杭州市七年级数学上册第三单元《一元一次方程》检测(含答案解析)

一、选择题
1．下面用数学语言叙述代数式1
a
﹣b ，其中表达正确的是（ ） A ．a 与b 差的倒数 B ．b 与a 的倒数的差 C ．a 的倒数与b 的差
D ．1除以a 与b 的差
2．把有理数a 代入|a +4|﹣10得到a 1，称为第一次操作，再将a 1作为a 的值代入得到a 2，称为第二次操作，…，若a ＝23，经过第2020次操作后得到的是（ ） A ．﹣7 B ．﹣1 C ．5 D ．11 3．有一组单项式如下：﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……，则第100个单项式是（ ） A ．100x 100
B ．﹣100x 100
C ．101x 100
D ．﹣101x 100
4．已知5a b +=，4ab =，则代数式()()35834ab a b a ab +++-的值为（ ） A ．36 B ．40 C ．44
D ．46 5．若 3x m y 3 与﹣2x 2y n 是同类项，则（ ） A ．m=1，n=1 B ．m=2，n=3
C ．m=﹣2，n=3
D ．m=3，n=2 6．下列计算正确的是（ ）
A ．﹣1﹣1=0
B ．2（a ﹣3b ）=2a ﹣3b
C ．a 3﹣a=a 2
D ．﹣32=﹣9
7．设a 是最小的非负数，b 是最小的正整数，c ，d 分别是单项式﹣x 3y 的系数和次数，则a ，b ，c ，d 四个数的和是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．一列数123,,n a a a a ⋅⋅⋅，其中11a =-，2111a a =
- ，32
11a a =- ，……，1
1
1n n a a -=
- ，则1232020a a a a ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=（ ） A ．1
B ．-1
C ．2020
D ．2020-
9．已知132n x y +与43
13
x y 是同类项，则n 的值是（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
10．已知多项式()210m
x m x +--是二次三项式，m 为常数，则m 的值为（ ）
A ．2-
B ．2
C ．2±
D ．3±
11．有20个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是2，这20个数的和是（ ） A ．2
B ．﹣2
C ．0
D ．4
12．下列说法：①在数轴上表示a -的点一定在原点的左边；②有理数a 的倒数是
1a
；③一个数的相反数一定小于或等于这个数；④如果a b >，那么2
2
a b >；⑤235
x y
的次
数是2；⑥有理数可以分为整数、正分数、负分数和0；⑦27m ba -与2abm 是同类项.其中正确的个数为( ) A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
13．已知等式：222 2233+=⨯，233 3388+=⨯，244
441515
+=⨯，…，2a a
1010b b
+
=⨯（a ，b 均为正整数），则 a b += ___． 14．将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m 组第n 个数字，则m +n ＝_____．
15．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学； 第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；
第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学． 请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为______．
16．将一列数1,2,3,4,5,6---，…，按如图所示的规律有序排列．根据图中排列规律可知，“峰1”中峰顶位置（C 的位置）是4，那么“峰206”中C 的位置的有理数是______．
17．若单项式322m x y -与3-x y 的差仍是单项式，则m 的值为__________．
18．王马虎同学在做有理数的加减法时，将一个100以内的含两位小数的数看错了，他将小数点前后的两位数看反了（比如56.78错看成了78.56），然后用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原正确数字的2倍，则正确的结果应该是_____．
19．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．
在第n 个图形中有______个三角形（用含n 的式子表示）
20．在整式：32x y -，98b -，
336
b y
-，0.2，57mn n --，26a b +-中，有_____个单项式，_____个多项式，多项式分别是_______.
