AHP决策分析方法课件

a11
W1 W1
1
a12
W1 W2
,
,
a1n
W1 Wn
A
a21
W2 W1
a22
W2 W2
1
,
,
a2n
W2 Wn
aij
Wi Wj
an1
Wn W1
an2
Wn W2
a nn
Wn Wn
1
第十三页，共89页。
2、性质(xìngzhì)：
〔1〕 W=〔W1，W2，W3，…Wn〕T 〔2〕 Rank(A)=1 〔3〕AW=nW
第四页，共89页。
一、多目的(mùdì)决策效果 〔一〕效果举例：
1、假期旅游地点选择 暑假有3个旅游胜地可供选择。例
如：：苏州杭州，北戴河，桂林，终究 到哪个中央去旅游最好？要作出决策和 选择。为此(wéi cǐ)，要把三个旅游地 的特点，例如：①景色；②费用；③寓 居；④环境；⑤旅途条件等作一些比 拟——树立一个决策的准那么，最后综 合评判确定出一个可选择的最优方案。
AHP决策分析方法 (fāngfǎ)课件
2021/11/9
第一页，共89页。
本章(běn zhānɡ)主要内容
一、多目的决策效果 二、AHP方法基本原理 〔算法(suàn fǎ)〕 三、AHP方法基本步骤 四、AHP方法的运用
第二页，共89页。
美国运筹学家T. L. Saaty于20世纪70年代提出的AHP决策剖析法〔analytic hierarchy process，简称AHP方法〕，是一种定性与定量相结合的决策剖析方法。
性水平的判别值。
第十页，共89页。
a12
1 2
=
C（1 景色） C（2 费用）
表示(biǎosCCh（（ì21)：费景用色））对对目目标标OO的的重重要要性性为为12
故：a12
1 2
(即景色重要性为1，费用重要性为2）
a13
4
4 1
=
C（1 景色） C（3 居住条件）
表示(biǎosCCh（1ì3)(：景居色住）条对件目）标对O目的标重O要的性重为要4性为1
它是将决策者的阅历判别给予量化，对目的〔要素〕结构复杂而且缺乏必 要的数据状况下，用此方法较为适用，是一种系统迷信中，常用(chánɡ yònɡ)的 一种系统剖析方法，因此成为系统剖析的数学工具之一。
第三页，共89页。
AHP决策剖析法，是一种将决策者对复杂系统 的决策思想进程模型化、数量化的进程。运用这种方 法，决策者经过将复杂效果分解为假定干层次和假定 干要素，在各要素之间停止复杂的比拟和计算，就可 以得出(dé chū)不同方案的权重，为最正确方案的选 择提供依据。
1 3 4
B4
1 3
1
1
14 1 1
1
1
1 4
B5
1
1
1 4
4 4 1
留意：判别矩阵的数值 是依据数据资料、专家意见和 剖析者的看法，加以平衡后给出的。
第二十八页，共89页。
〔四〕层次(céngcì)单 排1序、概念：确定本层次与下层次中的某元素有
联络(liánluò)的各元素重要性次第的权重值。 2、义务：计算判别矩阵的特征根和特征 向量。即关于判别矩阵A，计算(jìsuàn)满 足
采用方法：每次取两个要素和比拟(bǐnǐ)其对目的要素的影 响，并用aij表示，全部比拟(bǐnǐ)的结果用判别矩阵〔成对 比拟(bǐnǐ)矩阵〕表示
第八页，共89页。
成对比拟矩阵(jǔ zhèn)定义：设有n个要素，区分为c1，c2，
o
c1
c2
c1
a11
a12
c2
a21
a22
… cn
…
…
a1n
征根 量，即
对max 应的特征向量作为权向
AW maxW
1、定理(dìnglǐ)：n阶正互反矩阵是分歧 阵的充要条件max是 n
第十六页，共89页。
2、成对比拟矩阵的分歧(fēnqí)性检 验:
〔1〕分歧(fēnqí)性目的CI
CI max n
n 1 当CI＝0时，判别矩阵具有完全分歧(fēnqí)性； 反之，CI愈大，就表示判别矩阵的分歧(fēnqí) 性就越差。
其方式如下：
o
c1
c2
c1
a11
a12
c2
a21
a22
cn
an1
an2
第二十五页，共89页。
… cn … a1n … a2n
…
ann
…
… … …
2、其中(qízhōng)，aij 表示关于O 而言，元素Ci 对Cj 的相对重要性水平的判别值。
第二十六页，共89页。
C1, C2 , C3, C4 , C5 相关于目的(mùdì)层的O的判别矩阵
