2022年教学教材《练习8 一次函数综合运用 补习八上·寒假浙教版解析版》优秀教案

练习8 一次函数综合运用
1．直线与直线都经过点，那么方程组的解是〔〕
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据方程组的解即为直线与直线的交点坐标进行求解即可．
【详解】
解：∵直线与直线都经过点
∴方程组的解是：．
应选：D
【点睛】
此题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，题目比拟典型，但是比拟容易出错，正确理解“方程组的解即为直线与直线的交点坐标〞是解题的关键．
2．如图，一次函数与一次函数交于点，根据图像可得不等式的解为〔〕．
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．
【详解】
解：∵一次函数与一次函数交于点，
且直线的图像在直线的下方，此时，
∴不等式的解为
应选A ．
【点睛】
此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数=ab的值大于〔或小于〕0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线=b在轴上〔或下〕方局部所有的点的横坐标所构
成的集合．也考查了观察函数图象的能力．
3．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离〔单位：m〕与甲车行驶时间〔单位：h〕之间的函数关系如下图，根据图象提供的信息，以下结论错误的选项是〔〕
A．两城相距480千米
B．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时
C．当乙车到达B城时，甲车距离B城80千米
D．甲车出发后4小时，乙车追上甲车
【答案】C
【分析】
Ａ、B两个选项可以从图形中直接观察得到；
C选项中需要先求出甲的速度，然后求出t=7时，甲所走的路程即可得出结果；
D．由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可求得t，可得出答案．
【详解】
A．由图形可知：当t=7时，乙到达B城，t=8时，甲到达B城，对应纵坐标为：780，所以两城相距780m，故：A正确；
Ｂ．因为乙车在t=1时出发，t=7时到达B城，
故：B正确；
Ｃ．由图可知：甲车的速度为：480÷8=60m/h，所以t=7时，甲走的路程为：60×7=42021此时乙所走的路程为480m，
即：480-420210m，当乙车到达B城时，甲车距离B城60千米，故：C错误；
Ｄ．设甲车离开A城的距离与行驶时间之间的函数关系为：，将〔8,480〕代入可求得=60，
∴；
设乙车离开A城的距离与行驶时间之间的函数关系为：，将〔1,0〕和〔7,480〕代入得：，
解得：
∴，
令得：60t=80t-80，解得：t=4，
即甲车出发后4小时，乙车追上甲车，故：D正确．
【点睛】
此题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标．
4．如图，点的坐标为，点是直线上的一个动点，当线段最短时，点的坐标为〔〕
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
当A，0〕，那么OC＝m，那么点D坐标可用含m的代数式表示，进而可得当EN＝OE时，那么OF＝FN，此时OFCF＝CN的值最小，最后求解即可．
【详解】
解：过点D作DM⊥OA于点M，延长CF交轴于N，如下图：
∵一次函数＝﹣6与坐标轴交于点A，B，
∴A〔6，0〕，B〔0，6〕，
∴OA＝OB＝6，
∴∠BAO＝45°，
∵CD⊥AB，
∴∠DCA＝45°，
∴CD＝AD，
∵DM⊥AC于M，
∴DM＝AC＝CM＝AM，
设C〔m，0〕，那么OC＝m，
∴AC＝6﹣m，
∴DM＝CM＝3﹣m，
∴D〔3m，3﹣m〕，
延长CF交轴于N，
∵CD⊥AB，∠DCF＝90°，
∴CF∥AB，
当EN＝OE时，那么OF＝FN，此时OFCF＝CN，值最小，
∵CN∥AB，OC＝m，
∴ON＝m，
∴此时m＝2〔3﹣m〕，
解得m＝3，
∵E是ON的中点，DE∥轴，
∴EF＝OC＝，
∴F〔，〕，
应选：B．
【点睛】
此题主要考查一次函数的综合运用，关键是根据题意得到最短路径，然后再利用一次函数的性质进行求解即可．7．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为3，5，3，7，直线＝2＋b与线段AB有公共点，那么b的取值范围是______．
【答案】－1≤b≤1
【分析】
由一次函数图象上点的坐标特征结合直线与线段有公共点，即可得出关于b的一元一次不等式，解之即可得出b 的取值范围．
【详解】
解：当=3时，＝2×3＋b=6b，
∴假设直线＝2＋b与线段AB有公共点，那么，解得－1≤b≤1
故答案为：－1≤b≤1．
【点睛】
此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征结合直线与线段有公共点，列出关于b的一元一次不等式是解题的关键．
8．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点B，假设的面积为10，那么的值为_______．
【答案】或
【分析】
求出A、B点坐标，在Rt△AOB中，利用面积构造方程即可解得值．
【详解】
由题意得令，解得，
，
令，解得，
即，
，
即，
解得或．
故答案为或．
【点睛】
此题主要考查了一次函数问题，掌握图象上点的坐标特征以及利用面积构造方程，会解方程是解题关键．9．某市出租车白天的收费起步价为12元，即路程不超过3公里时收费12元，超过局部每公里收费元．如果乘客白天乘坐出租车的路程公里，乘车费为元，那么与之间的关系式为__________．
【答案】
【分析】
根据乘车费用=起步价超过3千米的付费即可得出．
【详解】
依题意有：．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了根据实际问题列一次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．此题乘车费用=起步价超过3千米的付费．
10．一次函数＝＋b≠0的图象经过点－1，－4和2，2．
〔1〕求该一次函数的表达式；
〔2〕假设该函数图象与轴交于A，与轴交于B，假设点C为轴上一点，且S△ABC＝3，求点C的坐标．
【答案】〔1〕；〔2〕或
【分析】
〔1〕利用待定系数法直接求解即可；
〔2〕先求出A、B的坐标，再根据三角形的面积表示列出方程求解即可．
【详解】
〔1〕将－1，－4和2，2分别代入一次函数解析式得：，解得，
一次函数解析式为：；
〔2〕令得，令得，即：，，
设，那么，，
即：，解得或，
的坐标为或．
【点睛】
此题考查待定系数法求解函数解析式及求一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积，准确求解析式并灵活选择方法求解三角形面积是解题关键．
11．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与轴，轴分别交于点A3，0，B0，4，点D在轴的负半轴上，假设将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在轴正半轴上的点C处，
〔1〕直接写出AB的长；
〔2〕求直线AB的表达式；
〔3〕求点C和点D的坐标，并求出CD的关系式；
〔4〕轴上是否存在一点n
把C〔8，0〕，D〔0，-6〕代入=mn得，
解得，
∴CD的解析式为；
〔4〕∵S△，3〕
在Rt△AQE中，,
即，
解得，
∴点Q坐标为〔〕
综上所述：当是等腰三角形时，满足条件的点Q的坐标共有四个，分别是．
【点睛】
此题为一次函数综合题，考查了分段函数，勾股定理，等腰三角形分类讨论等知识，综合性较强，解题的关键是理解题意，根据题意全面考虑，不要漏掉所以情况．。