2019-2020年新湘教版七年级上学期数学期末模拟测试卷及答案解析

湘教版七年级数学上学期期末模拟试卷（一）
一、选择题
1．3022的相反数是（）
A．3022B．﹣3022 C．|﹣3022| D．
2．下列说法正确的是（） A．绝对值是本身的数
是正数B．倒数是本身的数是
±1C．平方是它本身的数是 0D．立方等于本身的数是
±1
3．若a＜0，b＞0，则b，b+a，b﹣a中最大的一个数是（）
A．a B．b+a C．b﹣aD．不能确定
4．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少 10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000 用科学记数法表示为（）
A．3.12×105 B．3.12×106 C．31.2×105 D．0.312×107
5．若关于x 的方程3x+5=m与x﹣2m=5 有相同的解，则x的值是（）
A．3 B．﹣3C．﹣4D．4
6．甲以5千米/小时的速度先走16分钟，乙以13千米/小时的速度追甲，则乙追上甲的时间为多少小时（）
A．10 B．6 C．D．
7．下面的去括号正确的是（）
A．x2﹣（3x﹣2）=x2﹣3x﹣2B．7a+（5b﹣1）=7a+5b+1 C．2m2﹣
（3m+5）=2m2﹣3m﹣5 D．﹣（a﹣b）+（ab﹣1）=a﹣
b+ab﹣1
8．下列说法正确的是（）
A．直线AB 和直线BA是两条直
线 B．射线AB和射线BA是两条
射线 C．线段AB和线段BA是两
条线段
D．直线AB 和直线a不能是同一条直线
9．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；
③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1个
10．中国•湖南“崀山旅游节”开幕的当天，从早晨8：00开始每小时进入景区的游客人数约为
1000 人，同时每小时走出景区的人数约为600人，已知崀山景区游客的饱和人数约为2000人，
那么开幕当天该景区的游客人数饱和的时间约为（）
A．10：00 B．12：00 C．13：00 D．16：00
二、填空题
11．计算：0×（﹣2）﹣7= ．
12．据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次．试用科学记数法表示8000000= ．
13．如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角
是
60°，踢毽和打篮球的人数比是1：2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的%．
14．﹣（6x2y﹣3xy2）= ．
15．某种苹果的售价是每千克x 元，用面值为100 元的人民币购买了5千克，应找回元．
16．已知∠A 与∠B 互余，若∠A=70°，则∠B的度数为度．
17．如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AB= ．
18．用黑白两种颜色的正方形纸片拼成如下一列图案：按这种规律排列第10个图案中有白色纸片
张．
三、解答题
19．计算：3﹣（﹣2）×（﹣1）﹣8×（﹣）2÷|﹣3+1|．
20．解方程：（﹣1）﹣2=2+x．
21．设A=2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B=4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y，若|x﹣2a|+（y﹣3）2=0，且B﹣
2A=a，求a的值．
四、应用题22．郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000 本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）这次统计共抽取了本书籍，扇形统计图中的m= ，∠α的度数是；请将条
形统计图补充完整；
（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．
23．以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，
作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目
数的2倍比省外境内投资合作项目多51个．
（1）求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？若境外、省外境内投资合
作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共
引进资金多少亿元？
24．（1）如图，点C在线段AB 上，线段AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC 的中点，求线段MN的长？
根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？用一句
话表述你发现的规律？
（3）对于（1），如果叙述为：“已知线段AC=6cm，BC=4cm，点C在直线AB上，点M、N分别是
AC、BC的中点，求线段MN的长？”结果会有变化吗？如果有，求出结果．
五、综合题
25．已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线．
（1）当点C，E，F在直线AB的同侧（如图1所示）时．试说明∠BOE=2∠COF；
当点C与点E，F在直线AB的两旁（如图2所示）时，（1）中的结论是否仍然成立？请给出你
的结论并说明理由；
（3）将图2 中的射线OF绕点O顺时针旋转m°（0＜m＜180），得到射线OD．设∠AOC=n°，
∠BOD=，则∠DOE的度数是（用含n 的式子表示）．
26．春节期间，七（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，明明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）明明他们一共去了几个成人，几个学生？请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由；
（3）购完票后，明明发现七班的张小涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．3022的相反数是（）
A．3022B．﹣3022 C．|﹣3022| D.
