(人教版)成都市七年级数学上册第三单元《一元一次方程》测试卷(包含答案解析)

一、选择题
1．在代数式a 2+1，﹣3，x 2﹣2x ，π，1
x 中，是整式的有（ ） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 2．与(－b)－(－a)相等的式子是( ) A ．(＋b)－(－a)
B ．(－b)＋a
C ．(－b)＋(－a)
D ．(－b)－(＋a) 3．下列各代数式中，不是单项式的是（ ）
A ．2m -
B ．2
3xy - C ．0 D ．2t
4．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则,,a b c 的值分别为（ ）
1
11
1
211
464115101051
331151161
a b c A ．1,6,15a b c === B ．6,15,20a b c ===
C ．15,20,15a b c ===
D ．20,15,6a b c === 5．如图，a ，b 在数轴上的位置如图所示：，那么||||a b a b -++的结果是（ ）
A ．2b -
B ．2b
C ．2a -
D ．2a
6．把有理数a 代数410a +-得到1a ，称为第一次操作，再将1a 作为a 的值代入410a +-得到2a ，称为第二次操作，...，若a =23，经过第2020次操作后得到的是（ ）
A ．-7
B ．-1
C ．5
D ．11
7．大于1的正整数m 的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如3235=+，337911=++，3413151719=+++，
．若3m “裂变”后，其中有一个奇数是2019，则m 的值是（ ）
A ．43
B ．44
C ．45
D ．55 8．已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（ ）
A ．3
B ．﹣3
C ．1
D ．﹣1 9．若关于x 的多项式6x 2﹣7x +2mx 2+3不含x 的二次项，则m ＝（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．3
D ．﹣3
10．下列判断中错误的个数有（ ）
（1）23a bc 与2
bca -不是同类项； （2）25m n 不是整式； （3）单项式32x y -的系数是-1； （4）2235x y xy -+是二次三项式.
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
11．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于1，则()2a b cd m +-+的
值是（ ）.
A ．0
B ．-2
C ．0或-2
D ．任意有理数
12．下列各对单项式中，属于同类项的是( )
A ．ab -与4abc
B ．213x y 与212xy
C ．0与3-
D ．3与a
二、填空题
13．填在各正方形中的四个数字之间具有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是_______．
14．已知轮船在静水中的速度为（a +b ）千米/时，逆流速度为（2a -b ）千米/时，则顺流速度为_____千米/时
15．将代数式4a 2b +3ab 2﹣2b 3+a 3按a 的升幂排列的是_____．
16．多项式||1(2)32
m x m x --+是关于x 的二次三项式，则m 的值是_________． 17．在括号内填上恰当的项：22222x xy y -+-=-(_____________________)． 18．已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a 、b 、c 、d ．若|a ﹣c |=10，|a ﹣d |=12，|b ﹣d |=9，则|b ﹣c |=___．
19．由黑色和白色的正方形按一定规律组成的图形如图所示，从第二个图形开始，每个图形都比前一个图形多3个白色正方形，则第n 个图形中有白色正方形__________个 (用含n 的代数式表示)．
20．列式表示：
(1)三个连续整数的中间一个是n ，用代数式表示它们三个数的和为______；
(2)三个连续奇数的中间一个是n ，其他两个数用代数式表示为______；
(3)设n 表示任意一个整数，试用含n 的式子表示不能被3整除的数为______.
三、解答题
21．先化简，再求值： ()()()()2
4222x x y x y x y x y -++---，其中2x =-， 12y ． 22．奇奇同学发现按下面的步骤进行运算，所得结果一定能被9整除．
请你用我们学过的整式的知识解释这一现象． 23．让我们规定一种运算a b
ad cb c d =-， 如23
2534245=⨯-⨯=-． 再如
1
4224x x =-． 按照这种运算规定，请解答下列问题， （1）计算60.5
142= ；-3-245= ；2-335x x =- （2）当x=-1时，求223212232
x x x x -++-+---的值（要求写出计算过程）． 24．化简：
（1）()()22224232a b ab ab a b ---；
（2）2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦．
25．化简下列各式：
（1）32476x y y -+--+；
（2）4(32)3(52)x y y x ----．
26．如图，已知等腰直角三角形ACB 的边AC BC a ==，等腰直角三角形BED 的边BE DE b ==，且a b <，点C 、B 、E 放置在一条直线上，联结AD .
（1）求三角形ABD 的面积；
（2）如果点P是线段CE的中点，联结AP、DP得到三角形APD，求三角形APD的面积；
（3）第（2）小题中的三角形APD与三角形ABD面积哪个较大？大多少？（结果都可用a、b代数式表示，并化简）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
单项式和多项式统称为整式，分母中含有字母的不是整式.
