4第二章-3戴维南定理诺顿定理
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E+ _
I5
R5
E2V R 0 24 Ω
(3)画出等效电路，求未知电流I5
R0
+ E
_
I5
R5
E = Uoc = 2V R0=24
R5 10 时
E
2
I5 R0R5 24 10
0.059 A
第12页，共45页。
例
4
+
8V _
D
C_ +
A
50 10V
4
RL
U
33
5
E
B
1A
求：U=?
第13页，共45页。
第41页，共45页。
对P求导：
P 0
P max
RL
最大功率匹 配条件
第42页，共45页。
注 (1) 最大功率传输定理用于一端口电路给定,
负载电阻可调的情况; (2) 一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于
端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大 功率时,电路的传输效率并不一定是50%; (3) 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理 或诺顿定理最方便.
一、戴维宁定理
任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E 的理
想电压源和内阻 R0 串联的电源来等效代替。
有源 二端 网络
aI
+
U –
RL
b 等效电源
R0 +
E_
aI
+
U
RL
–
b
注意：“等效”是指对端口外等效
即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支 路（上图是RL）的电压、电流不变。
第4页，共45页。
路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算 Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计
算。
（2）等效电阻的计算
等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源
短路，电流源开路)后，所得无源二端网络的输入电阻。 常用下列方法计算：
第25页，共45页。
1 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y
有源
A
R
二端网络
B
R0 +
E_
A R
B
等效电压源的电动势
（E）等于有源二端
网络的开路电压Uoc；
有源
A
二端
U oc
网络
B
E Uoc
等效电压源的内阻（R0）等于有源 二端网络除源后相应的无源二端网络
的等效电阻。（除源：电压源短路， 电流源断路）
对应 无源 网络
第5页，共45页。
A
R0 RAB
B
一、戴维宁定理
例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，
R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。
a
E1
+ –
+ E2–
R3
I1 R1 I2 R2
I3
E1
+ –
R1
+ E2– I
b 解：1. 断开待求支路求等效电源的电动势 E
a +
R2
U0 –
b
E 也可用
结点电压
法、叠加
原理等其
待求支路接上，最后根据欧姆定律或分压、分流关系求出电 路的待求响应。
第18页，共45页。
第19页，共45页。
第20页，共45页。
第21页，共45页。
第22页，共45页。
第23页，共45页。
第24页，共45页。
戴维宁定理的应用
(1) 开路电压Uoc 的计算
戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开
R0= Uoc / Isc =9/1.5=6
b
第30页，共45页。
(3) 等效电路
R0 6
+ Uoc 9V
–
a +
3 U0 -
b
计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短 路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。
第31页，共45页。
(二) 诺顿定理 概念： 有源二端网络用电流源模型等效。
第43页，共45页。
电路分析方法小结:
电路分析方法共讲了以下几种：
两种电源等效互换 支路电流法
结点电压法 叠加原理
总结 每种方法各有 什么特点？适 用于什么情况？
等效电源定理
戴维宁定理
诺顿定理
第44页，共45页。
例 以下电路用什么方法求解最方便
？
I1 I2
R1 I6 I4
E2
E1
RR R
I5
-+
第15页，共45页。
D
C
+A
4
50 10V
等效电路
+
4
RL
U
8V _
33
5
E
B
1A
E Uoc 9 V
R 0 57 Ω
R0 57 +
E _ 9V
33
Ｕ
第16页，共45页。
第三步：求解未知电压Ｕ