三、解答题
21．观察下列各式：（1）－a ＋b ＝－(a －b)；（2）2－3x ＝－(3x －2)；（3）5x ＋30＝5(x ＋6)；（4）－x －6＝－(x ＋6)．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目： 已知a 2＋b 2＝5，1－b ＝－2，求－1＋a 2＋b ＋b 2的值．
22．奇奇同学发现按下面的步骤进行运算，所得结果一定能被9整除．
请你用我们学过的整式的知识解释这一现象．
23．某校利用二维码进行学生学号统一编排．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么利用公式 321222a b c d ⨯+⨯+⨯+计算出每一行的数据．第一行表示年级，第二行表示班级，第三行表示班级学号的十位数，第四行表示班级学号的个位数．如图1所示，第一行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为1×23+0×22+0×21+1=9，计作09，第二行数字从左往右依次是1，0，1，0，则表示的数据为1×23+0×22+1×21=10，计作10，以此类推，图1代表的统一学号为091034，表示9年级10班34号．小明所对应的二维码如图2所示，则他的统一学号为________．
24．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，通过观察，用你所发现的规律确定22017的个位数字．
25．如图，观察下列图形，可得它们是按一定规律排列的，依照此规律，解决下列问题．
（1）第5个图形有_______颗五角星，第6个图形有_______颗五角星； （2）第2020个图形有_______颗五角星，第n 个图形有_______颗五角星． 26．若单项式21425m n x y +--与
413
n m
x y +是同类项，求这两个单项式的积
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据代数式的意义，可得答案．
【详解】
用数学语言叙述代数式1
a
﹣b为a的倒数与b的差，
故选：C．
【点睛】
此题考查了代数式，解决问题的关键是结合实际，根据代数式的特点解答．
2．A
解析：A
【分析】
先确定第1次操作，a1=|23+4|-10=17；第2次操作，a2=|17+4|-10=11；第3次操作，
a3=|11+4|-10=5；第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a6=|-7+4|-10=-7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可．
【详解】
解：第1次操作，a1=|23+4|-10=17；
第2次操作，a2=|17+4|-10=11；
第3次操作，a3=|11+4|-10=5；
第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；
第5次操作，a5=|-1+4|-10=-7；
第6次操作，a6=|-7+4|-10=-7；
第7次操作，a7=|-7+4|-10=-7；
…
第2020次操作，a2020=|-7+4|-10=-7．
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
3．C
解析：C
【分析】
由单项式的系数，字母x的指数与序数的关系求出第100个单项式为101x100．
【详解】
由﹣2x，3x2，﹣4x3，5x4……得，
单项式的系数的绝对值为序数加1，
系数的正负为（﹣1）n，字母的指数为n，
∴第100个单项式为（﹣1）100（100+1）x100＝101x100，
故选C．
【点睛】
本题综合考查单项式的概念，乘方的意义，数字变化规律与序数的关系等相关知识点，重点掌握数字的变化与序数的关系．
4．A
解析：A
【分析】
原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
∵a+b=5，ab=4，
∴原式=3ab+5a+8b+3a−4ab=8(a+b)−ab=40−4=36，
故选A.
【点睛】
本题考查的是代数式的求值，熟练掌握先化简再求值是解题的关键.
5．B
解析：B
【分析】
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相,可得答案.
【详解】
3
﹣是同类项,得
3m x y和2
x y
2n
m=2,n=3,
所以B选项是正确的.
【点睛】
本题考查了同类项,利用了同类项的定义.
6．D
解析：D
【分析】
根据有理数的减法、去括号、同底数幂的乘方即可解答．
【详解】
解：A．﹣1﹣1＝﹣2，故本选项错误；
B.2（a﹣3b）＝2a﹣6b，故本选项错误；
C．a3÷a＝a2，故本选项错误；
D ．﹣32＝﹣9，正确； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了去括号和简单的提取公因式，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键.
