通信原理第6篇数字信号频带传输

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第6章数字信号频带传输
知识点
(1) 数字调幅、调频、调相——二元与多元系统信号分析;
(2) 传输信道的利用——正交复用、带宽、频带利用率;
(3) 解调方式——相干与非相干;
(4) 各种系统噪声性能分析。

知识点层次
(1) 以二元调制系统为基础,掌握数字调制解调模型及信号特征;理解噪声性能分析方法。

掌握基于信噪比的误比特率公式与比较分析;
(2) 掌握以QPSK、QAM、MSK为重点的基本原理与技术特征,并熟悉有关重要参量与技术措施;掌握各种传输方式误码率表示式;
(3) 通过大体了解改进型调制技术特点,了解现代调制技术思路;
本章涉及的系统最佳化设计思想
信号设计——基于已调波信号间正交的概念;
传输技术——基于正交载波复用与多元调制技术;
接收技术——基于相干接收与最佳接收的原理及发展。

6.1 数字频带调制概述
通过第3章模拟调制的讨论,我们已明确到,以调制信号去正比例控制正弦载波3个参量之一,可以产生载荷信息的已调波,并分为线性调制(幅度调制)和角度调制(调频与调相)。

现将模拟调制信号改换为数字信号,仍去控制正弦载波,就可以得到相应的数字调幅、数字调频与数字调相等已调波。

本章拟首先介绍二元数字信号作为调制信号的基本调制方式。

它们已调波分别称为二元幅移键控——ASK(amplitude shift keying)、二元频移键控——FSK(frequency shift keying)和二元相移键控——PSK(phase shift keying),并分别分析与计算它们在不同解调方式下的抗噪声性能。

然后介绍以多进制符号(M元)控制载波某1个或1、2个参量构成的多元调制,以及常用的优质调制技术。

本章讨论问题的基本着眼点为:
(1)各种数字调制方式的发送信号(已调波构成)的设计考虑及其时、频域表示方式。

(2)针对已调波的时—频域特点,给出其传输有效带宽,讨论它们对于传输信道频带利用率。

(3)相干与非相干解调方法与解调效果评价。

(4)分析不同调制与不同解调方式的系统,在高斯信道环境下的抗噪声性能,同时计算它们的接收信号的比特或符号误差概率。

(5)在此基础上,能使读者深入了解到如何进行信号与系统优化设计,能够达到既有效又可靠信息传输。

就本章内容而言,称为数字信号频带传输(或调制),也可称为数字信号的载波传输(或调制)。

虽然调制信号为二元或多元数字信号,但已调波信号却是连续波,因此也可称为数字信号的模拟传输。

本章覆盖的内容与概念很多,设计的数字分析也往往比较繁杂,所设计的调制技术均有很大的实用意义,并在不断发展。

6.2 二元幅移键控(ASK)
6.2.1 ASK信号分析
以二元数字信号序列或其波形序列去控制角频(载频)为、初相为(可设为0)
的幅度,可产生2ASK信号。

首先应以基带数字序列来表示,即调制信号为
(6.2.1)式中,——二元码符号,取1或0;
——单极性不归零波形,归一化幅度;
——二元序列码元间隔。

ASK信号功率谱可由上一章式(5.2.16)与频谱卷积而求得
(6.2.3)ASK的信道频带利用率为
6.2.2 ASK信号相干接收
ASK信号经过高斯信道传输,受到信道加性热噪声干扰的信号加噪声混合波形,在接收机进行相干或非相干解调。

1.ASK信号相干解调抗噪声性能分析
接收端输入混合波形为
(6.2.9)式中——窄带高斯噪声同相分量
——窄带高斯噪声正交分量
相干载波与相乘并滤除高频分量,得解调输出,并以速率为的定时脉冲进行抽样判决。

ASK相干解调误比特率为
(6.2
.16)式中,——功率信噪比。

6.2.3 非相干ASK解调抗噪声性能分析
ASK类似于模拟AM调制方式,可方便地利用包络检测恢复原信号(图6-5b)。

当接收传号时的混合波形为余弦信号加窄带高斯噪声形式,而空号时则输入为窄带噪声,即
(6.2.17)
进行极值运算,即,可得到使最小的条件为
(6.2.21)
表明图6-7中两条曲线交点处为最佳门限值,将式(6.2.21)关系分别代入式(6.2.18)及(6.2.19),可得
(6.
2.22)
ASK非相干解调误比特率近似为
(6.2.26)式中,——功率信噪比。