R0 57 +
E _ 9V
33 Ｕ
U 9 33 3.3 V 57 33
第17页，共45页。
E1
+ –
+ E2–
R3
I1 R1 I2 R2
I3
R1
a R2 R0
b b
解：2. 求等效电源的内阻R0
求内阻R0时，关键要
除去所有电源（理想电压源短路， 弄清从a、b两端看进去
理想电流源开路）
时各电阻之间的串并
从a、b两端看进去， R1 和 R2 并联 联关系。
R0 =R1//R2 = 4 // 4 = 2
E3
I3
提示：直接用基氏定律比较方便。
I4 I5 I1 I6 I2 I3
第45页，共对应
A
R1 C
R2 D R0
R3
R4
无源 网络
R0
R0 R1 // R2 R3 // R4
B
A
R1 C
R2 R5
D
R0
不能用简单 串/并联
方法 求解，
怎么办？
R3
R4
B
第26页，共45页。
2 外加电源法（加压求流或加流求压）。
步骤： 有源网络
无源网络
外加电压 U
求电流 I
第7页，共45页。
一、戴维宁定理
例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，试用戴维宁定理求电流 I3 。
a
E1
+ –
+ E2–
R3
I1 R1 I2 R2
I3
a
R0 +
E_
R3 I3
b
b
解：3. 画出等效电路求电流I3
第8页，共45页。
例
R1
R2
I5
R5
等效电路
b+ – 12V
Req =10//2=1.67
解
(1) 求短路电流Isc
I1 =12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6A
应用分流 公式
I
(3) 诺顿等效电路:
a -9.6A
4
b
1.67
Isc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A
I =2.83A
第39页，共45页。
练习： 分别应用戴维宁定理和诺顿定理计算如图所示电路 中流过8kΩ电阻的电流。
E = Uo = E2 + I R2 = 20 +2.5 4 = 30V
它方法。
或：E = Uo = E1 – I R1 = 40 –2.5 4 = 30V
第6页，共45页。
一、戴维宁定理
例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，
R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。 a
戴维南定理解题步骤归纳
（1）将待求支路与原有源二端网络分离，对断开的两 个端钮分别标以记号（如A、B）； （2）应用所学过的各种电路求解方法，对有源二端网络求
解其开路电压UOC；
（3）把有源二端网络进行除源处理（恒压源短路、恒流源
开路），对无源二端网络求其入端电阻RAB；
（4）让开路电压等于等效电源的US，入端电阻等于等 效电源的内阻R0，则戴维南等效电路求出。此时再将断开的
+36V 12kΩ 6kΩ 8kΩ
第40页，共45页。
最大功率传输定理
一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传 输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率， 及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。
A
i+
u 负载 –
应用戴维
Req +
宁定理 Uoc
–
i
+
u RL –
第一步：求开端电压Uoc。
D
C_ +
4
50 10V
+
8V _
4
5
E
1A
A
Uoc
B
Uoc UAC UCD UDE UEB 10 0 4 5
9V
第14页，共45页。
第二步：
求输入电阻 R0。 4
8V + _
D
C_ +
50 10V
4
5
E
1A
A
Uoc
B
4 4
50
R0 5
R0 50 4//4 5 57
R3
R4
E
+_
已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20
E=10V
R1 +
R2 _
I5
E
R5
R3
R4
求：当 R5=10 时，I5=?
有源二端 网络
第9页，共45页。
（1）求有源二端网络的开端电压
Uoc
（2）求对应无源网络的等效电 阻 R0（电压源短路,电流源开路）
A
R1 C+
–
– 6I + a +
I 3 U0
–
b
R0
+ Uoc
–
a +
3 U0 -
b
6
+ 9V 3
–
– 6I + a +
I 3 Uoc
–
b
解 (1) 求开路电压Uoc
Uoc=6I+3I
I=9/9=1A
Uoc=9V
(2) 求等效电阻R0
方法1：加压求流
第29页，共45页。
6 3
独立源置零
– 6I + I
I0 a +
第二步：求短路电流 Is
A
R1
C
+
R2
_
E
R3
R4
D
R5 Is
B
有源二端网络
A、B
R1//R3
R2//R4
C
+E
D
VA=VB Is =0 ?
