专题二 力与平衡.doc

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专题二力与平衡
【命题趋势探秘】
命题
规律考查内容
力的合成与分解
受力分析
共点力平衡整体法与隔离法考查热度☆☆☆☆☆☆☆☆
考查题型选择题、填空题
选择题、填空题、计
算题
选择题
所占分值4—6分4—10分4—6分
命题趋势1.考查对力的合成与分解的理解，其中正交分解是高频考点
2.考查共点力作用下物体的平衡，类型为斜面上、曲面上物体的平衡，与绳子
或弹簧有关的共点力平衡
3.考查整体法和隔离法在平衡中的应用。

【高频考点聚焦】
◇考点1 力的合成与分解受力分析
【基础知识梳理】
1.平行四边形定则与三角形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的①就代表合力的大小和方向．这个法则叫做平行四边形定则，如图甲所示。

求两个互成角度的共点力1F 、2F 的合力，可以把表示1F 、2F 的线段② 顺次相接地画出，把1F 、2F 的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示。

三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的．
2.力的合成
求几个力的合力的过程或求合力的方法，叫做力的合成．合力与几个分力间是③ 关系，
（1）合力的最大值：两力同向时合力最大：21F F F +=，方向与两力同向；
（2）合力的最小值：两力方向相反时，合力最小：|F F |F 21-=，方向与两力中较大的力同向；
③合力的范围：两力成某一角度θ时，2121F F F |F F |+<<- .
3.力的分解
力的分解的概念：求一个力的分力叫做力的分解. 力的分解是力的合成的④ 运算．同样遵守⑤ 定则．把一个已知力F 作为平行四边形的对角线，那么与力F 共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F 的两个分力1F 、2F ．
4.受力分析：把指定物体（研究对象）在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力图，这就是受力分析。

受力分析的顺序：先找重力，再找接触力（弹力、摩擦力），最后分析其他力（电磁力、浮力等）。

① 对角线 ②首尾 ③等效替代 ④逆 ⑤平行四边形
【核心考点讲练】
1.求合力的常用方法
（1）作图法：根据平行四边形定则用作图法求两个力的合力时，必须严格作出力的图
示，再由图量出合力的大小和方向：
①分力、合力的作用点相同．
②分力、合力的比例要一致，力的标度要适当．
③虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线要画实线，并加上箭头，
平行四边形的另两条边画虚线 ．
④求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力的方向，用量角器量出合力与某一分
力间的夹角．
⑤当分力的个数多于两个时，可先利用平行四边形定则求出其中两个力的合力，再将
这个合力依次与其他分力进行合成，最终求出所有分力的合力．
（2）计算法：根据平行四边形定则作出示意图，由图根据几何知识算出合力的大小
和方向．
如图所示，两个相互垂直的分力1F 、2F 的合成． 由几何知识，合力的大小2221F F F +=．方向1
2tan F F =θ． 2.力的效果分解法
按效果分解力是力的分解的常用方法之一，是解决实际问题的有效方
法，两分力相互垂直时，应用此法尤其简单。

如图所示，力F 的作用
效果有两个：沿ac 方向向右下方拉紧绳子，力为2F ，沿bc 方向向左
下方拉紧绳子，力为1F ，而这两个力恰好是相互垂直的，解直角三角
形即可得到两个分力的大小。

通常情况下按效果分解力的步骤是：
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；
(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．
3．正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容
易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上).
(3)方法：物体受到多个力作用1F 、2F 、3F …求合力F 时，可把各力
沿相互垂直的x 轴、y 轴分解． x 轴上的合力：⋯+++=321x x x x F F F F y 轴上的合力：⋯+++=321y y y y F F F F
合力大小：22y x F F F +=
合力方向：与x 轴夹角为θ，则x y
F F =
θtan ．
4.受力分析的三个判断依据：
（1）从力的概念判断，寻找对应的施力物体。

