2017—2018学年八年级数学下期末试题

2017 —2018 学年八年级数学下期末试题
2017 ——2018 学年度第二学期期末教课质量检测
八年级数学试题
（满分120 分，时间：120 分钟）
一、选择题: 本大题共8 个小题，每题 3 分，共24 分，
在每题给出的四个选项A、B、c、D 中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应地点
1. 在数轴上与原点的距离小于8 的点对应的x 知足
A.x ＜8
B.x ＞8c.x ＜-8 或x＞8D.-8 ＜x＜8
2. 将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2+12a2b3 分解因式时，应提取
的公因式是
A ．-3a2b2B．-3abc ．-3a2bD．-3a3b3
3. 以下分式是最简分式的是
A ．B．c．D．
4. 如图，在Rt △ABc中，∠c=90°，∠ABc=30°，AB=8，将△ABc沿cB 方向向右平移获得△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为
A ．2B．4c．8D．16
5. 如下图，在△ABc 中，AB=Ac，AD 是中线，DE⊥A B，
D F⊥Ac，垂足分别为E、F，则以下四个结论中：①AB 上任
一点与Ac 上任一点到D的距离相等；②AD上任一点到AB、Ac 的距离相等；③∠BDE=∠cDF；④∠1=∠2. 正确的有
A.1 个
B.2 个c.3 个D.4 个
6. 每千克元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混淆
成杂拌糖，这样混淆后的杂拌糖果每千克的价钱为
A. 元
B. 元c. 元D.元
7. 如图，□ABcD的对角线Ac，BD交于点o，已知AD=8，BD=12，Ac=6，则△oBc 的周长为
A ．13B．26c．20D．17
8. 如图，DE是△ABc的中位线，过点 c 作cF∥BD交DE的延伸线于点F，则以下结论正确的选项是
A ．EF=cFB．EF=DEc．cF＜BDD．EF＞DE
二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共18 分，
只需求把最后的结果填写在答题卡的相应地区内）
9. 利用因式分解计算：2012-1992= ；
10. 若x+y=1，xy=-7 ，则x2y+xy2= ；
11. 已知x=2 时，分式的值为零，则k=；
12. 公路全长为sk，骑自行车t 小时可抵达，为了提早半
小时抵达，
骑自行车每小时应多走；
13. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形
的边数为;
14. 如图，△AcE 是以□ABcD的对角线Ac 为边的等边三角形，点 c 与点E对于x 轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标是．
三、解答题（本大题共78 分, 解答要写出必需的文字说明、
演算步骤）
15. （6 分）分解因式（1）20a3-30a2 （2）25（x+y）2-9 （x-y ）2
16. （6 分）计算：
（1）（2）
17. （6 分）A、B 两地相距200 千米，甲车从 A 地出发匀
速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A 地80 千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30 千米，
求甲、乙两车的速度．
18. （7 分）已知：如图，在△ABc中，AB=Ac，点D 是Bc 的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交cB 的延伸线于点E，延伸AD到点F，使AF=AE，连结cF．求证：BE=cF．
19.(8 分）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张
地进行，现有大批的沙石需要运输．“益安”车队有载重量
为8 吨、10 吨的卡车共12 辆，所有车辆运输一次能运输110 吨沙石．
（1）求“益安”车队载重量为8 吨、10 吨的卡车各有多
少辆？
（2）跟着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165 吨以上，为了达成任务，准备新增购这两种卡车共 6 辆，车队有多少种购置方案，请你一一写出．
20. （8 分）如图，在Rt△ABc 中，∠AcB=90°，点D， E 分别在AB，Ac 上，cE=Bc，连结cD，将线段cD 绕点c 按顺时针方向旋转90°后得cF，连结EF.
(1) 增补达成图形；
(2) 若E F∥cD，求证：∠BDc=90° .
21.(8 分）下边是某同学对多项式（x2-4x+2)(x2-4x+6)+4
进行因式分解的过程．
解：设x2-4x=y ，
原式=(y+2)(y+6)+4 （第一步）
=y2+8y+16 （第二步）
= （y+4）2（第三步）
= （x2-4x+4 ）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．
A ．提取公因式B．平方差公式
c ．两数和的完整平方公式D．两数差的完整平方公式
（2）该同学因式分解的结果能否完全？．（填“完全”或“不完全”）若不完全，请直接写出因式分解的最后结
果．
（ 3 ）请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1 进行因式分解．
22. （8 分）如图，四边形ABcD中，对角线Ac，BD订交于点o，点E，F 分别在oA，oc 上
（1）给出以下条件；①oB=oD，②∠1=∠2，③oE=oF，请你从中选用两个条件证明△BEo≌△DFo；
（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，增添AE=cF，求证：四边形ABcD是平行四边形．
23. （10 分）如图，在□ABcD中，E是Bc 的中点，连结AE并延伸交Dc 的延伸线于点F．
（1）求证：AB=cF；
（2）连结DE，若AD=2AB，求证：D E⊥A F．
24. （11 分）如图，在直角梯形ABcD中，AD∥Bc，∠B=90°，且AD=12c，AB=8c，Dc=10c，若动点P从A点出发，以每秒2c 的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从c 点出发以每秒
3c 的速度沿cB 向B 点运动，当P点抵达D点时，动点P、Q 同时停止运动，设点P、Q 同时出发，并运动了t 秒，回答
以下问题：
（1）Bc=c；
（2）当t 为多少时，四边形PQcD成为平行四边形？
（3）当t 为多少时，四边形PQcD为等腰梯形？
（4）能否存在t ，使得△DQc是等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，说明原因．
2017 ——2018 学年度第二学期期末教课质量检测
八年级数学试题参照答案
一、选择题( 每题 3 分，共24 分)
1 、D 2、A 3、c4、A 5、c6、B7、D8、B
二、填空题( 每题 3 分，共18 分)
9.1.-711.-612.-13.6( 六）14. （5，0）
三、解答题( 共78 分 )
15. （ 1 ）解：20a3 ﹣30a2=10a2 （2a ﹣3）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
（2）解：25（x+y）2﹣9（x﹣y）2
=[5 （x+y）+3（x﹣y）][5 （x+y）﹣3（x﹣y） ]
= （8x+2y）（2x+8y）；
=4(4x+y)(x+4y) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
16. （1）解：
=
= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
（2）
=
=
=
=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
⋯⋯⋯3 分
17. 设甲车的速度是x 千米/ 时，乙车的速度为（x+30）千米/ 时，⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
⋯⋯⋯3 分
解得，x=60，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分
经检验，x=60 是原方程的解. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分
则x+30=90，
即甲车的速度是60 千米/ 时，乙车的速度是90 千米/ 时．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分
18. 证明：∵AB=Ac，点D是Bc 的中点，
∴∠cAD= ∠BAD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
⋯⋯2 分
又∵∠EAB=∠BAD，
∴∠cAD= ∠EAB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
⋯⋯4 分
在△AcF 和△ABE中，
∴△AcF≌△ABE（SAS）．
∴
BE=cF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分
19. 解：（1）设“益安”车队载重量为8 吨、10 吨的卡车分别有x 辆、y 辆，
依据题意得：，
解之得：．
答：“益安”车队载重量为8 吨的卡车有 5 辆，10 吨的卡车有7 辆；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分
（2）设载重量为8 吨的卡车增添了z 辆，
依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，
解之得：z ＜，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分
∵z≥0 且为整数，
∴z=0，1，2；
∴6﹣z=6，5，4．
∴车队共有 3 种购车方案：
①载重量为8 吨的卡车购置 1 辆，10 吨的卡车购置 5 辆；
②载重量为8 吨的卡车购置 2 辆，10 吨的卡车购置 4 辆；
③载重量为8 吨的卡车不购置，10 吨的卡车购置 6 辆．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分
20.(1) 解：补全图形，如图所示．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
(2) 证明：由旋转的性质得∠DcF=90°，Dc=Fc，
∴∠DcE ＋∠EcF=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
⋯⋯⋯4 分
∵∠AcB=90°，
∴∠DcE＋∠BcD=90°，
∴∠EcF=∠BcD
∵E F∥Dc，
∴∠EFc＋∠DcF=180°，
∴∠EFc=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分
在△BDc和△EFc 中，
Dc ＝Fc，∠BcD＝∠EcF，Bc＝Ec，
∴△BDc≌△EFc(SAS)，
∴∠BDc= ∠EFc=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
⋯⋯⋯8 分
21. 解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两
数和的完整平方公式；
故选：c；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分
（2）该同学因式分解的结果不完全，
原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；
故答案为：不彻底，（x ﹣ 2 ）4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分
（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1
= （x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1
= （x2﹣2x+1）2
= （x ﹣ 1 ）4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分
22. 证明：（1）选用①②，
∵在△BEo和△DFo中，
∴△BEo ≌△DFo （ASA）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分
（2）由（1）得：△BEo≌△DFo，
∴Eo=Fo，Bo=Do，
∵AE=cF，
∴Ao=co，
∴四边形ABcD 是平行四边形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8
分
23. 证明：（1）∵四边形ABcD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠ABE=∠FcE，
∵E为Bc 中点，
∴BE=cE，
在△ABE与△FcE 中，
，
∴△ABE≌△FcE（ASA），
∴
AB=Fc；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分
（2）∵AD=2AB，AB=Fc=cD，
∴AD=DF，
∵△ABE≌△FcE，
∴AE=EF，
∴DE ⊥A F．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分
24. 解：依据题意得：PA=2t，cQ=3t ，则PD=AD-PA=12-2t．
（1）如图，过D点作DE⊥Bc 于E，则四边形ABED为长方形，
DE=AB=8c，AD=BE=12c，
在直角△cDE中，∵∠cED=90°，Dc=10c，DE=8c，
∴Ec==6c，
∴
Bc=BE+Ec=18c．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分
（直接写出最后结果18c 即可）
（2）∵AD∥Bc，即PD∥cQ，
∴当PD=cQ时，四边形PQcD为平行四边形，
即12-2t=3t ，
解得t= 秒，
故当t= 秒时四边形PQcD 为平行四边
形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分
（3）如图，过D点作DE⊥Bc 于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8c，AD=BE=12，c
当PQ=cD时，四边形PQcD为等腰梯形．
过点P 作PF⊥Bc 于点F，过点D作DE⊥Bc 于点E，则四边形PDEF是长方形，EF=PD=12-2t，PF=DE．
在Rt△PQF和Rt△cDE中，
，
∴Rt△PQF≌Rt△cDE（HL），
∴QF=cE，
∴Qc-PD=Qc-EF=QF+Ec=2c，E
即3t- （12-2t ）=12，
解得：t= ，
即当t= 时，四边形PQcD 为等腰梯形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分
（4）△DQc是等腰三角形时，分三种状况议论：
①当Qc=Dc时，即3t=10 ，
∴t= ；
②当DQ=Dc时，
∴t=4 ；
③当QD=Qc时，3t ×
∴t= ．
故存在t ，使得△DQc是等腰三角形，此时t 的值为秒或 4 秒或秒．⋯⋯⋯11 分
③在Rt△D Q中，
DQ2=D2+Q2
36t=100
t=。