【详解】
解：a2+1和 x2﹣2x是多项式，-3和π是单项式，1
x
不是整式，∵单项式和多项式统称为
整式，∴整式有4个.
故选择C.
【点睛】
本题考查了整式的定义.
2．B
解析：B
【分析】
将各选项去括号，然后与所给代数式比较即可﹒【详解】
解: (－b)－(－a)=-b+a
A. (＋b)－(－a)=b+a；
B. (－b)＋a=-b+a；
C. (－b)＋(－a)=-b-a；
D. (－b)－(＋a)=-b-a；
故与(－b)－(－a)相等的式子是：(－b)＋a﹒
故选：B﹒
【点睛】
本题考查了去括号的知识，熟练去括号的法则是解题关键﹒
3．D
解析：D
【分析】
数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以做出选择．
【详解】
A 选项，2
m -是单项式，不合题意；B 选项，2
3xy -是单项式，不合题意；C 选项，0是单项式，不合题意；D 选项，
2t
不是单项式，符合题意． 故选D ．
【点睛】 本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．
4．B
解析：B
【分析】
由数字排列规律可得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和，据此解答即可．
【详解】
解：根据图形得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和， 所以156a =+=，51015,101020b c =+==+=．
故选：B ．
【点睛】
本题以“杨辉三角”为载体，主要考查了与整式有关的数字类规律探索，找准规律是关键． 5．A
解析：A
【分析】
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：b ＜a ＜0，且|a |＜|b |，
∴a -b ＞0，a +b ＜0，
∴原式=a -b -a -b =-2b ．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了数轴以及绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键．
6．A
解析：A
【分析】
先确定第1次操作，a1=|23+4|-10=17；第2次操作，a2=|17+4|-10=11；第3次操作，
a3=|11+4|-10=5；第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a6=|-7+4|-10=-7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可．
【详解】
解：第1次操作，a1=|23+4|-10=17；
第2次操作，a2=|17+4|-10=11；
第3次操作，a3=|11+4|-10=5；
第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；
第5次操作，a5=|-1+4|-10=-7；
第6次操作，a6=|-7+4|-10=-7；
第7次操作，a7=|-7+4|-10=-7；
…
第2020次操作，a2020=|-7+4|-10=-7．
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
7．C
解析：C
【分析】
观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2019的是从3开始的第1008个数，然后确定出1008所在的范围即可得解．
【详解】
∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3分裂成m个奇数，
所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=()()
21
2
m m
+-
，
∵2n+1=2019，n=1009，
∴奇数2019是从3开始的第1009个奇数，
当m=44时，()() 442441
989
2
+-
=，
当m=45时，()() 452451
134
2
+-
=，
∴第1009个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，
故选：C ．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．
8．D
解析：D
【分析】
根据同类项的概念，首先求出m 与n 的值，然后求出m n -的值．
【详解】 解：单项式3122m x y +与133n x y +的和是单项式，
3122m x y +∴与133n x y +是同类项，
则13123n m +=⎧⎨+=⎩
∴12m n =⎧⎨=⎩
， 121m n ∴-=-=-
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m ，n 的值是解题的关键．
9．D
解析：D
【分析】
先将多项式合并同类型，由不含x 的二次项可列
【详解】
6x 2﹣7x+2mx 2+3=（6+2m ）x 2﹣7x +3，
∵关于x 的多项式6x 2﹣7x +2mx 2+3不含x 的二次项，
∴6+2m=0，
解得m ＝﹣3，
故选：D ．
【点睛】
此题考查多项式不含项的计算，此类题需先将多项式合并同类型后，由所不含的项得到该项的系数等于0来求值.
10．B
解析：B
【分析】
根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断．
解：（1）23a bc 与2bca -是同类项，故错误；
（2）25
m n 是整式，故错； （3）单项式-x 3y 2的系数是-1，正确；
（4）3x 2-y+5xy 2是3次3项式，故错误．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了整式的有关概念．并能掌握同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的确定方法．
11．A
解析：A
【分析】
根据相反数的定义得到0a b +=，由倒数的定义得到cd=1，根据绝对值的定义得到|m|=1，将其代入()2
a b cd m +-+进行求值． 【详解】
∵a ，b 互为相反数，
∴0a b +=，
∵c ，d 互为倒数，
∴cd =1，
∵m 的绝对值等于1，
∴m =±1，
∴原式=0110-+=
故选：A.
【点睛】
本题考查代数式求值，相反数，绝对值，倒数.能根据相反数，绝对值，倒数的定义求出+a b ，cd 和m 的值是解决此题的关键.
