中职数学 圆的标准方程
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例1 写出圆心为 A(2,3) ，半径长等于5的圆的方
程，并判断点 M1(5,7) ， M 2 ( 5,1)是否在这个圆上。
解：圆心是 A(2,3) ，半径长等于5的圆的标准方程 是：
(x 2)2 ( y 3)2 25
把M1(5,7) 的坐标代入方程(x 2)2 (y 3)2 25 左右两边相等，点M 1 的坐标适合圆的方程，所以点
M 1 在这个圆上；
把点M 2 ( 5,1) 的坐标代入此方程，左右两边 不相等，M点2 的坐标不适合圆的方程，所以点M 2 不 在这个圆上．
点与圆的位置关系
怎样判断点 M0 (x0, y0 ) 在圆 (x a)2 ( y b)2 r2
内呢？圆上？还是在圆外呢？ M0
M0 O
O M0
O
点在圆内
点在圆上
点在圆外
| OM 0 | <r
| OM 0 | =r
(x0-a)2+(y0-b)2<r2; (x0-a)2+(y0-b)2=r2
| OM 0 | >r
(x0-a)2+(y0-b)2>r2
点与圆的位置关系
练习3.请判断点A(m, 4)与圆x2 + y2 =16的位置关 系是（ D ）
A、圆内
B、圆上
C、圆外
D、圆上或圆外
待定系数法
y P(3,4)
x O
小结
1.圆的标准方程
(x a)2 (y b)2 r2 （圆心C(a,b),半径r）
2.点与圆的位置关系
3.求圆的标准方程的方法：
4.1.1 圆的标准何定义圆的？
平面内到定点距离等于定长的点的轨迹是圆.
1、在初中我们是如何定义圆？
平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.
定点----圆心------确定圆的位置 定长----半径------确定圆的大小
2、直线可以用一个方程表示，圆是否也可以 用一个方程来表示呢？ 如果可以，那么它方 程形式又是怎样的呢?
设点M (x,y)为圆上任意一点，则 |MA|=r.
(x a)2 (y b)2 r
(x-a)2+(y-b)2=r2
y M(x,y)
r
O
A(a,b) x
问题2、圆的标准方程中那些是不变的常数？ 怎样求圆的标准方程？
小试牛刀
P101 练习 9-8 T. 1 T. 2 T. 3
典型例题
程，并判断点 M1(5,7) ， M 2 ( 5,1)是否在这个圆上。
解：圆心是 A(2,3) ，半径长等于5的圆的标准方程 是：
(x 2)2 ( y 3)2 25
把M1(5,7) 的坐标代入方程(x 2)2 (y 3)2 25 左右两边相等，点M 1 的坐标适合圆的方程，所以点
M 1 在这个圆上；
把点M 2 ( 5,1) 的坐标代入此方程，左右两边 不相等，M点2 的坐标不适合圆的方程，所以点M 2 不 在这个圆上．
点与圆的位置关系
怎样判断点 M0 (x0, y0 ) 在圆 (x a)2 ( y b)2 r2
内呢？圆上？还是在圆外呢？ M0
M0 O
O M0
O
点在圆内
点在圆上
点在圆外
| OM 0 | <r
| OM 0 | =r
(x0-a)2+(y0-b)2<r2; (x0-a)2+(y0-b)2=r2
| OM 0 | >r
(x0-a)2+(y0-b)2>r2
点与圆的位置关系
练习3.请判断点A(m, 4)与圆x2 + y2 =16的位置关 系是（ D ）
A、圆内
B、圆上
C、圆外
D、圆上或圆外
待定系数法
y P(3,4)
x O
小结
1.圆的标准方程
(x a)2 (y b)2 r2 （圆心C(a,b),半径r）
2.点与圆的位置关系
3.求圆的标准方程的方法：
4.1.1 圆的标准何定义圆的？
平面内到定点距离等于定长的点的轨迹是圆.
1、在初中我们是如何定义圆？
平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.
定点----圆心------确定圆的位置 定长----半径------确定圆的大小
2、直线可以用一个方程表示，圆是否也可以 用一个方程来表示呢？ 如果可以，那么它方 程形式又是怎样的呢?
设点M (x,y)为圆上任意一点，则 |MA|=r.
(x a)2 (y b)2 r
(x-a)2+(y-b)2=r2
y M(x,y)
r
O
A(a,b) x
问题2、圆的标准方程中那些是不变的常数？ 怎样求圆的标准方程？
小试牛刀
P101 练习 9-8 T. 1 T. 2 T. 3
典型例题