福建省厦门第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

福建省厦门第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知O 的半径为4，若3PO =，则点P 与O 的位置关系是（）A ．点P 在O 内B ．点P 在O 上
C ．点P 在O 外
D ．无法判断
2．已知关于x 的方程220x mx ++=的一个根为1x =，则实数m 的值为（）
A ．4
B ．-4
C ．3
D ．-3
3．图中的风车图案绕着中心O 旋转，至少旋转（）旋转后的图案与原来的图案重合．
A ．45︒
B ．60︒
C ．72︒
D ．90︒
4．下列事件中，属于必然事件的是（）
A ．明天下雨
B ．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中
C ．掷一枚硬币，正面朝上
D ．任意画一个三角形，其内角和是180°
5．将抛物线2y x =向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）
A ．2(3)4y x =-+
B ．2(3)4y x =++
C ．2(3)4
y x =+-D ．2(3)4
y x =--6．往水平放置的半径为13cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度24cm AB =，则水的最大深度为（
）
A．第一象限B．第二象限
∥∥，直线m，
8．如图，a b c
A．5B．5.6
AB<，画经过
9．已知点A，B，且6
A．0个B．1
10．如图，平行四边形OABC
点Q为线段OC上动点（不与
12,62
P．①点B的坐标是()
直线PQ与已知圆相切；④直线
A．1个B．2个
二、填空题
11．袋中有3个红球，2个白球，现从袋中任意摸出
16．一个水杯竖直放置时的纵向截面如图
AB CD都与水面、桌面平行，物线的一部分，,
面高度为6cm时，水面宽度为
倒出部分水，如图3，当倾斜角
水面CE的值是
三、问答题
17．解方程：
x+=
(1)()224
(2)22150
x x
--=
四、应用题
18．某种书包原来每个售价100元，经过连续两次降价后，现在每个售价为81元，求平均每次降价的百分率．
(1)点M 的坐标是；
(2)判断M 与y 轴的位置关系，并说明理由．
六、证明题
20．如图，AE 平分BAC ∠，D 为AE 上一点，B C ∠=∠．
（1）求证：ABE ACD ；
（2）若D 为AE 中点，4BE =，求CD 的长．
七、应用题
21．某日，婷婷老师对九年级的下表：在这100人中随机抽取一人，抽到喜欢打羽毛球的学生的概率是喜欢
不喜欢男生a 人5人女生
30人
b 人
(1)=a _________，b =_________．
(2)某班有两男两女共四名喜欢打羽毛球的同学，若从这四名同学中随机抽取两人参加比赛，请用列表法或树状图求所抽取的两人是异性的概率．
八、证明题
22．如图，ABC 中，3,6AB AC ==，将ABC 绕点A 逆时针旋转至ADE V ，点B 的对应点点D 恰好落在BC 边上．
(1)尺规作图：作出ADE V ；(2)求证：2CE BD =．
九、问答题
(1)求小球第一次下落的水平飞行距离(2)求点D 的坐标；
(3)直接写出A 与E 的高度差．
十、证明题
24．如图，ABC 内接于O ，弦BD AC ⊥，垂足为E ．点D ，点F 关于AC 对称，连
接AF 并延长交O 于点G ．
(1)连接OB ，求证：ABD OBC ∠=∠；(2)求证：点F ，点G 关于BC 对称；(3)若2BF OB ==，求ABC 面积的最大值．
十一、问答题
(1)求抛物线的解析式：
(2)点C 为第四象限抛物线上一动点，点C 横坐标为①如图1，若90ACB ∠=︒时，求t 的值：
②如图2，直线BD 与抛物线交于点E ，连接AE 出这个定值：若不是，请说明理由．。