2017-2018学年河南省信阳市罗山县八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年河南省信阳市罗山县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞1B．x＞﹣1C．x≥1D．x≥﹣1
3．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8D．2，3，4
4．（3分）某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
5．（3分）在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8
乙：7、9、6、9、9
则下列说法中错误的是（）
A．甲、乙得分的平均数都是8
B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9
C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6
D．甲得分的方差比乙得分的方差小
6．（3分）如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）
A．4米B．3米C．5米D．7米
7．（3分）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地，下列函数图象能表达这一过程的是（）
A．B．
C．D．
8．（3分）如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）
A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝﹣3
9．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）
A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm
10．（3分）如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD＝BC，点G是AB 上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）计算的结果是．
12．（3分）为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的6名同学捐书册数分别是：5，7，x，8，4，6．已知他们平均每人捐6本，则这组数据的中位数是．
13．（3分）如图，一圆柱形容器（厚度忽略不计），已知底面半径为6m，高为16cm，现将一根长度为28cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是cm．
14．（3分）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16m和12cm的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为cm2．
15．（3分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．
三、解答题
16．（10分）计算：
（1）+（2+）；
（2）÷﹣2×+（2+）2．
17．（8分）为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：
初二1班体育模拟测试成绩分析表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这个班共有男生人，共有女生人；
（2）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表．
18．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD＝2．求△ABC的周长和面积．
19．（9分）如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？
20．（9分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF ＝CE．
21．（9分）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝．
（1）求点B的坐标；
（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．
22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E 是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，且MN＝DM．设OM＝a．
（1）请你利用基本活动经验直接写出点C的坐标，点N的坐标．（用含a 的代数式表示）；
（2）如果（1）的条件去掉“且MN＝DM“，加上“交∠CBE的平分线与点N”，如图2，求证：MD＝MN．如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程；（3）如图3，请你继续探索：连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，其中正确的结论的序号为．
23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y＝x交于点A．
（1）点A的坐标是；点B的坐标是；点C的坐标是；
（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2017-2018学年河南省信阳市罗山县八年级（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．【解答】解：A、，本选项不合题意；
B、，本选项不合题意；
C、，本选项合题意；
D、，本选项不合题意；
故选：C．
2．【解答】解：要使式子有意义，
故x﹣1≥0，
解得：x≥1．
则x的取值范围是：x≥1．
故选：C．
3．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；
B、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故正确；
C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；
D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．
故选：B．
4．【解答】解：知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．
故选：B．
5．【解答】解：A、＝＝8，＝＝8，故此选项正确；
B、甲得分次数最多是8分，即众数为8分，乙得分最多的是9分，即众数为9分，故此选
项正确；
C、∵甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，∴甲的中位数是8分；
∵乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，∴乙的中位数是9分；故此选项错误；
D、∵＝×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]＝×2＝0.4，
＝×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]＝×8＝1.6，
∴＜，故D正确；
故选：C．
6．【解答】解：由题意可知．BE＝CD＝1.5m，AE＝AB﹣BE＝4.5﹣1.5＝3m，AC＝5m
由勾股定理得CE＝＝4m
故离门4米远的地方，灯刚好打开，