【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：3022的相反数是﹣3022，
故选：B．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．下列说法正确的是（）
A．绝对值是本身的数是正数B．倒数是本身的数是
±1C．平方是它本身的数是 0D．立方等于本身的数是
±1
【考点】有理数的乘方；绝对值；倒数．
【分析】根据绝对值的性质、倒数的定义、有理数的乘方法则判断即可．【解答】解：A、绝对值是本身的数是正数和0，故A错误；
B、倒数是本身的数是±1，故B正确；
C、平方是它本身的
数是0和1，故C错误； D、立方等于本身的数是±1和0，
故D错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是绝对值的性质、倒数的定义、有理数的乘方，利用0，1，﹣1的特殊性进行判断是解题的关键．
3．若a＜0，b＞0，则b，b+a，b﹣a中最大的一个数是（）
A．a B．b+a C．b﹣aD．不能确定
【考点】有理数的减法；有理数大小比较；有理数的加法．
【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，由于a＜0，故b+a＜b，b﹣a＞b，进而得出结果．
【解答】解：∵a＜0，b＞0，
∴b+a＜b＜b﹣
a．故选C．
【点评】任意一个数加上一个负数一定小于它本身，加上一个正数一定大于它本身．
4．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少 10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000 用科学记数法表示为（）
A．3.12×105 B．3.12×106 C．31.2×105 D．0.312×107
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时， n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．
【解答】解：将3120000用科学记数法表示为：
3.12×106．故选：B．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜ 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．若关于 x 的方程 3x+5=m 与 x﹣2m=5 有相同的解，则 x 的值是（）
A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4
【考点】同解方程．
【专题】计算题．
【分析】此题可将两式的m用x 来代替，然后令两式相等，即可解出x的值．
【解答】解：3x+5=m，
∴m=3x+5①；
又x﹣2m=5，
∴m=②；
令①=②，
∴3x+5=，
6x+10﹣x+5=0，
∴x=﹣3，
故选：B．
【点评】此题可根据两个方程有相同的解可知两式的x值相等，注意细心作答，否则很容易出错．
6．甲以5千米/小时的速度先走16分钟，乙以13千米/小时的速度追甲，则乙追上甲的时间为多少小时（）
A．10 B．6 C．D．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设出追上甲所需的时间，利用甲和乙走过的距离相等，列出方程进行求解．
【解答】解：设乙追上甲的时间为x小时，由题意得
5（x+）
=13x解得：x=
答：乙追上甲的时间为小
时．故选：C．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
7．下面的去括号正确的是（）
A．x2﹣（3x﹣2）=x2﹣3x﹣2B．7a+（5b﹣1）=7a+5b+1 C．2m2﹣
（3m+5）=2m2﹣3m﹣5 D．﹣（a﹣b）+（ab﹣1）=a﹣
b+ab﹣1
【考点】去括号与添括号．
【分析】根据去括号法则，对四个选项逐一进行分析，即可得出正确结果．
【解答】解：根据去括号的方法：
A、应为x2﹣（3x﹣2）=x2﹣3x+2，错误；
B、
应为7a+（5b﹣1）=7a+5b﹣1，错误； C、
正确； D、﹣（a﹣b）+（ab﹣1）=a+b+ab
﹣1，错误．故选C．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
8．下列说法正确的是（）
A．直线AB 和直线BA是两条直线
B．射线AB和射线BA是两条射线
C．线段AB和线段BA是两条线段
D．直线AB 和直线a不能是同一条直线
【考点】直线、射线、线段．
【专题】应用题．
【分析】此题较简单要熟知线、线段、射线的概念及直线、线段、射线的表示方法．
【解答】解：A、直线AB和直线BA是同一条直线；
B、正确；
C、线段AB和线段BA是一条线段；
D、
直线AB 和直线a能是同一条直线．故
选B．
【点评】直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延伸．线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．
9．如果∠α 和∠β 互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β 的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；
③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1个
【考点】余角和补角．
【专题】压轴题．
