考点08指数、对数函数计算-练-教师版
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14．若实数a，b满足 ，则 _________
【答案】1
【解析】
【分析】
由指数式转化成对数式，求出 ，利用换底公式和对数的运算法则进行化简即可得出结果.
【详解】
因为 ，所以 ，
.
故答案为：1
【点睛】
本题考查了指数式和对数式的转化、对数运算法则和换底公式等基本知识，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于基础题目.
（2） ；
（3）
；
（4） ；
（5）
.
（6） .
（7）若 ，则 ， ，
故 .
（8）
(9) .
【点睛】
本题考查指数运算，是基础题.
20．计算求值
（1） ；
（2） + + ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ；
（7） ；
（8） .
【答案】（1）2；（2）123；（3） ；（4）12；（5）3；（6） ；（7）1；（8） .
考点08指数、对数函数计算-练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．方程 的实数解为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
因式分解 ，从而求得 ．
【详解】
解： ，
，
，或 （舍去）
，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用及指数运算与对数运算的应用，属于基础题．
【解析】
试题分析：原式＝ ＝ ＝3．
考点：对数的运算．
【方法点睛】对数式的化简求值主要是运用对数的运算性质、换底公式，必须熟练掌握这些公式的正用、逆用、变形用，常常利用两种手段：（1）“收”，将同底的两对数的和（差）收成积（商）的对数；（2）“拆”，将积（商）的对数拆成对数的和（差）；（3）“换”，利用换底公式将各对数换为同一底数的对数．
2． =____
【答案】0
【解析】
【分析】
由题意结合对数运算法则直接运算即可得解.
【详解】
由题意
.
故答案为：0.
【点睛】
本题考查了对数运算法则的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
3． =__________.
【答案】13
【解析】
【分析】
利用对数运算法则计算即可.
【详解】
解：
.
故答案为：13.
【点睛】
二、解答题
19．计算下列式子
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ；
（7）若 ，求 的值.
（8） (其中 均为正数).
（9）
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ；（6） ；
（7） ；（8） ；（9） .
【解析】
【分析】
根据指数幂的运算法则计算即可.
【详解】
（1） ；
【点睛】
本题考查对数运算法则的应用，属于基础题.
13．已知 ，求 =____
【答案】
【解析】
【分析】
由对数的运算性质对原式进行化简，可得出 ，由求根公式和 的范围即可求出 ，代入化简即可得出结果.
【详解】
由已知得 ，∴ ，即 .
∴ .∴ .
∵ ∴ ，∴ ，
∴
.
故答案为：-1
【点睛】
本题考查了对数的运算，考查了计算能力和逻辑推理能力，属于基础题目.
本题考查对数运算法则的应用，属于基础题.
4． ______.
【答案】2
【解析】
【分析】
利用对数的运算法则化简求解.
【详解】
原式＝lg 2·(lg 2＋lg 50)＋lg 25＝2lg 2＋lg 25＝lg 100＝2.
故答案为2
【点睛】
本题主要考查对数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
9．求值： =_______
【答案】
【解析】
【分析】
利用对数运算法则化简计算即可.
【详解】
解：原式 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查对数运算法则的应用，属于基础题.
10．求值 =_________
【答案】10
【解析】
【分析】
利用对数运算法则和换底公式计算即可.
【详解】
解：
.
故答案为：10.
【点睛】
本题考查对数运算法则及换底公式的应用，属于基础题.
所以 .
故答案为
【点睛】
本题主要考查对数运算，熟记对数运算法则，换底公式等即可，属于常考题型.
18．若 ，则 _____．
【答案】
【解析】
【分析】
利用对数的运算以及对数与指数的互化可得出 ，可得出 ，进而可计算出 的值.
【详解】
， ，则 ，
因此， .
故答案为： .
【点睛】
本题考查指数和对数的运算，掌握对数和指数的运算律是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.
15．已知2a=5b=m,且 =1,则m=____.
【答案】10
【解析】
因为2a=5b=m,所以a=log2m,b=log5m,
由换底公式可得 =logm2+logm5=logm10=1,则m=10.
点睛：(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底或指数与对数互化．
11．求值 =________
【答案】
【解析】
【分析】
由题意结合对数的运算法则直接运算即可得解.
【详解】
由题意
.
故答案为： .
【点睛】
本题考查了对数运算法则的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
12．计算： =_______
【答案】
【解析】
【分析】
利用对数运算法则化简计算即可.
【详解】
解： .
故答案为： .
【解析】
【分析】
利用指数运算法则、对数运算法则及换底公式化简计算即可.
【详解】
解：（1）
(2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧．
16．方程 的解为．
【答案】
【解析】
【详解】
设 ，则
考点：解指对数不等式
17．若 ，则 __________．
【答案】
【解析】
【分析】
先由 求出 ，再根据换底公式，即可求出结果.
【详解】
因为 ，所以 ， ，因此 ， ，
5． __________.
【答案】
【解析】
【分析】
将 变形为 ，去括号后提公因式，然后利用对数的运算性质即可计算出所求代数式的值.
【详解】原式 .故案为： .【点睛】本题考查对数的计算，在计算时注意对数运算性质以及化简技巧的应用，考查计算能力，属于基础题.
6．求值： =____________
【答案】2
【解析】
【分析】
利用对数运算法则计算即可.
【详解】
解：原式 .
故答案为：2.
【点睛】
本题考查对数运算法则的应用，属于基础题.
7．计算： =____________
【答案】
【解析】
【分析】
利用对数运算法则计算即可.
【详解】
解：
故答案为： .
【点睛】
本题考查对数运算法则的应用，属于基础题.
