中考数学复习指导：解决动点生成的函数图象压轴选择题

解决动点生成的函数图象压轴选择题
由动点生成的函数图象问题，是近几年中考的热点问题.此类问题多出现在选择压轴题中，可见其分量，因此不少学生往往是望而却步.笔者通过研究发现，抓住“两点”，可以使该类问题轻松获解，下面略举几例与大家分享.
一、抓住“拐点”
这里所说的“拐点”指的是，动点经过多边形的顶点时，生成的函数图象不平滑，即出了“尖”，我们称之为“拐点”.
例1 已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P运动的时间为x，线段AP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图1，则该封闭图形可能是( )
简析由图象可知，动点在整个运动过程中经过两个拐点，下面我们看选项:A选项全程有两个拐点，B选项和C选项全程都有三个拐点，D选项全程无拐点，故选A.
例2 如图2，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，
→→→→→的路线绕多边形的边匀速运动到点B 动点P从点A出发，沿A D E F G B
∆的面积S随着时间‘变化的函数图象大致为( )
时停止(不含点A和点B)，则ABP
简析由图2可知动点P运动全程一共经过四个拐点.再看选项，选项A三个拐点，选项B两个拐点，选项C四个拐点，选项D三个拐点，故选C.
二、抓住可以描出的特殊点
这里所说的可以描出的特殊点多指起点、中点、终点，这些点可以求出其坐标，在坐标系中可以描出，根据其位置，可以选出正确选项.
例 3 如图3，已知正ABC ∆的边长为2, ,,E F G 分别是,,AB BC CA 上的点，且AE BF CG ==.设EFG ∆的面积为y ,AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是( )
简析 由动点运动的路程可知动点不经过拐点，所以排除选项A 和选项B ，当0x =时，
EFG ∆与ABC ∆重合，此时y = D.当然此题也可以描终点，即当2x =时，也
可以求出y = 例4 如图4，点P 是以O 为圆心、AB 为直径的半圆上的动点，2AB =，设弦AP 的长为x ， APO ∆的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )
简析 由图4知点P 运动全程不经过拐点，故排除选项C 和选项D ，而起点和终点对于选项A 和选项B 是相同的，所以只能描中点，即当1x =时，APO ∆是边长为1的等边
三角形，此时0.4334
y =≈，点(1,0. 433)显然在选项A 的图象上，故选A.当然此题也可
以描出图象的最高点，即当12
y =时，可以求出 1.4141x =≈>，故选A. 以上几例充分说明，抓住拐点和描出特殊点，可以使该类问题的解决变得轻而易举.。