【分析】根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β 的式子，再将∠α+∠β=180°代入即可解出此题．
【解答】解：∵∠α 和∠β互补，
∴∠α+∠β=180°．因为 90°﹣∠β+∠β=90°，所以①正确；又∠α﹣90°+∠β=∠α+∠β﹣90°=180°﹣90°=90°，②也正确；
（∠α+∠β）+∠β= ×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③错误；
（∠α﹣∠β）+∠β= （∠α+∠β）= ×180°=90°，所以④正确．
综上可知，①②④均正确．故选B．
【点评】本题考查了角之间互补与互余的关系，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°．
10．中国•湖南“崀山旅游节”开幕的当天，从早晨8：00开始每小时进入景区的游客人数约为1000 人，同时每小时走出景区的人数约为600人，已知崀山景区游客的饱和人数约为2000人，那么开幕当天该景区的游客人数饱和的时间约为（）
A．10：00 B．12：00 C．13：00 D．16：00
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设开幕当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，结合已知条件“从早晨8：00开始每小时进入景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知景区游客的饱
和人数约为2000人”列出方程并解答．
【解答】解：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，则
（x﹣8）×（1000﹣600）=2000，
解得：x=13．
即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：
00．故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
二、填空题
11．计算：0×（﹣2）﹣7= ﹣7 ．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据有理数的运算法则和运算顺序计算即可．
【解答】解：0×（﹣2）﹣7
=0﹣7
=﹣7．故答案为：﹣7．
【点评】本题考查了有理数的运算法则和运算顺序，注意任何数同零相乘，都得0．
12．据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8 000 000人次．试用科学记数法表示8 000000= 8×106
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】应用题．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1 时，n是正数；当原数的绝对值小于1 时，n是负数．
【解答】解：用科学记数法表示8000000=8×106．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．
13．如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是 1：2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的 20 %．
【考点】扇形统计图．
【分析】由“踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1：2”可得，踢毽的人数占总人数的比例以及打篮球的人数占的比例，由“各部分占总体的百分比之和为 1”可得：参加“其它”活动的人数占总人数的比例．
【解答】解：由题意知，踢毽的人数占总人数的比例
=60°÷360°=，则打篮球的人数占的比例=×2=，
∴表示参加“其它”活动的人数占总人数的比例=1﹣﹣﹣
30%=20%．故答案为：20%．
【点评】本题考查的是扇形图的定义．在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
14．﹣（6x2y﹣3xy2）= 5xy2﹣3x2y ．
【考点】整式的加减．
【专题】计算题．
【分析】原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：原式=2xy2+3x2y﹣6x2y+3xy2=5xy2﹣3x2y．故答案为：
5xy2﹣3x2y
【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回（100﹣5x）元．
【考点】列代数式．
【分析】单价×重量=应付的钱；剩余的钱即为应找回的钱．
【解答】解：根据题意，5 千克苹果售价为 5x 元，所以应找回（100﹣5x）
元．故答案为（100﹣5x）．
【点评】此题考查列代数式，属基础题，简单．
16．已知∠A 与∠B 互余，若∠A=70°，则∠B 的度数为 20 度．
【考点】余角和补角．
【专题】计算题．
【分析】根据余角定义直接解答．
【解答】解：∠B=90°﹣70°=20°．
【点评】本题比较容易，考查互余角的数量关系．根据余角的定义可得∠B=90°﹣70°=20度．
17．如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D 是AC 的中点，则AB= 10cm ．
【考点】两点间的距离．
【分析】先求出CD的长度，也就是AD的长度，然后代入数据计算即可求出AB的长度．
【解答】解：∵CB=4cm，DB=7cm，
