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵x2﹣10x+16＝0，∴（x﹣2）（x﹣8）＝0，∴x＝2或x＝8．（2）∵2x（x﹣1）＝x﹣1，∴（x﹣1）（2x﹣1）＝0，∴x＝1或x＝．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．5．选用适当的方法解下列方程．（1）x2﹣4x﹣3＝0（2）5x（x+1）＝2（x+1）【分析】（1）根据配方法即可求出答案．（2）根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣3＝0，∴x2﹣4x+4＝7，∴（x﹣2）2＝7，∴x1＝2+，x2＝2﹣．（2）∵5x（x+1）＝2（x+1），∴（5x﹣2）（x+1）＝0，∴x1＝，x2＝﹣1．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．6．解方程（1）（x+1）2﹣25＝0（2）x2﹣4x﹣2＝0【分析】（1）利用直接开平方法解出方程；（2）先求出一元二次方程的判别式，再解出方程．【解答】解：（1）（x+1）2﹣25＝0，（x+1）2＝25，x+1＝±5，x＝±5﹣1，x1＝4，x2＝﹣6；（2）x2﹣4x﹣2＝0，∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，∴x＝＝2±，即x1＝2+，x2＝2﹣．【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法、公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．7．（1）（x﹣1）2＝2（x﹣1）（2）2x2﹣5x﹣2＝0【分析】（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案．（2）根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2＝2（x﹣1），∴（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（x﹣1﹣2）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣1﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝3．（2）∵2x2﹣5x﹣2＝0，∴a＝2，b＝﹣5，c＝﹣2，∴△＝25﹣4×2×（﹣2）＝41＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．8．解方程（1）x2﹣4x﹣4＝0（2）2（x+5）2＝x（x+5）【分析】（1）根据配方法即可解方程；（2）根据因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）x2﹣4x+4＝8（x﹣2）2＝8x﹣2＝∴x1＝2+2，x2＝2﹣2；（2）2（x+5）2﹣x（x+5）＝0（x+5）（2x+10﹣x）＝0x+5＝0或x+10＝0∴x1＝﹣5，x2＝﹣10．【点评】本题考查了因式分解法和配方法解一元二次方程，解决本题的关键是掌握因式分解法和配方法．9．解方程：（1）x2﹣6x﹣7＝0（2）（x+2）（x+3）＝1【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程．【解答】解：（1）（x﹣7）（x+1）＝0，x﹣7＝0或x+1＝0，所以x1＝7，x2＝﹣1；（2）x2+5x+5＝0，△＝52﹣4×5＝5，x＝，所以x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．10．解下列方程：（1）3x2﹣2x﹣1＝0（2）（x﹣1）2﹣16＝0【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵3x2﹣2x﹣1＝0，∴（x﹣1）（3x+1）＝0，∴x＝1或x＝；（2）∵（x﹣1）2﹣16＝0，∴（x﹣1）2＝16，∴x﹣1＝±4，∴x＝5或x＝﹣3【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．11．解方程：（1）2x2﹣16＝0；（2）2x2﹣3x﹣1＝0．【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案；（2）根据公式法即可求出答案．