（2）从力的性质判断，寻找产生的原因。

（3）从力的效果判断，寻找是否产生形变或改变运动状态（是静止、匀速运动还是有
加速度）。

【典例1】
【2013广东 】如图，物体P 静止于固定的斜面上，P 的上表面水平，现把物体Q 轻轻地叠放在P 上，则
A.P 向下滑动
B.P 静止不动
C.P 所受的合外力增大
D.P 与斜面间的静摩擦力增大
【解析】设斜面的倾角为θ,加上Q ，相当于增加了P 的质量，受力分析列平衡方程得θμθcos sin mg mg f <=，θcos mg N =，当m 增加时，不等式两边都增加，不等式成立仍然平衡。

【答案】B D
【典例2】
（2012上海）．已知两个共点力的合力为50N ，分力
1F 的方向与合力F 的方向成30
分力2F 的大小为30N 。

则（ ）
A ．F 1的大小是唯一的
B ．F 2的方向是唯一的
C ．F 2有两个可能的方向
D ．F 2可取任意方向
【解析】当02sin 30F F >>时，此时1F 的大小有两个，2F 有两个可能的方向，故选项A 、
B 、D 错误，选项
C 正确。

【答案】C
【解题技巧点拨】1.受力分析的技巧是只找物体受的力，不找对其它物体施加的力，注意找力的时候按照重力、弹力、摩擦力、其它力的顺序；当有的力不确定是否存在时，可以先假设存在，分析与题意是否矛盾。

2.力的合成与分解问题，要充分利用三角形的边的关系。

◇考点2 共点力平衡
【基础知识梳理】 1.共点力
力的① 相交于一点或力的作用线的延长线交于一点，这样的力叫共点力．作用线的交点一般在物体上，有时交点在物体之外．
2.平衡状态 平衡状态是指物体保持静止或 ② 的状态．
3.共点力平衡的条件
在共点力作用下物体的平衡条件是③ 为零，即0=合F 或0=合x F ，0=合y F
4.共点力平衡条件下的推论：
推论l ：若干力作用于物体使物体平衡．则其中任意一个力必与其余的力的④ 等
大、反向．
推论2：三个力作用于物体使物体平衡．若三个力彼此不⑤ ，则这三个力必共点(作
用线交于同一点)．
推论3：三个力作用于物体使物体平衡，则这三个力的作用线必构成封闭的⑥ ． ①作用线 ②匀速直线运动 ③合力 ④合力 ⑤平行 ⑥ 三角形
【核心考点讲练】
1.解共点力平衡问题的一般步骤
（1）选取研究对象，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物
体的集合。

（2）对所选研究对象进行受力分析，并画出受力图。

将研究对象从周围的物体中隔离
出来，进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用。

（3）对研究对象所受力进行处理一般情况下需要建立合适的直角坐标系，用正交分解
法处理。

（4）建立平衡方程，若各力作用在同一直线上，可直接用0F =合的代数式冽方程，若
几个力不在同一直线上，可用0x F =合与0y F =合联立列出方程组。

（5）解方程，必要时对结果进行讨论。

2.共点力平衡条件的应用
（1）三力平衡的基本解题方法
力的合成、分解法：即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力.
（2）多力平衡的基本解题方法：正交分解法
利用正交分解方法解体的一般步骤：①明确研究对象；②进行受力分析；③建立直角坐
标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解； ④x 方向，y 方向分别列平衡方程求解.
【典例1】
（2012新课标）．如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。

设墙面对球的压力大小
为1N ，球对木板的压力大小为2N 。

以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木
板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。

不计摩擦，在此过程中
A ．1N 始终减小，2N 始终增大
B ．1N 始终减小，2N 始终减小
C ．1N 先增大后减小，2N 始终减小
D ．1N 先增大后减小，2N 先减小后增大
【解析】受力分析如图所示: 重力的大小方向都不变，可知1N 、2N 的合力
大小、方向都不变，当木板向下转动时，1N 、2N 变化如图所示，即1N 、2N 都减小，所以正确选项为B
【答案】B
【典例2】
（2012广东）．如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角为45°，日光保持水平，所受重力为G ，左右两绳的拉力大小分别为
A ．G 和G
B ．22G 和22G
C ．12G 和32G
D ．12G 和12
G 【解析】日光灯受重力G 及二根绳子拉力T 作用而处于平衡状态，则有02cos 45G T ,故
N 1 N 2 G
G /
45o 45o
22
T G =，B 选项正确。

