江西省南昌市八一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题(wd无答案)

江西省南昌市八一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试
题
一、单选题
(★★) 1. 已知为非零实数，且，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．
(★★) 2. 已知集合，，则（）A．B．C．D．
(★★) 3. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若，则△ABC的形状是（）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰或直角三角形
(★★) 4. 设成等比数列，其公比为，则的值为（）
A．B．C．D．
(★) 5. 在等差数列{a n}中，a 3＋a 9＝27－a 6，S n表示数列{a n}的前n项和，则S 11＝( )
A．18B．99C．198D．297
(★★) 6. 在中，，，，则的值为（）
A．B．C．或D．或
(★★) 7. 已知正实数a、b满足a+b=ab，则ab的最小值为（）
A．1B．C．2D．4
(★★★) 8. 已知函数，（且）的图像恒过点，若直线
经过点，则的最小值为（）
A．B．C．D．
(★★★) 9. 有两个等差数列，，其前项和分别为和，若，则（）
A．B．C．D．
(★★★) 10. 已知数列，，，，，是首项为，公比为的等比数列，则下列项中是数列中的项是（）
A．B．C．D．
(★★★) 11. 设等差数列的前项和，且，则满足的最大自然数的值为（）
A．6B．7C．12D．13
(★★★★) 12. 已知数列的首项，其前项和为，且满足
，若对任意恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．
二、填空题
(★★) 13. 若不等式对于一切恒成立，则的最大值为__________.
(★) 14. 已知函数，则函数的最小值为__________.
(★★) 15. 在中, 是角所对的边长,若,则
__________ ．
(★★★) 16. 锐角中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是__________.
三、解答题
(★★) 17. 设为等差数列，为数列的前项和，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
(★★★)18. 递增等比数列的第三项、第五项、第七项的积为512，且这三项分别减去1，3，9后成等差数列.
（1）求的首项和公比；
（2）设，求.
(★★) 19. 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市（如图）的东
偏南方向300千米的海面处，并以20千米/时的速度向西偏北45°方向移动，
台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60千米，并以10千米/时的速度不断增大，问几个小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？
(★★★) 20. 已知锐角的内角，，的对边分别为，且
.
（1）求角的大小；
（2）若，求的最小值.
(★★★) 21. 如图，在平面四边形 ABCD中，∠ ABC＝，AB⊥ AD， AB＝1．
（1）若 AC＝，求的面积；
（2）若∠ ADC＝， CD＝4，求sin∠ CAD．
(★★) 22. 已知等差数列的前项和为，并且，，数列满足：，记数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式及前项和公式；
（2）求证：.。