0520初二数学(北京版)-多边形内角和与外角和-2PPT课件
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3 4 … （n-2）
内角和
（4-2）×180° （5-2）×180° （6-2）×180°
… （n-2）×180°
小结
研究数学问题时， 从简单到复杂， 从具体到抽象， 从特殊到一般.
3.多边形的外角和是多少？为什么？ 如图，四边形ABCD的∠DCE和∠BCF 都是与∠DCB相邻的外角，两者互为 对顶角.
例 已知一个多边形的每一个外角都相等，它的一个外 角等于一个内角的三分之二，这个多边形是几边形？ 解：设这个多边形的边数为n.
例 已知一个多边形的每一个外角都相等，它的一个外 角等于一个内角的三分之二，这个多边形是几边形？ 解：设这个多边形的边数为n.
360° n
例 已知一个多边形的每一个外角都相等，它的一个外
2.多边形的内角和是多少？为什么？
2.多边形的内角和是多少？为什么？ 四边形内角和 =∠A+∠B+∠C+∠D
2.多边形的内角和是多少？为什么？
连接多边形不相邻的两个顶点的 线段叫做多边形的对角线.
2.多边形的内角和是多少？为什么？ 四边形内角和
=△ABC的内角和+△ACD的内角和 =180°+ 180° =360°.
3.多边形的外角和是多少？为什么？ 如图，四边形ABCD的∠DCE和∠BCF 都是与∠DCB相邻的外角，两者互为 对顶角.在多边形的每个顶点处取 多边形的一个外角，它们的和叫做 多边形的外角和.
3.多边形的外角和是多少？为什么？
3.多边形的外角和是多少？为什么？
四边形外角和 =∠1+∠2+∠3+∠4
x = 120.
（1）
（2） 3x°+3x°+4x°+2x°= 360°
（2）
例 求出图中x的值.
解：
（1） 60°+4x°= （5-2）×180°
x = 120.
（1）
（2） 3x°+3x°+4x°+2x°= 360°
x= 30.
（2）
例 如果一个多边形的每个内角都为144°， 求这个多边形的边数.
求这个多边形的边数.
解法1：设这个多边形的边数为n.
（n-2）·180° n
=
144°.
例 如果一个多边形的每个内角都为144°，
求这个多边形的边数.
解法1：设这个多边形的边数为n.
（n-2）·180° n
=
144°.
解得 n=10.
例 如果一个多边形的每个内角都为144°，
求这个多边形的边数.
(180-y)
例 已知一个多边形的每一个外角都相等，它的一个外 角等于一个内角的三分之二，这个多边形是几边形？ 解：设这个多边形的外角度数为y.
y
(180-y)
例 已知一个多边形的每一个外角都相等，它的一个外
角等于一个内角的三分之二，这个多边形是几边形？
解：设这个多边形的外角度数为y.
y
=
2 3
3.多边形的外角和是多少？为什么？ 分析：五边形有五个顶点，
每个顶点处有一个外角与它相邻的内角组成一个平角， 共5×180°， 内角和为（5-2）×180°， 做差，
3.多边形的外角和是多少？为什么？ 分析：五边形有五个顶点，
每个顶点处有一个外角与它相邻的内角组成一个平角， 共5×180°， 内角和为（5-2）×180°， 做差， 五边形的外角和是360°.
3.多边形的外角和是多少？为什么？
四边形外角和
=∠1+∠2+∠3+∠4 = （180°-∠BAD ）+ （180°-∠ABC ）
+ （180°-∠BCD ）+ （180°-∠CDA ）
=720°- （∠BAD +∠ABC+∠BCD + ∠CDA ）
=360°.
四边形的外角和是360°.
3.多边形的外角和是多少？为什么？
例 如果一个多边形的每个内角都为144°， 求这个多边形的边数.
例 如果一个多边形的每个内角都为144°， 求这个多边形的边数.
解法1：设这个多边形的边数为n.
例 如果一个多边形的每个内角都为144°， 求这个多边形的边数.
解法1：设这个多边形的边数为n.
（n-2）·180° n
例 如果一个多边形的每个内角都为144°，
3.多边形的外角和是多少？为什么？ 求证：多边形的外角和是360°.