8．计算：
【答案】3
【答案】1
【解析】
【分析】
由指数式转化成对数式，求出 ，利用换底公式和对数的运算法则进行化简即可得出结果.
【详解】
因为 ，所以 ，
.
故答案为：1
【点睛】
本题考查了指数式和对数式的转化、对数运算法则和换底公式等基本知识，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于基础题目.
（2） ；
（3）
；
（4） ；
（5）
.
（6） .
（7）若 ，则 ， ，
故 .
（8）
(9) .
【点睛】
本题考查指数运算，是基础题.
20．计算求值
（1） ；
（2） + + ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ；
（7） ；
（8） .
【答案】（1）2；（2）123；（3） ；（4）12；（5）3；（6） ；（7）1；（8） .
考点08指数、对数函数计算-练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．方程 的实数解为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
因式分解 ，从而求得 ．
【详解】
解： ，
，
，或 （舍去）
，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用及指数运算与对数运算的应用，属于基础题．
【解析】
试题分析：原式＝ ＝ ＝3．
考点：对数的运算．
【方法点睛】对数式的化简求值主要是运用对数的运算性质、换底公式，必须熟练掌握这些公式的正用、逆用、变形用，常常利用两种手段：（1）“收”，将同底的两对数的和（差）收成积（商）的对数；（2）“拆”，将积（商）的对数拆成对数的和（差）；（3）“换”，利用换底公式将各对数换为同一底数的对数．
2． =____
【答案】0
【解析】
【分析】
由题意结合对数运算法则直接运算即可得解.
【详解】
由题意
.
故答案为：0.
【点睛】
本题考查了对数运算法则的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
3． =__________.
【答案】13
【解析】
【分析】
利用对数运算法则计算即可.
【详解】
解：
.
故答案为：13.
【点睛】
二、解答题
19．计算下列式子
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ；
（7）若 ，求 的值.
（8） (其中 均为正数).
（9）
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ；（6） ；
（7） ；（8） ；（9） .
【解析】
【分析】
根据指数幂的运算法则计算即可.
【详解】
（1） ；
【点睛】
本题考查对数运算法则的应用，属于基础题.
13．已知 ，求 =____
【答案】
【解析】
【分析】
由对数的运算性质对原式进行化简，可得出 ，由求根公式和 的范围即可求出 ，代入化简即可得出结果.
【详解】
由已知得 ，∴ ，即 .
∴ .∴ .
∵ ∴ ，∴ ，
∴
.
故答案为：-1
【点睛】
本题考查了对数的运算，考查了计算能力和逻辑推理能力，属于基础题目.
本题考查对数运算法则的应用，属于基础题.
4． ______.
【答案】2
【解析】
【分析】
利用对数的运算法则化简求解.
【详解】
原式＝lg 2·(lg 2＋lg 50)＋lg 25＝2lg 2＋lg 25＝lg 100＝2.
故答案为2
【点睛】
本题主要考查对数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
9．求值： =_______
【答案】
【解析】
【分析】
利用对数运算法则化简计算即可.
【详解】
解：原式 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查对数运算法则的应用，属于基础题.
10．求值 =_________
【答案】10
【解析】
【分析】
利用对数运算法则和换底公式计算即可.
【详解】
解：
.
故答案为：10.
【点睛】
本题考查对数运算法则及换底公式的应用，属于基础题.
所以 .
故答案为
【点睛】
本题主要考查对数运算，熟记对数运算法则，换底公式等即可，属于常考题型.
18．若 ，则 _____．
【答案】
【解析】
【分析】
利用对数的运算以及对数与指数的互化可得出 ，可得出 ，进而可计算出 的值.
【详解】
， ，则 ，
因此， .
故答案为： .
【点睛】
本题考查指数和对数的运算，掌握对数和指数的运算律是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.
15．已知2a=5b=m,且 =1,则m=____.
【答案】10
【解析】
因为2a=5b=m,所以a=log2m,b=log5m,
由换底公式可得 =logm2+logm5=logm10=1,则m=10.
点睛：(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底或指数与对数互化．
11．求值 =________
【答案】
【解析】
【分析】
由题意结合对数的运算法则直接运算即可得解.
【详解】
由题意
.
故答案为： .
【点睛】
本题考查了对数运算法则的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
12．计算： =_______
【答案】
【解析】
【分析】
利用对数运算法则化简计算即可.
【详解】
解： .
故答案为： .
【解析】
【分析】
利用指数运算法则、对数运算法则及换底公式化简计算即可.
【详解】
解：（1）
(2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧．
16．方程 的解为．
【答案】
【解析】
【详解】
设 ，则
考点：解指对数不等式
17．若 ，则 __________．
【答案】
【解析】
【分析】
先由 求出 ，再根据换底公式，即可求出结果.
【详解】
因为 ，所以 ， ，因此 ， ，
5． __________.
【答案】
【解析】
【分析】
将 变形为 ，去括号后提公因式，然后利用对数的运算性质即可计算出所求代数式的值.
【详解】原式 .故案为： .【点睛】本题考查对数的计算，在计算时注意对数运算性质以及化简技巧的应用，考查计算能力，属于基础题.
6．求值： =____________
【答案】2
【解析】
【分析】
利用对数运算法则计算即可.
【详解】
解：原式 .
故答案为：2.
【点睛】
本题考查对数运算法则的应用，属于基础题.
7．计算： =____________
【答案】
【解析】
【分析】
利用对数运算法则计算即可.
【详解】
解：
故答案为： .
【点睛】
本题考查对数运算法则的应用，属于基础题.
8．计算：
【答案】3