九年级上册娄底数学期末试卷同步检测(Word版 含答案)

九年级上册娄底数学期末试卷同步检测（Word版含答案）
一、选择题
1．在半径为3cm的⊙O中，若弦AB＝32，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A．30°B．45°C．30°或150°D．45°或135°2．如图，AB为圆O直径，C、D是圆上两点，∠ADC=110°，则∠OCB度（）
A．40 B．50 C．60 D．70
3．如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD的面积之比为（）
A．7 : 12 B．7 : 24 C．13 : 36 D．13 : 72
4．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：
组别1234567
分值90959088909285
这组数据的中位数和众数分别是
A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95
5．如图，以AB为直径的⊙O上有一点C，且∠BOC＝50°，则∠A的度数为（）
A ．65°
B ．50°
C ．30°
D ．25°
6．已知OA ，OB 是圆O 的半径，点C ，D 在圆O 上，且//OA BC ，若
26ADC ∠=︒，则B 的度数为（ ）
A ．30
B ．42︒
C ．46︒
D ．52︒
7．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC 为（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．80°
D ．100°
8．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）
A ．7 : 12
B ．7 : 24
C ．13 : 36
D ．13 : 72
10．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结
论正确的有（ ）
①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④51
2
BC AC -=
．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ） A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
12．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ） A ．252-
B ．25-
C ．251-
D ．52-
二、填空题
13．如图，已知菱形ABCD 中，4AB =，C ∠为钝角，AM BC ⊥于点M ，N 为AB 的中点，连接DN ，MN .若90DNM ∠=︒，则过M 、N 、D 三点的外接圆半径为______.
14．
O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.
15．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，
则ABC ∠的度数为______.
16．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝6，D 是BC 上一点，CD ＝2，过点D 的直线l 将△ABC 分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC 相似，若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ，则DP ＝________．
17．在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝
3
5
，则tanA 等于 ． 18．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.
19．抛物线2
1(5)33
y x =--+的顶点坐标是_______．
20．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 2．
21．如图示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，3BC =，点P 在Rt ABC ∆内
部，且PAB PBC ∠=∠，连接CP ，则CP 的最小值等于______.
22．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC ，若sin C ＝
12
13
，BC ＝12，则AD
的长_____．
23．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0有实数根,则m 的取值范围是 ． 24．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A ⇒B ⇒A 方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t ＜3），连接EF ，当t 为_____s 时，△BEF 是直角三角形．
三、解答题
25．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）： 小华：7，8，7，8，9，9； 小亮：5，8，7，8，10，10． （1）填写下表：
平均数（环） 中位数（环） 方差（环2） 小华 8 小亮
8
3
（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？
（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”、“不变”）
26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数13y x =-的图像与x 轴交于点A .二次函数
22y x bx c =-++的图像经过点A ，与y 轴交于点C ，与一次函数13y x =-的图像交于
另一点()2,B m -.
（1）求二次函数的表达式；
（2）当12y y >时，直接写出x 的取值范围；
（3）平移AOC ∆，使点A 的对应点D 落在二次函数第四象限的图像上，点C 的对应点E 落在直线AB 上，求此时点D 的坐标.
27．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，点P 从点A 出发，以每秒一个单位的速度沿A→B→C 的方向运动；同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿B→C→D 的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动．设两点运动的时间为t 秒． （1）当t ＝ 时，两点停止运动； （2）设△BPQ 的面积面积为S （平方单位） ①求S 与t 之间的函数关系式；
②求t 为何值时，△BPQ 面积最大，最大面积是多少？
28．已知关于的方程，若方程的一个根是–4，求另一个根及的值.
29．如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE CD ⊥，垂足为E ，连接AE ，F 为
AE 上一点，且BFE C ∠=∠. （1）求证：ABF EAD .
（2）若4AB =，3BE =，7
2
AD =
，求BF 的长.