【答案】B
【解题技巧点拨】若物体受三个力处于平衡状态，且三力之间有一个角是直角时，可优先考虑合成法或按效果分解的方法，若矢量三角形中没有直角，计算时需要应用正交分解的方法。

◇考点3 整体法与隔离法
【基础知识梳理】
整体法与隔离法：整体法和隔离法是力学分析的常用方法．当① 中的各物体② 相同时，就可以将整个系统看成一个③ 。

①系统 ②运动状态 ③整体
【核心考点讲练】
整体法和隔离法的选择：
当物理情景中涉及物体较多时，就要考虑采用整体法和隔离法。

①整体法⎩⎪⎨⎪⎧ 研究外力对物体系统的作用各物体运动状态相同
同时满足上述两个条件即可采用整体法。

②隔离法⎩⎪⎨⎪⎧ 各物体运动状态不相同
物体必须从系统中隔离出来，独立地进行受力分析，列出方程。

【典例1】
【2013·重庆卷1】如题1图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之
间有固定倾斜角θ。

若此人所受重力为G ，则椅子各部分对他的作用力的合
力大小为
A ．G
B ．θsin G
C ．θcos G
D ．θtan G 【解析】本题主要考查受力分析和平衡条件的应用. 以人为研究对象进行受力分析(如图所示)，他受到竖直向下的重力和椅子对他竖直向上的合力而处于静止状态，由人受力平衡可知：椅子各部分对他的作用力的合力大小与重力大小相等，故选项A 正确．
【答案】A
【典例2】
题1图 θ
（2012山东）17．如图所示，两相同轻质硬杆1OO 、2OO 可绕其两端垂直纸面
的水平轴O 、1O 、2O 转动，在O 点悬挂一重物M ，将两相同木块m 紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。

f F 表示木块与挡板间摩擦力的大小，N F 表示
木块与挡板间正压力的大小。

若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且1O 、2O 始终等高，则( )
A ．f F 变小
B ．f F 不变
C ．N F 变小
D ．N F 变大
D
【解析】把重物M 和两木块m 看成整体受力分析可得，竖直方向合力为零，始终木块与挡板间摩擦力22f F mg Mg =+，选项A 错误B 正确；挡板间的距离稍许增大后，对结点O 受力分析可得，轻杆弹力增大，对木块受力分析得木块与挡板间正压力增大，选项C 错误D 正确。

【答案】B 、
【解题技巧点拨】求来自系统之外的力时，一般用整体法，求系统内物体间的作用力时，必须用隔离法，两种方法均可用时，一般情况下先考虑整体法。

专题热点集训1 直线运动
（45分钟）
一、选择题
1.【2013上海 】两个共点力1F 、2F 大小不同，它们的合力大小为F ，则
(A) 1F 、2F 同时增大一倍，F 也增大一倍
(B) 1F 、2F 同时增加10N ，F 也增加10N
(C) 1F 增加10N ，2F 减少10N ，F 一定不变
(D)若1F 、2F 中的一个增大，F 不一定增大
2【2013上海 8】如图，质量B A m m >的两物体A 、B 叠放在一起，靠着竖直墙
面。

让它们由静止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体B 的受力示意图是 O 1
O m m M 挡
板 挡板 O 2
3.(2014·广东高考)如图所示,水平地面上堆放着原木,关于原木P 在支撑点M 、N 处受力的方向,下列说法正确的是(
)
A.M 处受到的支持力竖直向上
B.N 处受到的支持力竖直向上
C.M 处受到的静摩擦力沿MN 方向
D.N 处受到的静摩擦力沿水平方向
4.（2012浙江）．如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量kg m 0.1=的物体。

细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连．物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为 4.9 N ．关于物体受力的判断(取2
/8.9s m g =)，下列说法正确的是
( )
A ．斜面对物体的摩擦力大小为零
B ．斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N ，方向竖直向上
C ．斜面对物体的支持力大小为39.4 N ，方向竖直向上
D ．斜面对物体的支持力大小为4.9 N ，方向垂直斜面向上
5.【2013新课标Ⅱ 】如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上。

若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定范围，已知
其最大值和最小值分别为1F 和2F （02>F ）.由此可求出
A ．物块的质量 B.斜面的倾角
C.物块与斜面间的最大静摩擦力 C.物块对斜面的正压
力 30o
6.【2013北京 】倾角为a 、质量为M 的斜面体静止在水平桌面上，
质量为m 的木块静止在斜面体上。

