人教新课标版七下三角形的内角和一案三单设计

三角形的内角和教案
教材地位和分析：
《三角形的内角》是新人教版七年级下册第七章《三角形》的第二节内容，而“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。

在本节课之前，学生虽然已经有了如下的知识准备：三角形有关的概念和三边之间的关系，小学时学的三角形三个内角之和是180°。

但并不清楚为什么三角形三个内角之和是180°，这对处于七年级的学生来说是一个难点，教材的编者们为了帮助学生突破这个难点早在第五章《相交线与平行线》作下了铺垫，让学生了解了基本的几何符号，理解了平行线的性质和判定，掌握了一些最简单的说理方法。

因此学生有望在本堂课通过动手操作，观察思考，分析归纳，推理说明“三角形的内角和等于180°”成立的理由，为我们教师突破教学难点提供了有利条件，在本节中，我为学生创设问题情境，引导学生循序渐进观察、实验、猜测，验证定理，让学生一步一步理解“三角形的内角和等于180°”的来龙去脉，最终达到掌握知识的目的
教学目标：
知识目标：
①理解“三角形的内角和等于180°”.
②运用三角形内角和结论解决问题。

能力目标：
①通过学生猜、测、拼、折、观察等活动，培养学生探索、发现能力、观察能力和动手操作能力。

②会用平行线的性质和平角定义证明三角形的内角和等于180度。

③学会解决与三角形内角和定理有关的实际问题。

④初步培养学生的说理能力。

情感目标：
①让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；
②体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。

教学重点：了解三角形的内角和的性质，学会解决简单的实际问题。

教学难点：探索三角形的内角和是180°
学生分析：
①学生的动手能力差，学生存在的很大的依赖心理，动手能力较差，应积极鼓励学生参与
到知识的获取过程中。

②好多学生对学习数学没有兴趣或者是兴趣低，学习的自觉性比较差
教学方法:
课前主要让学生利用《问题导读评价单》对本节课的知识点进行预习。

课上我主要是采用了猜一猜、量一量、折一折、拼一拼、质疑、练习、启发及小组合作探究等教学方法，在这个环节中引导学生利用好《问题生成评价单》。

我在本节教学中着重体现知识形成的过程，注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间。

在概念的形成时不是直接给出结论，而是提供丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流来获得。

最后通过《问题训练评价单》来验证本节课学生所获取的知识。

设计理念：
让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，让孩子们有了“做”数学的机会，使得他们在自主合作中体验学习数学的快乐，也让他们积累了一些数学活动的经验，发展他们的空间观念和推理能力，不断提高他们的思维水平.
教师准备：
《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》
教学过程设计：
问题与情境师生行为设计意图
实践出真知
1、量一量：一幅三角板的每个角各是多少度?一个三角板三个内角的和各是多少?
2、猜一猜：任意一个三角形的三个内角和都相同吗？它是多少度呢？
3、动动手，仔细观察：
(1)拼拼看，将任意一个三角形的三个内角拼合在一起会形成什么角。

(2)观察，小组内观察比较，会得出什么结论？【手拉手】通过预习同学们生成
了一些问题,下面请大家走进
《问题生成---评价单》，并根
据问题分组讨论探究.
教师巡视，个性化指导（实施“一
分钟策略”），解疑答难（实施
“三人问策略”）.
生：两个直角三板的各个角的
度数,一个三角板三个内角的和
的度数. (口答)
师：将事先准备好的三角形的
三个角拼合在一起，并观察思
考，可能得出什么结论。

进一步增强感
性认识，动手操
作、实验说明，以
引起学生思考理
论说明。

培养学生合作
学习，降低知识学
习难度，培养多元
化思维，让学生体
验数学活动充满
探索。

自主探索
例1：在△ABC中，∠A :∠ B: ∠ C ＝ 1: 2: 3，
求∠ A、∠ B 、∠ C的度数。

分析：
解法一：
解法二；
例2：如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
让学生分小组，合作探究。

要
求如下
①学生分小组在黑板展示;
②学生分小组讲解;
③学生对“展讲”情况进行评价.
本活动中,教师应重点关注：
①学生是否运用三角形内角和
解决问题；
②学生能否有条理地表达自己
的思考过程；
使学生养成说
理的思维习惯，培
养逻辑能力、论证
能力，设比份为x
求解是常用方法。