【解答】解：（1）∵2x2﹣16＝0，∴x2＝8，∴x＝±2，∴x1＝﹣2，x2＝2．（2）∵2x2﹣3x﹣1＝0，∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∴△＝9﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．12．解方程（1）（2x+3）2﹣81＝0；（2）y2﹣7y+6＝0．【分析】（1）先变形为（2x+3）2＝81，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）（2x+3）2＝81，2x+3＝±9，所以x1＝3，x2＝﹣6；（2）（y﹣1）（y﹣6）＝0，y﹣1＝0或y﹣6＝0，所以y1＝1，y2＝6．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法解一元二次方程．13．用合适的方法解下列方程．（1）x2﹣x﹣1＝0（2）2（x﹣1）2＝1﹣x．【分析】（1）直接利用公式法解方程得出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式进而解方程得出答案．【解答】解：（1）x2﹣x﹣1＝0Δ＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，则x＝，故x1＝，x2＝；（2）2（x﹣1）2＝1﹣x2（1﹣x）2＝1﹣x，则2（1﹣x）2﹣（1﹣x）＝0，故（1﹣x）[2（1﹣x）﹣1]＝0，解得：x1＝1，x2＝．【点评】此题主要考查了公式法以及因式分解法解方程，熟练掌握解方程的方法是解题关键．14．解方程：2x2+4x﹣3＝0．【分析】先计算判别式的值，然后根据求根公式解方程．【解答】解：△＝42﹣4×2×（﹣3）＝40＞0，x＝＝，所以x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．15．解方程：（1）x2+10x+9＝0（2）x2﹣x﹣＝0（3）3x2+6x﹣4＝0（4）4x2﹣6x﹣3＝0（5）x2+4x﹣9＝2x﹣11（6）x（x+4）＝8x+12．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可；（3）求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可；（4）求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可；（5）求出b2﹣4ac的值，即可得出答案；（6）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2+10x+9＝0，（x+1）（x+9）＝0，x+1＝0，x+9＝0，x1＝﹣1，x2＝﹣9；（2）x2﹣x﹣＝0，b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣）＝8，x＝，x1＝，x2＝；（3）3x2+6x﹣4＝0，b2﹣4ac＝62﹣4×3×（﹣4）＝84，x＝，x1＝，x2＝；（4）4x2﹣6x﹣3＝0，b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×4×（﹣3）＝84，x＝，x1＝，x2＝；（5）x2+4x﹣9＝2x﹣11，x2+2x+2＝0，b2﹣4ac＝22﹣4×1×2＜0，此方程无解；（6）x（x+4）＝8x+12，整理得：x2﹣4x﹣12＝0，（x﹣6）（x+2）＝0，x﹣6＝0，x+2＝0，x1＝6，x2＝﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，难度适中．。
实验室常用计算公式归纳
实验室常用计算公式归纳1.原料药（按干燥品计算）计算式：100%m m 测样量取样量百分含量=（1-水分%）2.容量分析法2.1直接滴定法 （计算公式之一 ）100%sV F Tm 供试品（%）= C C T 实测规定F-浓度校正因子.F=（表示滴定液的实测浓度是规定浓度的多少倍）V-滴定体积（ml ）—滴定度.每ml 滴定液相当于被测组分的mg 数。
例 ：非那西丁含量测量：精密称取本品0.3630g ，加稀盐酸回流1小时后，放冷，用亚硝酸钠滴定液（0.1010 mol/L ）滴定，用去20.00ml 。
每1ml 亚硝酸钠滴定液（0.1 mol/L ）相当于17.92mg 的C 10H 13O 2N 。
