高中数学 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布基础达

【优化方案】2013-2014学年高中数学2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布基础达标（含解析）新人教A版必修3
1．(2012·高考湖北卷)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]
频数23454 2
A．0.35B．0.45
C．0.55 D．0.65
解析：选B.样本数据落在区间[10,40)的频数为2＋3＋4＝9，∴频率为9
20
＝0.45.
2．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对300辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可得出将被处罚的汽车数为()
A．30辆B．40辆
C．60辆D．80辆
解析：选C.车速大于或等于70km/h的汽车数为0.02×10×300＝60(辆)．故选C.
3．某超市连锁店统计了城市甲、乙的各16台自动售货机在12∶00至13∶00间的销售金额，并用茎叶图表示如图．则有()
A．甲城市销售额多，乙城市销售额不够稳定
B．甲城市销售额多，乙城市销售额稳定
C．乙城市销售额多，甲城市销售额稳定
D．乙城市销售额多，甲城市销售额不够稳定
解析：选D.十位数字是3、4、5时乙城市的销售额明显多于甲，估计乙城市销售额多，甲的数字过于分散，不够稳定．故选D.
4．(2013·宿州质检)某校100名学生的数学测试成绩频率分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是()
A．130 B．140
C．133 D．137
解析：选C.由已知可以判断a∈(130,140)，所以[(140－a)×0.015＋0.01×10]×100＝20.
解得a≈133.
5.从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图．根据茎叶图，下列描述正确的是()
A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐解析：选D.根据茎叶图计算得甲种树苗的平均高度为27，而乙种树苗的平均高度为30，但乙种树苗的高度分布不如甲种树苗的高度分布集中，故D正确．
6．(2013·辽宁名校联考)为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)，根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，那么这100株树木中，底部周长小于110 cm的树有________株．
解析：(0.01×10＋0.02×10＋0.04×10)×100＝70.
答案：70
7．(2013·丹东质检)茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的平均分是89，则污损的数字是________．
解析：设污损的叶对应的成绩是x，由茎叶图可得89×5＝83＋83＋87＋x＋99，所以x ＝93，故污损的数字是3.
答案：3
8．(2012·高考山东卷)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．
解析：最左边两个矩形面积之和为0.10×1＋0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右面矩形面积为0.18×1＝0.18，50×0.18＝9.
答案：9 9．根据空气质量指数API(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表： API 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 251～300 >300 级别 Ⅰ Ⅱ Ⅲ1 Ⅲ2 Ⅳ1 Ⅳ2 Ⅴ 状况 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污染 重度污染
对某城市一年(365天)的空气质量进行监测，获得的API 数据按照区间[0,50]，(50,100]，
(100,150]，(150,200]，(200,250]，(250,300]进行分组，得到频率分布直方图如图．
(1)求直方图中x 的值；
(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数． 解：(1)根据频率分布直方图可知，
x ＝⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫31 825＋2365＋7 1 825＋31 825＋89 125×50÷50＝11918 250
. (2)空气质量为Y 的天数＝(Y 对应的频率÷组距)×组距×365天，所以一年中空气质量为
良和轻微污染的天数分别是11918 250×50×365＝119(天)和2365
×50×365＝100(天)． 10．某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)分组 频数 频率
[39.95,39.97) 10
[39.97,39.99) 20
[39.99,40.01) 50
[40.01,40.03] 20
合计 100
(1)请将频率分布表补充完整(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；
(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)．
解：(1)频率分布表如下：
分组
频数 频率
[39.95,39.97)100.10
[39.97,39.99)200.20
[39.99,40.01)500.50
[40.01,40.03]200.20
合计100 1.00
(2)整体数据的平均值约为39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)．。