河南省信阳市八年级上学期数学第三次月考试卷

河南省信阳市八年级上学期数学第三次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）如图，吸管与易拉罐上部的夹角∠1=60°，则∠2的度数是（）
A . 50°
B . 60°
C . 70°
D . 80°
2. （2分） (2019七上·法库期末) 下列说法正确的是（）
A . 棱柱的每条棱长都相等
B . 棱柱侧面的形状可能是一个三角形
C . 长方体的截面形状一定是长方形
D . 经过一点可以画无数条直线
3. （2分）点P（2，﹣3）关于x轴的对称点的坐标为（）
A . （﹣2，﹣3）
B . （2，3）
C . （﹣2，3）
D . （3，﹣2）
4. （2分）下列条件中不能作出唯一直角三角形的是（）
A . 已知两个锐角
B . 已知一条直角边和一个锐角
C . 已知两条直角边
D . 已知一条直角边和斜边
5. （2分）(2018·桂林) 如图所示的几何体的主视图是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2018·十堰) 某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：
鞋的尺码/cm2323.52424.525
销售量/双13362
则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）
A . 24.5，24.5
B . 24.5，24
C . 24，24
D . 23.5，24
7. （2分）(2019·毕节) 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（）
A .
B . 3
C .
D . 5
8. （2分）若不等式组有解，则k的取值范围是（）
A . k＜2
B . k≥2
C . k＜1
D . 1≤k＜2
9. （2分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）
A . 5个
B . 6个
C . 7个
D . 8个
10. （2分） (2017八上·深圳期中) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA、BC为半径的圆形成一圆环，该圆环的面积为（）.
A . π
B . 3π
C . 6π
D . 9π
二、填空题 (共9题；共13分)
11. （1分） (2017七下·宁江期末) 用不等式表示“y的与5的和是正数”________．
12. （2分）在下列调查中,①了解一批灯泡的使用寿命；②了解某池塘鱼的产量；③调查某一地区合资企业的数量；④调查全国中学生的环保意识；⑤审查某篇文章中的错别字数,其中适合普查的有________,适合抽样调查的有________.
13. （3分）观察以下几组勾股数,并寻找规律：
①3，4，5；
②5，12，13；
③7，24，25；
④9，40，41，…
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数________，________，________.
14. （1分） (2019七下·长春期中) 如图,在框中解不等式的步骤中,应用不等式基本性质的是________(填序号).
15. （1分） (2017八上·深圳期中) 点P的横坐标是3，且到x轴的距离为5，则点P的坐标是________；
16. （1分）等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是________ ．
17. （1分）(2017·齐齐哈尔) 经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46°，则∠ACB 的度数为________．
18. （2分） (2017八下·建昌期末) 一组数据1，x，4，y，5的中位数和平均数都是3（x＜y），则x=________．这组数据的方差是________．
19. （1分） (2017八下·扬州期中) 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为________．
三、解答题 (共6题；共71分)
20. （5分）(2017·衡阳模拟) 解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
21. （5分） (2017七上·青岛期中) 下图是有几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出相应几何体的从正面看和从左面看得到的图形．
22. （16分）(2017·路南模拟) 从甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，对两人进行了五次模拟，并对成绩（单位：分）进行了整理，计算出 =83分， =82分，绘制成如下尚不完整的统计图表．
甲、乙两人模拟成绩统计表
①②③④⑤
甲成绩/分798682a83
乙成绩/分8879908172
根据以上信息，回答下列问题：
（1） a=________
（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线．
（3）经计算S甲2=6，S乙2=42，综合分析，你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由．
（4）如果分别从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于82分的概率．
23. （15分）(2017·深圳模拟) 深圳市某校对初三综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分 100 分）两部分组成，其中测试成绩占 80%，平时成绩占 20%，并且当综合评价得分大于或
等于80 分时，该生综合评价为A 等．
（1）
小明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185 分，而综合评价得分为91 分，则小明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？
（2）
某同学测试成绩为70 分，他的综合评价得分有可能达到A 等吗？为什么？
（3）
如果一个同学综合评价要达到A 等，他的测试成绩至少要多少分？
24. （15分）关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
25. （15分） (2018七下·花都期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC,点A的坐标是(4，0)，点B 的坐标是(2，3)，点C在x轴的负半轴上,且AC=6.
（1）直接写出点C的坐标.
（2）在y轴上是否存在点P，使得S△POB= S△ABC若存在,求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.
（3）把点C往上平移3个单位得到点H，作射线CH,连接BH，点M在射线CH上运动(不与点C、H重合).试探究∠HBM，∠BMA，∠MAC之间的数量关系，并证明你的结论.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共9题；共13分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
三、解答题 (共6题；共71分) 20-1、
21-1、
22-1、
22-2、
22-3、
22-4、
23-1、23-2、
23-3、24-1、
24-2、24-3、25-1、25-2、
25-3、
第11 页共11 页。