12．C
解析：C
【分析】
根据同类项的定义逐个判断即可．
【详解】
A ．﹣ab 与4abc 所含字母不相同，不是同类项；
B ．
213x y 与12
x y 2所含相同字母的指数不相同，不是同类项； C ．0与﹣3是同类项；
D ．3与a 不是同类项．
故选C ．
本题考查了同类项，能熟记同类项的定义是解答本题的关键．
二、填空题
13．184【分析】根据题意知：前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积且左上左下右上三个数是相邻的奇数据此解答【详解】由前面数字关系：135；357；579可得最后一个三个数分别为：11
解析：184
【分析】
根据题意知：前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积，且左上，左下，右上三个数是相邻的奇数．据此解答．
【详解】
由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，
可得最后一个三个数分别为：11，13，15，
3×5-1=14；5×7-3=32；7×9-5=58；
由于左上的数是11，则左下角的是13，右上角的是15，
∴m=13×15-11=184．
故答案为：184．
【点睛】
本题考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出m的值．
14．3b【分析】顺流速度静水速度（静水速度逆流速度）依此列出代数式计算即可求解【详解】解：依题意有（千米时）故顺流速度为千米时故答案为：【点睛】本题主要考查了整式加减的应用整式的加减步骤及注意问题：1整
解析：3b
【分析】
顺流速度=静水速度+（静水速度-逆流速度），依此列出代数式
+++--计算即可求解．
()[()(2)]
a b a b a b
【详解】
解：依题意有
+++--
a b a b a b
()[()(2)]
=+++-+
[2]
a b a b a b
=+++-+
a b a b a b
2
=（千米/时）．
3b
故顺流速度为3b千米/时．
故答案为：3b．
【点睛】
本题主要考查了整式加减的应用，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是
去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
15．﹣2b3+3ab2+4a2b+a3【分析】找出a 的次数的高低后由低到高排列即可得出答案【详解】可得出﹣2b3+3ab2+4a2b+a3【点睛】本题考查了代数式中的次数熟悉掌握次数的概念和细心是解决本
解析：﹣2b 3+3ab 2+4a 2b+a 3．
【分析】
找出a 的次数的高低后,由低到高排列即可得出答案.
【详解】
可得出﹣2b 3+3ab 2+4a 2b+a 3．
【点睛】
本题考查了代数式中的次数，熟悉掌握次数的概念和细心是解决本题的关键.
16．【分析】直接利用二次三项式的次数与项数的定义得出m 的值【详解】∵多项式是关于x 的二次三项式∴且∴故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式正确利用多项式次数与系数的定义得出m 的值是解题关键
解析：2-
【分析】
直接利用二次三项式的次数与项数的定义得出m 的值．
【详解】
∵多项式
||1(2)32
m x m x --+是关于x 的二次三项式， ∴||2m =，且()20m --≠， ∴2m =-．
故答案为：2-．
【点睛】
本题主要考查了多项式，正确利用多项式次数与系数的定义得出m 的值是解题关键． 17．【分析】根据添括号的法则解答【详解】解：故答案是：【点睛】本题考查了去括号与添括号添括号法则：添括号时如果括号前面是正号括到括号里的各项都不变号如果括号前面是负号括号括号里的各项都改变符号添括号与去 解析：222x xy y -+
【分析】
根据添括号的法则解答．
【详解】
解：222222(2)x xy y x xy y -+-=--+．
故答案是：222x xy y -+．
【点睛】
本题考查了去括号与添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．
18．7【分析】根据数轴和题目中的式子可以求得c ﹣b 的值从而可以求得|b ﹣c|的值【详解】∵|a ﹣c|=10|a ﹣d|=12|b ﹣d|=9∴c ﹣a=10d ﹣a=12d ﹣b=9∴（c ﹣a ）﹣（d ﹣a ）+（d
解析：7
【分析】
根据数轴和题目中的式子可以求得c ﹣b 的值，从而可以求得|b ﹣c |的值．
【详解】
∵|a ﹣c |=10，|a ﹣d |=12，|b ﹣d |=9，
∴c ﹣a =10，d ﹣a =12，d ﹣b =9，
∴（c ﹣a ）﹣（d ﹣a ）+（d ﹣b ）
=c ﹣a ﹣d +a +d ﹣b
=c ﹣b
=10﹣12+9=7．
∵|b ﹣c |=c ﹣b ，
∴|b ﹣c |=7．
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值以及整式的加减，解答本题的关键是明确数轴的特点，可以将绝对值符号去掉，求出相应的式子的值．
19．【分析】将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来总结规律即可得到答案【详解】图①白色正方形：2个；图②白色正方形：5个；图③白色正方形：8个∴得到规律：第n 个图形中白色正方形的个数为：（3n-1）个 解析：()31-n
【分析】
将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来，总结规律即可得到答案.
【详解】
图①白色正方形：2个；
图②白色正方形：5个；
图③白色正方形：8个，
∴得到规律：第n 个图形中白色正方形的个数为：（3n-1）个，
故答案为：（3n-1）.
