数学九年级上册《二次函数》单元综合测试卷(带答案)

C 6.18＜x＜6.19D. 6.19＜x＜6.20
7.已知关于x的二次函数y＝x2﹣2x﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a的值为（ ）
A. ﹣1或1B. 1或﹣3C. ﹣1或3D. 3或﹣3
8.某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
∴ h= ×g×t2(其中g为正常数)为二次函数,其图象为抛物线；
∵ ×g＞0；
∴抛物线开口向上；
∵ t≥0；
∴ h= ×g×t2(其中g为正常数)的图象只是抛物线在第一象限的部分；
故选A.
【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.
10.如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（ ）
九年级上册数学《二次函数》单元测试卷
（满分120分，考试用时120分钟）
一．选择题（共10小题）
1.若y＝(m﹣2) +3x﹣2是二次函数，则m等于( )
A.﹣2B.2C.±2D.不能确定
2.二次函数y＝a(x﹣m)2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过()
A 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限
（I）根据图象，求一次函数y＝kx+b的解析式，并写出自变量x的取值范围；
（Ⅱ）该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为多少?最大利润值为多少?
26.如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据抛物线的轴对称性即可求得抛物线与x轴的两个交点的坐标，这两个交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的解．
【详解】解：∵根据图示知,抛物线与x轴的一个交点是(1,0)，另一个交点是（2,0），
∴令y=0,即ax ²+bx+c=0，
∴方程ax ²+bx+c=0的解是x₁=-1,x₂=2.
解：由表格中的数据看出﹣0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．
故选C．
考点：图象法求一元二次方程的近似根．
7.已知关于x的二次函数y＝x2﹣2x﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a的值为（ ）
A.﹣1或1B.1或﹣3C.﹣1或3D.3或﹣3
【答案】A
【解析】
分析：
详解：∵当a≤x≤a＋2时，函数有最大值1，∴1＝x2－2x－2,解得： ，
【详解】解：根据二次函数的定义，得：m2-2=2,
解得m=2或m=-2,
又∵m-2≠0,
∴m≠2,
∴当m=-2时，这个函数是二次函数．
故选A．
【点睛】本题考查二次函数的定义.
2.二次函数y＝a(x﹣m)2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过()
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限
（1）求小球飞行3s时的高度；
（2）问：小球的飞行高度能否达到22m?请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1.若y＝(m﹣2) +3x﹣2 二次函数，则m等于( )
A.﹣2B.2C.±2D.不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二次函数的定义，自变量指数为2，且二次项系数不为0，列出方程与不等式求解则可．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当直线高于抛物线时，直接写出自变量x的取值范围是多少?
20.若一次函数y＝（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y＝ax2﹣ax有最大值还是最小值，并求出其最值．
21.已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．
（1）请求出抛物线的解析式；
A.x1＝1，x2＝﹣1B.x1＝0，x2＝2
C.x1＝﹣1，x2＝2D.x1＝1，x2＝0
6.已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范
围是（ ）
x
6.17
6.18
6.19
6 20
y
﹣0.03
﹣0.01
0 02
0.04
A. ﹣0.01＜x＜0.02B. 6.17＜x＜6.18
3.抛物线 的顶点坐标所在象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．
【详解】解：由y＝3（x+1）2﹣1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣1），在第三象限，
故选C．
【点睛】考查将解析式化为顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h．
14.已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0），则一元二次方程的根是_____．
15.若抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_____．
16.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2018的值为____．
17.把一根长30cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正三角形，它们的面积和的最小值是_____cm2．
（2）当0＜x＜4时，请直接写出y 取值范围．
22.抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交点坐标是（0，3）．
（1）求出m的值；
（2）求抛物线与x轴的交点；
（3）当x取什么值时，y＜0?
23.已知二次函数y＝ x2﹣x﹣ ．
（1）在平面直角坐标系内，画出该二次函数的图象；
（2）根据图象写出：①当x时，y＞0；
【解析】
【分析】
1、要判断此函数的图象形状,关键是判断这个函数的类型以及自变量的范围;
2、根据函数解析式h= ×g×t2易得此函数是二次函数,而它的图象是抛物线;
3、根据物理知识可得g是正常数,故可知此抛物线的开口向上,再结合时间t的取值即可得到正确的答案.