故选：A．
7．【解答】解：∵400×5＝2000（米）＝2（千米），
∴小刚以400米/分的速度匀速骑车5分行驶的路程为2千米
而选项A与B中纵轴表示速度，且速度为变量，这与事实不符，故排除选项A与B
又∵回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，
∴排除选项D，
故选：C．
8．【解答】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0），
∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，
故选：D．
9．【解答】解：∵▱ABCD的周长为26cm，
∴AB+AD＝13cm，OB＝OD，
∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，
∴（OA+OD+AD）﹣（OA+OB+AB）＝AD﹣AB＝3cm，
∴AB＝5cm，AD＝8cm．
∴BC＝AD＝8cm．
∵AC⊥AB，E是BC中点，
∴AE＝BC＝4cm；
故选：B．
10．【解答】解：设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△CGH底边
GH上的高为h2，
则有h＝h1+h2．
S△ABC＝BC•h＝16，
S阴影＝S△AGH+S△CGH＝GH•h1+GH•h2＝GH•（h1+h2）＝GH•h．∵四边形BDHG是平行四边形，且BD＝BC，
∴GH＝BD＝BC，
∴S阴影＝×（BC•h）＝S△ABC＝4．
故选：B．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．【解答】解：＝×＝5．
故答案为：5．
12．【解答】解：根据题意，得：5+7+x+8+4+6＝6×6，
解得：x＝6，
则这组数据为4、5、6、6、7、8，
∴这组数据的中位数为＝6，
故答案为：6．
13．【解答】解：6×2＝12（cm），
由勾股定理得＝20（cm），
则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是28﹣20＝8（cm）．
故答案为8．
14．【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，
∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，
∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，
∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16，
＝8+16﹣12﹣16，
＝（﹣12+8）cm2．
故答案为：8﹣12．
15．【解答】解：当x＞3时，x+b＞kx+6，
即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．
故答案为：x＞3．
三、解答题
16．【解答】解：（1）原式＝2+2+（）2
＝4+5．
（2）原式＝4÷﹣2+（2）2+2×2×+（）2
＝4﹣2+8+4+3
＝15+2．
17．【解答】解：（1）这个班共有男生1+2+6+3+5+3＝20人，共有女生45﹣20＝25人，故答案为：20、25；
（2）甲的平均分为×（5+6×2+7×6+8×3+9×5+10×3）＝7.9，女生的众数为8，补全表格如下：
18．【解答】解：∵AD⊥BC，∠C＝45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∵AD＝CD．AD＝2，
∴AC＝2，﹣
∵∠B＝30°，
∴AB＝2AD＝4，
∴BD＝，
∴BC＝BD+CD＝2+2，
∴周长为6++2
∴S△ABC＝BC•AD＝（2+2）×2＝2+2
19．【解答】解：由勾股定理，AC＝＝＝12（m）．
则地毯总长为12+5＝17（m），
则地毯的总面积为17×2＝34（平方米），
所以铺完这个楼道至少需要34×18＝612元．20．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF．
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，AE∥CF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴AE＝CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF＝CE．
21．【解答】解：（1）∵点A（2，0），AB＝
∴BO＝＝＝3
∴点B的坐标为（0，3）；
（2）∵△ABC的面积为4
∴×BC×AO＝4
∴×BC×2＝4，即BC＝4
∵BO＝3
∴CO＝4﹣3＝1
∴C（0，﹣1）
设l2的解析式为y＝kx+b，则
，解得
∴l2的解析式为y＝x﹣1
22．【解答】解：（1）如图1中，作NE⊥OB于E，
∵四边形OBCD是正方形，且D（0，2），
∴OB＝BC＝OD＝2，
则C（2，2），
∵∠DMN＝90°，
∴∠DMO+∠NME＝90°，∠NME+∠MNE＝90°，∴∠DMO＝∠MNE，
在△DMO和△MNE中，
，
∴△DMO≌△MNE，
∴ME＝DO＝2，NE＝OM＝a，
∴OE＝OM+ME＝2+a，
∴点N坐标（2+a，a），
故答案为N（2+a，a）．
（2）证明：如图2中，在OD上取OH＝OM，连接HM，
∵OD＝OB，OH＝OM，
∴HD＝MB，∠OHM＝∠OMH，
∴∠DHM＝180°﹣45°＝135°，
∵NB平分∠CBE，
∴∠NBE＝45°，
∴∠NBM＝180°﹣45°＝135°，
∴∠DHM＝∠NBM，
∵∠DMN＝90°，
∴∠DMO+∠NMB＝90°，
∵∠HDM+∠DMO＝90°，
∴∠HDM＝∠NMB，
在△DHM和△MBN中，
∵，
∴△DHM≌△MBN（ASA），
∴DM＝MN．
（3）结论：②MN平分∠FMB成立．
证明：如图3中，在BO延长线上取OA＝CF，
在△AOD和△FCD中，
∵，
∴△DOA≌△DCF，
∴AD＝DF，∠ADO＝∠CDF，
∵∠MDN＝45°，
∴∠CDF+∠ODM＝45°，
∴∠ADO+∠ODM＝45°，
∴∠ADM＝∠FDM，
在△DMA和△DMF中，
∵，
∴△DMA≌△DMF，
∴∠DFM＝∠DAM＝∠DFC，FM＝AM＝AO+OM＝CF+OM，不为定值，①错误；过M作MP⊥DN于P，则∠FMP＝∠CDF，
由（2）可知∠NMF+∠FMP＝∠PMN＝45°，
∴∠NMB＝∠MDH，∠MDO+∠CDF＝45°，
∴∠NMB＝∠NMF，即MN平分∠FMB，
故答案为：②．
23．【解答】解：（1）直线l1：y＝﹣x+6，
当x＝0时，y＝6；当y＝0时，x＝12，
∴B（12，0），C（0，6），
解方程组：得：，
∴A（6，3）；
故答案为：（6，3）；（12，0）；（0，6）；
（2）设D（x，x），
∵△COD的面积为12，
∴×6×x＝12，
解得：x＝4，
∴D（4，2），
设直线CD的函数表达式是y＝kx+b，
把C（0，6），D（4，2）代入得：，
解得：，
则直线CD解析式为y＝﹣x+6；
（3）存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，
如图所示，分三种情况考虑：
（i）当四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1＝90°，得到四边形OP1Q1C为正方形，此时Q1P1＝OP1＝OC＝6，即Q1（6，6）；
（ii）当四边形OP2CQ2为菱形时，由C坐标为（0，6），得到Q2纵坐标为3，
把y＝3代入直线OQ2解析式y＝﹣x中，得：x＝﹣3，此时Q2（﹣3，3）；
（iii）当四边形OQ3P3C为菱形时，则有OQ3＝OC＝CP3＝P3Q3＝6，此时Q3（3，﹣3），综上，点Q的坐标是（6，6）或（﹣3，3）或（3，﹣3）．。