证明：n边形有n个顶点， 每个顶点处一个外角与相邻内角组成一个平角， 共n×180°， 内角和为（n-2）×180°， 做差， 多边形的外角和是360°.
3.多边形的外角和是多少？为什么？
多边形内角和与外角和
n边形的内角和为（n-2）·180°. 多边形的外角和都是360°.
3.多边形的外角和是多少？为什么？ 求证：多边形的外角和是360°.
证明：n边形有n个顶点， 每个顶点处一个外角与相邻内角组成一个平角， 共n×180°， 内角和为（n-2）×180°，
3.多边形的外角和是多少？为什么？ 求证：多边形的外角和是360°.
证明：n边形有n个顶点， 每个顶点处一个外角与相邻内角组成一个平角， 共n×180°， 内角和为（n-2）×180°， 做差，
·
(180-y) .
例 已知一个多边形的每一个外角都相等，它的一个外
角等于一个内角的三分之二，这个多边形是几边形？
解：设这个多边形的外角度数为y.
y
=
2 3
·
(180-y) .
解得 y =72.
例 已知一个多边形的每一个外角都相等，它的一个外
角等于一个内角的三分之二，这个多边形是几边形？
解：设这个多边形的外角度数为y.
角等于一个内角的三分之二，这个多边形是几边形？
解：设这个多边形的边数为n.
3n60°=
2 3
·（n-2）n ·180°
.
解得 n=5.
例 已知一个多边形的每一个外角都相等，它的一个外
角等于一个内角的三分之二，这个多边形是几边形？
解：设这个多边形的边数为n.
3n60°=
2 3
·（n-2）n ·180°
2.多边形的内角和是多少？为什么？ 四边形内角和
E =△ABE的内角和+△ADE的内角和 +△BCE的内角和-180° =180°+ 180°+ 180° -180° =360°.
2.多边形的内角和是多少？为什么？
四边形内角和
=△ABE的内角和+△BCE的内角和
E
+△CDE的内角和+△ADE的内角和-360°
1.明确研究的对象，什么叫多边形？
1.明确研究的对象，什么叫多边形？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成
的图形叫做三角形.
1.明确研究的对象，什么叫多边形？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成
的图形叫做三角形.
1.明确研究的对象，什么叫多边形？
1.明确研究的对象，什么叫多边形？
3.多边形的外角和是多少？为什么？
3.多边形的外角和是多少？为什么？ 分析：五边形有五个顶点，
3.多边形的外角和是多少？为什么？ 分析：五边形有五个顶点， 每个顶点处有一个外角与它相邻的内角组成一个平角， 共5×180°，
3.多边形的外角和是多少？为什么？ 分析：五边形有五个顶点， 每个顶点处有一个外角与它相邻的内角组成一个平角， 共5×180°， 内角和为（5-2）×180°，
∠A ，∠B ，∠C ，∠D.
2.多边形的内角和是多少？为什么？ 如图，四边形ABCD的 四条边分别是AB， BC，CD ，DA ， 四个顶点分别是点A ，B ，C ，D ， 四个内角（简称角）分别是
∠A ，∠B ，∠C ，∠D. 四边形的内角和=∠A+∠B+∠C+∠D.
2.多边形的内角和是多少？为什么？
.
解得 n=5. 答：这个多边形是五边形.
例 已知一个多边形的每一个外角都相等，它的一个外 角等于一个内角的三分之二，这个多边形是几边形？
例 已知一个多边形的每一个外角都相等，它的一个外 角等于一个内角的三分之二，这个多边形是几边形？ 解：设这个多边形的外角度数为y.
例 已知一个多边形的每一个外角都相等，它的一个外 角等于一个内角的三分之二，这个多边形是几边形？ 解：设这个多边形的外角度数为y.
+ （180°-∠BCD ）+ （180°-∠CDA ） =720°- （∠BAD +∠ABC+∠BCD + ∠CDA ）
3.多边形的外角和是多少？为什么？
四边形外角和
=∠1+∠2+∠3+∠4 = （180°-∠BAD ）+ （180°-∠ABC ）
+ （180°-∠BCD ）+ （180°-∠CDA ） =720°- （∠BAD +∠ABC+∠BCD + ∠CDA ） =360°.
