重庆市南开中学度高二数学上学期期末测试试题 文

重庆南开中学高2017级高二（上）期末考试 数学（文史类） 一、选择题（每题5分，共60分）
1、已知命题p 为真命题，命题q 为假命题，则以下命题为真命题的是（ ）
A 、p ⌝或q
B 、p 且q
C 、p 或q
D 、p ⌝且q ⌝
2、椭圆()22
11x y m R m m
+=∈+的焦点坐标为（ ） A 、()1,0± B 、()21,0m ±+ C 、()0,1± D 、()0,21m ±+ 3、若复数()734bi b R i
+∈+的实部与虚部互为相反数，则b =（ ） A 、1- B 、1 C 、7- D 、7
4、抛物线24y x =的焦点到双曲线2
213
y x -=的渐近线的距离是（ ） A 、12
B 、3
C 、1
D 、3 5、对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆”的（ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充分必要条件
D 、既不充分也不必要条件
6、已知函数()'y xf x =的图象如图（1）所示（其中()'f x 是函数()f x 的导函数），下面四个图象中，()y f x =的图象大致是（ ）
7、以下不可能以直线32y x b =
+作为切线的曲线是（ ） A 、sin y x = B 、ln y x = C 、1y x =- D 、x y e =
8、已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，122PF PF =，则12cos F PF ∠=（ ）
A 、14
B 、35
C 、45
D 、34
9、已知函数()32f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ）
A 、()00,0x R f x ∃∈=
B 、若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间()0,x -∞上单调递减
C 、函数()f x 的图像是中心对称图形
D 、若0x 是()f x 的极值点，则()0'0f x =
10、已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ）
A 、2
B 、3
C 、115
D 、3716
11、定义在R 上的函数()f x 满足：()1f x >且()()()'1,05f x f x f +>=，其中()'f x 是()f x 的导函数，则不等式()ln 1ln4f x x ⎡-⎤>-⎣⎦的解集为（ ）
A 、()0,+∞
B 、()(),03,-∞+∞U
C 、()(),00,-∞+∞U
D 、(),0-∞
12、12,F F 分别为椭圆22
142
x y +=的左右焦点，P 为椭圆上一动点，2F 关于直线1PF 的对称点为1,M F 关于直线2PF 的对称点为N ，则当MN 的最大值为（ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、二、填空题（每题5分，共20分）
13、抛物线22x y =的的焦点坐标为 。

14、若函数34
3
y x bx =-+有三个单词区间，则b 的取值范围是 。

15、过椭圆22
143
x y +=的右焦点的直线l ，交抛物线24y x =于A 、B 两点，点A 关于y 轴的对称点为C ，则OB OC ⋅=u u u r u u u r 。

16、若存在实数(),,m n k m n k <<使得关于x 的不等式()
210x e a x x --+≥的解集为[][),,m n k +∞U ，则实数a 的取值范围是 。

三、解答题（共70分）
17、（12分）函数()ln f x x ax =-在1x =处的切线垂直于y 轴
（1）求a ；
（2）求函数()f x 的单调区间。

18、（12分）（1）若()()22132x x x i -+++是纯虚数（i 为虚数单位），求实数x 的值；
（2）已知z 的共轭复数为z ，且()23412z z zz i i +-⋅=-（i 为虚数单位）
，求复数z 。

19、（12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为
1+1。

（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）过右焦点的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆过原点，求直线的斜率k 。

20、（12分）设函数()()32111132
f x x a x ax =-+++。

（1）讨论()f x 在其定义域上的单调性；
（2）当[]0,1x ∈时，求()f x 的最大值和最小值。

21、（12分）已知函数()()23x f x x x e =-。

（1）求函数()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程；
（2）讨论方程
()4x xf x x kx e +=-的零点个数，并证明。

22、（10分）如图，已知点()1,0A -是抛物线的准线与x 轴的交点，,M N 两点在抛物线上且直线MN 过A 点，过M 点及()11B -，
的直线交抛物线于Q 点。

（1）求抛物线的方程；
（2）求证：直线QN 过一定点，并求出该点坐标。