我们可以简单比较ASK信号两种解调误比特率结果。

在同样大信噪比时,相干解调的性能较非相干解调优越,如(非相干),通过查本章附录互补误差函数表,。

但是相干解调需提供准确的相干载波,而非相干解调可用简单的包络检测。

总的来说,ASK 是以控制载波幅度或是否发送载波来传送信息,对于较高速率的无线信道已不再使用,它的抗干扰能力远不如其他很多类型的调制方式,这里仅是作为一种类型进行简单介绍,但提供的性能分析方法却有理论意义。

6.3 二元频移键控(FSK)
以二元数字序列去控制载波频率的变化,利用各与载频相差的两个频率的正弦振荡,分别表示传号与空号,称为频移键控(FSK)。

6.3.1 相位不连续的频移键控信号
传号与空号分别利用不同频率的独立载波,那么在1、0码转换时就不能保证两个振荡的相位连续性,由于此时相位的跳变也会引起本来为等幅振荡的载波包络起伏,因而FSK信号功率谱旁瓣衰减缓慢,而降低信道带宽利用率。

1.FSK信号特点
由式(6.3.1)传号与空号信号的频率均偏离载波为,因此二者误差为
(6.3.2)FSK信号是两个不同频率而持续时间为的单音信号,因此它相当于两个不同载频的ASK 传号,其功率谱也是两部分拼成。

(6.3.3)2.FSK信号正交条件
现在讨论FSK信号如何满足正交条件。

由构成的传号与空号载频与,两
载频之间应当具有一定关系,才能达到与互为正交。

因此可以求传号与空号的相关系数
(6.3.4)
(6.3.5
)
一般地,应满足载波频率是码元频率的整数倍,即,或1比特间隔包
括整数个载波周期,即(m正整数),因此式(6.3.5)中第2项为0,有
(6.3.6)
满足的正交条件,应为
(n
为整
数) (6.3.7)为此应有

(6.3.8)
由上面两式表明,2FSK信号中如果传号和空号的频率和,各偏离载频的整数倍,即为四分之一二元信号速率的整数倍,则FSK信号具有正交性。

正交信号的设计是数字系统首要考虑的问题。

关于FSK信号传输带宽,由式(6.3.9)及图6-10应当至少包含和为载频的两个“ASK”信号谱主瓣,即
(6.3.10)
式中n值的选取由式(6.3.9)最小可选n=1,但是由于传号与空号的相位不连续,使FSK功
率谱旁瓣较强,因此为确保传输性能,应选择。

这样,不连续相位FSK信号的信道带宽利用率很低。

6.3.2 2FSK信号的解调及抗噪声性能
1.相干接收
FSK信号相干解调由两支路分别进行窄带通滤波,各取得传号或空号频率,分别提供和
不同的相干载波,再经低通滤波,分别抽样判决。

由我们已经熟悉的相干接收过程,它是由接收输入的信号加噪声的混合波形中,提取出同相分量,FSK传号与空号解调输出为:
(6.3.11)
式中,、——分别为传号与空号解调后的信号干扰,是性质完全相同的窄带噪声同相分量。

在接收时,发生误差的概率分别为
(6.3.12)
(6.3.13)
仍设,则平均误比特率为
(6.3.14)表示为互补误差函数形式,可得,
(6.3.18)
式中,——功率信噪比。

2.非相干接收
FSK信号非相干(包络)解调,设两支路包络检测后低通滤波输出的包络值分别为和,
并假定上支路正在接收传号,而下支路则空闲,只含窄带高斯噪声的包络值(瑞利分布),
上支路输出包络则为余弦信号加窄带噪声的包络值(赖斯分布)。