下列结论正确的是
A.木块收到的摩擦力大小是αcos mg
B.木块对斜两体的压力大小是αsin mg
C.桌面对斜面体的摩擦力大小是ααcos sin mg
D.桌面对斜面体的支持力大小是g m M )(+
7.(2014·山东高考)如图,用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点,制成一简易秋千,某次维修时将两轻绳各剪去一小段,但仍保持等长且悬挂点不变。

木板静止时, 1F 表示木板所受合力的大小, 2F 表示单根轻绳对木板拉力的大小,则维修后( )
A. 1F 不变, 2F 变大
B. 1F 不变, 2F 变小
C. 1F 变大, 2F 变大
D. 1F 变小, 2F 变小
8.【2013山东 】如图所示，用完全相同的轻弹簧A 、B 、C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A 与竖直方向的夹角为30o
，弹簧C 水平，则弹簧A 、C 的伸长量之比为
A ．4:3 B.3:4 C. 1:2 D. 2:1
9.(2014·上海高考)如图,光滑的四分之一圆弧轨道AB 固定在竖直平面内,A 端与水平面相切。

穿在轨道上的小球在拉力F 作用下,缓慢地由A 向B 运动,F 始终沿轨道的切线方向,轨道对球的弹力为N 。

在运动过程中( )
A.F 增大,N 减小
B.F 减小,N 减小
C.F 增大,N 增大
D.F 减小,N 增大
10.(2014·海南高考)如图,一不可伸长的光滑轻绳,其左端固定于O 点,右端跨过位于O '点的固定光滑轴悬挂一质量为M 的物体; O O '段水平,长度为L;绳上套一可沿绳滑动的轻环。

现在轻环上悬挂一钩码,平衡后,物体上升L 。

则钩码的质量为( )
A. 22M
B. 32
M C. 2M D. 3M 11．(2011年高考江苏卷)
如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g .若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为( ) A.α
sin 2mg B. αcos 2mg C.αtan 21mg D. αcot 2
1mg
12.【2013天津 】如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O 点。

现用水平力F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面
顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力N F 以及绳对小球的拉力T F 的变化情况是
A ．N F 保持不变，T F 不断增大
B ．N F 不断增大，T F 不断减小
C ．N F 保持不变，T F 先增大后减小
D ．N F 不断增大，T F 先减小后增大
二．综合题
13（2012新课标）
拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。

设拖把头的质量为m ，拖杆质量
可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g ，某同学用该
拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。

（1）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。

（2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正
压力的比值为λ。

已知存在一临界角0θ，若0θθ≤，则不管沿拖杆方向的推力多大，
都不可能使拖把从静止开始运动。

求这一临界角的正切0tan θ。

专题热点集训2 力与平衡
参考答案与解析
1.【解析】在矢量三角形中容易看出，1F 、2F 同时增大一倍，F 也增大一倍，选项A 正确。

1F 、2F 同时增加10N ，F 不一定增加10N ，选项B 错误；1F 增加10N ，2F 减少10N ，F 可能变化，选项C 错误。

若1F 、2F 中的一个增大，F 不一定增大，选项D 正确。

【答案】AD
2.【解析】两物体A 、B 叠放在一起，在沿粗糙墙面下落过程中，由于物块与竖直墙面之间没有压力，没有摩擦力，二者一起做自由落体运动，AB 之间没有弹力作用，物体B 的受力示意图是图A 。

【答案】A 拖把头
θ
拖杆
3.【解析】选原木P 的支撑点M 、N 处弹力垂直于接触面,M 处的支持力竖直向上,N 处受到的支持力垂直MN 斜向上,故A 项正确、B 项错误;M 处受到的静摩擦力沿水平方向,C 项错误;N 处受到的静摩擦力沿MN 方向,D 项错误。

【答案】A
4.【解析】由弹簧秤的示数为4.9 N 可知细绳对物体的拉力大小也为4.9 N ，刚好等于物体的重力沿斜面向下的分力，因此物体在重力、绳子的拉力和斜面的支持力下能够保持平衡状态，故选项A 正确，选项B 错误；由平衡条件，斜面对物体的支持力N mg F N 39.430cos =︒=，方向垂直斜面向上，故选项C 、D 错误。