7．D
解析：D 【分析】
根据题意求得a ，b ，c ，d 的值，代入求值即可． 【详解】
∵a 是最小的非负数，b 是最小的正整数，c ，d 分别是单项式-x 3y 的系数和次数， ∴a=0，b=1，c=-1，d=4， ∴a ，b ，c ，d 四个数的和是4， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了有理数、整式的加减以及单项式的系数和次数，，认真掌握有理数的分类是本题的关键；注意整数、0、正数之间的区别，0既不是正数也不是负数，但是整数．
8．A
解析：A 【分析】
首先根据11a =-，可得
()21111,1112a a ===---32112,1112
a a ===--43111112
a a ===---，…，所以这列数是-1、
12、2、−1、1
2
、2…，每3个数是一个循环；然后用2020除以3，求出一共有多少个循环，还剩下几个数，从而可得答案． 【详解】 解：
11a =-，
()21111,1112
a a =
==--- 3211
2,
1112
a a =
==-- 4311
1112
a a =
==---， 所以这列数是-1、
12、2、−1、1
2
、2…，发现这列数每三个循环， 由202036731,÷= 且()1231
121,2
a a a ⨯⨯=-⨯
⨯=-
所以：()()12320673
2011 1.a a a a =-⨯-⨯⨯⋅⨯=⋅⋅
故选A ． 【点睛】
本题主要考查了探寻数列规律问题，同时考查了有理数的加减乘除乘方的运算，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：这列数是-1、
1
2
、2、−1、1
2
、2…，每3个数是一个循环． 9．B
解析：B 【分析】
根据同类项的概念可得关于n 的一元一次方程，求解方程即可得到n 的值. 【详解】
解：∵13
2n x y +与
43
13
x y 是同类项， ∴n+1=4， 解得，n=3， 故选：B. 【点睛】
本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
10．A
解析：A 【分析】
根据已知二次三项式得出m-2≠0，|m|=2，从而求解即可． 【详解】 解：因为多项式()210m
x
m x +--是二次三项式，
∴m-2≠0，|m|=2， 解得m=-2， 故选：A. 【点睛】
本题考查了二次三项式的定义，掌握多项式的项和次数的定义是本题的解题关键．
11．A
解析：A 【分析】
根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而发现数字的变化规律，再利用规律求解. 【详解】
解：由题意可得，这列数为：0，2，2，0，﹣2，﹣2，0，2，2，…，
∴这20个数每6个为一循环，且前6个数的和是：0+2+2+0+（﹣2）+（﹣2）＝0， ∵20÷6＝3…2，∴这20个数的和是：0×3+（0+2）＝2. 故选：A ． 【点睛】
本题考查了数字的变化规律，正确理解题意，发现题目中数字的变化规律：每6个数重复出现是解题的关键.
12．A
解析：A 【分析】
根据字母可以表示任意数可判断①，根据特殊例子0没有倒数可判断②，根据负数的相反数可判断③，根据特殊例子a=1，b=-2，可判断④，根据单项式次数的定义可判断⑤，根据有理数的分类判断⑥，根据同类项的概念判断⑦. 【详解】
字母可以表示任意数，当a ＜0时，-a ＞0，故①错误； 0没有倒数，故②错误；
负数的相反数是正数，正数大于负数，故③错误； 若a=1，b=-2，a b >，但是22a b <，故④错误；
235
x y
的次数是3，故⑤错误； 0属于整数，故⑥这种分类不正确；
27m ba -与2abm 是同类项，⑦正确，故选A.
【点睛】
本题考查有理数和代数式的相关概念，熟记这类知识点是解题的关键.
