苏科版数学七年级下册第九章《94乘法公式》公开课课件(共24张PPT)
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= 4m2 +20 m+25
利用完全平方公式计算，首先 选择公式，明确是哪两数 和（或差）的平方, 然后准确代入公式, 最后化简。
例3 用完全平方公式计算：
（1）1022
（2） 992
解：(1) 1022= (100+2)2 =1002+2×100×2+22
=10000+400+4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=10404
用完全平方公 式可起到简便计算
(1) ( 0.5 + 3p )2
(2) ( 2x - 7y )2
(3) (-a+ b)2 (4) ( -2m - 5)2
解法一 (3) (-a+ b)2 = (-a)2 +2·(-a)·b+b2 = a2-2ab+b2
解法二 (3) (-a+ b)2
=(b-a)2 = b2 -2·b·a +a2 = b2-2ab+a2
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/242021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月24日星期六2021/7/242021/7/242021/7/24
(a+b)2 吗?
解:zxxkw (a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ba+b2
学.科.网
=a2+2ab+b2 即 (a+b)2=a2+2ab+b2
这个公式称为完全平方公式
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
几何解释： ab
b ab b2
a a2 ab
初识完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(2) 992 = (100-1)2
的作用哦
=1002-2×100×1+12
=10000-200+1
=9801
大显身手
1.用完全平方公式计算:
（1）
(
3 2
x
4 3
y)2
答案：
（1）9x2 4xy16y2
4
9
（2） (-3-2a)2
(2) 9+12a+4a2
2.填空:
(1) (a＋ 2b )2=a2＋4ab＋4b2;
= a2-2ab+b2
解法三 (3)
(-a+ b)2
=[-(a- b)] 2
一个数的平方等于它的相反数 的平方
= (a- b)2
= a2-2ab+b2
例2 用完全平方公式计算: (1) ( 0.5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2
(3) （-a + b)2 (4) ( -2m - 5)2
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/242021/7/24July 24, 2021
计算 (a+b+c)2
解: (a+b+c)2 =[(a+b)+c]2 =(a+b)2+2·(a+b )·c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
计算 (a+b+c)2
解: (a+b+c)2 =[a+(b+c)]2 =a2+2·a ·(b+c)+(b+c)2 =a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
你能说出这个公式的特点吗？
学科网
左边是： 两数和的平方 右边是： 这两数的平方和，
加上 这两数乘积的2倍.
记 忆
首平方，尾平方，首尾两倍中间放。
口 诀
例1 用完全平方公式计算 ( x + 3 )2
( a + b )2 = a2 + 2 a b + b2
zxxkw
解： ( x + 3 )2 = x2 +2· x·3 +32
解法一： （4） ( -2m - 5)2 = (-2m)2 - 2 ·(-2m)·5 +52 = 4m2 +20 m+25
解法二： （4） ( -2m - 5)2 = (-2m)2 +2 ·(-2m)·(-5 ) +(-5 )2 = 4m2 +20 m+25
解法三： （4） ( -2m – 5 )2 = [- (2m+5) ] 2 = (2m+5)2 = (2m)2 +2 ·2m·5 +52
计算：( a – b )2
解：(a –b)2 =[a + (-b)]2
=a2 + 2·a·(-b) + (-b)2 = a2 -2ab + b2
(a –b )2 = a2 -2ab + b2
这也是完 全平方公 式哦
再识完全平方公式 (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a−b )2 = a2−2ab+b2
初中数学七年级下册 （苏科版）
zxxkw
学科网
9.4 乘 法 公 式（1）
一块边长为a米的正方形实验田，因需要其 边长增加 b 米。形成四块实验田，以种植不同
的新品种.
怎样计算实验田的总面积？ b
方法一
总面积= (a+b) 2
方法二
a
总面积=a2+2ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
a
b
你能用多项式乘法法则计算
解：(1) ( 0.5 + 3p zxxkw )2=0.52+2×0.5×3p + (3p)2 =0.25+3p+9p2
(2) (2x-7y)2 = (2x)2 - 2 ·2 x·7y + (7y)2
= 4x2-28xy+49y2
(2x-7y)2 =[2x+(-7y)]2
例2 用完全平方公式计算:
(a +b+c)2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
结束寄语
下课了!