计算非那西丁含量测量：100%sV F Tm 百分含量（%）=0.101017.92200.10.36301000100%99.72%百分含量（%）=2.2 直接滴定法计算公式之二()100%sV V F Tm 样空供试品（%）=例2： 取焦亚硫酸钠本品约0.15g ，精密称定，置碘瓶中，精密加碘滴定液（0.05mol/L ）50ml,密塞，振摇溶解后，加盐酸1ml,用硫代硫酸钠（0.1 mol/L ）滴定液滴定。
至近终点时，加淀粉指示液2ml ，继续滴定至蓝色消失；并将滴定结果用空白试验校正。
每1ml 碘滴定液（0.05 mol/L ）相当于4.752mg 223Na S O . 计算公式: ()100%sV V F Tm 样空百分含量（%）=2.3 剩余滴定法（计算公式之一）()100%sV V F Tm 空样供试品（%）=V 空—滴定时，供试品消耗滴定液的体积（ml ）s V C C m 样实测规定—滴定时，空白消耗滴定液的体积（ml ）F-浓度校正因子.F=供试品的质量例：精密称取青霉素钾供试品0.4021g ，按药典规定用剩余碱量法测定含量。
先加入氢氧化钠溶液（0.1 mol/L ）25.00ml ，回滴时消耗0.1015 mol/L 的盐酸液14.20ml ，空白试验消耗0.1015 mol/L 的盐酸液24.68ml 。
北师大版七年级数学下册第一章：整式的乘除—计算专题培优训练 【含答案】
北师大版七年级数学下册第一章：整式的乘除—计算专题培优训练一、计算题1．计算：（1）(a 3)3·(a 4)3；（2）(－a 2)3·(b 3)2·(ab)4.（3）(3x －1)(2x －1)；（4）5x(x ＋1)2－(2x ＋3)(2x －3)．2．计算：（1）（﹣2a 2b ）3+8（a 2）2•（﹣a ）2•（﹣b ）3；（2）（x﹣3）0﹣（）﹣2+（﹣1）2021+|﹣5|．123．计算：（1）x 3y 2··．23(32xy 2)2(23x )（2）；[(−a 5)4÷a 12]2⋅(−2a 4)4．要求：利用乘法公式计算（1）2023×2021−20222（2）(2x−y +3)(2x−y−3)5．计算：（1）；(−2022)0−(12)−2+(−2)3（2）．(3a−b)2−(a−3b)(a +3b)6．计算：（1）；(π−2)0−(12)−2+32（2）．(−2x 2)2+x 3⋅x−x 5÷x 7．计算：（1）(π−3)0+(12)−2×2−1（2）2x 2⋅x 4+(−2x 2)3−x 7÷x8．计算：（1）；(3−π)0+(−13)−3+(−3)3÷(−3)2（2） .(x−2)2−(x−1)(x +3)9．计算：（1）(12)−1+(π−3.14)0−(−1)2022（2）(−2x 2)3+x 2⋅x 4+(−3x 3)210．计算：（1）；(2022−π)0−32+(12)−3（2）．m 2⋅m 6−(2m 2)4+m 9÷m 11．计算（1）．15x 5(y 4z)2÷(−3x 4y 5z 2)（2）．(x +1)(x−1)+x(2−x)12．计算：（1）(−2a 2bc 4)3（2）3x 2−x 6÷x 4（3）[−8a 2b 3+6ab 2−(−2ab)]÷(−2ab)（4）6x 2−2(2x−3)(4x +1)（5）(a +2b)2−(a−2b)2+(a +b)(a−b)13．计算：（1）；−42⋅(−12)3−(−1)202（2）．[(3xy +1)(3xy−1)+(xy−1)2]÷2xy 14．化简：．[(2a +b)(2a−b)−4(a−b)2−b 2]÷(−2b )15．化简：．[(x−y)(x +y)+(3x−y)2]÷2x 16．计算：（1） ．(2m 3)⋅(3m 2p)÷(2mp)（2） ．(a +1)2+(a +3)(a−3)17．计算：（1）（﹣x 2y 5）•（xy ）3；（2）（a 2﹣b 2）2+2a （ab﹣1）.18．计算：（1）a 5·（﹣a ）4﹣（﹣a 3）3；（2）20210+（）﹣1；13（3）（15x 2y﹣10xy 2）÷5xy ．（4）x （x﹣3）﹣（x﹣1）（x+2）．（1）已知：＝5，＝3，计算的值．4m 8n 22m +3n （2）已知：3x+5y ＝8，求的值．8x ⋅32y 20．计算：（1）；|−2|−(2−π)0+(13)−1（2）；(3x 2)2⋅(−4y 3)÷(6xy)2（3）（简便运算）；1032−102×104（4）．[(2x−y)(2x +y)+y(y−6x)]÷2x 21．计算：（1）；(x−3)(x +2)（2）；(3+a )(3−a )（3）；a 3⋅a 4⋅a +(a 2)4+(−2a 4)2（4）．