二、填空题
13．【分析】先根据已知代数式归纳出（n 为正整数）然后令n=10求得ab 最后求和即可【详解】解：由已知代数式可归纳出（n 为正整数）令n=10则b=102-1=99a=10∴a+b=10+99=109故答案 解析：109
【分析】
先根据已知代数式归纳出2
22
11
+=⨯--n n n n n n （n 为正整数），然后令n=10，求得a 、b ，最后求和即可． 【详解】
解：由已知代数式可归纳出2
2211
+=⨯--n n n n n n （n 为正整数）， 令n=10，则b=102-1=99，a=10 ∴a+b=10+99=109．
故答案为109． 【点睛】
本题考查数字类规律探索，根据已有等式总结出2
2211
+=⨯--n n n n n n 是解答本题的关键．
14．65【分析】根据题目中数字的特点可知每组的个数依次增大每组中的数字都是连续的偶数然后即可求出2020是多少组第多少个数从而可以得到mn 的值然后即可得到m+n 的值【详解】解：∵将正偶数按照如下规律进行
解析：65 【分析】
根据题目中数字的特点，可知每组的个数依次增大，每组中的数字都是连续的偶数，然后即可求出2020是多少组第多少个数，从而可以得到m 、n 的值，然后即可得到m +n 的值． 【详解】
解：∵将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…， ∴第m 组有m 个连续的偶数， ∵2020＝2×1010， ∴2020是第1010个偶数，
∵1+2+3+ (44)
44(441)2⨯+＝990，1+2+3+…+45＝45(451)
2
⨯+＝1035， ∴2020是第45组第1010－990＝20个数， ∴m ＝45，n ＝20， ∴m +n ＝65． 故答案为：65． 【点睛】
本题考查探索规律，认真观察所给数据总结出规律是解题的关键．
15．7【分析】本题是整式加减法的综合运用设每人有牌x 张解答时依题意列出算式求出答案【详解】设每人有牌x 张B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌又从C 同学处拿来三张扑克牌后则B 同学有张牌A 同学有张牌那么给A 同学后
解析：7 【分析】
本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x 张，解答时依题意列出算式，求出答案． 【详解】
设每人有牌x 张，B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌，又从C 同学处拿来三张扑克牌后， 则B 同学有()x 23++张牌， A 同学有()x 2-张牌，
那么给A 同学后B 同学手中剩余的扑克牌的张数为：
()x 23x 2x 5x 27++--=+-+=．
故答案为：7． 【点睛】
本题考查列代数式以及整式的加减，解题关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型，根据运算提示，找出相应的等量关系．
16．-1029【分析】由题意根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列所以峰n 中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为以此进行分析即可【详解】解：由图可知每5个数为一组依次排列所以峰n 中峰顶C 的位置的有理数的绝
解析：-1029 【分析】
由题意根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -，以此进行分析即可． 【详解】
解：由图可知，每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -，当206n =时，52061103011029⨯-=-=，因为1029是奇数，所以“峰206”中C 的位置的有理数是1029-． 故答案为：1029-． 【点睛】
本题考查图形的数字规律，熟练掌握根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -是解题的关键．
17．【分析】根据题意可知单项式与是同类项从而可求出m 的值【详解】解：∵若单项式与的差仍是单项式∴这两个单项式是同类项∴m-2=1解得：m=3故答案为：3【点睛】本题考查合并同类项和单项式解题关键是能根据 解析：3
【分析】
根据题意可知单项式3
2
2m x y -与3
-x y 是同类项，从而可求出m 的值．
【详解】
解：∵若单项式322m x y -与3
-x y 的差仍是单项式，
∴这两个单项式是同类项， ∴m-2=1 解得：m=3. 故答案为：3. 【点睛】
本题考查合并同类项和单项式，解题关键是能根据题意得出m=3．
18．32【分析】根据用看错的数字减35发现差恰好就是原正确数字的2倍利用有理数的加减混合运算即可求解【详解】∵100以内的含两位小数的数看错了根据归纳猜想得：原数为1432看错的两位数为32143214
解析：32．
【分析】
根据用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原正确数字的2倍，利用有理数的加减混合运算即可求解．
【详解】
∵100以内的含两位小数的数看错了，根据归纳猜想得：
原数为14.32，
看错的两位数为32.14，
32.14﹣3.5＝28.64，
14.32×2＝28.64．
∴32.14﹣3.5＝2×14.32．
故答案为14.32．
【点睛】
本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是利用探究猜想的方法进行计算． 19．【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形【详解】分别数出图 解析：()43n -
【分析】
分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形．
【详解】
分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，
图①中三角形的个数为1=4×1-3；
图②中三角形的个数为5=4×2-3；
图③中三角形的个数为9=4×3-3；
…
可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．
按照这个规律，如果设图形的个数为n ，那么其中三角形的个数为4n-3．
故答案为4n-3．
【点睛】
此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．
20．4【分析】根据单项式与多项式的概念即可求出答案【详解】解：单项式有2个：02多项式有4个：【点睛】本题考查单项式与多项式的概念解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系本题属于基础题型
解析：4 32x y -、
336
b y -、57mn n --、26a b +- 【分析】 根据单项式与多项式的概念即可求出答案．
【详解】
解：单项式有2个：98b -，0.2，，
多项式有4个：32x y -，
336
b y -，57mn n --26a b +- 【点睛】
本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系，本题属于基础题型． 三、解答题
21．见解析，7.
