14届中环杯决赛五年级

第十四届野中环杯冶小学生思维能力训练活动五年级决赛
得分院
注意院每小题前的野阴冶由阅卷人员填写袁考生请勿填写遥
一尧填空题院渊每小题 5 分袁共 50 分袁请将答案填写在题中横线处遥 冤
1. 计算院11.99伊73+1.09伊297+ 1 伊渊32-12冤=
遥
2
2. 420伊814伊1616 除以 13 的余数为
遥
3. 五年级有甲尧乙两个班袁甲班学生人数是乙班学生人数
的 5 袁如果从乙班调 3 人到甲班袁甲班学生人数就是乙班学生 7
A
E O
F
人数的 4 遥 甲班原有学生
人遥
5
4. 已知 990伊991伊992伊993= 966428A91B40袁
则 AB=
遥
B
C
D
第 5题
5. 如 图 袁吟ABC 面 积 为 60袁E尧F分 别 为 AB尧AC 上 的 点袁 满足 AB=3AE袁AC=3A F遥 点 D 是线段 BC 上的动点袁设
吟FBD 的面积为 S1袁吟EDC 的面积为 S2袁 则 S1窑S2 的最大值
伊
2
为
遥
0
6. 如图袁 在每个方框中填入一个数字袁 使得乘法竖式成
1
立遥 则这个算式乘积的最大值与最小值之差为
遥
4
7. 有 15 位选手参加一个围棋锦标赛袁每两个人之间需要
比赛一场遥赢一场得 2 分袁平一场各 1 得分袁输一场得0 分遥如
第 6题
果一位选手的得分不少于 20 分袁他就能获得一份奖品遥 那么袁
最多有
位选手能够获得奖品遥
中
环
8. 在一场 1000 米的比赛中袁一个沙漏以相同的速率在漏
沙子袁漏出来的沙子都掉入一个杯中渊这个沙漏是在比赛进行了
一段时间后才开始漏的冤遥 小明以匀速进行跑动遥 当他跑到
好
难
杯
200 米的时候袁第 a 颗沙子正好掉入杯中曰当他跑到 300 米的
时候袁第 bc 颗沙子正好掉入杯中曰当他跑到 400 米的时候袁第
de 颗沙子正好掉入杯中曰当他跑到 500 米的时候袁第 fg 颗沙子 正好掉入杯中渊a尧b尧c尧d尧e尧f尧g 都是 0~9 的数字袁并且它们的值
的
真
a
可以相同冤遥我们发现院渊1冤 a 是 2 的倍数曰渊2冤 bc 是一个质数曰
中
环
渊3冤 de 是 5 的倍数曰渊4冤 fg 是 3 的倍数遥
那么袁四位数 debc=
渊如果有多个解袁需
要将所有解写在横线中冤遥
好
难
杯
9. 如图 a袁七个汉字写在图中的七个圆圈内袁要求从某一
个圆圈开始袁沿着线段一笔画这个图形渊所有圆圈都要走到袁
而且只能走到一次冤袁将这个一笔画路径上的字连成一个字串
的
真
b
第 9题
渊例如图 b袁从野中冶开始一笔画袁得到的字串为野中环难杯真的好冶冤遥 A
B
那么袁能够组成的不同字串有
个遥
10. 如图袁两个正方形 A BEG尧GECD袁点 H 是 GE 中点D袁C DF =
1 3
遥
联结
DH尧CH尧A F尧BF袁正方形
A
BEG
的面积为
m
平方厘米袁阴影
G
部分的面积为 n 平方厘米遥 已知 m尧n 都是正整数袁且 m 有 9 个约数袁
H
E
J
则正方形 A BEG 的边长为
厘米遥
I
二尧动手动脑题院渊每小题 10 分袁共 50 分袁除第 15 题外袁请给出详细 D F
C
解题步骤遥 冤
第 10 题
11. 甲尧 乙两人同时从 A尧B两地出发袁 相向而行袁 甲每小时行
12.5 千米袁乙每小时行 10 千米遥甲行 30 分钟后袁到达恒生银行门口袁想起来自己的信用卡没
有带袁所以他原速返回 A 地去拿卡遥 到达 A 地后袁甲忘记卡放在哪里了袁花了半小时才找到
卡遥 找到卡后袁甲又用原速去往 B 地袁结果当乙到达 A 地时袁甲还需要 15 分钟才能到达 B
地遥 那么 A 尧B 间的距离是多少千米钥
12. 如果一个数的奇约数的个数有 2m渊m 为自然数冤个袁则我们称这样的数为野中环数冶遥 比如 3 的奇约数有 1尧3袁一共 2=21 个袁所以 3 是一个野中环数冶遥 再比如 21 的奇约数有 1尧3尧
7尧21袁一共 4=22 个袁所以 21 也是一个野中环数冶遥 我们希望能找到 n 个连续的野中环数冶遥 求院 n 的最大值遥
1