传号发生误差的概率为
(6.3.20)
式中——传号概率。

于是可求得FSK平均误比特率,由函数
(6.3.26)式中,——功率信噪比。

6.3.3 连续相位频移键控信号(CPFSK)
1.CPFSK的基本特征
在设计FSK信号时,为了确保传号与空号信号正交,提供了应满足式(6.3.6)的正交条件,即
( )
(6.3.27)定义频偏指数,即
(n=1,2,……)(6.3.29)显然,频偏指数h的意义是,在确保式(6.3.27)正交条件下,FSK采用的两个载波频率之差的取值大小,可由h取值来决定,并且当n=1时,即h=1/2是确保正交条件的最小值,即
(6.3.30)
从数学意义上,虽然时能使与有正交关系,但是上节介绍的不连续相位FSK,由于和两载波的相位不能确保在传号与空号转换时刻相位连续,从而导致FSK信号频谱扩展,因此的这一数字关系在技术上并不能得以保证。

为了FSK信号序列的相位连续,兹采用如图6-13所示的“压控振荡器”(VCO)作为FSK调制单元,于是图6-9的非连续相位FSK波形便改变为CPFSK波形。

由式(6.3.29),在CPFSK时,
h可以任意取值,即n=1,2,……。

而式(6.3.30)使,此种CPFSK系
统称为最小频移键控——MSK。

它是一种优良的调制方式,MSK是占用传输带宽最小的频移键控,其带宽为
(6.3.31)
2.超正交CPFSK
在维持正交条件时,可有非连续及连续相位FSK的多种情况。

从式(6.3.27)正交式返回到式(6.3.6),即
(6.3.32)
可以证明,它的最小极值并非,而存在的极值。

有求解极值运算后可得
(6.3.33)
那么在条件
下,
(6.3.35)表明只要和两个载频相差为,就可维持这一超正交条件。

式(6.3.33)条件下的CPFSK系统带宽为
(6.3.36)上面通过解调性能分析,误比特率与功率信噪比具有直接关系,且在时,值唯
一决定,但当时,超正交条件下,尚与这一相关系数的负值有直接关系。


在后面一章最佳接收系统分析时进行讨论。

可以表明,在同样信噪比时,超正交()
6.4二元相移键控(PSK)
比正交系统性能优良。

6.4.1 二元相移键控的构成
PSK信号数字表示式为

6.4.1)式中,我们采用了数字信号1码直接对应0相位载波(传号),而0码则用反极性载波,即相表示空号。

这种对应方式的PSK可称为绝对相移键控。

PSK信号已调载波为等幅(恒包络)、相位不连续波形序列,它的形成可看作以双极性不归0方波二元序列与载波直接相乘的结果,因此相当于双边带(DSB)调幅。

PSK信号序列的功率谱,是上一章双极性不归0波形序列的功率谱通过以载频频率搬移的结果,则其功率谱为
(6.4.2)PSK信号传输带宽近似取其主瓣,则
6.4.2 相对(差分)相移键控(DPSK)
常用的二元相移键控是相对(差分)相移键控方式。

它是先将信源码流转换为差分码之后再进行如上PSK调相过程。

差分码是将原码序列进行适当变换处理,人为使相邻码元具有一定相关性,这种码序列用表示。

它与原码序列之间按如下关系设计:
(6.4.4)
式中,为原来信码,为差分码,为前1位差分码。

当由欲恢复,只要利用式(6.4.4)的移项运算即可,原码为
(6.4
.5)DPSK信号就是在首先构成差分码之后,进行的绝对调相,其数字表示式为
(6.4.7)式中,——差分码元的反码,这里设。

由于原码转换为,因此PSK与DPSK信号相位不是直接对应而是差分对应关系.
6.5 多元数字调幅与调频
二元信号传输只有两种可能的信号状态,多元——M元信号则有M个可能的不同状态。

两者信息量的关系

或 1Bd=k bit
式中,Bd——多元信息单位“波特”(Baud),同时也作为多元信号传输速率(符号速率)单位,即每秒钟的Bd量。

如9.6Kb/s二元信号,利用M=16多元传输,波特率为2.4KBd。

6.5.1 多元数字调幅(MASK)
1.MASK信号的构成
MASK信号可表示为:
(6.5.2)
设载波初相
=0。

波特间隔为T的一个多电平符号信息量为比特,在A(t)中从电平到最高电平,以格雷码表示每电平的k比特信息。

给出一个4ASK的例子,
设原码序列
=(1011010010010011),它的对应格雷码以4元符号表示为:
=
(3,2,1,0,1,2,0,2),方波4电平。