30．计算
（10
20203
18(1)2⎛⎫+- ⎪⎝⎭
（2）2430x x -+= 31．如图，AB 为
O 的直径，PD 切O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，且
2D A ∠=∠.
(1)求D ∠的度数. (2)若
O 的半径为2，求BD 的长.
32．解方程：（1）3x 2－6x －2＝0； （2）(x －2)2＝(2x ＋1)2．
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
根据题意画出图形，连接OA 和OB ，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB ＝90°，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可． 【详解】 解：如图所示，
连接OA ，OB ， 则OA ＝OB ＝3， ∵AB ＝2， ∴OA 2+OB 2＝AB 2， ∴∠AOB ＝90°，
∴劣弧AB 的度数是90°，优弧AB 的度数是360°﹣90°＝270°， ∴弦AB 对的圆周角的度数是45°或135°， 故选：D ．
【点睛】
此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数.
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据角的度数推出弧的度数,再利用外角∠AOC 的性质即可解题. 【详解】
解：∵∠ADC=110°,即优弧ABC 的度数是220°, ∴劣弧ADC 的度数是140°, ∴∠AOC=140°, ∵OC=OB, ∴∠OCB=1
2
∠AOC=70°, 故选D. 【点睛】
本题考查圆周角定理、外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题； 【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ， ∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，1
2
BG BE DG AD ==， ∴
1
3DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，
∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ， ∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ， ∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6， ∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴
1
2
EF BD =,
∴
1
4
EFC
BCDD
S
S
=,
∴
1
8
EFC
ABCD
S
S
=
四边形
,
∴
117
6824
AGH EFC
ABCD
S S
S
+
=+=
四边形
=7∶24,
故选B.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．
4．B
解析：B
【解析】
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，90，90，90，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：90．
众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中90出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为90．
故选B．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据圆周角定理计算即可．
【详解】
解：由圆周角定理得，
1
25
2
A BOC
∠=∠=︒，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
连接OC，根据圆周角定理求出∠AOC，再根据平行得到∠OCB，利用圆内等腰三角形即可求解.
【详解】
连接CO ， ∵26ADC ∠=︒ ∴∠AOC=252ADC ∠=︒ ∵//OA BC ∴∠OCB=∠AOC=52︒ ∵OC=BO ， ∴
B =∠OCB=52︒
故选D.
【点睛】
此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.
7．A
解析：A 【解析】
试题分析：先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解． 解：连结BC ，如图， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠BAC=50°， ∴∠B=90°﹣50°=40°， ∴∠ADC=∠B=40°． 故选A ．
考点：圆周角定理．
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
x=0，求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞
0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．
【详解】
x=0时，两个函数的函数值y=b ，
所以，两个函数图象与y 轴相交于同一点，故B 、D 选项错误；
由A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上，
所以，a ＞0，
所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限，
所以，A 选项错误，C 选项正确．
故选C ．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；
【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，
∵DF=CF ，BE=CE ， ∴
12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13
DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，
∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，
∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，
∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，
∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12
EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFC ABCD S
S =四边形, ∴1176824
AGH EFC ABCD S S S +=+=四边形=7∶24, 故选B.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，
题目的综合性很强，难度中等．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
①③，根据已知把∠ABD，∠CBD，∠A角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等
即可;②通过证△ABC∽△BCD,从而确定②是否正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC
-
=解
得AC，故④正确.
【详解】
①BC是⊙A的内接正十边形的一边,
因为AB=AC,∠A=36°,
所以∠ABC=∠C=72°,
又因为BD平分∠ABC交AC于点D,
∴∠ABD=∠CBD=1
2
∠ABC=36°=∠A,
∴AD=BD,∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,
∴BC=BD,∴BC=BD=AD,正确;
又∵△ABD中，AD+BD＞AB
∴2AD＞AB,故③错误.
