人教A版数学必修一俊民中学秋季理科数学期末试卷.doc

俊民中学2014年秋季高二年期末考试
理科数学科试卷
命题者：陈其昌 时 间：2015.2
一、选择题（每题5分，总计50分）
1．若抛物线2
y ax =的准线的方程是2y =，则实数a 的值是（ ）
A.
18 B.1
8
- C.8 D.8- 2．已知向量a ＝(1，1，0)，b ＝(－1，0，2)，且ka ＋b 与2a －b 互相垂直，则k 值是( ) A ．1 B ．
15 C ．35 D ．7
5
3．中心在坐标原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线方程为 430x y +=，则该双曲线的离心率为（ ） A.
14 B. 43 C.54 D.5
3
4．已知函数f （x ）＝x 3
＋ax 2
＋（a ＋6）x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（－1,2） B ．（－∞，－3）∪（6，＋∞） C ．（－3,6） D ．（－∞，－1）∪（2，＋∞）
5．已知向量a ＝(2，－1,3)，b ＝(－1,4，－2)，c ＝(7,5，λ)，若a ，b ，c 三个向量共面，则实数λ等于( )
A.627
B.637
C.647
D.657
6．)(x f '是)(x f 的导函数，)(x f '的图象如右图所示，则)(x f 的图象只可能是（ ）
7．已知在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离是 （ ） A ．
B ．
C ．
23 D ．43
8.直线l 经过()11P ，且与双曲线12
2
2
=-y x 交于A B 、两点，如果点P 是线段AB 的中点，那么直
线l 的方程为（ ）
A 、210x y --=
B 、230x y +-=
C 、210x y -+=
D 、不存在
9．设32
:()21p f x x x mx =+++ 在(-∞，+∞)上单调递增；4
:3
q m >，则p 是q 的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.以上都不对 10．已知点P 为抛物线2
2
1x y =
上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是)217,6(，则
PM PA +的最小值是（ ）
A ． 8
B ．
219 C ．10 D ．2
21
二、填空题（每题4分，总计20分）
11. 椭圆x 2
＋4y 2
=16被直线y=x ＋1截得的弦长为 。

12．函数43)(2
3
+-=x x x f 在x = 处取得极小值.
13．设F 1、F 2为曲线C 1：12622=+y x 的焦点，P 是曲线2C ：13
2
2=-y x 与C 1的一个交点，则△PF 1F 2
的面积为_______________________．
14．在空间直角坐标系Oxyz 中，y 轴上有一点M 到已知点(4,3,2)A 和点(2,5,4)B 的距离相等，则点M 的坐标是 . 15．设奇函数()f x 定义在(,0)
(0,)ππ-上，其导函数为'()f x ，且()02
f π
=，当0x π<<时，
'
()sin ()cos 0f x x f x x -<，则关于x 的不等式()2()sin 6
f x f x π
<的解集为_____________．
三、解答题（每题都必须写出详细的解题步骤，否则不得分，总计80分）
16．（本小题13分）已知命题A ：方程1152
2=-+-t x t y 表示焦点在y 轴上的椭圆；
命题B ：方程
22
141
x y t t +=--表示双曲线. （1）若命题A 为真，求实数t 的取值范围；
（2）判断A B ⌝是的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件），为什么？
17．（本小题满分13分）如图，三棱柱111C B A A B C
-中，⊥1AA 面ABC ，AC BC ⊥,2==AC BC ，31=AA ，D 为AC 的中点。

（Ⅰ）求证：//1AB 面1BDC ；
（Ⅱ）求二面角C BD C --1的余弦值；
18．（本小题满分13分）已知函数x x x f ln 1)(--=
（1）求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程； （2）求函数)(x f 的单调区间； （3）求函数)(x f 在区间[1
2，2]的最值；
19．（本小题满分13分）如图，椭圆22
2:12
x y C a +=)0(>a 的焦点在x 轴上，左右顶点分别为1,A A ，
上顶点为B ，抛物线12,C C 分别以A 、B 为焦点，其顶点均为坐标原点O ，1C 与2C 相交于直线
2y x =上一点P ．
（1）求椭圆C 及抛物线12,C C 的方程；
（2）若动直线l 与直线OP 垂直，且与椭圆C 交于不同的两点M N 、，已知点()
2,0Q -，求
QM QN ⋅uuu r uuu r
的最小值．
20．（本小题满分14分）已知函数x ax x x f 22
1ln )(2
--
=． （1）若函数)(x f 在2=x 处取得极值，求实数a 的值； （2）若函数)(x f 在定义域内单调递增，求实数a 的取值范围； （3）当21-=a 时，关于x 的方程b x x f +-=2
1
)(在[]4,1上有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围．
21．（本小题14分）如图，四棱锥E ABCD -中，平面EAD ⊥平面A B C D ,DC // AB ,BC CD ⊥,EA ED ⊥,且4AB =，2BC CD EA ED ====. （1）求证：BD ⊥平面ADE ；
（2）求BE 和平面CDE 所成角的正弦值；
（3）在线段CE 上是否存在一点F 使得平面BDF ⊥平面CDE ，请说明理由.。