内蒙古呼和浩特市2018-2019学年八年级上期中数学试题(有答案)-新版

2018-2019学年度第一学期初二数学期中试卷
（卷面分值：100分，考试时长：120分钟）
一．选择题（3分×10=30分）
1．如图，羊字象征吉祥和美满，下图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2.下列线段能构成三角形的是（）
A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D．2，3，6
3如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）
A. B. C. D.
4.在△ABC，AB=AC,若AB边上的高CD与底边BC所夹得角为30°，且BD=3，则△ABC的周长为（）
A.18
B.9
C.6
D.4.5
5.已知点M（3，a）和N(b,4)关于x轴对称，则（a+b）2015的值为（）
A.1
B.-1
C.72015
D.-72015
如图，在△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝25°，
∠DAC＝35°，则∠BDC的度数为( )
A．100°B．80°C．120°D．50°
7.如图，∠EAF=20°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）
A、90°
B、20°
C、70°
D、60°
第6题第7题第8题
8．如图，AB=AC，∠BAC=110°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠DAC的度数为（）
A.90°
B.80°
C.75°
D.60°
9．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
10．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）
A、一处
B、两处
C、三处
D、四处
F
E
D
C
B
A
第9题 第 10题 第12题 二．填空题（3分×6=18分） 11.一个八边形的内角和是 . 12．如图，△ABC 中，∠C=90°，AM 平分∠CAB ，CM=20cm ，那么点M 到线段AB 的距离是 . 13．如果等腰三角形的一个角为50°，那么它的顶角为 ．
14．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三角形 对.
15．如图，AB ∥CD,O 是∠BAC 和∠ACD 的平分线的交点，OE ⊥AC 与E,OE=3，则AB 与CD 之间的距离为 .
16．如图，∠A=75°，∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点C•落在△ABC 外，若∠2=35°，则∠1的度数为 度．
14题 15题 16题 三．解答题（共52分） 17．（6分）如图，已知点A 、E 、F 、C 在同一直线上，∠1=∠2，AE=CF ，AD=CB ．请你判断BE 和DF 的关系，并证明你的结论．
18．（6分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是（﹣3，﹣1）．
（1）将△ABC 沿y 轴正方向平移2个单位得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点B 1坐标； （2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．
19. （6分）求证：如果三角形一个外角的平行线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。

20．（8分）如图，在四边形中ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若∠A=130°，∠BDC=40°，求∠BCE的度数．
21．（8分）如图所示，在△ABC中，AB＝BC＝12 cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC. （1）求∠EDB的度数；
（2）求DE的长．
（8分）如图，点C是线段AB上除点A,B外的任意一点，分别以AC,BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE,连接AE交DC于M,连接BD交CE于N,连接MN.
求证：BD=AE
求证：△NMC是等边三角形.
(10分）如图，在Rt△ABC中,∠BAC=90°，AB=AC,BD是AC边上的中线，AE⊥BD与F,交BC于E. 证明：∠ABD=∠DAF;
是判断∠ADB与∠CDE的大小关系，并证明你的结论.
2018-2019学年度第一学期初二 数学期中考试试卷答案
一选择题
二填空题
6． 1080度 ，12. 20cm ，13. 50度或80度 ，14. 4对 ，15. 6 ，16. 145 。

17.∵AE=CF ，
∴AE+EF=CF+EF ， ∴AF=CE ，
∵在△AFD 和△CEB 中，
AD BC A C AF CE ⎧=∠=∠=⎪
⎨⎪⎩
， ∴△AFD ≌△CEB （SAS ）， ∴BE=DF ，∠AFD=∠CEB ， ∴BE ∥DF ． 18. 解：（1）△111A B C ，即为所求；点1B 坐标为：（﹣2，﹣2）； （2）△222A B C ，即为所求，点2C 的坐标为：（1，0）． 19.
解：BC 延长线至D 角ACD 平分线CE 因为AB//CE
所以角A ＝角ACE ，角B ＝角ECD 因为角ACE ＝角ECD 所以角A ＝角B 所以等腰。

20. （1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABD=∠EDC ， 在△ABD 和△EDC 中，
∴△ABD ≌△EDC （ASA ），
22. 解：∵∠ABD=∠EDC=30°，∠A=135°， ∴∠1=∠2=15°， ∵DB=DC ，
∴∠DCB=(180°－∠DBC)=75°， ∴∠BCE=75°﹣15°=60°．
21. （1）∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=1
∠ABC，
2
∠ABC=40°．
∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC=1
2
（2）∵AB=BC，BD是∠ABC的平分线，∴D为AC的中点，
AB=6cm．
∵DE∥BC，∴E为AB的中点，∴DE=1
2
22.证明：(1)∵△ACD和△BCE是等边三角形，
∴AC=DC,CE=CB,∠DCA=60∘,∠ECB=60∘，
∵∠DCA=∠ECB=60∘，
∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，
在△ACE与△DCB中，
∵⎧⎩⎨⎪⎪AC=DC∠ACE=∠DCBCE=CB，
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=BD；
(2)∵由(1)得,△ACE≌△DCB，
∴∠CAM=∠CDN，
∵∠ACD=∠ECB=60∘，而A. C. B三点共线，
∴∠DCN=60∘，
在△ACM与△DCN中，
∵⎧⎩⎨⎪⎪∠MAC=∠NDCAC=DC∠ACM=∠DCN=60∘，
∴△ACM≌△DCN，
∴MC=NC，
∵∠MCN=60∘，
∴△MCN为等边三角形，
∴∠NMC=∠DCN=60∘，
∴∠NMC=∠DCA，
∴MN∥AB.
23.（1）∵∠BAC=90°，
∴∠ABD+∠ADF=90°，
又AE⊥BD，∴∠AFD=90°，
∴∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠ABD=∠DAF；
（2）∠ADB与∠CDE相等，理由如下：
证明：连接DE，过A作AP⊥BC，交BD于Q，交BC于P，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠C=45°，又AP⊥BC，
∴∠BAP=∠CAP=45°，即∠BAP=∠C，
由（1）可知：∠ABD=∠DAF，
∴△ABQ≌△CAE，
∴AQ=CE，
又D为AC中点，∴AD=CD，
∵∠CAP=∠C=45°，
∴△ADQ≌△CDE，
∴∠ADB=∠CDE．。