2019年中考数学总复习课堂本课件：11-50-2

x1＝0 ，解得 y1＝－3
x 2 ＝ 3 ， y2＝－2
，
∴M2( 3，－2)． 综上所述，M 的坐标为(3 3，6)或( 3，－2)．
2．(2017 广东，23,9 分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝－x ＋ax＋b 交 x 轴于 A(1,0)，B(3,0)两点，点 P 是抛物线 上在第一象限内的一点，直线 BP 与 y 轴相交于点 C.
2
(1)求抛物线 y＝－x ＋ax＋b 的解析式； (2)当点 P 是线段 BC 的中点时，求点 P 的坐标； (3)在(2)的条件下，求 sin∠OCB 的值．
2
解：(1)将点 A，B 代入抛物线 y＝－x ＋ax＋b 可得
2 0＝－1 ＋a＋b， 2 0＝－3 ＋3a＋b，
2
a＝4， 解得 b＝－3，
5.(2018 舟山)已知点 M 为二次函数 y＝－(x－b)2＋4b＋1 图象 的顶点，直线 y＝mx＋5 分别交 x 轴正半轴，y 轴于点 A，B.
(1)判断顶点 M 是否在直线 y＝4x＋1 上，并说明理由； (2)如图 1，若二次函数图象也经过点 A，B，且 mx＋5＞－(x －b) ＋4b＋1，根据图象，写出 x 的取值范围；
3
，
∴M1(3 3，6)．
②若 M 在 B 下方，设 M2C 交 x 轴于点 E，则∠OEC＝45° － 15° ＝30° ， ∴OE＝OC· tan 60° ＝3 3，设 EC 的解析式为 y＝kx－3，代入 3 (3 3，0)可得 k＝ 3 ，
y＝ 3x－3 3 联立得 1 2 y＝ x －3 3
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01 广 东 中 考
02 强 化 训 练
广东中考
1．(2018 广东，23,9 分)如图，顶点为 C(0，－3)的抛物线 y＝ ax ＋b(a≠0)与 x 轴交于 A，B 两点，直线 y＝x＋m 过顶点 C 和点 B.
2
(1)求 m 的值； (2)求函数 y＝ax ＋b(a≠0)的解析式； (3)抛物线上是否存在点 M，使得∠MCB＝15° ？ 若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)存在，分以下两种情况： ①若 M 在 B 上方，设 M1C 交 x 轴于点 D，则∠ODC＝45° ＋ 15° ＝60° ， ∴OD＝OC· tan 30° ＝ 3，
设 DC 的解析式为 y＝kx－3，代入( 3，0)，可得 k＝ 3，
y＝ 3x－3 联立得 1 2 y＝ x －3 3 x1＝0 ，解得 y1＝－3 x2＝3 ， y2＝6
1 (3)如图 2， 点 A 坐标为(5,0)， 点 M 在△AOB 内， 若点 C4，y1， 3 D4，y2都在二次函数图象上，试比较 y1 与 y2 的大小．
2
(1)当 a＝－1 时，抛物线顶点 D 的坐标为 (2)OE 的长是否与 a 值有关，说明你的理由；
；
(3)以 DE 为斜边， 在直线 DE 的左下方作等腰直角三角形 PDE， 设 P(m，n)，直接写出 n 关于 m 的函数解析式及自变量 m 的 取值范围．
解：(1)(－1,4) (2)结论：OE 的长与 a 值无关．理由： ∵y＝ax ＋2ax－3a，∴C(0，－3a)，D(－1，－4a)， ∴直线 CD 的解析式为 y＝ax－3a， 当 y＝0 时，x＝3，∴E(3,0)，∴OE＝3， ∴OE 的长与 a 值无关．
2
(1)求点 m 的值和二次函数的解析式； (2)求二次函数的顶点坐标和对称轴； (3)请直接写出当 y1＜y2 时，自变量的取值范围．
解：(1)把(－1,0)代入 y1＝－x＋m 得 1＋m＝0，解得 m＝－1.
a－b－3＝0 根据题意得 4a＋2b－3＝－3
2
a＝1 ，解得 b＝－2
2
解：(1)将(0，－3)代入 y＝x＋m，可得 m＝－3. (2)将 y＝0 代入 y＝x－3 得 x＝3， 所以点 B 的坐标为(3,0)，将(0，－3)，(3,0)代入 y＝ax2＋b，
b＝－3 得 9a＋b＝0 1 a＝ ，解得 3 b＝－3
，
12 ∴二次函数的解析式为 y＝3x －3.
2
(3)如图，作 PM⊥对称轴于 M，作 PN⊥AB 于 N.
∵PD＝PE，∠PMD＝∠PNE＝90° ， ∠DPE＝∠MPN＝90° ， ∴∠DPM＝∠EPN，∴△DPM≌△EPN， ∴PM＝PN，DM＝EN，
∵D(－1，－4a)，E(3,0)， ∴EN＝4＋n＝3－m，∴n＝－m－1， 当顶点 D 在 x 轴上时，P(1，－2)，此时 m＝1. ∵抛物线的顶点在第二象限，∴m＜1，∴n＝－m－1(m＜1)．
3 3点，∴点 C 的
3 3 纵坐标为 2×4＝2，
3 ∴点 C 的坐标为0，2，
∴BC＝
3 3 5 2 2 ＋3 ＝ ， 2 2
OB 2 5 ∴sin∠OCB＝BC＝ 5 .
强化训练
3．如图，一次函数 y1＝－x＋m 与二次函数 y2＝ax ＋bx－3 的 图象相交于点 A(－1,0)，B(2，－3)，且二次函数与 y 轴相交于 点 C.
∴抛物线的解析式为 y＝
－x ＋4x－3. (2)∵点 C 在 y 轴上，∴C 点横坐标 x＝0. 3 ∵点 P 是线段 BC 的中点，∴点 P 横坐标 xP＝2.
2
∵点 P 在抛物线 y＝－x ＋4x－3
3 3 3 ＝4，∴点 P 的坐标为2，4.
2
3 3 2 上，∴yP＝－2 ＋4×2－3
，
则二次函数的解析式是 y＝x －2x－3. (2)y＝x －2x－3＝(x－1) －4. 则顶点坐标是(1，－4)，对称轴是 x＝1. (3)当 y1＜y2 时，自变量的取值范围是 x＜－1 或 x＞2.
2 2
4．(2018 吉林改编)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ ax ＋2ax－3a(a＜0)与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴相交于点 C，顶点为 D，直线 DC 与 x 轴相交于点 E.