第二十三页，共89页。源自将决策解分解为三个层次，即： 目的层：〔选择(xuǎnzé)旅游地〕 准那么层：〔风景、费用、寓居、饮食、旅途等5个准那 么〕 方案层：〔有三个选择(xuǎnzé)地点〕
第二十四页，共89页。
〔三〕结构判别矩阵(jǔ zhèn)〔成对比 拟矩阵(jǔ zhèn)〕
1、判别(pànbié)矩阵表示针对上一层次中的 某元素而言，评定该层次中各有关元素相对重要 性水平的判别(pànbié)。
a23
7
7 1
=
C（3C居（2 住费条用件））表示(biǎosCCh（23ì)(：费居用住）条对件目）标对O目的标重O要的性重为要7性为1
第十一页，共89页。
准那么层的成对比拟(bǐnǐ)矩阵〔判别矩 阵〕：
风景 费用 寓居 饮食 旅途
(fēngj (fèi
景色ǐng1)
yon1g) 2
4
3
3
W3
W1 W1 W1 W1 nW1
W1 W2
满足(mǎnAzWú)： WW1n
Wn W2
Wn Wn Wn
W2 Wn
nW2 nWn
nW
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〔三〕成对比拟(bǐnǐ)阵与权向量
关于不分歧(fēnqí)性〔但在允许范围内〕
的成对比拟阵A，建议用对应于最大特
第二十一页，共89页。
〔二〕树立(shùlì)层次结构模 型
在这一个步骤中，要求将效果所含的要 素(yào sù)中止分组，把每一组作为一个层 次，并将它们依照：最高层〔目的层〕—假 定干中间层〔准那么层〕—最低层〔措施层〕 的次第陈列起来。
第二十二页，共89页。
图6.1.1 图
AHP决策(juécè)剖析法层次结构表示
aij
n
aij
i 1
〔ⅱ〕对 W~ij
〔ⅲ〕将 W~i
按行求和得： W~i
归一化，即有： Wi
n W~ij
j 1
W~i
，那么有特征向量：W
n W~i
i 1
W1
Wn
〔ⅳ〕计算与特征向量
W
W1
对应的最大特征根
max
的近似值：
Wn
max
1 n
n i 1
( AW )i Wi
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a2n
…
…
…
…
cn
an1
an2
…
ann
由于(yóuyú)上述成对比拟矩阵有特点：
A (aij ) nxn ,
aij 0,
a ji
1 aij
(或aij aij 1)
A 故又可称 为正互反矩阵(jǔ zhèn) 第九页，共89页。
2、取值方法(fāngfǎ) aij 表示关于O 而言，元素Ci 对Cj 的相对重要
〔三〕结构判别矩阵
〔四〕层次单排序
〔五〕层次总排序 〔六〕层次总排序的分歧性检验
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(一〕明白(míng bai)效果
假期旅游地点选择
暑假有3个旅游胜地可供选择。例如：： 苏州杭州，北戴河，桂林，究竟到哪个中央 去旅游最好？要作出决策和选择。为此，要 把三个旅游地的特点(tèdiǎn)，例如：①风景； ②费用；③寓居；④环境；⑤旅途条件等作 一些比拟——树立一个决策的准那么，最后综 合评判确定出一个可选择的最优方案。
第七页，共89页。
二、 AHP方法的基本(jīběn)算法〔原理〕
〔一〕成对比拟矩阵(jǔ zhèn)〔判别矩阵(jǔ zhèn)〕 1、成对比拟法
目的：要比拟(bǐnǐ)某一层各个要素对上一层要素的影响 〔例如：旅游决策解中，比拟(bǐnǐ)风景等5个准那么在选 择旅游地这个目的中的重要性〕。
费用 2
A
居住
1 4
1 7 5 5
111
1
7
2 3
饮食 旅途
1
3 1
1
5 1
2
1
1
3 1 1
3 5
第十二页，共89页。
〔二〕分歧(fēnqí)性矩阵
1、定义：比拟完全分歧的状况(zhuàngkuàng)， 即满足 aij * jk aik ,i, j, k 1,2,n
正互反矩阵，成为分歧阵。 勇于开始，才能找到成功的路
AW maxW
在〔6.1.5〕式中，λmax〔为6判.1别.5矩〕阵A的最
大特征根，W为对应于λmax的正轨化特征向量， W的重量Wi就是对应元素单排序的权重值。
