相似三角形与解直角三角形经典题型（含答案）

︰等于（
等于（ ）
的三边长，且，则它的内角∠
BDG =3，那么S△ABC等于（
等于（ ）
（第（第
（第（第
7、如图，在△ABC中，DE//FG//BC，GI//EF//AB．若△ADE、△EFG、△GIC的面积分别为20cm2、45cm2、80cm2，则△ABC的面积为_____________．
8、已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，，则AB的长为_____________．
题）
（第8题）（第9题）
9、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点．若，则AD的长为______．
10、如图，在△ABC中，∠BAC︰∠ABC︰∠ACB=4︰2︰1，AD是∠BAC的平分线，有如下三个结论：
①BC︰AC︰AB=4︰2︰1；②AC=AD＋AB；③△DAC∽△ABC．其中正确的结论是_____________．（填序号）
序号）
11、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD是中线，AE⊥BD交BC于点E．求证：BE=2EC．
12、如图，P、Q分别是正方形ABCD边AB、BC上的点，且BP=BQ．过B点作BH⊥PC，垂足为H．证明：DH⊥HQ．
13、如图，O为△ABC内任一点．求证：．
14、如图，M为△ABC的BC边中点，一截线交AB、AM、AC分别于P、N、Q．求证：．
15、如图，已知直角梯形ABCD中，上底AD=a，下底BC=c，直角腰AB=b，E、F是AB上两点且AF=BE，DE⊥EC．求证：tan∠ADF和tan∠ADE是一元二次方程ax2－bx＋c=0的两个根．
的两个根．
16、某森林管理处雇佣两架农用直升飞机向森林喷洒药物，两飞机在同一地点出发，甲机沿北偏东45°方向以20千米/时的速度飞行，乙机沿南偏东30°方向以千米/时的速度飞行．3小时后，乙机发现有部
分药品误放在甲机上，而此时，乙机只能沿北偏东15°的方向追赶甲机，则乙机该以怎样的速度飞行才能正好赶着甲机？
正好赶着甲机？
相似三角形与解直角三角形经典题型答案
3、B B 由条件得由条件得b 2=a(a =a(a＋＋c)c)，延长，延长CB 至D ，使BD=AB BD=AB，，CD=a CD=a＋＋c ，△，△ABC ABC ABC∽△∽△∽△DAC DAC DAC．．
4、D D 设正方形设正方形DEFG 的边长为x ，
2
9、214214、②③、②③、②③ 过过D 作DE DE⊥⊥AB 于E ．
设DE=x DE=x，则，则AE=x AE=x，，BE=5x BE=5x，，AD=．
10. 10. ③②③②③② 11 11 11、、提示：过C 作CF//AB CF//AB，交，交AE 延长线于F ，
△ABD ABD≌△≌△≌△CAF CAF CAF，，CF=AD CF=AD，，，故BE=2CE BE=2CE．．
16、提示：由△BCP ∽△HCB 有．因为BC=CD ，BP=BQ ， ，易知∠HCD=∠HBC ，
故△HCD ∽△HBQ ，∴∠CHD=∠BHQ ，∴∠CHD ＋∠CHQ=∠BHQ ＋∠CHQ=90°，∴，∴DH DH DH⊥⊥HQ HQ．．
17、提示：分别过A 、O 作BC 的垂线，垂足为H 、H′，
18、提示：分别过B 、M 作PQ 的平行线交AC 于E 、F ，依M 为BC 的中点知：的中点知：
19提示：易证△ADE ∽△BEC ，，
即AE AE··AF=BC AF=BC··AD=a AD=a··c
2020、、解：如图，∠BAC=105BAC=105°，°，∠C=30C=30°，°，∠B=45B=45°，°，过A 作AD AD⊥⊥BC 于D ． ∵∵AB=，∴BD=60BD=60．． ∵∠∵∠∵∠C=30C=30C=30°，°，AD AD⊥⊥BC BC，∴，∴，∴AC=120AC=120AC=120，， ∴∴CD=AD CD=AD··cot30cot30°°=．设乙机应以x 千米千米//时的速度飞行，则有：时的速度飞行，则有：
2011年4月10号。