2.MASK信号的带宽与功率
由于MASK信号符号间隔T,仍可在2ASK的比特码元间隔内传输M元信息,因此,其带宽仍为2ASK带宽,即

式中,——多元信号MASK波特率。

但MASK的频带利用率却有所提高,即
MASK信号平均功率是其最小信号(幅度为)功率的倍。

3.MASK信号的相干接收
相干接收与前述2元信号一样,提供本地相干载波与接收信号加高斯白噪声
的混合信号相乘后,经低通滤波器,可得解调输出为,
判决电平为
(6.5.5)式中,——两相邻信号电平差值之半,即。

发生误判的情况是当解调干扰超出相应接收信号的判决区范围,其差错率为
(6.5.6)式中,——使解调后的窄带噪声同相分量绝对值。

MASK信号相干解调总平均误符号率为
(6.5.9)
(6.5.13)式中,——MASK平均信号功率与噪声功率之比。

(6.4.3)
6.5.2 多元数字调频(MFSK)
1.MFSK信号的构成
MFSK信号是多元编码符号分别控制M个相互正交的发送载波形成
的,设信道主载频为,M个符号对应的传输载波分别为
为确保载频的M个载波间互为正交,按前面2FSK介绍的正交条件,载频间隔应为
(6.5.15)利用M个不同电平的基带码流去控制同一个正弦振荡(如VCO),可产生多元CPFSK信号。

MFSK信号表示式可写为,
式(6.5.16)中,若取n=1,必须确保前述相位连续条件,则,是一种典型的MASK信号——称为多元最小频移键控(MMSK),待本章后面MSK一节将具体讨论其特点。

2.MFSK信号带宽与功率谱
MFSK与2FSK相类同,它是M个不同频率载波随机交替占用信道——部分频带,总传输带宽为最高与最低载频载波的2个主瓣谱与该2个载频的差值之和,即
(6.5.17)当n=1时,MMSK信号带宽为
(6.5.18)
图6-26为MFSK信号功率谱示意图(单边),图a)中4FSK取,即,各载
频主瓣刚好不重叠,图b)为,即,连续相位4FSK,即4MSK。

3.MFSK信号接收和误符号率
MFSK信号同样可以进行相干和非相干接收,如图6-5所示,在接收输入端,首先以窄带通滤波取出各载频(M个),然后可以分别进行相干或非相干解调。

这样每抽样判决时刻,在M个支路输出中,只有一个支路有信号,其他均为噪声。

因此判决逻辑电路应达到正确地“M择1”判决。

若利用相干解调,需同时提供M个严格同步的相干载波,非但复杂性增加,而且也很难保持M个相干载波的稳定性,因此多用非相干——包络解调或M个匹配滤波器。

不加推导地给出误符号率公式
(6.5
.19)——MFSK功率信噪比;
而相应
在上面两种解调式中,当M=2,即2FSK,它们的误比特率均与前面计算的2FSK误比特率相符。

MFSK信号除占用较大带宽外,它比MASK性能要好得多,是无限短波信道适于采用的多频制传输方式。

6.6 多元数字调相(MPSK)
以多元符号编码序列去控制载波的相位,则可产生M个离散相位的已调波,各符号对应的调相波相位均相隔,就形成MPSK信号。

6.6.1 MPSK信号表示
MPSK信号一般表示式为
(6.6.1)
由式中的设置方式不同,又分为系统和系统。

下面我们按系统表示形式分析MPSK信号表示式。

(6.6.4)
为了分析上的方便,我们拟用信号空间表示法。

式(6.6.4)可等效写为
(6.6.5)式中,——已调波信号能量;
——MPSK符号间隔。

这里,与为两个互为正交的载波,即
(6.6.7)之所以设与的幅度为,是让未调的此正交基函数作为式(6.6.4)分解式(6.6.5)的正交载波的能量均为单位值,即
显然,由式(6.6.5)的表示形式,MPSK不论M(M>2)值为多大,总是以相互正交的两项构成,即
(6.6.8)
这种表示方式将作为信号空间分析方法的基础。