已知：
R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20
E=10V
VD 0 VC 10 V VA VB 5 V
第35页，共45页。
I1 A
10V
+
–
计算Rx分别为1.2、 5.2时的I Ia
R0 +
E –
第2页，共45页。
Rx b
无源 二端 网络
有源 二端 网络
a
b
+ _E R0 a
b IS
a R
b a
b a R0
b
第3页，共45页。
无源二端网络可化 简为一个电阻
电压源 （戴维宁定理）
有源二端网络可化 简为一个电源
电流源 （诺顿定理）
R2 _
D
E
R3
R4
B
A
Uoc
R1
C
R2 D R0
R3
R4
Uoc UAD UDB
B
E R2 E R4 R1 R2 R3 R4
R0 R1//R2 R3//R4
=20 30 +30 20 =24
2V
第10页，共45页。
R1 +
R2 _
I5
E
R5
R3
R4
第11页，共45页。
画出等效电路
R0
R1 +
R2 _
I5
E
R5
R3
R4
有源二 端网络
第33页，共45页。
第一步：求输入电阻R0。
R1
+
R2
_
I5
E
R5
R3
R4
A
R1 C
R2 D R0
R3
R4
B
已知：
R1=20 , R2=30 R3=30 , R4=20
E=10V
R0 R1 // R2 R3 // R4 24
第34页，共45页。
有源
A
A
二端 网络
=
R0
B
Is
B
等效电阻 R0 仍为相应除源二端网络的等效电阻 等效电流源 Is 为有源二端网络输出端的短路电流
第32页，共45页。
例：
R1
R2
I5
R5
等效电路
R3
R4
+ E_
已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20
E=10V
求：当 R5=10 时，I5=?
R1 I2 R2 C +_
E
R3
R4
D Is
VD 0 VC 10 V VA V B 5 V R1 20 R2 30
B
I1
VC VA R1
0.25A
I2
VA VD R2
0.167 A
I s I 1 I 2 0 .083 A
第36页，共45页。
R1 +
R2 _
E
R3
R4
I5
等效电路
R5
0.083A R0
Is
第37页，共45页。
24
I5 A R5 10
B
第三步：求解未知电流 I5。
0.083A
R0
Is
24
I5 A
R5 10 B
I5
Is
R0 R0 R5
0.059
A
第38页，共45页。
例1
求电流I 。
a
10
4Isc I
I1 2
I2
–
24V +
(2) 求等效电阻Req a 10 Req 2 b
U0 – b
U0=6I+3I=9I
I=I06/(6+3)=(2/3)I0 U0 =9 (2/3)I0=6I0 R0 = U0 /I0=6
方法2：开路电压、短路电流
(Uoc=9V)
6 I1 +
9V 3 –
独立源保留
– 6I + I
a
6 I1 +3I=9
I=-6I/3=-2I
I=0
Isc Isc=I1=9/6=1.5A
2-7 戴维宁定理与诺顿定理
名词解释：
I5
R5
E2V R 0 24 Ω
(3)画出等效电路，求未知电流I5
R0
+ E
_
I5
R5
E = Uoc = 2V R0=24
R5 10 时
E
2
I5 R0R5 24 10
0.059 A
第12页，共45页。
例
4
+
8V _
D
C_ +
A
50 10V
4
RL
U
33
5
E
B
1A
求：U=?
第13页，共45页。
第41页，共45页。
对P求导：
P 0
P max
RL
最大功率匹 配条件
第42页，共45页。
注 (1) 最大功率传输定理用于一端口电路给定,
负载电阻可调的情况; (2) 一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于
端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大 功率时,电路的传输效率并不一定是50%; (3) 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理 或诺顿定理最方便.
一、戴维宁定理
任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E 的理
想电压源和内阻 R0 串联的电源来等效代替。
有源 二端 网络
aI
+
U –
RL
b 等效电源
R0 +
E_
aI
+
U
RL
–
b
注意：“等效”是指对端口外等效
即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支 路（上图是RL）的电压、电流不变。
第4页，共45页。
路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算 Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计
算。
（2）等效电阻的计算
等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源
短路，电流源开路)后，所得无源二端网络的输入电阻。 常用下列方法计算：
第25页，共45页。
1 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y
有源
A
R
二端网络
B
R0 +
E_
A R
B
等效电压源的电动势
（E）等于有源二端
网络的开路电压Uoc；
有源
A
二端
U oc
网络
B
E Uoc
等效电压源的内阻（R0）等于有源 二端网络除源后相应的无源二端网络
的等效电阻。（除源：电压源短路， 电流源断路）
对应 无源 网络
第5页，共45页。
A
R0 RAB
B
一、戴维宁定理
例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，
R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。