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特征(tèzhēng)根的近似求法
〔1〕〝和法〞求最大特征(tèzhēng)根和对应特征(tèzhēng)向量
〔ⅰ〕将矩阵(jǔ Azhèn)(aij ) nxm的每一列向量的归一化得： W~ij
〔2〕〝根法〞求最大特征(tèzhēng)根和对应特征(tèzhēng)向
W~ij
aij
n
〔ⅰ〕将矩阵(jǔ zhAèn) (aij ) nxm的每一列(yī liè)向量的归一化得： aij
i 1
1
W~ 〔ⅱ〕对
ij 按行求积得并开n次方根：
W~i
n j 1
W~ij
n
1
〔ⅲ〕将
W~i
归一化，即有： Wi
2
3 相关(xiā准ng那gu么ā(nn)à于1me) 2
3
4
5 的判别(pànbié)矩阵为
b11 B1 b21
b31
b12 b22 b32
b13 b23 b33
1
1 2
1 5
2 1 1 2
5
2
1
1
1 3
1 8
B2 3
1
1 3
8 3 1
1 1 3
B3 1 1 3
Y3 Y3 1
第十七页，共89页。
〔2〕随机分歧性检验(jiǎnyàn)目的——RI
成对比拟矩阵A的维数越大，判别的分歧(fēnqí)性越差，因 此，应放宽对高维矩阵的分歧(fēnqí)性要求。
引入修正值RI来校正分歧(fēnqí)性检验目的：即定义RI的修 正值表为：
阶数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 RI 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59
风景 费用 寓居 饮食 旅途
(fēngj (fèi
景色ǐng1)
yon1g) 2
4
3
3
费用 2
A
居住
1 4
1 1 7
7 1
5勇于开始，才能找到成功的路 1 2
5
1
3
饮食 旅途
1
3 1
1
5 1
2
1
1
3 1 1
3 5
第二十七页，共89页。
C , C , C , C , C P , P , P 1
W~i n W~i
i1
n W~ij
j 1
n
，1 那么有特征向量：W
—W是A的特征向量 —n是A的最大特征根 〔4〕W=〔W1，W2，W3，…Wn〕T是一个(yī ɡè) 排序〔权向量〕
第十四页，共89页。
W1 W1 W1
W1 W2
Wn
W1
W2
A
W1
Wn
W1
W2
W2 Wn
W2
W2
Wn
Wn
Wn
，那么(nàmWe)向量W2
第五页，共89页。
2、资源开发的综合判别 7种金属可供开发，开发后对国
度贡献可以经过两两比拟(bǐnǐ)失掉， 决议对哪种资源先开发，成效最用。
第六页，共89页。
〔二〕效果(xiàoguǒ)剖析
例如，旅游地选择效果：普通说来，此决策效果可按如下步骤中止： 〔1〕将决策解分解为三个层次，即：
目的层：〔选择旅游地〕 准那么层：〔景色、费用、寓居、饮食、旅途等5个准那么〕 方案层：〔有三个选择地点〕 并用(bìnɡ yònɡ)直线衔接各层次。 〔2〕相互比拟各准那么对目的的权重，各方案对每一个准那么的权 重。这些权限重在人的思想进程中常是定性的。 例如： 经济好，身体好的人：会将景色好作为第一选择； 中老年人：会将寓居、饮食好作为第一选择； 经济不好的人：会把费用低作为第一选择。 而层次剖析方法那么应给出确定权重的定量剖析方法。 〔3〕将方案后对准那么层的权重，及准那么后对目的层的权重中止 综合。 〔4〕最终得出方案层对目的层的权重，从而作出决策。 以上步骤和方法即是AHP的决策剖析方法。
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〔3〕分歧(fēnqí)性比率 ——CR
CR CI RI
CR<0.1时，就以为判别矩阵具有(jùyǒu)令人满意的分歧性；
否那么，当 CR 止。
0.1时，就需求调整判别矩阵，直到满意为
第十九页，共89页。
三、AHP决策剖析方法的基本(jīběn)步骤
(一〕明白效果 即弄清效果的范围，所包括的要素，各要素之间的关系 等，以便尽量(jǐnliàng)掌握充沛的信息。 〔二〕树立(shùlì)层次结构模型