2019-2020学年秋华师大版八年级数学上册第15章期末复习《数据的收集与表示》单元复习

1．某住宅小区 6 月 1 日至 6 日每天用水量变化情况如折线图所示，那么
这 6 天的平均用水量是( C )
A．30 吨
B．31 吨
C．32 吨
D．33 吨
第 1 题图
2．(梧州中考)为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球 五种球类的喜爱，小李采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，
90～100
0.37
合计 c 1
第 11 题图
请根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)直接写出频数分布表中 a、b、c 的值，补全频数分布直方图； (2)学校将对成绩在 90～100 分之间的学生进行奖励，请估计全校 1 000 名学生中约有多少名获奖？ 解：(1)根据题意，得 c＝52÷0.26＝200. a＝10÷200＝0.05. b＝200×(1－0.05－0.2－0.26－0.37)＝24. 70～80 的频数为 200×0.2＝40.
(3)根据题意，得 360°×32%＝115.2°， 则“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是 115.2°. (4)根据题意，得“其他”部分的学生有 2 130×(1－30%－18%－32%)＝ 426(名)．
10．某市青少年健康研究中心随机抽取了本市 1 000 名小学生和若干名中 学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计 图．(近视程度分为轻度、中度、高度三种) (1)求这 1 000 名小学生患近视的百分比； (2)求本次抽查的中学生人数； (3)该市有中学生 8 万人，小学生 10 万人．分别估计该市的中学生与小学 生患“中度近视”的人数．
关注问题 频数 频率
A
24 0.4
B
12 0.2
C
n 0.1
D 合计
18 m a1
请你根据图表中提供的信息解答以下问题：
(1)根据图表信息，可得 a＝
；
(2)请你将条形图补充完整；
(3)如果文文所在的学校有 1 200 名学生，那么你根据文文提供的信息估 计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？
(2)这次调查中，“25～35”岁年龄段的职工“从不网购”的有 22 人，它 占“25～35”岁年龄段接受调查人数的百分之几？ (3)请估计该企业“从不网购”的人数是多少？
【思路分析】(1)找出“经常网购”和“偶尔网购”共占的百分比，乘 350 即可得到结果；(2)“25～35”岁年龄段的职工“从不网购”的人数除以 110，即可得到结果；(3)由扇形统计图求出“从不网购”所占的百分比， 乘 4 000 即可得到结果．
中、小学生近视程度条形统计图
中学生视力状况扇形统计图
图2 图1
第 10 题图
解：(1)(252＋104＋24)÷1 000＝38%， 则这 1 000 名小学生患近视的百分比为 38%. (2)(263＋260＋37)÷56%＝1 000(人)， 则本次抽查的中学生有 1 000 人． (3)8×1206000＝2.08(万人)， 10×1100040＝1.04(万人)， 则该市中学生患“中度近视”的约有 2.08 万人，小学生患“中度近视” 的约有 1.04 万人．
(3)由表格得 m＝1－(0.4＋0.2＋0.1)＝0.3.根据题意，得该校关注“全球变 暖”的学生大约有 1 200×0.3＝360(人)．
【方法归纳】解答这类题目的关键是充分利用图表所蕴涵的信息，通过 读图表、思图表、分析图表，把图表中的内容翻译成数学语言，然后正 确解答.
知识点 2 扇形统计图
【思路分析】(1)根据空气污染的频数除以对应的频率即可求出 a 的值； (2)由 a 的值，减去其他频数求出 n 的值，补全条形统计图即可；(3)求出 表格中 m 的值，乘 1 200 即可得到结果．
【解】(1)根据题意，得 24÷0.4＝60，即 a＝60. (2)根据题意，得 n＝60－(24＋12＋18)＝6. 补全条形统计图，如图所示．
查结果扇形图，但负责画此图的同学忘记了最喜爱篮球运动的人数．
(1)请你求出图中的 x 值；
(2)如果该年级最喜爱跳绳运动的同学有 144 人，那么这个年级共有多少
人？
解：(1)x＝360°－70°－65°－50°－96°＝79°.
(2)这个年级共有 144÷39660＝540(人)．
第 8 题图
9．(枣庄中考)在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明在全校 随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查．下 面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的 信息，解答下列问题： (1)小明共抽取了 50 名学生； (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是 115.2° ；
【解】(1)“经常网购”和“偶尔网购”共占的百分比为 40%＋22%＝ 62%， 则这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是 350×62%＝217(人)． (2)根据题意，得“从不网购”的占“25～35”岁年龄段接受调查人数的 百分比为12120×100%＝20%. (3)根据题意，得 4 000×(1－40%－22%)＝1 520(人)， 则该企业“从不网购”的人数是 1 520 人． 【解题关键】根据统计图确定购物人群对应的百分比是解题的关键．
还有足球、网球等信息还没有绘制完成，如图所示，根据图中的信息，这
批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是( D )
A．100 人
B．200 人
C．260 人
D．400 人
第 2 题图
3．(温州中考)下图是某班 45 名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含
前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一个组是( C )
(4)若全校共有 2 130 名学生，请你估算“其他”部分的学生人数．
图1
图2
第 9 题图
解：(1)根据题意，得 15÷30%＝50(名)， 则小明共抽取了 50 名学生． (2)根据题意，得“踢毽子”人数为 50×18%＝9(名)，“立定跳远”人数 占总人数的百分比为1560×100%＝32%， 故“其他”人数为 50×(1－30%－18%－32%)＝10(名)． 补全条形统计图，如图所示．
【思路分析】(1)由图中信息，知 2015 年至 2018 年每年的旅游收入呈增 长趋势；(2)四年的年旅游收入相加除以 4，即得四年的年旅游平均收入； (3)2017 年旅游收入 60 亿元，2018 年旅游收入 99 亿元，增长了 39 亿元， 由此可求增长的百分率(或列一元一次方程解决)．
【解】(1)由图中信息，知 2015 年至 2018 年每年的旅游收入呈增长趋势． (2)由图中信息，知该地区 2015 年至 2018 年四年的年旅游收入分别是 20 亿元，40 亿元，60 亿元，99 亿元，则四年的年旅游平均收入为 20＋40＋4 60＋99＝54.75(亿元)． (3)2018 年相比 2017 年旅游收入增长的百分率为 996－060×100%＝65%.