【点睛】
此题考查图形类规律的探究，会观察图形的变化用代数式表示出规律是解题的关键. 20．(1)或；(2)和；(3)和【分析】（1）易得最小的整数为n-1最大的整数为n+1把这3个数相加即可；（2）易得最小的奇数为n-2最大的奇数为n+2；（3）
余数为1或2的数都不能被3整除从而列出代数
解析：(1)()()11n n n -+++或3n ； (2)2n -和2n +； (3)31n +和32n +.
【分析】
（1）易得最小的整数为n-1，最大的整数为n+1，把这3个数相加即可；
（2）易得最小的奇数为n-2，最大的奇数为n+2；
（3）余数为1或2的数都不能被3整除，从而列出代数式.
【详解】
解： (1)由题意可知，最小的整数为n-1，最大的整数为n+1，
∴它们的和为()()11n n n -+++=3n ；
(2) 三个连续奇数的中间一个是n ，其他两个数用代数式表示为2n -和2n +；
(3)3n 能被3整除，余数为1或2的数都不能被3整除，
∴不能被3整除的数为31n +和32n +.
【点睛】
本题考查了列代数式及代数式化简的知识，；用到的知识点为：连续整数之间间隔1，连续奇数之间相隔2，余数为1或2的数都不能被3整除．
三、解答题
21．132
【解析】
试题分析：原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．
试题
原式222222244442x xy x y x xy y x y =-+--+-=-，
当12,2
x y =-=-
时,原式174.22=-= 22．见解析．
【分析】 设原来的两位数十位数字为a ，个位数字为b ，表示出原来两位数与新的两位数，相减得到结果，即可得出结果．
【详解】
解：设原来的两位数十位数字为a ，个位数字为b ，
则原来两位数为10a+b ，交换后的新两位数为10b+a ，
（10a+b ）-（10b+a ）=10a+b-10b-a=9a-9b=9（a-b ），
则这个结果一定是被9整除．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 23．（1）1；-7；-x ；（2）-7
【分析】
（1）根据新运算的定义式，代入数据求出结果即可；
（2）根据新运算的定义式将原式化简为-x-8，代入x=-1即可得出结论．
【详解】
解：（1）60.5
160.543211242
=⨯-⨯=-=； -3-2
352415874
5=-⨯--⨯=---=-（）（）； 2-3253310935x x x x x x x
=⨯---⨯=---=--（）（）（）． 故答案为：1；-7；-x ．
（2）原式=（-3x 2+2x+1）×（-2）-（-2x 2+x-2）×（-3），
=（6x 2-4x-2）-（6x 2-3x+6），
=-x-8，
当x=-1时，原式=-x-8=-（-1）-8=-7．
∴当x=-1时，223212232
x x x x -++-+---的值为-7． 【点睛】
本题考查了整式的化简求值以及有理数的混合运算，读懂题意掌握新运算并能用其将整式进行化简是解题的关键．
24．（1）22105a b ab -；（2）2533x x --
【分析】
（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项即可得到答案．
【详解】
（1）()()22224232a b ab ab a b ---
22224236a b ab ab a b =--+
22105a b ab =-．
（2）2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦
2237(43)2x x x x =-+-+
2237432x x x x =-+-+
2533x x =--．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号，合并同类项，一般步骤是：先去括号，然后再合并同类项．
25．（1）352x y --+；（2）67x y --
【分析】
（1）根据合并同类项的法则解答即可；
（2）先去括号，再合并同类项．
【详解】
解：（1）原式3(27)(46)352x y x y =-+-+-+=--+；
（2）原式12815667x y y x x y =-+-+=--．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，属于基础题型，熟练掌握整式加减运算的法则是关键．
26．（1）ab （2）()24a b +（3）三角形APD 的面积比三角形ABD 的面积大，大
()
24b a -.
【分析】
（1）由题意知//AC DE （同旁内角互补，两条直线平行），所以四边形ACED 是梯形，再由梯形面积减去两个等腰直角三角形面积即可求得；
（2）与题（1）思路完全一样，由梯形面积减去两个直角三角形面积即可求得； （3）将所求的两个面积作差，化简并与0比较大小即可.
【详解】
（1）()()22111222
ABD ABC BDE ACED S S S S a b a b a b ab ∆∆∆=--=
++--=四边形 （2）()()()2
111222224
APD APC PDE ACED a b a b a b S S S S a b a b a b ∆∆∆+++=--=++-⨯-⨯=四边形
（3）()()2244APD ABD
a b b a S S ab ∆∆+--=-=，∵b a >，∴()204APD ABD b a S S ∆∆--=>，即三角形APD 的面积比三角形ABD 的面积大，大()
24b a -.
【点睛】 本题是一道综合题，考查了三角形的面积公式12S =⨯底⨯高，多项式的化简.。