a
E1
+ –
+ E2–
R3
I1 R1 I2 R2
I3
E1
+ –
R1
+ E2– I
b 解：1. 断开待求支路求等效电源的电动势 E
a +
R2
U0 –
b
E 也可用
结点电压
法、叠加
原理等其
待求支路接上，最后根据欧姆定律或分压、分流关系求出电 路的待求响应。
第18页，共45页。
第19页，共45页。
第20页，共45页。
第21页，共45页。
第22页，共45页。
第23页，共45页。
第24页，共45页。
戴维宁定理的应用
(1) 开路电压Uoc 的计算
戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开
R0= Uoc / Isc =9/1.5=6
b
第30页，共45页。
(3) 等效电路
R0 6
+ Uoc 9V
–
a +
3 U0 -
b
计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短 路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。
第31页，共45页。
(二) 诺顿定理 概念： 有源二端网络用电流源模型等效。
第43页，共45页。
电路分析方法小结:
电路分析方法共讲了以下几种：
两种电源等效互换 支路电流法
结点电压法 叠加原理
总结 每种方法各有 什么特点？适 用于什么情况？
等效电源定理
戴维宁定理
诺顿定理
第44页，共45页。
例 以下电路用什么方法求解最方便
？
I1 I2
R1 I6 I4
E2
E1
RR R
I5
-+
第15页，共45页。
D
C
+A
4
50 10V
等效电路
+
4
RL
U
8V _
33
5
E
B
1A
E Uoc 9 V
R 0 57 Ω
R0 57 +
E _ 9V
33
Ｕ
第16页，共45页。
第三步：求解未知电压Ｕ
R0 57 +
E _ 9V
33 Ｕ
U 9 33 3.3 V 57 33
第17页，共45页。
E1
+ –
+ E2–
R3
I1 R1 I2 R2
I3
R1
a R2 R0
b b
解：2. 求等效电源的内阻R0
求内阻R0时，关键要
除去所有电源（理想电压源短路， 弄清从a、b两端看进去
理想电流源开路）
时各电阻之间的串并
从a、b两端看进去， R1 和 R2 并联 联关系。
R0 =R1//R2 = 4 // 4 = 2
E3
I3
提示：直接用基氏定律比较方便。
I4 I5 I1 I6 I2 I3
第45页，共对应
A
R1 C
R2 D R0
R3
R4
无源 网络
R0
R0 R1 // R2 R3 // R4
B
A
R1 C
R2 R5
D
R0
不能用简单 串/并联
方法 求解，
怎么办？
R3
R4
B
第26页，共45页。
2 外加电源法（加压求流或加流求压）。
步骤： 有源网络
无源网络
外加电压 U
求电流 I
第7页，共45页。
一、戴维宁定理
例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，试用戴维宁定理求电流 I3 。
a
E1
+ –
+ E2–
R3
I1 R1 I2 R2
I3
a
R0 +
E_
R3 I3
b
b
解：3. 画出等效电路求电流I3
第8页，共45页。
例
R1
R2
I5
R5
等效电路
b+ – 12V
Req =10//2=1.67
解
(1) 求短路电流Isc
I1 =12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6A
应用分流 公式
I
(3) 诺顿等效电路:
a -9.6A
4
b
1.67
Isc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A
I =2.83A
第39页，共45页。
练习： 分别应用戴维宁定理和诺顿定理计算如图所示电路 中流过8kΩ电阻的电流。
E = Uo = E2 + I R2 = 20 +2.5 4 = 30V
它方法。
或：E = Uo = E1 – I R1 = 40 –2.5 4 = 30V
第6页，共45页。
一、戴维宁定理
例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，
R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。 a
戴维南定理解题步骤归纳
（1）将待求支路与原有源二端网络分离，对断开的两 个端钮分别标以记号（如A、B）； （2）应用所学过的各种电路求解方法，对有源二端网络求
解其开路电压UOC；
（3）把有源二端网络进行除源处理（恒压源短路、恒流源
开路），对无源二端网络求其入端电阻RAB；
（4）让开路电压等于等效电源的US，入端电阻等于等 效电源的内阻R0，则戴维南等效电路求出。此时再将断开的
+36V 12kΩ 6kΩ 8kΩ
第40页，共45页。
最大功率传输定理
一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传 输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率， 及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。
A
i+
u 负载 –
应用戴维
Req +
宁定理 Uoc
–
i
+
u RL –
第一步：求开端电压Uoc。
D
C_ +
4
50 10V
+
8V _
4
5
E
1A
A
Uoc
B
Uoc UAC UCD UDE UEB 10 0 4 5
9V
第14页，共45页。
第二步：
求输入电阻 R0。 4
8V + _
D
C_ +
50 10V
4
5
E
1A
A
Uoc
B
4 4
50
R0 5
R0 50 4//4 5 57
R3
R4
E
+_
已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20
E=10V
R1 +
R2 _
I5
E
R5
R3
R4
求：当 R5=10 时，I5=?