(a +b )2−b (2a +b )22．计算题：（1）(−13)−1+(−2)2+(π−2015)0（2）(4x 3y−6x 2y 2+2xy )÷(−2xy )（3）(2a 2b )3⋅(−7ab 2)÷14a 4b 3（4）（用简便方法计算）20152−2014×2016（5）(x +2)2−(x +1)(x−1)（6）（2a-b+3）（2a+b-3）（1）2-3÷＋（﹣）2；1212（2）（﹣2x 3y ）2·（﹣3xy 2）÷（6x 4y 3）；（3）（2x ＋1）（2x﹣1）＋（x ＋2）2；（4）20212﹣2020×202224．计算或化简：（1）(−x 2)3⋅x 4（2）(13)2022×(−3)2021（3）(m +1)2−(m +1)(m−1)+2m(m−1)（4）(a 4−8a 2+16)÷(a 2+4a +4)25．计算（1）x 5•（-2x ）3+x 9÷x 2•x-（3x 4）2（2）（2a-3b ）2-4a （a-2b ）（3）（3x-y ）2（3x+y ）2（4）（2a-b+5）（2a+b-5）26．计算：（1）4mn 2 （2m+3n －n 2）；（2）（3m + 4n ） 2－（3m －4n ）2；（3）（6a 3b 2－3a 2b 2+9a 2b ）（－3a 2b ）；÷（4）（-8）2020 ×（-0.125）2021．（1）3x(2x−3)（2）（a+b ）（3a-2b ）（3）（4a 2-6ab+2a ）÷2a（4）20192-2017×2021（用乘法公式）28．计算：（1）；(−34)2021×(−43)2022（2）；(−2a 2)3⋅a 2−3a 11÷a 3（3）.(x +2y−3)(x−2y−3)29．计算：（1）2a （3a ＋2）；（2）（4m 3﹣2m 2）÷（﹣2m ）；（3）（x ＋2）（x﹣2）﹣（x﹣2）2；（4）．(π−3)0+(−12)−2−21+(−1)202130．算一算：（1）3m 2⋅m 8−(m 2)2⋅(m 3)2（2）[(a 5)3⋅(b 3)2]5（3）−t 3⋅(−t)4⋅(−t)5（4）已知，求的值.2x +3y−3=09x ⋅27y （5）已知，求x 的值.2×8x ×16=223（1）a 2⋅a 4+(−a 2)3（2）(a 2)3⋅(a 2)4⋅(−a 2)5（3）(−2a 2b 3)4+(−a)8⋅(2b 4)3（4）−t 3⋅(−t)4⋅(−t)5（5）(p−q)4⋅(q−p)3⋅(p−q)2（6）(−3a)3−(−a)⋅(−3a)232．化简：（1）；(x 2)3⋅x 3−(−x)2⋅x 9÷x 2（2）（m﹣n ）（m+n ）﹣m （m﹣n ）；（3）；(3a +2b)2−(2a−3b)2（4）.[(2x +y)2−(3x−y)(3x +y)−2y 2]÷(−12x)33．计算：（1）35×(−3)3×(−3)2（2）−x 11÷(−x)6⋅(−x)5（3）y 3⋅y 3+(−2y 3)2（4）(3x 2y−xy 2+2xy)÷xy34．计算：（1）(−x)(−x)5+(x 2)3；（2） ；2x 3(−x)2−(−x 2)2×(−3x)（3） ；(−4x−3y 2)(3y 2−4x)（4） .(2x−y)2⋅(2x +y)235．计算.（1）（-）9÷（-）5；1313（2）（-a ）10÷（-a ）3；（3）（2a ）7÷（2a ）4；（4）a 19÷（a 12÷a 3）；（5）（-）6÷（-）2；1414（6）（-x-y ）6÷（x+y ）4.36．计算.（1）a 2·（ab ）3；（2）（ab ）3·（ac ）4；（3）a 5·（-a ）3+（-2a 2）4；（4）（-2x 2）3+x 2·x 4-（-3x 3）237．逆用积的乘方公式计算.（1）（）2022·（-1.25）2022；45（2）（-4）3×（-）3×（-）33413（3）（3）12×（）11x （-2）318825（4）（）100×（1）100x （）2021x4202223121438．计算.（1）（-5a 2b 3）（-3a ）（2）6a 2x 5·（-3a 3b 2x 2）（3）（-a 2b ）3·（-3ab 3）413（4）（-3a n+2b ）3·（-4ab n+3）2（5）（ab 2-2ab ）·ab2312（6）-2x·（x 2y+3y-1）1239．计算.（1）20170+2-2-（）2+2017；12（2）（-2ab ）（3a 2-2ab-b 2）；（3）（2a+3b ）2-（2a-b ）（2a+b ）；（4）（9x 2y-6xy 2+3xy ）÷（）40．