②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC∽△BCD,
∴BC CD
AB BC
=,又AB=AC,
故②正确,
根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC
-
=,
解得BC=
1
2
AC,故④正确,
故选C．
【点睛】
本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质. 11．D
解析：D
【解析】
分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．
详解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．
故选D．
点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．
12．A
解析：A
【解析】
根据黄金比的定义得：AP AB = ，得42AP == .故选A. 二、填空题
13．【解析】
【分析】
通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF ⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出D E=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt △DMF 和Rt △DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根
1
【解析】
【分析】
通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF ⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt △DMF 和Rt △DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根据圆的性质即可求解.
【详解】
如图，延长MN 交DA 延长线于点E ，过D 作DF ⊥BC 交BC 延长线于F,连接MD,
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB=BC=CD=4，AD ∥BC,
∴∠E=∠EMB, ∠EAN=∠NBM,
∵AN=BN,
∴△EAN ≌BMN,
∴AE=BM,EN=MN,
∵90DNM ∠=︒,
∴DN ⊥EM,
∴DE=DM,
∵AM ⊥BC,DF ⊥BC,AB=DC,AM=DF
∴△ABM ≌△DCF,
∴BM=CF,
设BM=x,则DE=DM=4+x,
在Rt △DMF 中，由勾股定理得，DF 2=DM 2-MF 2=(4+x)2-42,
在Rt △DCF 中，由勾股定理得，DF 2=DC 2-CF 2=4 2-x 2,
∴(4+x)2-42=4 2-x 2,
解得，x 1=232-,x 2=23
2（不符合题意，舍去）
∴DM=232+，
∴90DNM ∠=︒ ∴过M 、N 、D 三点的外接圆的直径为线段DM,
∴其外接圆的半径长为1312DM .
31.
【点睛】
本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X 字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.
14．相交
【解析】
【分析】
由圆的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交．
【详解】
解：∵⊙O 的半径为4，圆心O 到直线L 的
解析：相交
【解析】
【分析】
由圆的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交．
【详解】
解：∵⊙O 的半径为4，圆心O 到直线L 的距离为2，
∵4＞2，即：d ＜r ，
∴直线L 与⊙O 的位置关系是相交．
故答案为：相交.
【点睛】
本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d ＜r ，则直线与圆相交；若d>r ，则直线与圆相离；若d=r ，则直线与圆相切.
15．50
【解析】
【分析】
连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，，计算即可.
【详解】
解：连接AC ，
∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,
∴
∵DC=CB
∴
∵AB 是直
解析：50
【解析】
【分析】
连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，再利用圆周角定理求出ACB ∠，CAB ∠，计算即可.
【详解】
解：连接AC ，
∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,
∴DAB 180DCB 80∠∠=︒-=︒
∵DC=CB
∴1CAB 402
DAB ∠=∠=︒ ∵AB 是直径
∴ACB 90∠=︒
∴ABC 90CAB 50∠∠=︒-=︒
故答案为：50.
【点睛】
本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键. 16．1，，
【解析】
【分析】
分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC 时求出相似三角形，进而得出结果．
【详解】
BC＝6,CD=2，
∴BD=4,
①如图
解析：1，8
3，
3
2
【解析】
【分析】
分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．
【详解】
BC＝6,CD=2，
∴BD=4,
①如图，当DP∥AB时，△PDC∽△ABC，
∴PD CD
AB BC
=,∴
2
36
DP
=,∴DP=1;
②如图，当DP∥AC时，△PBD∽△ABC．
∴PD BD
AC BC
=,∴
4
46
DP
=,∴DP=8
3
;
③如图，当∠CDP=∠A时，∠DPC∽△ABC，
∴DP DC AB AC =,∴234DP =,∴DP=32
; ④如图，当∠BPD=∠BAC 时，过点D 的直线l 与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。

综上所述，满足条件的DP 的值为1，83 ，32
. 【点睛】
本题考查了相似变换，利用分类讨论得出相似三角形是解题的关键，注意不要漏解．
17．.