悟性的高低取决于有无悟“心”, 其实,人与人的差别就在于你是否去思考, 去发现 ……
( 完全平方公式： a + b)2=a2+2ab+b2
小试身手
用完全平方公式计算 [x+ (-3)]2 解： [x+ (-3)]2=x2+2 ·x ·(-3)+(-3)2
= x2 - 6x + 9
计算：( a – b )2
解：(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2 –ab –ab +b2 = a2 -2ab +b2
(2) (2a－b)2 =4a2＋(-4ab) ＋b2;
(3) (3x- 2y )2=9x2-12xy+ 4y2 .
知识延伸
小宇计算一个二项整式的平方时,得到
正确结果是 4x2+
+25y2,但中间
一项不慎被污染了,这一项应是( D )
A. 20xy B. -20xy
C.±10xy D.±20xy
3.下面计算是否正确？如有错误,请改正．
（1）(a+b)2=a2+b2 ;
解：错误．正确解答：(a+b)2=a2+2ab+b2
（2）(-1+m)2=1-2m+m2 ; 解：正确.
（3） [ (x+y) - 5] 2= (x+y) 2 - 52 .
解：错误. 正确解答：[ (x+y)-5]2= (x+y) 2-2·(x+y) ·5+52
=x2+2xy+y2-10x-10y+25
= x2+6x+9
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/242021/7/24Saturday, July 24, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021 10:55:45 PM
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
小结
通过本节课的学习, 你有哪 些收获?说出来大家分享一下!
我的收获是---
{ 完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)２=a2-2ab+b2
注：公式中的字母a，b可以表示数，单项式 或多项式等。
作业
设计一个图形，使它的 面积能够表示
你能说出这两个公式的结构特点吗？
左边是： 两项式的平方 右边是： 首、尾是左边两项的平方和，
中间是这两项乘积的2倍.
记 首平方，尾平方，首尾两倍中 口
忆 间放,符号看前方。
诀
例2 用完全平方公式计算:
(1) ( 0.5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2
(3) （-a+ b)2
(4) ( -2m - 5)2
11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/242021/7/242021/7/24Jul-2124-Jul-21
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/242021/7/242021/7/24Saturday, July 24, 2021
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/242021/7/242021/7/242021/7/24
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
利用完全平方公式计算，首先 选择公式，明确是哪两数 和（或差）的平方, 然后准确代入公式, 最后化简。
例3 用完全平方公式计算：
（1）1022
（2） 992
解：(1) 1022= (100+2)2 =1002+2×100×2+22
=10000+400+4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=10404
用完全平方公 式可起到简便计算
(1) ( 0.5 + 3p )2
(2) ( 2x - 7y )2
(3) (-a+ b)2 (4) ( -2m - 5)2
解法一 (3) (-a+ b)2 = (-a)2 +2·(-a)·b+b2 = a2-2ab+b2
解法二 (3) (-a+ b)2
=(b-a)2 = b2 -2·b·a +a2 = b2-2ab+a2
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/242021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月24日星期六2021/7/242021/7/242021/7/24
(a+b)2 吗?
解:zxxkw (a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ba+b2
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=a2+2ab+b2 即 (a+b)2=a2+2ab+b2
这个公式称为完全平方公式
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
几何解释： ab
b ab b2
a a2 ab
初识完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(2) 992 = (100-1)2
的作用哦
=1002-2×100×1+12
=10000-200+1
=9801
大显身手
1.用完全平方公式计算:
（1）
(
3 2
x
4 3
y)2
答案：
（1）9x2 4xy16y2
4
9
（2） (-3-2a)2
(2) 9+12a+4a2
2.填空:
(1) (a＋ 2b )2=a2＋4ab＋4b2;
= a2-2ab+b2
解法三 (3)
(-a+ b)2
=[-(a- b)] 2
一个数的平方等于它的相反数 的平方
= (a- b)2
= a2-2ab+b2
例2 用完全平方公式计算: (1) ( 0.5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2
(3) （-a + b)2 (4) ( -2m - 5)2
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/242021/7/24July 24, 2021
计算 (a+b+c)2
解: (a+b+c)2 =[(a+b)+c]2 =(a+b)2+2·(a+b )·c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
计算 (a+b+c)2
解: (a+b+c)2 =[a+(b+c)]2 =a2+2·a ·(b+c)+(b+c)2 =a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
你能说出这个公式的特点吗？
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左边是： 两数和的平方 右边是： 这两数的平方和，
加上 这两数乘积的2倍.