解法1：设这个多边形的边数为n.
（n-2）·180° n
=
144°.
解得 n=10.
答：这个多边形是十边形.
例 如果一个多边形的每个内角都为144°， 求这个多边形的边数.
例 如果一个多边形的每个内角都为144°， 求这个多边形的边数.
解法2：每个外角都为36°，
例 如果一个多边形的每个内角都为144°， 求这个多边形的边数.
3.多边形的外角和是多少？为什么？ 求证：多边形的外角和是360°.
3.多边形的外角和是多少？为什么？ 求证：多边形的外角和是360°.
证明：n边形有n个顶点，
3.多边形的外角和是多少？为什么？ 求证：多边形的外角和是360°.
证明：n边形有n个顶点， 每个顶点处一个外角与相邻内角组成一个平角， 共n×180°，
解法2：每个外角都为36°，
360÷36=10.
例 如果一个多边形的每个内角都为144°， 求这个多边形的边数.
解法2：每个外角都为36°，
360÷36=10. 答：这个多边形是十边形.
探求问题的本质， 寻找事物的规律， 用最简单的形式表达， 是数学相等，它的一个外 角等于一个内角的三分之二，这个多边形是几边形？
角等于一个内角的三分之二，这个多边形是几边形？
解：设这个多边形的边数为n.
360° n
（n-2）·180° n
例 已知一个多边形的每一个外角都相等，它的一个外
角等于一个内角的三分之二，这个多边形是几边形？
解：设这个多边形的边数为n.
3n60°=
2 3
·（n-2）n ·180°
.
例 已知一个多边形的每一个外角都相等，它的一个外
=180°+ 180°+ 180° +180°- 360°
=360°.
E E
2.多边形的内角和是多少？为什么？
五边形内角和 =180°×3 =540°.
2.多边形的内角和是多少？为什么？
六边形内角和 =180°×4 =720°.
分成三角 多边形 图形 形的个数
四边形
五边形 六边形
……
n边形
2
一、知识概要 二、关键问题 三、典型例题
例 求出图中x的值. 解：
（1）
（2）
例 求出图中x的值.
解： （1） 60°+4x°= （5-2）×180°
（1）
（2）
例 求出图中x的值.
解：
（1） 60°+4x°= （5-2）×180°
x = 120.
（1）
（2）
例 求出图中x的值.
解：
（1） 60°+4x°= （5-2）×180°
3.多边形的外角和是多少？为什么？
四边形外角和 =∠1+∠2+∠3+∠4 = （180°-∠BAD ）+ （180°-∠ABC ）
+ （180°-∠BCD ）+ （180°-∠CDA ）
3.多边形的外角和是多少？为什么？
四边形外角和 =∠1+∠2+∠3+∠4 = （180°-∠BAD ）+ （180°-∠ABC ）
y
=
2 3
·
(180-y) .
解得 y =72.
360÷72=5.
例 已知一个多边形的每一个外角都相等，它的一个外
角等于一个内角的三分之二，这个多边形是几边形？
解：设这个多边形的外角度数为y.
y
=
2 3
·
(180-y) .
解得 y =72.
360÷72=5.
由n条线段首尾顺次相接组成的平面图形 称为n边形，又称为多边形.
如图，把多边形的任意一边向两个方向延长，如果 其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫 做凸多边形，现在我们只研究凸多边形.
2.多边形的内角和是多少？为什么？
2.多边形的内角和是多少？为什么？ 如图，四边形ABCD的 四条边分别是AB， BC，CD ，DA ， 四个顶点分别是点A ，B ，C ，D ， 四个内角（简称角）分别是
多边形内角和与外角和
初二年级 数学
一、知识概要 二、关键问题 三、典型例题
一、知识概要 二、关键问题 三、典型例题
边
中线
与三角形有关的线段 三
角平分线
全 等
角
高
三
形
与三角形有关的角
内角和
外角和
角 形
多边形
多边形内角和
多边形外角和
一、知识概要 二、关键问题 三、典型例题
1.明确研究的对象，什么叫多边形？ 2.多边形的内角和是多少？为什么？ 3.多边形的外角和是多少？为什么？
内角和
（4-2）×180° （5-2）×180° （6-2）×180°
… （n-2）×180°
小结
研究数学问题时， 从简单到复杂， 从具体到抽象， 从特殊到一般.