【详解】解:
∵ g表示的是重力加速度；
∴ g为正常数；
详解：设销售单价为每千克x元，此时的销售数量为 ，每千克赚的钱为
则 .
故选C.
点睛：此题主要考查了二次函数在实际问题中的运用,根据利润=(售价-进价) 销量,列出函数解析式,求最值是解题关键.
9.已知物体下落高度h关于下落时间t的函数关系式h＝ gt2，则此函数的图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
故选C.
【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点，利用了数形结合的数学思想，其中抛物线与x轴的交点的横坐标即为抛物线解析式中y=0得到关于x的一元二次方程的解，熟练掌握此性质是解本题的关键．
6.已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
设正方形的边长为m，则m＞0，
∵AE=x，
∴DH=x，
∴AH=m-x，
∵EH2=AE2+AH2，
∴y=x2+（m-x）2，
y=x2+x2-2mx+m2，
y=2x2-2mx+m2，
=2[（x- m）2+ m2]，
A.y＝（x﹣40）（500﹣10x）B.y＝（x﹣40）（10x﹣500）
C.y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]D.y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]
9.已知物体下落高度h关于下落时间t的函数关系式h＝ gt2，则此函数的图象为（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（ ）
18.如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒．
三．解答题（共8小题）
19.已知抛物线的顶点A(1，﹣4)，且与直线y＝x﹣3交于点B(3，0)，点C(0，﹣3)
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y
﹣0.03
﹣0.01
0.02
0.04
A.﹣0.01＜x＜0.02B.6.17＜x＜6.18
C.6.18＜x＜6.19D.6.19＜x＜6.20
【答案】C
【解析】
试题分析：观察表格可知，y随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在6.18～6.19之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=0时，对应的x的值在6.18～6.19之间．
②当0＜x＜4时，y的取值范围为．
24.已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0，
（1）试判断原方程根的情况；
（2）若抛物线y＝x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（1，0），B（t，0）两点，求m的值．
25.某公司试销一种成本单价为50元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y＝kx+b的关系（如图所示）
【答案】A
【解析】
【分析】
由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m＞0，n＞0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．
【详解】解：观察函数图象，可知：m＞0，n＞0，
∴一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．
故选A．
【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记”k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键．
A. B. C. D.
二．填空题（共8小题）
11.抛物线y＝（x﹣1）2﹣2与y轴的交点坐标是_____．
12.已知（x1，y1），（x2，y2）是抛物线y＝ax2（a≠0）上的两点．当x2＜x1＜0时，y2＜y1，则a的取值范围是_____．
13.已知抛物线y＝x2﹣4x﹣5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上的一个不与点C重合的一个动点，若S△PAB＝S△ABC，则点P的坐标是_____
A.y＝（x﹣40）（500﹣10x）B.y＝（x﹣40）（10x﹣500）
C.y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]D.y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]
【答案】C
【解析】
分析：设销售单价定为每千克x元,获得利润为y元,则可以根据成本,求出每千克的利润.以及按照销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,可求出销量.从而得到总利润关系式.
又∵−2到1的距离比3到1的距离大，
∴a<b
故选B.
【点睛】考查二次函数的性质，求出二次函数的对称轴，结合开口方向判断函数值的大小是解题的关键.
5.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则方程ax2+bx+c＝0的根是（ ）
A.x1＝1，x2＝﹣1B.x1＝0，x2＝2
C.x1＝﹣1，x2＝2D.x1＝1，x2＝0
即-1≤x≤3, ∴a=-1或a+2=-1, ∴a=-1或1，故选A.
点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x在整个取值范围内，函数值y才在顶点处取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值.
8.某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限
3.抛物线 的顶点坐标所在象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.已知（﹣2，a），（3，b）是函数y＝﹣4x2+8x+m上的点，则（ ）
A.b＜aB.a＜b
C.b＝cD.a，b的大小关系不确定
5.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则方程ax2+bx+c＝0的根是（ ）
4.已知（﹣2，a），（3，b）是函数y＝﹣4x2+8x+m上的点，则（ ）
A.b＜aB.a＜b
C.b＝cD.a，b的大小关系不确定
【答案】B
【解析】
【分析】
求出抛物线的对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．
【详解】抛物线的对称轴为直线
∵
∴x=1时，函数值最大，距离对称轴越远，函数值越小，