其实,式(6.6.5)、(6.6.8)与式(6.6.4)并没有任何实质差别,因为或。

MPSK信号在高斯信号信道中,经受加性干扰(AWGN),其空间消息信号点为
(6.6.9)
由式(6.6.8)和(6.6.9)给出MPSK系统框图6-29。

首先将二元编码序列表示为电
平值为的双极性不归零波形,然后由“电平转换逻辑”计算出同相分量与正交分量,即
式(6.6.9)的和值,然后在一个符号间隔T内分别与相互正交的载波相乘,构成式(6.6.8)的MPSK波形。

若M=4,“电平转换逻辑”功能就是简单的串-并转换。

由于从图6-7与6-8(a)看出,4PSK 信号4个状态均互为正交,因此特称其为正交调相——QPSK。

6.6.2 多元调相信号空间特征与噪声性能
1.MPSK信号空间
由图6-27的系统(或图6-28系统)的向量图,画出MPSK信号空间,如图6-30。

MPSK星座图的共同特点是,由于它总是以正弦波作载波的等幅振荡,各自相位是以M来
等分割相位,因此MPSK的星座特点是在一个同心圆上,即信息只含在相位上,无论M 值有多大。

可以推断,当M值很大时,每个信号状态的相位差别很小。

当已调载波在传输中受到
加性或更复杂的干扰后,信号间相位将不再保持准确差值,误符号概率必将大为增加,因此MPSK
系统,一般很少利用M较大值,现常用情况,多半取,并且以M=4,QPSK为最常用。

另外,从图6-30(a)QPSK星座来看,4个星点(消息点)即在一个同心圆上,又在一个正方形角顶,亦即既可看作星点轨迹为圆,又可视作方形。

这一点在后面一节QAM(正交调幅)还要提到。

2. MPSK信号相干接收及误符号率
以上我们分析了M=4时的QPSK的特点,当M>4时,作为普遍形式,相干接收系统如图6-9
(b)所示。

输入的混合波形,进入接收电路的同相与正交支路,分别与本
地(相干)正交载波和求相关运算,其相关器接收每一个符号输出类似于QPSK系统
若为系统,同样可得到与为
(6.9.27)
(6.9.28)
与系统只是M个相位分配有所不同,这并不影响到抗干扰性能,我们以为例分析MPSK信号符号差错率。

可以按图6-28,以8PSK时系统,给出其信号空间星座图,并标出8个判决区(),如图6-31所示。

为了分析方便,我们单独指定其中一个判决区,消息点在判决区中线上,接收的观察矢量(即M个可能的信号加噪声混合抽样值)的一
对支路输出(,)点,只要落入该判决区,则为正确接收,反之,若落在它以外范围,则将判为相邻的信号状态,就会发生错码。

MPSK误符号率则为
(6.9.33)式中——MPSK功率信噪比。

其是按照信号空间理论,可由欧氏距离确定,由于信号幅度(矢量半径)为,相邻二信号点与之间距离应为
(6.9.34)
(6.9.36)
式中,——与k信号间的欧几里德距离,即星座图中第个信号消息点(失端)与相邻
信号点(),()的距离,这一距离较与其他信号点更近,是最易互为错判的。

E——MPSK信号能量。

由式(6.9.35)及(6.9.36),当M=2时,2PSK信号的“正反信号对”——2个消息点相距为
,则2PSK误比特率为
(6.9.37)
当M=4时,QPSK系统的,则
(6.9.38)
由于QPSK信号能量,因此以每比特能量代入上式
(6.9.39)这里需说明,式(6.9.37)与前面2PSK相干解调误比特率公式
相比,后者中,,这是相干解调得到的结果。

所谓相干解调是在对接收信号提供相干载波后在经LPF(低通后)抽样判决的情况,而本节利用的信号空间分析,接收系统利用的是“相关接收”——提供相干载波与接收信号相乘后,不用LPF,而是利用了积分器,到第八章“最佳接收”介绍时将会明确,
,且表明相干接收的误比特率比相关接收要大。

在一些外文教材中,大都只介绍相关接收,由于相关器与相干接收都要提供相干载波,因此这些利用相关接收或信号空间分析的教科书,常把相关接收称为相干接收,它却与利用低通滤波的相干接收结果不同。

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