3.多边形的外角和是多少？为什么？ 如图，四边形ABCD的∠DCE和∠BCF 都是与∠DCB相邻的外角，两者互为 对顶角.
例 已知一个多边形的每一个外角都相等，它的一个外 角等于一个内角的三分之二，这个多边形是几边形？ 解：设这个多边形的边数为n.
例 已知一个多边形的每一个外角都相等，它的一个外 角等于一个内角的三分之二，这个多边形是几边形？ 解：设这个多边形的边数为n.
360° n
例 已知一个多边形的每一个外角都相等，它的一个外
2.多边形的内角和是多少？为什么？
2.多边形的内角和是多少？为什么？ 四边形内角和 =∠A+∠B+∠C+∠D
2.多边形的内角和是多少？为什么？
连接多边形不相邻的两个顶点的 线段叫做多边形的对角线.
2.多边形的内角和是多少？为什么？ 四边形内角和
=△ABC的内角和+△ACD的内角和 =180°+ 180° =360°.
3.多边形的外角和是多少？为什么？ 如图，四边形ABCD的∠DCE和∠BCF 都是与∠DCB相邻的外角，两者互为 对顶角.在多边形的每个顶点处取 多边形的一个外角，它们的和叫做 多边形的外角和.
3.多边形的外角和是多少？为什么？
3.多边形的外角和是多少？为什么？
四边形外角和 =∠1+∠2+∠3+∠4
x = 120.
（1）
（2） 3x°+3x°+4x°+2x°= 360°
（2）
例 求出图中x的值.
解：
（1） 60°+4x°= （5-2）×180°
x = 120.
（1）
（2） 3x°+3x°+4x°+2x°= 360°
x= 30.
（2）
例 如果一个多边形的每个内角都为144°， 求这个多边形的边数.
求这个多边形的边数.
解法1：设这个多边形的边数为n.
（n-2）·180° n
=
144°.
例 如果一个多边形的每个内角都为144°，
求这个多边形的边数.
解法1：设这个多边形的边数为n.
（n-2）·180° n
=
144°.
解得 n=10.
例 如果一个多边形的每个内角都为144°，
求这个多边形的边数.
(180-y)
例 已知一个多边形的每一个外角都相等，它的一个外 角等于一个内角的三分之二，这个多边形是几边形？ 解：设这个多边形的外角度数为y.
y
(180-y)
例 已知一个多边形的每一个外角都相等，它的一个外
角等于一个内角的三分之二，这个多边形是几边形？
解：设这个多边形的外角度数为y.
y
=
2 3
3.多边形的外角和是多少？为什么？ 分析：五边形有五个顶点，
每个顶点处有一个外角与它相邻的内角组成一个平角， 共5×180°， 内角和为（5-2）×180°， 做差，
3.多边形的外角和是多少？为什么？ 分析：五边形有五个顶点，
每个顶点处有一个外角与它相邻的内角组成一个平角， 共5×180°， 内角和为（5-2）×180°， 做差， 五边形的外角和是360°.
3.多边形的外角和是多少？为什么？
四边形外角和
=∠1+∠2+∠3+∠4 = （180°-∠BAD ）+ （180°-∠ABC ）
+ （180°-∠BCD ）+ （180°-∠CDA ）
=720°- （∠BAD +∠ABC+∠BCD + ∠CDA ）
=360°.
四边形的外角和是360°.
3.多边形的外角和是多少？为什么？
例 如果一个多边形的每个内角都为144°， 求这个多边形的边数.
例 如果一个多边形的每个内角都为144°， 求这个多边形的边数.
解法1：设这个多边形的边数为n.
例 如果一个多边形的每个内角都为144°， 求这个多边形的边数.
解法1：设这个多边形的边数为n.
（n-2）·180° n
例 如果一个多边形的每个内角都为144°，
3.多边形的外角和是多少？为什么？ 求证：多边形的外角和是360°.