∴CD=BD﹣BC=7﹣4=3cm，
∵点D为AC的中点，
∴AD=CD=3cm，
∴AB=AD+BD=3+7=10cm．
故答案为：10cm．
【点评】本题考查了两点间的距离的计算，以及中点的定义，读懂图形，利用数形结合思想有助于解题的准确性，是基础题．
18．用黑白两种颜色的正方形纸片拼成如下一列图案：按这种规律排列第10个图案中有白色纸片
31 张．
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】通过观察图形发现其中的规律，并应用规律解决问题．
【解答】解：根据题意分析可得：第1个图案中有白色纸片4个，此后，每个图形都比前一个图形多3个；故按这种规律排列第10个图案中有白色纸片3×9+4=31个．
【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，主要培养学生的观察能力和分析、归纳能力．
三、解答题
19．计算：3﹣（﹣2）×（﹣1）﹣8×（﹣）2÷|﹣3+1|．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式=3﹣2﹣2÷2=3﹣2﹣1=0．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．解方程：（﹣1）﹣2=2+x．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】方程去括号，去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去括号得：﹣1﹣3=2+x，
去分母得：x﹣16=8+4x，
移项合并得：3x=﹣24，解得：x=﹣8．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
21．设A=2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B=4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y，若|x﹣2a|+（y﹣3）2=0，且B﹣
2A=a，求a的值．
【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【分析】根据绝对值和平方的非负性求得x与y的值，再对所求代数式进行化简，然后把x，y的值代入求解即可．
【解答】解：∵|x﹣2a|+（y﹣3）2=0
∴x=2a，y=3
∵B﹣2A=4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣2
=4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣4x2+6xy﹣2y2﹣4x﹣4y
=﹣7x﹣5y
又B﹣2A=a
∴﹣7×2a﹣5×3=a
∴a=﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2，…，a n为非负数，且a1+a2+…+a n=0，则必有a1=a2=…=a n=0．初中阶段有三种类型的非
负数：（1）绝对值；偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中
的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
四、应用题22．郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各
类书籍共3000 本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了200 本书籍，扇形统计图中的 m= 40 ，∠α 的度数是 36°；
请将条形统计图补充完整；
（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）用A的本数÷A所占的百分比，即可得到抽取的本数；用C的本数÷总本数，即可求得
m；计算出D的百分比乘以360°，即可得到圆心角的度数；
计算出B的本数，即可补全条形统计图；
（3）根据文学类书籍的百分比，即可解答．
【解答】解：（1）40÷20%=200（本），80÷200=40%，×360°=36°，
故答案为：200，40，36°；
B的本数为：200﹣40﹣80﹣20=60（本），
如图所示：
（3）3000×=900（本）．答：估计全校师
生共捐赠了900本文学类书籍．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，
作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个．
（1）求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）利用境外投资合作项目个数的2 倍比省外境内投资合作项目多51个，得出等式方程求
出即可；
根据（1）中数据以及境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为 6 亿元，7.5 亿元，得出即可．
【解答】解：（1）设境外投资合作项目个数为x个，
根据题意得出：2x﹣（348﹣x）=51，解得：x=133，
故省外境内投资合作项目为：348﹣133=215个．
答：境外投资合作项目为133个，省外境内投资合作项目为215个．
∵境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，
∴湖南省共引进资金：133×6+215×7.5=2410.5亿