【解析】 试题分析：∵在△ABC 中，∠C＝90°，cosA ＝，∴. ∴可设.
∴根据勾股定理可得.
∴.
考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.
解析：
43
. 【解析】 试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝
35，∴35AC AB =. ∴可设35AC k AB k ==，.
∴根据勾股定理可得4BC k =.
∴44tanA 33
BC k AC k ===. 考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.
18．2
【解析】
【分析】
首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt △OBF 中，即可求
解析：2
【解析】
首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．
【详解】
如图，连接BE，
∵四边形BCEK是正方形，
∴KF=CF=1
2
CK，BF=
1
2
BE，CK=BE，BE⊥CK，
∴BF=CF，
根据题意得：AC∥BK，
∴△ACO∽△BKO，
∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，
∴KO=OF=1
2
CF=
1
2
BF，
在Rt△PBF中，tan∠BOF=BF
OF
=2，
∵∠AOD=∠BOF，
∴tan∠AOD=2．
故答案为2
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．
19．(5,3)
【解析】
【分析】
根据二次函数顶点式的性质直接求解．
【详解】
解：抛物线的顶点坐标是（5，3）
故答案为：（5，3）．
【点睛】
本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h，k），题目比较
解析：(5,3)
【分析】
根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．
【详解】 解：抛物线2
1(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）
故答案为：（5，3）．
【点睛】
本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 20．60π
【解析】
【分析】
先利用勾股定理求出BC 的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．
【详解】
解：∵它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．
∴BC＝＝10（cm ），
∴圆锥的侧面积是：（
解析：60π
【解析】
【分析】
先利用勾股定理求出BC 的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．
【详解】
解：∵它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．
∴BC =＝10（cm ）， ∴圆锥的侧面积是：
12610602
r l rl ππππ⋅⋅==⋅⨯=（cm 2）． 故答案为：60π．
【点睛】
本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键． 21．【解析】
【分析】
首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，，然后根据，得出
∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧
2
【分析】 首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，
()22223323AB AC BC =+=+=，然后根据PAB PBC ∠=∠，得出
∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小，构建圆，利用勾股定理，即可得解.
【详解】
∵90ACB ∠=︒，3AC =，3BC =
， ∴()22223323AB AC BC =+=+=
∴∠CAB=30°，∠ABC=60°
∵PAB PBC ∠=∠，∠PAB+∠PAC=30°
∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°
∴定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小
∴CO ⊥AB ，∠COB=60°，∠ABO=30°
∴OB=2，∠OBC=90°
∴()2222237OC OB BC =+=
+= ∴72CP OC OP =-=
-
故答案为72-.
【点睛】
此题主要考查直角三角形中的动点综合问题，解题关键是找到点P 的位置.
22．8
【解析】
【分析】
在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sinC＝＝，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sinC得到tanB＝，接着在Rt△A
解析：8
【解析】
【分析】
在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sin C＝AD
AC
＝
12
13
，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利
用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sin C得到tan B＝12
13
，接着在Rt△ABD中利用
正切的定义得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝2
3
，然后利用AD＝12x进行计算．
【详解】
在Rt△ADC中，sin C＝AD
AC
＝
12
13
，
设AD＝12x，则AC＝13x，
∴DC＝5x，
∵cos∠DAC＝sin C＝12 13
，
∴tan B＝12 13
，
在Rt△ABD中，∵tan B＝AD
BD
＝
12
13
，
而AD＝12x，∴BD＝13x，
∴13x+5x＝12，解得x＝2
3
，
∴AD＝12x＝8．
故答案为8．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．
23．m≤且m≠1．
【解析】
【分析】
【详解】
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥且m≠1.