利用比例得出
倍分关系求解，体
现方法的多样性，
应用定理进行说
理，培养学生合情
推理能力，利用平
行线说理更快捷。

北
北
北
东
接受考验
由学术助理发放《问题训练单》.
教师实施“一帮一”教学和“分层教学”.
教师通过学生练习掌握以下
情况
①学生能否通过《问题训练単》
了解自己对知识的掌握程度；
②学生从中是否感受到了数学
结论的严谨性。

③注意后进生的辅导，师生共
评，强调书定格式。

设计适当练习，
使学生对刚学知
识进行内化。

了解
学习效果，让学生
经历运用知识解
决问题的过程，给
学生以获得成功
体验的空间，激发
学习的积极性，建
立学好数学的自
信心
反思回顾
①三角形内角和定理实践探究及其运用。

②学好数学的方法及信心。

学生口述本节课所学的内容。

师生共同回顾小结。

要求学生课后规范作业。

复习巩固本节
的知识，学会总结
反思，初步学会处
我评价。

课堂延伸
①一个三角形最多有几个直角？为什么？
②一个三角形最多有几个钝角？为什么？
③一个三角形最多有几个锐角？最少有几个锐角？
④你能否利用三角形的内角和，求出四边形、五边形的内角和？生：课后再探。

给学生提供现
实的、有意义的、
富有挑战性的习
题，通过竞赛的方
式，激发学生的学
习兴趣，给学生以
发展空间。

教学反思
1.符合学生的认知规律．本设计先让学生动手操作以便使学生对三角形内角和有感性认识，然后再根据拼图说出结论成立的理由，由浅人深，循序渐进，学生易接受．
2.体现自主学习、合作交流的新课程理念．无论是例题还是习题的教学均采用“尝试—交流—讨论”的方式，充分发挥学生的主体性，教师起引导、点拨的作用．
3.结合评价表，对学生的课堂表现进行激励性的评价，一方面有利于调动学生的积极性，另一方面有利于学生进行自我反思．
《三角形的内角和问题导读——评价单》
设计者：班级：姓名：
教学目标：
知识目标：
②理解“三角形的内角和等于180°”.
②运用三角形内角和结论解决问题。

能力目标：
①通过学生猜、测、拼、折、观察等活动，培养学生探索、发现能力、观察能力和动手操作能力。

②会用平行线的性质和平角定义证明三角形的内角和等于180度。

③学会解决与三角形内角和定理有关的实际问题。

④初步培养学生的说理能力。

情感目标：
①让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；
②体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。

教学重点：了解三角形的内角和的性质，学会解决简单的实际问题。

教学难点：探索三角形的内角和是180°
为你导航
1.若一个三角形的三个内角之比为4：3：2，则这个三角形的最大内角为度．2．在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，则三角形是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状无法确定
3．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2= 度．
4．一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是30°和20°，李叔叔量得∠BDC=142°，就判定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？
自我评价：小组评价：教师评价：
《三角形的内角和问题生成——评价单》
请同学们在预习的基础上，将生成的问题充分交流后，在单位时间内完成下列题目，并准备多元化展示.
带着问题走进丰富多彩的数学世界
问题一：
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，求∠A+∠B+∠ACB 的和是多少？
图1 想一想，还可以怎样拼？
①剪下∠A ，按图（2）拼在一起，求∠A+∠B+∠ACB 的和是多少？
图2
②把B ∠和C ∠剪下按图（3）拼在一起，求∠A+∠B+∠ACB 的和是多少？
如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800
的方法吗？由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。

问题二：如图，C 岛在A 岛的北偏东500方向，B 岛在A 岛的北偏东800
方向，C 岛在B 岛的
北偏西400
方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 是多少度？
分析：怎样能求出∠ACB 的度数？根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB 和∠CBA 的度数即可。

∠CAB 等于多少度？怎样求∠CBA 的度数？
小组评价： 教师评价：
《三角形的内角和问题训练——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
我要飞得更高
1．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（ ） A ．90° B ．110° C ．100° D ．120°
2．如图，在三角形纸片ABC 中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠（折痕为DE ），使点C 落在△ABC 内的C ′处，若∠AEC ′=20°，则∠BDC ′的度数是（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°
3．如图，∠1+∠2+∠3+∠4= 度．
4．如图所示，有一艘渔船上午9点在A 处沿正东方向航行，在A 处测得灯塔C 在北偏东60°方向上，行驶2h 到达B 处，在B 处测得灯塔C ，在北偏东15°方向上，试求△ABC 内角的度数．
能力拓展
5.如图所示中的三个三角形被遮住的两个内角可能是什么角？
自我评价： 小组评价： 教师评价：。