13. 下左图是一个奇怪的黑箱子袁这个黑箱子有一个输入口袁一个输出口遥 我们在输入口输入 一个数字袁那么在输出口就会产生一个数字结果袁其遵循的规则是院
渊1冤 如果输入的数字是奇数 k袁则输出的就是 4k+1曰 渊2冤 如果输入的数字是偶数 k袁则输出的就是衣 k 2遥 比如院输入的是数字 8袁那么输出的就是 8衣2=4曰输入的是数字 3袁那么输出的就是 3伊4+1=13遥 现在袁将三个这样的黑箱子串联在一起渊如下右图冤袁这样第一个黑箱子的输出成为第二个黑箱 子 的输入袁依次类推遥 比如输入数字 16袁经过第一个黑箱子袁得到结果 8袁这个 8 就作为第二个黑箱子 的输入遥 经过第二个黑箱子袁得到结果 4袁这个 4 就作为第三个黑箱子的输入遥 经过第三个黑箱子 袁得到结果 2袁这个 2 结果就是最后的输出了遥 我们可以用 16寅8寅4寅2 来表示这样的过程遥
输入
输出
输入
输出
现在袁美羊羊尧喜羊羊尧懒羊羊尧羊爸爸在这个串联的黑箱子输入端输入不同的正整数袁其中羊 爸爸输入的数字最大袁得到的 4 个最终输出结果竟然是相同的遥当这个输出结果最小时袁求院羊爸爸 的输入值是多少钥
15. 渊1冤 你能将下面的长方形图纸分割成全等的 4 个图形吗渊如参考 图冤钥 请给出不同于参考图的另外三种分割方法遥
40
30
参考图 40
30
40 30
40 30
渊2冤 画一个封闭的环袁水平或竖直穿过相邻的单元格遥 环不能交叉或重 叠袁下图就是一些不允许出现的情况遥
14. 如图袁我们将很多边长为 1 的小正方形放入等腰吟A BC 中袁BC 边上的高为 AH袁AH 和 BC 的长度都是正整数遥 要求所有小正方形都有两条边与 BC 平行渊如图所示冤遥 先放最下面一层袁从两 边往中间放渊最靠边的小正方形的一个顶点正好在三角形的边上冤袁直到中间的空隙放不下一个小 正 方形为止遥然后放倒数第二层袁同样从两边往中间放袁直到中间的空隙放不下一个小正方形为止遥依次 类推袁不断地往上面叠放小正方形袁直到无法再往上叠为止遥我们发现袁每层的中间都没有产生空隙袁 而且 BC 臆8遥 最后袁整个吟ABC 内一共放了 330 个小正方形遥 求院BC 长度的最大值遥
AH
A
B
C
H
下图中有数字的单元格不能作为环的一部分袁单元格内的数字表示其 周 围八个相邻的单元格内被环占住的个数袁请在图中画出这个环遥
4
5
7
5
8
4
7
4
44
8
3
11
3
3
2

















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