【答案】A
5.【解析】设物块受到的最大静摩擦力为f ，对物块受力分析可知，若f 的方向沿斜面向下，有1sin F mg f θ=+①；若f 的方向沿斜面向上，有2sin F f mg θ+=②，由最大静摩擦力等于滑动摩擦力可知cos f mg μθ=③，由①②可求得f 的值，而物块的质量m 、斜面的倾角θ无法求出，故物块对斜面的正压力（cos N mg θ=）也无法求出。

本题选C 。

【答案】C
6.【解析】隔离木块分析，可知木块受重力、斜面体的支持力N 和静摩擦力f 三个力的作用而静止，将重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解可知sin ,cos f mg N mg αα==，故A 错误，由牛顿第三定律可知木块对斜两体的压力大小是αcos mg ，故B 错误。

以木块和斜面体整体为研究对象，整体受重力和桌面的支持力两个力的作用而静止，合力为零，根据平衡条件可知，水平方向没有其他外力，则桌面对斜面体没有摩擦力，故C 错误D 正确．
【答案】D
7.【解析】由于木板始终处于静止状态,因此木板所受合力为零,故选项C 、D 错误;对木板进行受力分析如图所示,由平衡条件得:G F =θcos 22,当轻绳被剪短后,θ增大,θcos 减小,则F 2增大,故选项A 正确, B 错误。

【答案】A
8.【解析】将两小球看做一个整体，对整体受力分析，可知整体受到重力、A 、C 的拉力共3个力的作用，由于弹簧处于平衡状态，将轻弹簧A 的拉力沿竖直方向和水平方向分解可知水平方向上满足sin 30Ax A C F F F =︒=，故:2:1A C F F =，又三个弹簧的劲度系数相同，据胡克定律F kx =可知弹簧A 、C 的伸长量之比为2:1。

【答案】D
9.【解析】设小球受到的弹力N 与竖直方向的夹角为α,则在小球运动的过程中α增大。

小球受三个力:重力、拉力F 和弹力N,则αsin mg F =、αcos mg N =,所以拉力F 增大,弹力N 减小。

【答案】A
10.【解析】平衡后,物体上升L,说明环下移后,将绳子拉过来的长度为L,取环重新平衡的位置为A 点,则L A O OA ='=,几何位置如图,由几何知识易知Mg mg 3=,选项D 正确。

【答案】D
11．【解析】对石块受力分析如图，建立如图所示坐标系，由平衡条件得：
mg F =αsin 2，解得α
sin 2mg F =. 【答案】A
12.【解析】本题考察物体的受力分析、共点力的动态平衡问题。

物体在三个
共点力作用下达到平衡状态，其中一个力的大小和方向均不发生变化时:一个
力的方向不变，另一个力方向改变，利用力的三角形法则； 另外两个力中，
另外两个力方向均改变，利用力的三角形与几何三角形相似。

对小球进行受力分析如图所示，则题干描述的动态过程可通过力的三角形边长的变化替代。

图中黑线代表小球的重力，蓝色代表细绳中的拉力T F ，红色代表斜面弹力N F .
【答案】D
13【解析】（1）设该同学沿拖杆方向用大小为F 的力推拖把。

将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，按平衡条件有
cos F mg N θ+= ①
sin F f θ= ②
式中N 和f 分别为地板对拖把的正压力和摩擦力。

按摩擦定律有
f N μ= ③
联立①②③式得 sin cos F mg μθμθ
=- ④ （2）若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有
sin F N θλ≤ ⑤
这时，①式仍满足。

联立①⑤式得 sin cos mg F
θλθλ-≤ ⑥ 现考察使上式成立的θ角的取值范围。

注意到上式右边总大于零，且当F 无限大时极限为零，有
sin cos 0θλθ-≤ ⑦
使上式成立的θ角满足0θθ≤，这里0θ是题中所定义的临界角，即当0θθ≤时，不管拖杆方向用多大的力都推不动拖把。

临界角的正切为
0tan θλ= ⑧
【答案】（1）sin cos mg μθμθ
- （2）λ。