解析：m≤
54
且m≠1． 【解析】 【分析】
【详解】 本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=240b ac -≥即1-4（-1）(m-
1)≥0解得m≥
34，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥34
且m≠1. 24．1或1.75或2.25s 【解析】 试题分析：∵AB 是⊙O 的直径,
∴∠C=90°．
∵∠ABC=60°,
∴∠A=30°．
又BC=3cm,
∴AB=6cm ．
则当0≤t ＜3时,即点E 从A 到B 再到
解析：1或1.75或2.25s
【解析】
试题分析：∵AB 是⊙O 的直径,
∴∠C=90°．
∵∠ABC=60°,
∴∠A=30°．
又BC=3cm,
∴AB=6cm ．
则当0≤t ＜3时,即点E 从A 到B 再到O （此时和O 不重合）．
若△BEF 是直角三角形,则当∠BFE=90°时,根据垂径定理,知点E 与点O 重合,即t=1; 当∠BEF=90°时,则BE=
BF=34,此时点E 走过的路程是214或274,则运动时间是74s 或94s ． 故答案是t=1或74或94
． 考点：圆周角定理．
三、解答题
25．（1）8，8，
23
；（2）选择小华参赛．（3）变小 【解析】
【分析】
（1）根据方差、平均数和中位数的定义求解；
（2）根据方差的意义求解；
（3）根据方差公式求解．
【详解】
（1）解：小华射击命中的平均数:
7+8+7+8+9+96=8, 小华射击命中的方差:2222122(78)2(88)2(98)63S ⎡⎤=
-+-+-=⎣⎦, 小亮射击命中的中位数:8+8=82
； （2）解：∵x 小华＝x 小亮，S 2小华＜S 2小亮
∴选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛．
（3）解：小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小.
【点睛】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和众数．
26．（1）2y x 2x 3=-++；（2）2x <-或3x >；（3）()4,5D -.
【解析】
【分析】
（1）先求出A,B 的坐标，再代入二次函数即可求解；
（2）根据函数图像即可求解；
（3）先求出C 点坐标，再根据平移的性质得到3EF FD ==，设点(),3E a a -，则()3,6D a a +-，把D 点代入二次函数即可求解.
【详解】
解：（1）令0y =，得3x =，∴()3,0A .把()2,B m -代入3y x =-，解得()2,5B --. 把()3,0A ，()2,5B --代入2
y x bx c =-++， 得093542b c b c =-++⎧⎨-=--+⎩，∴23
b c =⎧⎨=⎩， ∴二次函数的表达式为2y x 2x 3=-++.
（2）由图像可知，当12y y >时，2x <-或3x >.
（3）令0x =，则3y =，∴()0,3C .
∵平移，∴AOC DFE ∆≅∆，∴3EF FD ==.
设点(),3E a a -，则()3,6D a a +-，
∴()()2
63233a a a -=-++++，∴11a =，26a =-（舍去）. ∴()4,5D -.
【点睛】
此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的运用.
27．（1）7；（2）①当0＜t ＜4时，S ＝﹣t 2+6t ，当4≤t ＜6时，S ＝﹣4t+24，当6＜t≤7时，S ＝t 2﹣10t+24，②t ＝3时，△PBQ 的面积最大，最大值为9
【解析】
【分析】
（1）求出点Q 的运动时间即可判断．
（2）①的三个时间段分别求出△PBQ 的面积即可．
②利用①中结论，求出各个时间段的面积的最大值即可判断．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，
∴AD ＝BC ＝8cm ，AB ＝CD ＝6cm ，
∴BC+AD ＝14cm ，
∴t ＝14÷2＝7，
故答案为7．
（2）①当0＜t ＜4时，S ＝
12•（6﹣t ）×2t ＝﹣t 2+6t ． 当4≤t ＜6时，S ＝
12•（6﹣t ）×8＝﹣4t+24． 当6＜t≤7时，S ＝12
（t ﹣6）•（2t ﹣8）＝t 2﹣10t+24． ②当0＜t ＜4时，S ＝
12•（6﹣t ）×2t ＝﹣t 2+6t ＝﹣（t ﹣3）2+9， ∵﹣1＜0，
∴t ＝3时，△PBQ 的面积最大，最小值为9．
当4≤t ＜6时，S ＝
12•（6﹣t ）×8＝﹣4t+24， ∵﹣4＜0，
∴t ＝4时，△PBQ 的面积最大，最大值为8，
当6＜t≤7时，S ＝12
（t ﹣6）•（2t ﹣8）＝t 2﹣10t+24＝（t ﹣5）2﹣1， t ＝7时，△PBQ 的面积最大，最大值为3，
综上所述，t ＝3时，△PBQ 的面积最大，最大值为9．
【点睛】
本题主要考查了二次函数在几何图形中的应用，涉及了分类讨论的数学思想，灵活的利用二次函数的性质求三角形面积的最大值是解题的关键.