元．答：东道主湖南省共引进资金2410.5亿元．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，找到等量关系：境外投资合作项
目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个列出方程是解题关键．
24．（1）如图，点C在线段AB 上，线段AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC 的中点，求线段MN的长？
根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？用一句话
表述你发现的规律？
（3）对于（1），如果叙述为：“已知线段AC=6cm，BC=4cm，点C在直线AB上，点M、N分别是
AC、BC的中点，求线段MN的长？”结果会有变化吗？如果有，求出结果．
【考点】两点间的距离．
【分析】（1）根据线段的中点的性质，可得MC、NC的长，再根据线段的和差，可得答案；
方法同（1）；
（3）方法同（1）．
【解答】解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点，AC=6cm，BC=4cm，
MC=AC÷2=6÷2=3cm，
NC=CB÷2=4÷2=2cm，
由线段的和差，得
MN=MC+NC=3+2=5（cm）．
答：线段MN 的长是5cm．MN=a，
MN的长度等于（AC+BC）；
（3）会有变化．
当C点在线段AB上时，MN=5cm；
当C点在线段AB的延长线上时，MN=1cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，先算出MC、NC的长，再算出MN的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
五、综合题
25．已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线．
（1）当点C，E，F在直线AB的同侧（如图1所示）时．试说明∠BOE=2∠COF；
当点C与点E，F在直线AB的两旁（如图2所示）时，（1）中的结论是否仍然成立？请给出你的
结论并说明理由；
（3）将图2 中的射线OF绕点O顺时针旋转m°（0＜m＜180），得到射线OD．设∠AOC=n°，若
∠BOD=，则∠DOE的度数是（30+n）°（用含n 的式子表示）．
【考点】角平分线的定义；角的计算；余角和补角．
【专题】计算题．
【分析】（1）设∠COF=α，则∠EOF=90°﹣α，根据角平分线性质求出∠AOF、∠AOC、推出
∠BOE即可；
设∠AOC=β，求出∠AOF，推出∠COF、∠BOE、即可推出答案；
（3）根据∠DOE=180°﹣∠BOD﹣∠AOE 或∠DOE=∠BOE+∠BOD 和∠AOE=90°﹣∠AOC，代入求出即可．
【解答】解：（1）设∠COF=α，则∠EOF=90°﹣α，∵OF 是∠AOE平分线，
∴∠AOF=90°﹣α，
∴∠AOC=（90°﹣α）﹣α=90°﹣2α，
∠BOE=180°﹣∠COE﹣∠AOC，
=180°﹣90°﹣（90°﹣2α），
=2α，即∠BOE=2∠COF；
解：成立，设∠AOC=β，则∠AOF=，∴∠COF=45°+=（90°+β），
∠BOE=180°﹣∠AOE，
=180°﹣（90°﹣β），
=90°+β，
∴∠BOE=2∠COF；
（3）解：
分为两种情况：如图3，∠DOE=180°﹣∠BOD﹣∠AOE，
=180°﹣（60﹣）°﹣（90°﹣n°），
=（30+n）°，
如图4，
∵∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣（90°﹣n°）=90°+n°，∠BOD=（60
﹣）°
∴∠DOE=∠BOE+∠BOD，
=（90°+n°）+（60﹣）°，
=（150+n）°
此时若要∠FOD＜180°，则有n＞90°，与题意不符；故舍去综上答案为：
（30+n）°．
【点评】本题考查了角平分线定义，角的大小计算等知识点的应用，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，有一定的代表性．
26．春节期间，七（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，明明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）明明他们一共去了几个成人，几个学生？请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由；
（3）购完票后，明明发现七班的张小涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】阅读型．
【分析】（1）设成人人数为x人，则学生人数为（12﹣x）人，由题中所给的票价单可得出关于x的一元一次方程，解此方程即可得出成人与学生各有多少人数；已知购个人票的价钱，再算出购团体票的价钱，哪个更低哪个就更省钱；
（3）由第二问可知购团体票要比购个人票便宜，再算出购16张团体票和4张学生票的价钱与全部购团体票的价钱比较，即可得最省的购票方案．
【解答】解：（1）设成人人数为x人，则学生人数为（12﹣x）
人，则：由题中所给的票价单可得：35x+（12﹣x）=350
解得：x=8
故：学生人数为12﹣8=4人，成人人数为8人．
如果买团体票，按16人计算，共需费用：
35×0.6×16=336元
336＜350
所以，购团体票更省钱．
（3）最省的购票方案为：买16人的团体票，再买4张
学生票．此时的购票费用为：
16×35×0.6+4×17.5=406元．
【点评】本题考查了一元一次方程在经济问题中的运用以及购票方法的选取．。