中考数学 2018年山东省泰安市中考数学试卷含答案(Word版)

泰安市2018年初中学业水平考试
数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1.计算：0
(2)(2)--+-的结果是（ ）
A ．-3
B ．0
C ．-1
D ．3 2.下列运算正确的是（ ）
A ．3
3
6
23y y y += B ．2
3
6
y y y ⋅= C ．23
6
(3)9y y = D ．3
2
5y y y -÷=
3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4.如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（ ）
A ．14
B ．16
C ．90α-
D ．44α-
5.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个） 35 38 42 44 40 47 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是（ ）
A ．42、42
B ．43、42
C ．43、43
D ．44、43
6.夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ） A ．530020015030x y x y +=⎧⎨
+=⎩ B ．5300
15020030
x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．302001505300x y x y +=⎧⎨
+=⎩ D ．30
1502005300
x y x y +=⎧⎨+=⎩
7.二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a
y x
=与一次函数y ax b =+在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8.不等式组11
132
4(1)2()
x x x x a -⎧-<-⎪
⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．65a -≤<- B ．65a -<≤- C ．65a -<<- D ．65a -≤≤-
9.如图，BM 与O 相切于点B ，若140MBA ∠=，则ACB ∠的度数为（ ）
A ．40
B ．50
C ．60
D ．70 10.一元二次方程(1)(3)25x x x +-=-根的情况是（ ）
A ．无实数根
B ．有一个正根，一个负根
C ．有两个正根，且都小于3
D ．有两个正根，且有一根大于3
11.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC ∆经过平移后得到111A B C ∆，若AC 上一点(1.2,1.4)P 平移后对应点为1P ，点1P 绕原点顺时针旋转180，对应点为2P ，则点2P 的坐标为（ ）
A ．(2.8,3.6)
B ．( 2.8, 3.6)--
C ．(3.8,2.6)
D ．( 3.8, 2.6)-- 12.如图，M 的半径为2，圆心M 的坐标为(3,4)，点P 是
M 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA 、PB
与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．6
D ．8
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共6小题，满分18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）
13.一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg ，将这个数据用科学记数法表示为
kg ．
14.如图，
O 是ABC ∆的外接圆，45A ∠=，4BC =，则O 的直径．．
为 ．
15.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，将矩形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在'A 处，若'EA 的延长线恰好过点C ，则sin ABE ∠的值为 ．
16.观察“田”字中各数之间的关系：，…，
，则c 的值
为 ．
17.如图，在ABC ∆中，6AC =，10BC =，3
tan 4
C =
，点D 是AC 边上的动点（不与点C 重合），过D
作DE BC ⊥，垂足为E ，点F 是BD 的中点，连接EF ，设CD x =，DEF ∆的面积为S ，则S 与x 之间的函数关系式为 ．
18.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”
用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H 位于GD 的中点，南门K 位于ED 的中点，出东门15步的A 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A 处的树木（即点D 在直线AC 上）？请你计算KC 的长为 步．
三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.先化简，再求值
2443
(1)11
m m m m m -+÷----，其中2m =.
20.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本. （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）
21.为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为A ，B ，C ，D 四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：
（1）请估计本校初三年级等级为A 的学生人数；
（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.
22.如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数m
y x
=的图象经过点E ，与AB 交于点F .
（1）若点B 坐标为(6,0)-，求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式； （2）若2AF AE -=，求反比例函数的表达式.
23.如图，ABC ∆中，D 是AB 上一点，DE AC ⊥于点E ，F 是AD 的中点，FG BC ⊥于点G ，与DE 交于点H ，若FG AF =，AG 平分CAB ∠，连接GE ，GD .
（1）求证：ECG GHD ∆≅∆；
（2）小亮同学经过探究发现：AD AC EC =+.请你帮助小亮同学证明这一结论. （3）若30B ∠=，判定四边形AEGF 是否为菱形，并说明理由.
24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数2
y ax bx c =++交x 轴于点(4,0)A -、(2,0)B ，交y 轴于点
(0,6)C ，在y 轴上有一点(0,2)E -，连接AE .
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点D 为抛物线在x 轴负半轴上方的一个动点，求ADE ∆面积的最大值；
（3）抛物线对称轴上是否存在点P ，使AEP ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P 点的坐标，若不存在请说明理由.
25.如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是BD 上一点，//EF AB ，EAB EBA ∠=∠,过点
B 作DA 的垂线，交DA 的延长线于点G .
（1）DEF ∠和AEF ∠是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由； （2）找出图中与AGB ∆相似的三角形，并证明；
（3）BF 的延长线交CD 的延长线于点H ，交AC 于点M .求证：2
BM MF MH =⋅.
泰安市2018年初中学业水平考试
数学试题（A ）参考答案
一、选择题
1-5: DDCAB 6-10: CCBAD 11、12：AC
二、填空题
13. 269.310-⨯ 14. （或8214+） 17. 233252y x x =-
+ 18.
2000
3
三、解答题
19.解：原式22(2)31
11m m m m --+=÷--
2(2)(2)(2)
11
m m m m m -+-=÷--
2(2)11(2)(2)m m m m m --=⨯-+-
22m
m
-=+.
当2m =时，
原式1
=
==.
20.解：（1）设乙种图书售价每本x 元，则甲种图书售价为每本1.4x 元. 由题意得：
14001600101.4x x
-=， 解得：20x =.
经检验，20x =是原方程的解.