【方法归纳】折线统计图是用折线表示数量的变化规律．正确地读出图 中的信息是解题的关键.
知识点 4 条形统计图 【例 4】 网络购物发展十分迅速，某企业有 4 000 名职工，从中随机抽 取 350 人，按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调 查结果绘成了条形图和扇形图． (1)如果把对网络购物所持态度中的“经常网购”和“偶尔网购”统称“参 与网购”，那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？
D．74%
第 4 题图
5．(咸宁中考)为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级 1 200 名学生中 随机抽取 50 名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如图所示的统计图．由 此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有 360 人．
第 5 题图
6．某校对初二(1)班 60 名学生寒假在家每天做作业的时间进行了统计， 并绘制成扇形统计图．发现做作业时间在 2～3 h 这一组的圆心角为 198°， 则这一组的频数为 33 ．
7．某校为了举办“庆祝新中国成立 60 周年”的活动，调查了本校所有学 生，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲 比赛的学生有 100 人．
A．赞成举办知识竞猜 B．赞成举办歌唱比赛 C．赞成举办演讲比赛
图1
图2
第 7 题图
8．(柳州中考)如图，这是某校初三年级同学们最喜爱的一项课外运动调
作图如答案图．
答案图 (2)依题意，得 1 000×0.37＝370(人)， 所以估计全校 1 000 名学生中约有 370 名获奖．
11．光明中学组织全校 1 000 名学生进行了校园安全知识竞赛．为了解本
次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩(得分取正
整数，满分为 100 分)，并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图(不
完整).
分组 50～60 60～70 70～80 80～90
频数 10 b
52
频率 a
0.2 0.26
【例 2】 如图，将甜甜某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，
则表示短信费的扇形圆心角的度数为
．
【思路分析】求出短信费所占的百分比，然后乘 360°即可． 【答案】72°
【方法归纳】扇形圆心角的大小反映出各组成部分的数量在总数量中所 占份额的大小．故求圆心角的度数须求出对应的百分比.
知识点 3 折线统计图 【例 3】 某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区 2015 年 至 2018 年每年旅游收入的有关数据，整理并绘成图．根据图中信息，回 答下列问题： (1)2015 年至 2018 年每年的旅游收入呈增长还是下降趋势？ (2)该地区 2015 年至 2018 年四年的年旅游平均收入是多少？ (3)2018 年相比 2017 年旅游收入增长的百分率是多少？
A．5～10 元
B．10～15 元
C．15～20 元
D．20～25 元
第 3 题图
4．(防城港中考)某市近几年连年干旱，市政府采取各种措施扩大水源，
措施之一是投资增建水厂．如图是该市目前水资源结构扇形统计图，根据
图中圆心角的大小可计算出黄河水在总供水中所占的百分比为( A )
A．64%
B．60%
C．54%
总数量 中所占份额的大小． (3)折线统计图是用折线表示 数量 变化规律的统计图.
知识点 1 频数与频率 【例 1】 6 月 5 日是世界环境日，今年“世界环境日”中国的主题为“同 呼吸，共奋斗”，旨在释放和传递：建设美丽中国，人人共享、人人有 责的信息．文文积极学习与宣传，并从四个方面 A：空气污染，B：淡水 资源危机，C：土地荒漠化，D：全球变暖，对全校同学进行了随机抽样 调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题(每人限选一项)．以下是她 收集数据后，绘制的不完整的统计图表：
期末复习
《数据的收集明确调查问题；第二步： 确定调查对象 ；第三步：选择调查方法；第四步： 展开调查 ；
第五步： 记录结果 ；第六步：得出结论． 2．频数表示每个对象出现的 次数 ；频率表示每个对象出现的次数与
总次数 的比值(或者百分比)．
3．(1)条形统计图是用宽度 相同 的条形的高低或长短来表示数据特征 的统计图，它可以直观地反映出数据的 数量 特征． (2)扇形统计图是用整个圆代表所研究的 总体 ，用圆中各个扇形代表组 成总体的 各个部分 ．扇形圆心角的大小反映出各组成部分的数量在