28．1，-2
【分析】
把方程的一个根–4，代入方程，求出k，再解方程可得.
【详解】
【点睛】
考察一元二次方程的根的定义，及应用因式分解法求解一元二次方程的知识.
29．（1）见解析；（2）
14
5
【解析】
【分析】
（1）求三角形相似就要得出两组对应的角相等，已知了∠BFE＝∠C，根据等角的补角相等可得出∠ADE＝∠AFB，根据AB∥CD可得出∠BAF＝∠AED，这样就构成了两三角形相似的条件．
（2）根据（1）的相似三角形可得出关于AB，AE，AD，BF的比例关系，有了AD，AB的长，只需求出AE的长即可．可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的长，这样就能求出BF的长了．
【详解】
（1）证明：在平行四边形ABCD中，
∵∠D＋∠C＝180°，AB∥CD，
∴∠BAF＝∠AED．
∵∠AFB＋∠BFE＝180°，∠D＋∠C＝180°，∠BFE＝∠C，
∴∠AFB＝∠D，
∴△ABF∽△EAD．
（2）解：∵BE⊥CD，AB∥CD，
∴BE⊥AB．
∴∠ABE＝90°．
∴2222
345
AE AB BE
=+=+=．
∵△ABF∽△EAD，
BF AB
AD EA
∴=，
4
75
2
BF
∴=
．
14
5
BF
∴=．
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等角的补角，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
30．（1）2；（2）13x =，21x =
【解析】
【分析】
（1）按照开立方，零指数幂，正整数指数幂的法则计算即可；
（2）用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】
（1）解：原式=2112-+=
（2）解：(3)(1)0x x --=
30x -=或10x -=
123,1x x ∴==
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算和解一元二次方程，掌握实数混合运算的法则和因式分解法是解题的关键．
31．(1)45D ∠=︒；(2)2BD =.
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A ，求出∠D=∠COD ，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案；
（2）由题意O 的半径为2，求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD 即可． 【详解】
解：（1）∵OA=OC ，
∴∠A=∠ACO ，
∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A ，
∵∠D=2∠A ，
∴∠D=∠COD ，
∵PD 切⊙O 于C ，
∴∠OCD=90°，
∴∠D=∠COD=45°；
（2）∵∠D=∠COD ，O 的半径为2， ∴OC=OB=CD=2，
在Rt △OCD 中，由勾股定理得：22+22=（2+BD ）2，
解得：2BD =．
【点睛】
本题考查切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力，熟练掌握切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质
是解题关键．
32．（1）x1＝1x2＝12）x1＝1
3
，x2＝－3
【解析】
【分析】
（1）利用配方法解方程即可；
（2）先移项，然后利用因式分解法解方程．【详解】
（1）解：x2－2x＝2 3
x2－2x＋1＝2
3
＋1
(x－1)2＝5 3
x－1＝
∴x1＝1x2＝1
（2）解：[ (x－2)＋(2x＋1)] [ (x－2)－(2x＋1)]＝0 (3x－1) (－x－3)＝0
∴x1＝1
3
，x2＝－3
【点睛】
本题考查了解一元二次方程的应用，能灵活运用各种方法解一元二次方程是解题的关键．。