证明：n边形有n个顶点， 每个顶点处一个外角与相邻内角组成一个平角， 共n×180°， 内角和为（n-2）×180°， 做差， 多边形的外角和是360°.
3.多边形的外角和是多少？为什么？
多边形内角和与外角和
n边形的内角和为（n-2）·180°. 多边形的外角和都是360°.
3.多边形的外角和是多少？为什么？ 求证：多边形的外角和是360°.
证明：n边形有n个顶点， 每个顶点处一个外角与相邻内角组成一个平角， 共n×180°， 内角和为（n-2）×180°，
3.多边形的外角和是多少？为什么？ 求证：多边形的外角和是360°.
证明：n边形有n个顶点， 每个顶点处一个外角与相邻内角组成一个平角， 共n×180°， 内角和为（n-2）×180°， 做差，
·
(180-y) .
例 已知一个多边形的每一个外角都相等，它的一个外
角等于一个内角的三分之二，这个多边形是几边形？
解：设这个多边形的外角度数为y.
y
=
2 3
·
(180-y) .
解得 y =72.
例 已知一个多边形的每一个外角都相等，它的一个外
角等于一个内角的三分之二，这个多边形是几边形？
解：设这个多边形的外角度数为y.
角等于一个内角的三分之二，这个多边形是几边形？
解：设这个多边形的边数为n.
3n60°=
2 3
·（n-2）n ·180°
.
解得 n=5.
例 已知一个多边形的每一个外角都相等，它的一个外
角等于一个内角的三分之二，这个多边形是几边形？
解：设这个多边形的边数为n.
3n60°=
2 3
·（n-2）n ·180°
2.多边形的内角和是多少？为什么？ 四边形内角和
E =△ABE的内角和+△ADE的内角和 +△BCE的内角和-180° =180°+ 180°+ 180° -180° =360°.
2.多边形的内角和是多少？为什么？
四边形内角和
=△ABE的内角和+△BCE的内角和
E
+△CDE的内角和+△ADE的内角和-360°
1.明确研究的对象，什么叫多边形？
1.明确研究的对象，什么叫多边形？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成
的图形叫做三角形.
1.明确研究的对象，什么叫多边形？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成
的图形叫做三角形.
1.明确研究的对象，什么叫多边形？
1.明确研究的对象，什么叫多边形？
3.多边形的外角和是多少？为什么？
3.多边形的外角和是多少？为什么？ 分析：五边形有五个顶点，
3.多边形的外角和是多少？为什么？ 分析：五边形有五个顶点， 每个顶点处有一个外角与它相邻的内角组成一个平角， 共5×180°，
3.多边形的外角和是多少？为什么？ 分析：五边形有五个顶点， 每个顶点处有一个外角与它相邻的内角组成一个平角， 共5×180°， 内角和为（5-2）×180°，
∠A ，∠B ，∠C ，∠D.
2.多边形的内角和是多少？为什么？ 如图，四边形ABCD的 四条边分别是AB， BC，CD ，DA ， 四个顶点分别是点A ，B ，C ，D ， 四个内角（简称角）分别是
∠A ，∠B ，∠C ，∠D. 四边形的内角和=∠A+∠B+∠C+∠D.
2.多边形的内角和是多少？为什么？
.
解得 n=5. 答：这个多边形是五边形.
例 已知一个多边形的每一个外角都相等，它的一个外 角等于一个内角的三分之二，这个多边形是几边形？
例 已知一个多边形的每一个外角都相等，它的一个外 角等于一个内角的三分之二，这个多边形是几边形？ 解：设这个多边形的外角度数为y.
例 已知一个多边形的每一个外角都相等，它的一个外 角等于一个内角的三分之二，这个多边形是几边形？ 解：设这个多边形的外角度数为y.
+ （180°-∠BCD ）+ （180°-∠CDA ） =720°- （∠BAD +∠ABC+∠BCD + ∠CDA ）
3.多边形的外角和是多少？为什么？
四边形外角和
=∠1+∠2+∠3+∠4 = （180°-∠BAD ）+ （180°-∠ABC ）
+ （180°-∠BCD ）+ （180°-∠CDA ） =720°- （∠BAD +∠ABC+∠BCD + ∠CDA ） =360°.