计算.（1）x 3·（2x 3）2÷（x 4）2；（2）（a 4）3÷a 6÷（-a ）3；（3）（-x ）3÷x·（-x ）2；（4）-102n ×100÷（-10）2n-1.41．计算（1）(−x 2y)3÷(−13xy 3)（2）(−14x−3y)(−14x+3y)（3）(3x−1)(x+2)+(x−3)2（4）(a−b)3÷(a−b)+2ab 42．计算.（1）102×105（2）x·x5x7·（3）a2·（-a）4（4）x2m+1·x m43．计算（1）a2⋅a3（2）(y2)3⋅y2（3）(−15x2y3)3−x6y4（4） .(x−y)8÷(y−x)5⋅(y−x)2二、解答题44．已知，，求代数式的值．(a+b)2=5ab=−2(a−b)245．计算：已知(x+y)2=1，(x-y)2=49，求x2+y2和xy的值．46．已知：，求2xy的值．x2+y2=25， x+y=747．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．48．已知a+b=3，ab=2，求①；②的值a2+b2a2+b2−ab 49．①已知a m=2，a n=3，求a m+2n的值。
(完整版)二次根式混合计算练习(附答案)
（1）原式=1-1+2 +2-
=2+ ；
(2)原式=
= ．
考点：实数的混合运算；2．二次根式的混合运算．
6． .
【解析】
试题分析：先进行二次根式的化简，财进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可求出答案.
试题解析：原式=
.
考点: 实数的混合运算.
15．385
【解析】解:因为 ，
，
，
所以 .
16． ．
【解析】
试题分析：先化成最简二次根式,再进行计算．
试题解析：
．
考点：二次根式化简．
17． ．
【解析】
试题分析：先化成最简二次根式,再进行计算．
试题解析： ．
考点：二次根式化简．
18．(1)22; (2)
【解析】
试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.
＝2＋1－ ＋ ＝3－3＋2＝2
9．1＋
【解析】
解：原式＝4－(3－2 )＋
＝4－3＋2 ＋ ＝1＋
10．（1） ；（2）11 -9 ；（3）-4-2 ；（4）8- .
【解析】（1）利用 =a(a≥0)， = (a≥0,b≥0)化简；
（2）可以利用多项式乘法法则，结合上题提示计算；
（3）利用平方差公式；
点评：本题主要考查了二次根式的加减运算.首先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式.
4．0
【解析】
试题分析：根据实数的运算法则进行计算即可救出答案.
试题解析：
=
=0
考点：实数的混合运算.
5．(1) 2+ ；(2) ．
五年级上册数学讲义-简便计算(二)-人教版(含答案) (1)
简便计算（二）学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容减法性质，除法性质，简单数列课型一对一/一对N教学目标1、运用减法性质简便计算。
2、运用除法性质简便计算。
3、掌握简单数列的简算。
重、难点重点：1,2，3 难点：加括号与去括号的转变。
课首沟通1.了解学生对运算定律的掌握情况。
2.了解学生对哪些简便计算的题目会觉得难。
知识导图课首小测1. 计算下列各题，能简算的要简算。
（1）28×17－17×12＋17×4（2）102×78（3）52×99＋52导学一：简便计算知识点讲解 1：减法性质减法性质：从一个数里连续减去两个数，也可以减去这两个数的和，差不变。
字母表示：a－b－c＝a－（b＋c）例 1. 简算下面各题。
（1）256－147－53 （2）9.92－(1.92＋4.32)我爱展示1. 计算下列各题，能简算的要简算。
（1）640－237－163 （2）40.3－（20.3＋5.6）（3）5.72－（2.21＋1.72）知识点讲解 2：除法性质除法性质：一个数连续除以几个数，可以除以后几个数的积，商不变。
字母表示：a÷b÷c＝a÷（b×c）例 1. 简算下面各题。
（1）720÷16÷5（2）9300÷（93×4）（3）630÷45我爱展示1. 计算下列各题，能简算的要简算。
（1）640－237－163 （2）40.3－（20.3＋5.6）（3）5.72－（2.21＋1.72）知识点讲解 3：带符号搬家带符号搬家：a-b+c=a+c-ba－b＋c＝a+c-b a＋b－c＝a- c +ba÷b×c＝a×c÷ba×b÷c＝a÷c×b例 1. 用简便方法计算下面各题。