所以，甲种图书售价为每本1.42028⨯=元，
答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元. （2）设甲种图书进货a 本，总利润w 元，则
(28203)(20142)(1200)w a a =--+---
4800a =+.
又∵2014(1200)20000a a +⨯-≤， 解得1600
3
a ≤
， ∵w 随a 的增大而增大， ∴当a 最大时w 最大， ∴当533a =本时w 最大，
此时，乙种图书进货本数为1200533667-=（本）. 答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大. 21.解：（1）由题意得，所抽取班级的人数为：820%40÷=（人）， 该班等级为A 的人数为：40258240355---=-=（人）， 该校初三年级等级为A 的学生人数约为：51
10001000125408
⨯
=⨯=（人）. 答：估计该校初三等级为A 的学生人数约为125人.
（2）设两位满分男生为1m ，2m ，三位满分女生为1g ，2g ，3g .
从这5名同学中选3名同学的所有可能结果为：121(,,)m m g ，122(,,)m m g ，123(,,)m m g ，112(,,)m g g ，
113(,,)m g g ，123(,,)m g g ，212(,,)m g g ，213(,,)m g g ，223(,,)m g g ，123(,,)g g g ，共10种情况. 其中，恰好有2名女生，1名男生的结果为：112(,,)m g g ，113(,,)m g g ，123(,,)m g g ，212(,,)m g g ，213(,,)m g g ，223(,,)m g g ，共6种情况.
所以恰有2名女生，1名男生的概率为
63105
=. 22.解：（1）∵(6,0)B -，3AD =，8AB =，E 为CD 的中点， ∴(3,4)E -，(6,8)A -， ∵反比例函数图象过点(3,4)E -， ∴3412m =-⨯=-.
设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为：y kx b =+，
∴68
34k b k b -+=⎧⎨
-+=⎩
，
解得430
k x b ⎧
=-⎪⎨⎪=⎩，
∴4
3
y x =-
. （2）∵3AD =，4DE =， ∴5AE =， ∵2AF AE -=， ∴7AF =， ∴1BF =.
设E 点坐标为(,4)a ，则点F 坐标为(3,1)a -， ∵E ，F 两点在m
y x
=图象上， ∴43a a =-， 解得1a =-， ∴(1,4)E -， ∴4m =-， ∴4y x
=-
.
23.（1）证明：∵AF FG =， ∴FAG FGA ∠=∠， ∵AG 平分CAB ∠， ∴CAG FAG ∠=∠， ∴CAG FGA ∠=∠， ∴//AC FG
.
∵DE AC ⊥，
∴FG DE ⊥，
∵FG BC ⊥，
∴//DE BC ，
∴AC BC ⊥，
∴90C DHG ∠=∠=，CGE GED ∠=∠，
∵F 是AD 的中点，//FG AE ，
∴H 是ED 的中点，
∴FG 是线段ED 的垂直平分线，
∴GE GD =，GDE GED ∠=∠，
∴CGE GDE ∠=∠，
∴ECG GHD ∆≅∆.
（2）证明：过点G 作GP AB ⊥于点P ，
∴GC GP =，
∴CAG PAG ∆≅∆，
∴AC AP =.
由（1）得EG DG =，
∴Rt ECG Rt GPD ∆≅∆，
∴EC PD =，
∴AD AP PD AC EC =+=+.
（3）四边形AEGF 是菱形，理由如下：
∵30B ∠=，
∴30ADE ∠=， ∴12
AE AD =， ∴AE AF FG ==.
由（1）得//AE FG ，
∴四边形AEGF 是菱形.
24.解：（1）由题意可得
16404206a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩
， 解得34326a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩
， 所以二次函数的解析式为233642
y x x =--+. （2）由(4,0)A -，(0,2)E -，可求得AE 所在直线解析式为122y x =-
-. 过点D 作DN 与y 轴平行，交AE 于点F ，交x 轴于点G ，过点E 作EH DF ⊥，垂足为H ，
设D 点坐标为200033(,6)42x x x -
-+，则F 点坐标为001(,2)2
x x --， 则20033642DF x x =--+200013(2)824x x x ---=--+， 又ADE ADF EDF S S S ∆∆∆=+， ∴1122
ADE S DF AG DF EH ∆=⋅⋅+⋅ 142
DF =⨯⨯ 20032(8)4
x x =⨯--+ 203250()233
x =-++. ∴当023x =-时，ADE ∆的面积取得最大值503
.
（3）P 点的坐标为(1,1)-，(1,-，(1,2--±.
25.解：（1）DEF AEF ∠=∠，理由如下：
∵//EF AB ，
∴DEF EBA ∠=∠，AEF EAB ∠=∠，
又∵EAB EBA ∠=∠，
∴DEF AEF ∠=∠.
（2）EOA AGB ∆∆，证明如下：
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB AD =，AC BD ⊥，
∴2GAB ABE ADB ABE ∠=∠+∠=∠.
又∵2AEO ABE BAE ABE ∠=∠+∠=∠，
∴GAB AEO ∠=∠，
又90AGB AOE ∠=∠=，
∴EOA AGB ∆∆.
（3）连接DM .
∵四边形ABCD 是菱形，由对称性可知
BM DM =，ADM ABM ∠=∠，
∵//AB CH ，
∴ABM H ∠=∠，
∴ADM H ∠=∠，
又∵DMH FMD ∠=∠，
∴MFD MDH ∆∆，
中考数学，中考数学，中考数学 ∴DM
MF
MH DM =，
∴2DM MF MH =⋅， ∴2BM MF MH =⋅.。