有源二端 网络
第9页，共45页。
（1）求有源二端网络的开端电压
Uoc
（2）求对应无源网络的等效电 阻 R0（电压源短路,电流源开路）
A
R1 C+
–
– 6I + a +
I 3 U0
–
b
R0
+ Uoc
–
a +
3 U0 -
b
6
+ 9V 3
–
– 6I + a +
I 3 Uoc
–
b
解 (1) 求开路电压Uoc
Uoc=6I+3I
I=9/9=1A
Uoc=9V
(2) 求等效电阻R0
方法1：加压求流
第29页，共45页。
6 3
独立源置零
– 6I + I
I0 a +
第二步：求短路电流 Is
A
R1
C
+
R2
_
E
R3
R4
D
R5 Is
B
有源二端网络
A、B
R1//R3
R2//R4
C
+E
D
VA=VB Is =0 ?
已知：
R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20
E=10V
VD 0 VC 10 V VA VB 5 V
第35页，共45页。
I1 A
10V
+
–
计算Rx分别为1.2、 5.2时的I Ia
R0 +
E –
第2页，共45页。
Rx b
无源 二端 网络
有源 二端 网络
a
b
+ _E R0 a
b IS
a R
b a
b a R0
b
第3页，共45页。
无源二端网络可化 简为一个电阻
电压源 （戴维宁定理）
有源二端网络可化 简为一个电源
电流源 （诺顿定理）
R2 _
D
E
R3
R4
B
A
Uoc
R1
C
R2 D R0
R3
R4
Uoc UAD UDB
B
E R2 E R4 R1 R2 R3 R4
R0 R1//R2 R3//R4
=20 30 +30 20 =24
2V
第10页，共45页。
R1 +
R2 _
I5
E
R5
R3
R4
第11页，共45页。
画出等效电路
R0
R1 +
R2 _
I5
E
R5
R3
R4
有源二 端网络
第33页，共45页。
第一步：求输入电阻R0。
R1
+
R2
_
I5
E
R5
R3
R4
A
R1 C
R2 D R0
R3
R4
B
已知：
R1=20 , R2=30 R3=30 , R4=20
E=10V
R0 R1 // R2 R3 // R4 24
第34页，共45页。
有源
A
A
二端 网络
=
R0
B
Is
B
等效电阻 R0 仍为相应除源二端网络的等效电阻 等效电流源 Is 为有源二端网络输出端的短路电流
第32页，共45页。
例：
R1
R2
I5
R5
等效电路
R3
R4
+ E_
已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20
E=10V
求：当 R5=10 时，I5=?
R1 I2 R2 C +_
E
R3
R4
D Is
VD 0 VC 10 V VA V B 5 V R1 20 R2 30
B
I1
VC VA R1
0.25A
I2
VA VD R2
0.167 A
I s I 1 I 2 0 .083 A
第36页，共45页。
R1 +
R2 _
E
R3
R4
I5
等效电路
R5
0.083A R0
Is
第37页，共45页。
24
I5 A R5 10
B
第三步：求解未知电流 I5。
0.083A
R0
Is
24
I5 A
R5 10 B
I5
Is
R0 R0 R5
0.059
A
第38页，共45页。
例1
求电流I 。
a
10
4Isc I
I1 2
I2
–
24V +
(2) 求等效电阻Req a 10 Req 2 b
U0 – b
U0=6I+3I=9I
I=I06/(6+3)=(2/3)I0 U0 =9 (2/3)I0=6I0 R0 = U0 /I0=6
方法2：开路电压、短路电流
(Uoc=9V)
6 I1 +
9V 3 –
独立源保留
– 6I + I
a
6 I1 +3I=9
I=-6I/3=-2I
I=0
Isc Isc=I1=9/6=1.5A
2-7 戴维宁定理与诺顿定理
名词解释：