（1）84.7－1.36＋15.3－0.64 （2）180×45÷90我爱展示1. 用简便方法计算下面各题。
初中数学题库有理数实数1星题25(含解析)
1．已知a的倒数是它本身，则a一定是（）A. 0B. 1C. -1D. 1±【答案】D【解析】根据倒数的定义可知，±1的倒数等于它本身，据此可以得到答案．解答：解：倒数等于它本身的数是±1，所以a一定是±1．故选D．2．室内温度是20°C，室外温度是-1°C，室内温度比室外温度高（）A. 19°CB. -19°CC. 21°CD. -21°C【答案】C【解析】室内温度比室外温度高的度数是：20-（-1），然后利用有理数的减法法则计算即可．解答：解：20-（-1）=20+1=21℃．故选C．3．以下4个有理数中，最小的是（）A．-1 B. 1 C. -2 D. 0【答案】C【解析】先计算|-1|=1，|-2|=-2，根据负数的绝对值越大，这个数反而越小得到-1＞-2，然后根据正数大于零，负数小于零即可得到答案．解答：解：∵|-1|=1，|-2|=-2，∴-1＞-2，∴-1、1、-2、0的大小关系为-2＜-1＜0＜1．故选C．4．若ab＝｜ab｜，必有A.ab<0B.ab≥0C.a<0,b<0D.a,b同号【答案】B【解析】分析：根据绝对值的意义直接得到ab≥0．解答：解：∵|ab|=ab，∴ab≥0．故选B．5．在－（－５），－（－５）2，－5-，（－５）2中负数有（Ａ）０个（Ｂ）１个（Ｃ）２个（Ｄ）３个【答案】C【解析】先求出每个式子的值，再根据求出的结果判断即可．解答：解：∵-（-5）=5，-（-5）2=-25，-|-5|=-5，（-|-5|）2=25，∴负数有-（-5）2和-|-5|，共2个，故选C．6．下列计算正确的是（A）7－(＋７)＝０（Ｂ）０－３＝３（Ｃ）111242-+=(D) (－６)－(—５)＝１【答案】A【解析】此题考查有理数的运算7-（+7）=0，A正确0-3=-3，B错误111244-+=-，C 错误 (－６)－(—５)＝-1，D 错误 答案 A7．绝对值等于它的相反数的数一定是（ ）.A ．正数B ．负数C ．负数和零D ．正数和零 【答案】C【解析】分析：根据绝对值的性质解答即可．解答：解：因为一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，0的相反数也是0， 所以一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是负数或零． 故选C ．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．－9的相反数是 （ ） A ．19-B ．19C ．-9D ．9 【答案】D【解析】分析：理解相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．解答：解：根据相反数的定义，得-9的相反数是9． 故选D ．9．13-的相反数是（ ） A 、3- B 、3 C 、 13- D 、13【答案】D【解析】此题考查相反数的概念；一个数a 的相反数是a -，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，互为相反数的两个数的和为0，所以此题选D ；10．21的相反数是（） A 、21- B 、2 C 、—2 D 、21【答案】A【解析】析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可． 解：21的相反数是-21． 故选A ．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆． 11．计算3×(-2) 的结果是A ．5B ．-5C ．6D ．-6 【答案】D【解析】析：根据有理数乘法法则来计算． 解：3×(2) =-（3×2）-=-6． 故选D ．点评：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 12．下列计算不正确的是﹙ ﹚Ａ（－9）－（-10）＝1。
2018-2019学年八年级数学下册 第一部分 基础知识篇 第2课 二次根式的运算例题 (新版)浙教版
宽AD．
思而答路可案分求：析得∵斜:AE坡，度DAFB是，的垂再坡直加度距上i=离B1C：与即2水可.5平，．距BA离EE 的比21.，5 从,
∵斜坡CD的坡度i=1：2，
CF DF
1, 2
