香港(新版)2024高考数学苏教版真题(冲刺卷)完整试卷

香港（新版）2024高考数学苏教版真题(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知为抛物线的准线，抛物线上的点到的距离为，点的坐标为，则的最小值是（）
A．B
．4C．2D．
第(2)题
设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（）
A．9B．6C．4D．3
第(3)题
正方体的棱长为，为中点，为平面内一动点，若平面与平面和平面所成锐
二面角相等，则点到的最短距离是（）
A
．B．C．D．
第(4)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(5)题
已知为函数的导函数，且，若，则方程有且仅
有一个根时，的取值范围是（）
A．B．C．D．
第(6)题
如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在上，点在上，且，点
在线段上运动，下列说法正确的是（）
A．三棱锥的体积不是定值
B．直线到平面的距离是
C．存在点，使得
D．面积的最小值是
第(7)题
已知集合，则（）
A．B．C．D．
第(8)题
宁启铁路线新开行“绿巨人”动力集中复兴号动车组，最高时速为．假设“绿巨人”开出站一段时间内，速度与行驶时间的关系为，则出站后“绿巨人”速度首次达到时加速度为（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
复数，其中，设在复平面内对应点为，则下列说法正确的是（）
A．点在第一象限B．点在第二象限
C
．点在直线上D．的最大值为
第(2)题
若的三个内角均小于，点满足，则点到三角形三个顶点的距离之和最小，
点被人们称为费马点.根据以上性质，已知是平面内的任意一个向量，向量满足，且，则
的取值可以是（）
A
．B．C．D．
第(3)题
已知函数．下列命题中正确的是（）
A．的图象是轴对称图形，不是中心对称图形
B
．在上单调递增，在上单调递减
C．的最大值为，最小值为0
D．的最大值为，最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
定义在上的奇函数满足，请写出一个符合条件的函数解析式___________.
第(2)题
已知集合，，则_________ .
第(3)题
已知是锐角的外接圆的圆心，且，若,则_____________．（用表示）
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，点是的中
点，点在上，异面直线与所成的角是．
(1)求证：；
(2)若，，求二面角的大小．
第(2)题
已知函数.
(1)若，求函数的极值；
(2)若，，且满足，求证：.
第(3)题
记锐角三角形的内角，，的对边分别为，，，已知．
(1)若，求；
(2)若，，且为整数，求的面积．
第(4)题
已知分别是椭圆的上顶点､右顶点，左､右焦点分别为，到直线的距离为，
且到直线的距离与到直线的距离之比为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于两个不同的点，为坐标原点，若满足的点正好在椭圆上，求的面积.
第(5)题
已知椭圆的离心率为，点在上，从原点向圆作两条切线，分别交椭
圆于点，
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的斜率记为，求的值；
(3)若，直线与在第一象限的交点为，点在线段上，且，试问直线是否过定点？
若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由.。