北京市第一次普通高中2020-2021学年高二学业水平考试合格性考试数学试题
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）求函数 的最小正周期；
（2）求函数 在区间 上的最大值.”
该同学解答过程如下：
解答：（1）因为 ，
所以
.
所以 .
所以函数 的最小正周期是 .
（2）因为 ，
所以 .
所以当 时，函数 的最大值是1.
所以当 时，函数 的最大值是2.
写出该同学在解答过程中用到了下表中的哪些数学知识.(写出5个即可)
任意角的概念
27． 年以前，北京市先后组织实施了多个阶段的大气污染防治行动，针对燃煤､工业､扬尘排放和机动车排放等采取了数百项治理措施.2008年北京市首次探索区域联防联控，取得了良好效果.2013年北京市制定实施以防治细颗粒物为重点的《2013-2017年清洁空气行动计划》，治理成效显著.
上图是2000年至2018年可吸入颗粒物､细颗粒物､二氧化氮､二氧化硫等主要污染物年日均值的折线图.根据图中信息，下列结论中正确的是（）
A．6B．7C．8D．10
11．在庆祝中华人民共和国成立 周年之际，某学校为了解《我和我的祖国》､《我爱你，中国》､《今天是你的生日》等经典爱国歌曲的普及程度，在学生中开展问卷调查.该校共有高中学生 人，其中高一年级学生 人，高二年级学生 人，高三年级学生 人.现采用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为 的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为（）
（1）某单级火箭自身的质量为50吨，发动机的喷射速度为3千米/秒.当它装载100吨燃料时，求该单级火箭的最大速度；(精确到0.1)
（2）根据现在的科学技术水平，通常单级火箭装载的燃料质量与它自身质量的比值不超过9.如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2千米/秒，判断该单级火箭的最大速度能否超过7.9千米/秒，请说明理由.(参考数据：无理数 ， )
任意角的正弦､余弦､正切的定义
弧度制的概念
， 的正弦､余弦､正切的诱导公式
弧度与角度的互化
上的性质
同角三角函数的基本关系式
正切函数在区间 上的性质
两角差的余弦公式
函数 的实际意义
两角差的正弦､正切公式
两角和的正弦､余弦､正切公式
二倍角的正弦､余弦､正切公式
19．函数 的零点的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
20．已知两条直线 ， 和平面 ，那么下列命题中正确的是（）
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
21．如图，给出了偶函数 的部分图象，那么 等于（）
A． B． C．1D．3
22．圆 的圆心到直线 的距离是（）
A． B． C．2D．
A．30B．31C．32D．33
12．计算 的结果是（）
A． B． C． D．1
13．某同学打算编织一条毛线围巾送给妈妈，决定从妈妈喜欢的白色､黄色和紫色中随机选择两种颜色的毛线编织，那么这条围巾是由白色､紫色两种颜色的毛线编织的概率是（）
A． B． C． D．
14．计算 的结果是（）
A． B． C． D．1
A．2013年到2018年，空气中可吸入颗粒物的年日均值逐年下降
B．2013年到2018年，空气中细颗粒物的年日均值逐年下降
C．2000年到2018年，空气中二氧化氮的年日均值都低于40微克/立方米
D．2000年到2018年，空气中二氧化硫的年日均值最低的年份是2008年
二、解答题
28．某同学解答一道三角函数题：“已知函数 .
北京市第一次普通高中2020-2021学年高二学业水平考试合格性考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，那么集合 等于（）
A． B． C． D．
2．函数 的定义域是（）
A． B． C． D．
（2）写出正确的解答过程.
30．2019年1月11日下午，探月工程传来捷报，嫦娥四号任务取得圆满成功，在人类历史上首次实现了航天器在月球背面软着陆和巡视勘察，首次实现了月球背面与地球的测控通信，在月球背面留下了人类探月的第一行足迹，开启了人类探索宇宙奥秘的新篇章.某同学为祖国的航天事业取得的成就感到无比自豪，同时对航天知识产生了浓厚的兴趣.通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，单级火箭的最大速度 (单位：千米/秒)满足 ，其中 (单位：千米/秒)表示它的发动机的喷射速度， (单位：吨)表示它装载的燃料质量， (单位：吨)表示它自身的质量(不包括燃料质量).