∵BE=20米，∴AE=50米，DF=40米， ∵EF=BC，BC=5米， ∴EF=5米， ∴AD=AE+EF+DF=50+5+40=95米， 答：坝底宽AD为95米．
（1） 7 的有理化因式是 ，3 2 2 的有理化因式是
；
（2）化简： 3 ；
32 3
（3）比较 2014 2013与 2012 2011 的大小，说明理由．
解题技巧
解：（1） 7 的有理化因式是 7 ，3 2 2 的有理 化因式是 3 2 2 ；
(2)原式
3 32
3
二四三一
联悟解读
74 384 321
方法2：原式= x 2 2 2 2
2
32 2
2
3 2321
方法3：Q x 2 3 x 2 2 3即x 2 4x 4 3
x 2 4x 2 32 1
重要结论： 代关数键式词求：值 可用求整x体值代再入 计变法二代形算会次数再也使根式可计代式求先算数，. 重式要的方求法值：更 整简值体便，代. 整入体法
3
2
2 3
11 2 8
15
4
1 2 1
3
3 6 8
解题技巧
解：
例2.计算：12 3 1
3 22
20 5
联合站计算部分(主要)讲解
2.1 有关参数的确定2.1.1 设计规模（1） 原油处理能力（年工作天数按365天）100万吨/年=2739.73吨/天考虑油田生产的不稳定性，取不稳定系数1.2，则计算原油处理能力 为:G 0 =100×1.2=120万吨/年=3287.67吨/天（2） 天然气的处理能力已知来油的综合油气比为553m （气)/t (油),则气体处理能力为：=gs Q 3287.67×55=180821.85m 3/d（3）预留原油接转能力110×104t/d 2.1.2 油气物性计算 1） 原始数据： （1）原油物性原油密度：9.93920=ρkg/m 3 原油凝点：28ºC原油动力粘度：32150=μmpa s 原油比热：2000焦耳/千克·ºC （2）天然气物性 天然气密度：0.8300kg/m 3 油气比：55m 3(气)/t(油) 2） 原油物性参数计算 ★ 原油密度已知：20ºC 的原油密度，在20ºC~120ºC 温度范围内，原油的密度计算公式【1】选用《油气集输》P 120中式4-42所示如下)20(120-+=t t αρρ（2-1）式中：20ρ，t ρ—温度为20ºC 和tºC 时的原油密度，kg/m 3；α—系数，1/ºC ； 在20ºC~120ºC 范围内：86078020<≤ρ时，320310)10638.2083.3(--⨯-=ρα；96086020≤≤ρ时，320310)10975.1513.2(--⨯-=ρα=7.355；★ 动力粘度10)]lg()(1*[*)(10--+=t t t c t t a c cμμμ[1] （2-2）当：1000≥t μmpa s 时，/11052.2,103-⨯==a c ºC100010<≤t μ mpa s 时，/11044.1,1003-⨯==a c ºC10<t μ mpa s 时，/11076.0,10003-⨯==a c ºC式中：0,t t μμ—温度为t （20ºC~120ºC ）和t 0(ºC)时原油的粘度mpa sc a , —常数表2-1 原油物性参数表计算示例：取t=40ºC ★ 原油密度9.93920=ρ kg/m 3320310)10975.1513.2(--⨯-=ρα=0.6567⨯103-1/ºC由式（2-1）得：72.927)2040(106567.019.939340=-⨯⨯+=-ρ kg/m 3 ★ 动力粘度321500==μμt mpa s取/11044.1,1003-⨯==a c ºC由式（2-2）得：]1340)042743.0100lg()5040(1044.11*[*)042743.0100(1001--⨯-⨯⨯+⨯=μ54.659= mpa s（3）计算气液相进站流量： a 、液向液量的计算根据该站原有处理能力3287.67吨/天，进站温度40ºC.原油密度40ρ=927.72kg/m 3得： 进站原油流量：Q 0=72.9271067.3287340⨯=ρOG =3543.82m 3/d=0.0410m 3/s 因为原油含水率为90%，所以进站水流量为：Q W =3691.0%90%10=⨯OQ m 3/s所以进站液体流量：=+=wl o l Q Q Q 0.0410+0.3691=0.4101m 3/sb 、气相流量计算：根据气体处理能力：180821.85m 3/d求进站条件下（Ｐ＝0.3Mpa,T=313.15K ）下的气体流量： 由气体状态方程：ρ⨯⨯⨯=s gs s g T T Q P Q (2-3)式中：Ps,Ts,Qgs —工程标态下的压力、温度、流量；P,T,Qs —进站条件下的压力、温度、流量； 