记 忆
首平方，尾平方，首尾两倍中间放。
口 诀
例1 用完全平方公式计算 ( x + 3 )2
( a + b )2 = a2 + 2 a b + b2
zxxkw
解： ( x + 3 )2 = x2 +2· x·3 +32
解法一： （4） ( -2m - 5)2 = (-2m)2 - 2 ·(-2m)·5 +52 = 4m2 +20 m+25
解法二： （4） ( -2m - 5)2 = (-2m)2 +2 ·(-2m)·(-5 ) +(-5 )2 = 4m2 +20 m+25
解法三： （4） ( -2m – 5 )2 = [- (2m+5) ] 2 = (2m+5)2 = (2m)2 +2 ·2m·5 +52
计算：( a – b )2
解：(a –b)2 =[a + (-b)]2
=a2 + 2·a·(-b) + (-b)2 = a2 -2ab + b2
(a –b )2 = a2 -2ab + b2
这也是完 全平方公 式哦
再识完全平方公式 (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a−b )2 = a2−2ab+b2
初中数学七年级下册 （苏科版）
zxxkw
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9.4 乘 法 公 式（1）
一块边长为a米的正方形实验田，因需要其 边长增加 b 米。形成四块实验田，以种植不同
的新品种.
怎样计算实验田的总面积？ b
方法一
总面积= (a+b) 2
方法二
a
总面积=a2+2ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
a
b
你能用多项式乘法法则计算
解：(1) ( 0.5 + 3p zxxkw )2=0.52+2×0.5×3p + (3p)2 =0.25+3p+9p2
(2) (2x-7y)2 = (2x)2 - 2 ·2 x·7y + (7y)2
= 4x2-28xy+49y2
(2x-7y)2 =[2x+(-7y)]2
例2 用完全平方公式计算:
(a +b+c)2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
结束寄语
下课了!
悟性的高低取决于有无悟“心”, 其实,人与人的差别就在于你是否去思考, 去发现 ……
( 完全平方公式： a + b)2=a2+2ab+b2
小试身手
用完全平方公式计算 [x+ (-3)]2 解： [x+ (-3)]2=x2+2 ·x ·(-3)+(-3)2
= x2 - 6x + 9
计算：( a – b )2
解：(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2 –ab –ab +b2 = a2 -2ab +b2
(2) (2a－b)2 =4a2＋(-4ab) ＋b2;
(3) (3x- 2y )2=9x2-12xy+ 4y2 .
知识延伸
小宇计算一个二项整式的平方时,得到
正确结果是 4x2+
+25y2,但中间
一项不慎被污染了,这一项应是( D )
A. 20xy B. -20xy
C.±10xy D.±20xy
3.下面计算是否正确？如有错误,请改正．
（1）(a+b)2=a2+b2 ;
解：错误．正确解答：(a+b)2=a2+2ab+b2
（2）(-1+m)2=1-2m+m2 ; 解：正确.
（3） [ (x+y) - 5] 2= (x+y) 2 - 52 .
解：错误. 正确解答：[ (x+y)-5]2= (x+y) 2-2·(x+y) ·5+52
=x2+2xy+y2-10x-10y+25
= x2+6x+9
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/242021/7/24Saturday, July 24, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021 10:55:45 PM
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
小结
通过本节课的学习, 你有哪 些收获?说出来大家分享一下!
我的收获是---
{ 完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)２=a2-2ab+b2
注：公式中的字母a，b可以表示数，单项式 或多项式等。
作业
设计一个图形，使它的 面积能够表示
你能说出这两个公式的结构特点吗？
左边是： 两项式的平方 右边是： 首、尾是左边两项的平方和，
中间是这两项乘积的2倍.
记 首平方，尾平方，首尾两倍中 口
忆 间放,符号看前方。
诀
例2 用完全平方公式计算:
(1) ( 0.5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2
(3) （-a+ b)2
(4) ( -2m - 5)2
11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/242021/7/242021/7/24Jul-2124-Jul-21
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/242021/7/242021/7/24Saturday, July 24, 2021
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/242021/7/242021/7/242021/7/24
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021