解法1：设这个多边形的边数为n.
（n-2）·180° n
=
144°.
解得 n=10.
答：这个多边形是十边形.
例 如果一个多边形的每个内角都为144°， 求这个多边形的边数.
例 如果一个多边形的每个内角都为144°， 求这个多边形的边数.
解法2：每个外角都为36°，
例 如果一个多边形的每个内角都为144°， 求这个多边形的边数.
3.多边形的外角和是多少？为什么？ 求证：多边形的外角和是360°.
3.多边形的外角和是多少？为什么？ 求证：多边形的外角和是360°.
证明：n边形有n个顶点，
3.多边形的外角和是多少？为什么？ 求证：多边形的外角和是360°.
证明：n边形有n个顶点， 每个顶点处一个外角与相邻内角组成一个平角， 共n×180°，
解法2：每个外角都为36°，
360÷36=10.
例 如果一个多边形的每个内角都为144°， 求这个多边形的边数.
解法2：每个外角都为36°，
360÷36=10. 答：这个多边形是十边形.
探求问题的本质， 寻找事物的规律， 用最简单的形式表达， 是数学相等，它的一个外 角等于一个内角的三分之二，这个多边形是几边形？
角等于一个内角的三分之二，这个多边形是几边形？
解：设这个多边形的边数为n.
360° n
（n-2）·180° n
例 已知一个多边形的每一个外角都相等，它的一个外
角等于一个内角的三分之二，这个多边形是几边形？
解：设这个多边形的边数为n.
3n60°=
2 3
·（n-2）n ·180°
.
例 已知一个多边形的每一个外角都相等，它的一个外
=180°+ 180°+ 180° +180°- 360°
=360°.
E E
2.多边形的内角和是多少？为什么？
五边形内角和 =180°×3 =540°.
2.多边形的内角和是多少？为什么？
六边形内角和 =180°×4 =720°.
分成三角 多边形 图形 形的个数
四边形
五边形 六边形
……
n边形
2
一、知识概要 二、关键问题 三、典型例题
例 求出图中x的值. 解：
（1）
（2）
例 求出图中x的值.
解： （1） 60°+4x°= （5-2）×180°
（1）
（2）
例 求出图中x的值.
解：
（1） 60°+4x°= （5-2）×180°
x = 120.
（1）
（2）
例 求出图中x的值.
解：
（1） 60°+4x°= （5-2）×180°
3.多边形的外角和是多少？为什么？
四边形外角和 =∠1+∠2+∠3+∠4 = （180°-∠BAD ）+ （180°-∠ABC ）
+ （180°-∠BCD ）+ （180°-∠CDA ）
3.多边形的外角和是多少？为什么？
四边形外角和 =∠1+∠2+∠3+∠4 = （180°-∠BAD ）+ （180°-∠ABC ）
y
=
2 3
·
(180-y) .
解得 y =72.
360÷72=5.
例 已知一个多边形的每一个外角都相等，它的一个外
角等于一个内角的三分之二，这个多边形是几边形？
解：设这个多边形的外角度数为y.
y
=
2 3
·
(180-y) .
解得 y =72.
360÷72=5.
由n条线段首尾顺次相接组成的平面图形 称为n边形，又称为多边形.
如图，把多边形的任意一边向两个方向延长，如果 其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫 做凸多边形，现在我们只研究凸多边形.
2.多边形的内角和是多少？为什么？
2.多边形的内角和是多少？为什么？ 如图，四边形ABCD的 四条边分别是AB， BC，CD ，DA ， 四个顶点分别是点A ，B ，C ，D ， 四个内角（简称角）分别是
多边形内角和与外角和
初二年级 数学
一、知识概要 二、关键问题 三、典型例题
一、知识概要 二、关键问题 三、典型例题
边
中线
与三角形有关的线段 三
角平分线
全 等
角
高
三
形
与三角形有关的角
内角和
外角和
角 形
多边形
多边形内角和
多边形外角和
一、知识概要 二、关键问题 三、典型例题
1.明确研究的对象，什么叫多边形？ 2.多边形的内角和是多少？为什么？ 3.多边形的外角和是多少？为什么？