15．经过点 ，且斜率为2的直线的方程是（）
A． B．
C． D．
16．已知向量 ， 满足 ， ， 与 夹角为 ，那么 等于（）
A． B． C． D．2
17．如图，在三棱柱 中， 底面 ， ， ，那么三棱锥 的体积是（）
A． B． C．4D．8
18．已知 中， ， ， ，那么 等于（）
A．1B． C．2D．4
3．如果指数函数 ( ，且 )的图象经过点 ，那么 的值是（）
A． B．2C．3D．4
4．将函数 的图象向右平移 个单位，所得图象对应的函数表达式是（）
A． B．
C． D．
5．在平行四边形 中， 等于（）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系 中，角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点 ，那么 的值是（）
23．已知直线 经过 ， 两点，那么直线 的倾斜角的大小是（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
24．圆 与圆 的公共点的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
25．已知函数 如果 ，那么实数 的值是（）
A． B． C． D．1
26．如果函数 在区间 上单调递增，那么实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
参数 ， ， 对函数 图象变化的影响
29．已知圆 的圆心坐标为 ，且与 轴相切，直线 与圆 交于 ， 两点，求 .
某同学的解答过程如下：
解答：因为圆 的圆心坐标为 ，且与 轴相切，
所以圆 的半径是2.
所以圆 的方程是 .
因为直线 与圆 交于 ， 两点，
联立方程组
解得 或
不妨设 ， ，
所以
（1）指出上述解答过程中的错误之处；
A． B． C． D．
7．已知向量 ， ，且 ，那么实数 的值是（）
A． B． C． D．1
8．已知直线 ， ，且 ，那么实数 的值是（）
A． B． C． D．2
9．如图，正方体 的棱 ， ， ， 所在的直线中，与直线 成异面直线的是（）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
10．计算 的结果是（）
（2）求函数 在区间 上的最大值.”
该同学解答过程如下：
解答：（1）因为 ，
所以
.
所以 .
所以函数 的最小正周期是 .
（2）因为 ，
所以 .
所以当 时，函数 的最大值是1.
所以当 时，函数 的最大值是2.
写出该同学在解答过程中用到了下表中的哪些数学知识.(写出5个即可)
任意角的概念
27． 年以前，北京市先后组织实施了多个阶段的大气污染防治行动，针对燃煤､工业､扬尘排放和机动车排放等采取了数百项治理措施.2008年北京市首次探索区域联防联控，取得了良好效果.2013年北京市制定实施以防治细颗粒物为重点的《2013-2017年清洁空气行动计划》，治理成效显著.