【解析】
试题分析：注意观察等号两边的变化，等号右边添加了括号，然后观察符号的变化即可；根据已知条件将要求的式子通过添括号进行变形，然后再代入求值即可．
试题
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
∵a 2＋b 2＝5，1－b ＝－2，
∴－1＋a 2＋b ＋b 2＝（a 2＋b 2）－(1－b)＝5－(－2)＝7.
【点睛】本题是阅读理解题，主要是通过阅读发现添括号时符号的变化规律，解题的关键是要注意符号的变化问题.
22．见解析．
【分析】
设原来的两位数十位数字为a ，个位数字为b ，表示出原来两位数与新的两位数，相减得到结果，即可得出结果．
【详解】
解：设原来的两位数十位数字为a ，个位数字为b ，
则原来两位数为10a+b ，交换后的新两位数为10b+a ，
（10a+b ）-（10b+a ）=10a+b-10b-a=9a-9b=9（a-b ），
则这个结果一定是被9整除．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 23．070629
【分析】
利用公式求出图2中每行表示的数据，将其组合起来即可得出结论．
【详解】
解：∵第一行：0×23+1×22+1×21+1=7，计作07，
第二行：0×23+1×22+1×21+0=6，计作06，
第三行：0×23+0×22+1×21+0=2，计作2，
第四行：1×23+0×22+0×21+1=9，计作9，
∴他的统一学号为070629.
故答案为：070629．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类以及尾数特征，读懂题意，利用公式求出图2中每行表示的数据是解题的关键．
24．22017的个位数字是2．
【分析】
根据已知的等式观察得到规律：24n+1的个位数字是2，24n+2的个位数字是4，24n+3的个位数字是8，24n+4的个位数字是6（n为自然数），每四个一循环，由此得到答案.
【详解】
观察可知：24n+1的个位数字是2，24n+2的个位数字是4，24n+3的个位数字是8，24n+4的个位数字是6（n为自然数），每四个一循环，
∵22017=45041
2⨯+，
∴22017的个位数字是2.
【点睛】
此题考查数字的规律，有理数乘方计算的实际应用，观察已知中等式的特点总结规律，并运用规律解答问题是解题的关键.
n+．
25．（1）16，19；（2）6061，31
【分析】
（1）将每一个图案分成两部分，最下面位置处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第5、6个图形中★的个数；
（2）利用（1）中所得规律可得．
【详解】
解：（1）观察发现，
+=，
第1个图形★的颗数是134
+⨯=，
第2个图形★的颗数是1327
+⨯=，
第3个图形★的颗数是13310
+⨯=，
第4个图形★的颗数是13413
+⨯=，
所以第5个图形★的颗数是13516
+⨯=．
第6个图形★的颗数是13619
故答案为：16，19．
+⨯=，
（2）由（1）知，第2020个图形★的颗数是1320206061
n+．
第n个图形★的颗数是31
n+．
故答案为：6061，31
【点睛】
本题考查了图形变化规律的问题，把★分成两部分进行考虑，并找出第n 个图形★的个数的表达式是解题的关键．
26．10453
x y - 【分析】
根据题意，可得到关于m ，n 的二元一次方程组，求出m ，n 的值，即可求得答案.
【详解】
∵单项式21425m n x y +--与
413n m x y +是同类项， ∴21442m n n m
+=+⎧⎨-=⎩， 解得21
m n =⎧⎨=⎩， ∴2142525244101135553
3n m m n x y x y x y x y x y ++--⋅-⋅=-= 【点睛】
本题主要考查同类项的定义和单项式乘单项式的法则，根据同类项的定义，列出关于m ，n 的二元一次方程组，是解题的关键.。