9、动量及动量守恒定律

九、动量定理及动量守恒定律
一、核心知识
1、动量定理
（1）动量变化量：21p p p ∆=-，矢量
（2）研究对象：通常为单个物体
（3）合外力等于物体动量对时间的变化率
（4）适用于宏观低速和微观高速
2、动量守恒定律
（1）研究对象：相互作用的物体组成的系统
（2）守恒条件：系统不受外力或合外力为零；外力远小于内力；外力在某个方向上合力为零，则该方向上动量守恒
二、规律方法
1、力学规律的选用原则
（1）研究各物理量在某一时刻的瞬时关系，可用牛顿第二定律
（2）研究某一时刻受到力的持续作用，一般用动量定理或动能定理
（3）研究对象为一系统，物体间有相互作用，一般用动量守恒定律，但要注意守恒条件是否满足
（4）涉及相对位移优先考虑动能定理
（5）机械能发生变化时，可以从重力、弹力以外的力做功，引起机械能变化的角度考虑，也可从能量守恒角度分析
（6）涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，首选动量守恒定律
（7）光滑轨道、抛体运动一般用机械能守恒定律
三、常见题型
（一）多过程运动问题
1、一枚火箭搭载着卫星以速率v 0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。

已知前部分的卫星质量为m 1，后部分的箭体质量为m 2，分离后箭体以速率v 2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v 1为( D )
A ．v 0－v 2
B ．v 0＋v 2
C ．v 0－m 2m 1v 2
D ．v 0＋m 2m 1
(v 0－v 2) 2、两块厚度相同的木块A 和B ，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为m A ＝2.0 kg ，m B ＝0.90 kg ，它们的下底面光滑，上表面粗糙，另有一质量m C ＝0.10 kg 的滑块C ，以v C ＝10 m /s 的速度恰好水平地滑到A 的上表面，如图所示。

由于摩擦，滑块最后停在木块B 上，B 和C 的共同速度为0.50 m/s 。

求：
(1)木块A 的最终速度v A ；
(2)滑块C 离开A 时的速度v C ′。

答案：(1)0.25 m /s (2)2.75 m/s
3、如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m 的物块A 、B 、C 。

B 的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。

设A 以速度v 0朝B 运动，压缩弹簧；当A 、B 速度相等时，B 与C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。

假设B 和C 碰撞过程时间极短。

求从A 开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中：
(1)整个系统损失的机械能；
(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。

答案：(1)116m v 0 2 (2)1348
m v 0 2
（二）动量守恒定律、动能定理与功能关系的综合问题
4、如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A 和B 分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。

现将A 无初速释放，A 与B 碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。

已知圆弧轨道光滑，半径R ＝0.2 m ；A 和B 的质量相等；A 和B 整体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2。

取重力加速度g ＝10 m/s 2。

求：
(1)碰撞前瞬间A 的速率v ；
(2)碰撞后瞬间A 和B 整体的速率v ′；
(3)A 和B 整体在桌面上滑动的距离l 。

答案：（1）2 m/s （2）1 m/s （3）0.25 m
5、如图所示。

质量M＝2 kg的足够长的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为M A＝2 kg的物体A(可视为质点)。

一个质量为m＝20 g的子弹以500 m/s的水平速度射穿A后，速度变为100 m/s，最后物体A静止在车上。

若物体A与小车间的动摩擦因数μ＝0.5(g取10 m/s2)。

(1)平板车最后的速度是多大？
(2)全过程损失的机械能为多少？
(3)A在平板车上滑行的时间为多少？
答案：(1)2 m/s(2)2 392 J(3)0.4 s
6、如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O。

让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平。

从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°。

忽略空气阻力，求：
(1)两球a、b的质量之比；
(2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。

答案：(1)2－1(2)1－
2
2。