将Ps=0.1325Mpa,T=313.15K,Qgs=180821.85m 3/d66103.015.29315.31385.18082110101325.0⨯⨯⨯⨯⨯=g Q =65239.22m 3/d=0.755m 3/s在标准状态（P=0.101325MPa ，T=273.15K ）下：295.14.22/29==空气ρkg/m 3 在工程状态（P=0.101325MPa ，T=293.15K ）下：2066.115.293/15.273295.1=⨯=空气ρkg/m 3；8300.0=天然气ρkg/m 3； 所以：6789.02066.18300.0===∆空气天然气ρρg ；9399.010009.939===∆w o o ρρ； 其中：o ρ—工况条件下的原油密度，kg/m 3；w ρ—水的密度，kg/m 3；将o g ∆∆,值代入《油气集输与矿场加工》式(2-3 )得 R s =2.4g ∆[p 205.110)]67.1001638.077.1exp(10--∆⨯⨯-t=2.4205.1)]67.120001638.0064.177.1ex p(10101325.0[6789.0-⨯-⨯⨯⨯⨯=2.085折算成管路条件下的溶解度：7523.015.293103.015.31310101325.0085.266=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=s s s T P T P R R m 3/m 3 由于部分天然气溶解，致使管路中游离气相流量减少，管路中天然气流量由下式计算：'gQ =o g RQ Q - (2-4) 式中：'g Q —管路条件下天然气得流量，m 3/sg Q —天然气的总流量，m 3/sR —管路条件下的天然气的溶解度，m 3/m 3o Q —原油流量,m 3/s代入式（2-8）数据得：'gQ =0.755-0.75230410.0⨯=0.724 m 3/s 所以气液混合物在管路条件下的流量为：Q=o Q +'g w Q Q +=0.724+0.0410=1.1341m 3/s2.1.3 有关设计参数的确定 （1） 原油含水按90%计算。
一、凑整数：（必背）
一、凑整数：（必背）2×5=10 12×5=60 15×2=30 25×2=50 35×2=704×5=20 14×5=70 15×4=60 25×4=100 45×2=906×5=30 16×5=80 15×6=90 25×6=150 125×4=500 8×5=40 18×5=90 15×8=120 25×8=200 125×8=1000二、一些特殊分数的值：（分数与小数会互换）（必背）1 2 = 0.5 =50%31≈0.333 =33.3%23≈ 0.667=66.7%14= 0.25 =25%3 4 =0.75 =75%15=0.2 =20%25=0.4 =40%35=0.6 =60%45=0.8 =80%18=0.125 =12.5%38=0.375=37.5%58=0.625 =62.5%78=0.875 =87.5%16≈ 0.167=16.7%56≈ 0.833=83.3%91≈0.111=11.1%29≈0.222=22.2%4 9≈0.444=44.4% （以此规律类推）110=0.1=10%120=0.05 =5%320= 0.15 =15%1 25 =0.04 =4%150=0.02 =2%1100=0.01=1%三、常用的3.14的倍数(1π-10π必背，11π-20π了解)1π≈3.142π≈6.283π≈9.424π≈12.56 5π≈15.76π≈18.84 7π≈21.98 8π≈25.12 9π≈28.26 10π≈31.411π≈34.54 12π≈=37.68 13π≈40.82 14π≈43.96 15π≈47.1 16π≈50.24 17π≈53.38 18π≈56.52 19π≈59.66 20π≈62.8四、100以内的平方数和立方数（平方数必背，立方数10以内的必背）N 平方数²立方数³1 1 12 4 83 9 274 16 645 25 1256 36 2167 49 3438 64 5129 81 72910 100 100011 121 133112 144 172815 225 335720 400 800025 625 1562530 900 27000五、100以内的素数：（共25个，20以内的素数必背）20以内：2、3、5、7、11、13、17、19、100以内：23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。