上图是2000年至2018年可吸入颗粒物､细颗粒物､二氧化氮､二氧化硫等主要污染物年日均值的折线图.根据图中信息，下列结论中正确的是（）
A．6B．7C．8D．10
11．在庆祝中华人民共和国成立 周年之际，某学校为了解《我和我的祖国》､《我爱你，中国》､《今天是你的生日》等经典爱国歌曲的普及程度，在学生中开展问卷调查.该校共有高中学生 人，其中高一年级学生 人，高二年级学生 人，高三年级学生 人.现采用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为 的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为（）
（1）某单级火箭自身的质量为50吨，发动机的喷射速度为3千米/秒.当它装载100吨燃料时，求该单级火箭的最大速度；(精确到0.1)
（2）根据现在的科学技术水平，通常单级火箭装载的燃料质量与它自身质量的比值不超过9.如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2千米/秒，判断该单级火箭的最大速度能否超过7.9千米/秒，请说明理由.(参考数据：无理数 ， )
任意角的正弦､余弦､正切的定义
弧度制的概念
， 的正弦､余弦､正切的诱导公式
弧度与角度的互化
上的性质
同角三角函数的基本关系式
正切函数在区间 上的性质
两角差的余弦公式
函数 的实际意义
两角差的正弦､正切公式
两角和的正弦､余弦､正切公式
二倍角的正弦､余弦､正切公式
19．函数 的零点的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
20．已知两条直线 ， 和平面 ，那么下列命题中正确的是（）
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
21．如图，给出了偶函数 的部分图象，那么 等于（）
A． B． C．1D．3
22．圆 的圆心到直线 的距离是（）
A． B． C．2D．
A．30B．31C．32D．33
12．计算 的结果是（）
A． B． C． D．1
13．某同学打算编织一条毛线围巾送给妈妈，决定从妈妈喜欢的白色､黄色和紫色中随机选择两种颜色的毛线编织，那么这条围巾是由白色､紫色两种颜色的毛线编织的概率是（）
A． B． C． D．
14．计算 的结果是（）
A． B． C． D．1
A．2013年到2018年，空气中可吸入颗粒物的年日均值逐年下降
B．2013年到2018年，空气中细颗粒物的年日均值逐年下降
C．2000年到2018年，空气中二氧化氮的年日均值都低于40微克/立方米
D．2000年到2018年，空气中二氧化硫的年日均值最低的年份是2008年
二、解答题
28．某同学解答一道三角函数题：“已知函数 .
北京市第一次普通高中2020-2021学年高二学业水平考试合格性考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，那么集合 等于（）
A． B． C． D．
2．函数 的定义域是（）
A． B． C． D．
（2）写出正确的解答过程.
30．2019年1月11日下午，探月工程传来捷报，嫦娥四号任务取得圆满成功，在人类历史上首次实现了航天器在月球背面软着陆和巡视勘察，首次实现了月球背面与地球的测控通信，在月球背面留下了人类探月的第一行足迹，开启了人类探索宇宙奥秘的新篇章.某同学为祖国的航天事业取得的成就感到无比自豪，同时对航天知识产生了浓厚的兴趣.通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，单级火箭的最大速度 (单位：千米/秒)满足 ，其中 (单位：千米/秒)表示它的发动机的喷射速度， (单位：吨)表示它装载的燃料质量， (单位：吨)表示它自身的质量(不包括燃料质量).
15．经过点 ，且斜率为2的直线的方程是（）
A． B．
C． D．
16．已知向量 ， 满足 ， ， 与 夹角为 ，那么 等于（）
A． B． C． D．2
17．如图，在三棱柱 中， 底面 ， ， ，那么三棱锥 的体积是（）
A． B． C．4D．8
18．已知 中， ， ， ，那么 等于（）
A．1B． C．2D．4
3．如果指数函数 ( ，且 )的图象经过点 ，那么 的值是（）
A． B．2C．3D．4
4．将函数 的图象向右平移 个单位，所得图象对应的函数表达式是（）
A． B．
C． D．
5．在平行四边形 中， 等于（）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系 中，角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点 ，那么 的值是（）
23．已知直线 经过 ， 两点，那么直线 的倾斜角的大小是（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
24．圆 与圆 的公共点的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
25．已知函数 如果 ，那么实数 的值是（）
A． B． C． D．1
26．如果函数 在区间 上单调递增，那么实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
参数 ， ， 对函数 图象变化的影响
29．已知圆 的圆心坐标为 ，且与 轴相切，直线 与圆 交于 ， 两点，求 .
某同学的解答过程如下：
解答：因为圆 的圆心坐标为 ，且与 轴相切，
所以圆 的半径是2.
所以圆 的方程是 .
因为直线 与圆 交于 ， 两点，
联立方程组
解得 或
不妨设 ， ，
所以
（1）指出上述解答过程中的错误之处；
A． B． C． D．
7．已知向量 ， ，且 ，那么实数 的值是（）
A． B． C． D．1
8．已知直线 ， ，且 ，那么实数 的值是（）
A． B． C． D．2
9．如图，正方体 的棱 ， ， ， 所在的直线中，与直线 成异面直线的是（）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
10．计算 的结果是（）