北师大版七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库精选模拟

北师大版七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库精选模拟一、选择题
1．下列各组数中，数值相等的是（）
A．﹣22和（﹣2）2B．23和 32
C．﹣33和（﹣3）3D．（﹣3×2）2和﹣32×22
2．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）
A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0 3．在数轴上，a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（）
A．a+b＞0 B．|b|＜|a| C．a﹣b＞0 D．a•b＞0
4．a是不为1的有理数，我们把
1
1a
-
称为a的差倒数，如：2的差倒数是
1
1
12
=-
-
，1
-
的差倒数是
11
1(1)2
=
--
，已知13
a=，
2
a是
1
a的差倒数，
3
a是
2
a的差倒数，
4
a是
3
a的差
倒数，以此类推，则
2019(
a=)
A．3 B．2
3
C．
1
2
-D．无法确定
5．骰子是一种特别的数字立方体(见下图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（）
A．B．C．D．
6．已知线段AB，C是直线AB上的一点，AB=8，BC=4，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（）
A．2cm B．4cm C．2cm或6cm D．4cm或6cm 7．小牧用60根长短相同的小木棍按照下图所示的方式，先连续摆出若干正方形，再摆出一些六边形，摆出的正方形和六边形一共有1个，要求所有的图形都摆在一行上，且相邻的图形只有一条公共边，同时没有木棍剩余．则t可以取（）个不同的值．
A．2 B．3 C．4 D．5
8．一组数据的最小值为6，最大值为29，若取组距为5，则分成的组数应为（）A．4B．5C．6D．7
9． 已知：如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段BC 的中点，AB ＝20 cm ，那么线段AD 等于( )
A ．15 cm
B ．16 cm
C ．10 cm
D ．5 cm
10．如图，点O 在直线AB 上且OC ⊥OD ，若∠COA=36°则∠DOB 的大小为（ ）
A ．36°
B ．54°
C ．64°
D ．72°
11．下列四个选项中，不是正方体展开图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．如图，在1000个“○”中依次填入一列数字123
1000,,,m m m m 使得其中任意四个相邻“○”中所填数字之和都等于10-，已知251m x =-，9992m x =-，则x 的值为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．2
D ．2-
二、填空题
13．如图，若D 是AB 的中点，E 是BC 的中点，若AC ＝8，BC ＝5，则AD ＝______．
14．a 、b 、c 、d 为互不相等的有理数，且2c =，1a c b c d b -=-=-=，则2a d -=__________．
15．观察下列等式：12－3×1＝1×(1－3)；22－3×2＝2×(2－3)；32－3×3＝3×(3－3)；42－3×4＝4×(4－3)；…，则第n 个等式可表示为_____．
16．如果单项式1b xy
+-与23a x y -是同类项，那么()2019a b -=______． 17．计算811111248162
++++⋅⋅⋅+＝________． 18．当n 取正整数时，（1+x ）n 的展开式中每一项的系数可以表示成如下形式：
（1）观察上面数表的规律，若（1+x ）6＝1+6x +15x 2+ax 3+15x 4+6x 5+x 6，则a ＝_____； （2）（1+x ）7的展开式中每一项的系数和为_____．
19．如图，已知圆柱体底面圆的半径为2π
，高为2，AB ，CD 分别是两底面的直径．若一只小虫从A 点出发，沿圆柱侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路线的长度是________（结果保留根号）．
20．如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m 的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A 点以5m/分钟的速度，乙从B 点以8m/分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第20次相遇时，它们在_______边上。

21．如图，一个正五边形的五个顶点依次编号为1，2，3，4，5，从某个顶点开始，若顶点编号是奇数，则一次逆时针走2个边长；若顶点编号是偶数，则一次顺时针走1个边长．若从编号2开始走，则第2020次后，所处顶点编号是_____________．
22．如图所示，把一根绳子对折后得到的图形为线段AB ，从点P 处把绳子剪断，已知AP :BP =4:5，若剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm ，则绳子的原长为________ cm ．
三、解答题
23．（1）计算：()13564734-++-
（2）计算：()3
20201342-⨯+÷-
（3）x 22x 1146+--= 24．我们规定，若关于x 的一元一次方程ax b =的解为+a b ，则称该方程为“合并式方程”，例如：932x =-
的解为32-，且39322-=-，则该方程932x =-是合并式方程． （1）判断112
x =是否是合并式方程并说明理由； （2）若关于x 的一元一次方程51x m =+是合并式方程，求m 的值．
25．已知 A=3x 2+3y 2﹣2xy ，B=xy ﹣2y 2﹣2x 2．
求：（1）2A ﹣3B ．
（2）若|2x ﹣3|=1，y 2=9，|x ﹣y|=y ﹣x ，求 2A ﹣3B 的值．
（3）若 x=2，y=﹣4 时，代数式 ax 31+
2
by+5=17，那么当 x=﹣4，y=﹣12时，求代 数式 3ax ﹣24by 3+6 的值．
26．点O 是线段AB 的中点，OB ＝14cm ，点P 将线段AB 分为两部分，AP ：PB ＝5：2． ①求线段OP 的长．
②点M 在线段AB 上，若点M 距离点P 的长度为4cm ，求线段AM 的长．
27．如图，两条直线AB 、CD 相交于点O ，且∠AOC=∠AOD ，射线OM （与射线OB 重合）
绕O 点逆时针方向旋转，速度为15°
/s ，射线ON （与射线OD 重合）绕O 点顺时值方向旋转，速度为12°
/s ，两射线，同时运动，运动时间为t 秒（本题出现的角均指小于平角的角）
（1）图中一定有______个直角；当t=2时，∠MON 的度数为_____，∠BON 的度数为_____，∠MOC 的度数为_____；
（2）当0＜t ＜12时，若∠AOM=3∠AON －60°，试求出t 的值．
（3）当0＜t ＜6时，探究
72COM BON MON
∠+∠∠的值，在t 满足怎样的条件是定值，在t 满足怎样的条件不是定值．
28．如图，在数轴上有四个点A 、B 、C 、D ，点A 在数轴上表示的数是-12，点D 在数轴上表示的数是15， AB 长2个单位长度，CD 长1个单位长度．
（1）点B在数轴上表示的数是，点C的数轴上表示的数是，线段BC＝．
（2）若点B以1个单位长度/秒的速度向右运动，同时点C以2个单位长度/秒的速度向左运动设运动时间为t秒，若BC长6个单位长度，求t的值；
（3）若线段
．．CD．．以2个单位长度/秒的．．AB．．以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时线段
速度也向左运动．设运动时间为t秒．
①用含有t的式子分别表示点A、B、C、D，则A是，B是，C是，D是．
②若0＜t＜24时，设M为AC中点，N为BD中点，试求出线段MN的长．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
将原式各项运用有理数的运算法则计算得到结果，比较即可．
【详解】
解：
A、-22=-4，（-2）2=4，不相等，故A错误；
B、23=8，32=9，不相等，故B错误；
C、-33=（-3）3=-27，相等，故C正确；
D、（-3×2）2=36，-32×22=-36，不相等，故D错误．
故选C
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．B
解析：B
【解析】
【分析】
先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.
【详解】
从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；
A、|a|＞|b|，故选项正确；
B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；
C、b＜d，故选项正确；
D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．
故选B.
【点睛】
本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据数轴判定a、b、a+b、a-b的正负，然后进行判定即可.
【详解】
解：由数轴可得，
b＜﹣2＜0＜a＜2，
∴a+b＜0，故选项A错误，
|b|＞|a|，故选项B错误，
a﹣b＞0，故选项C正确，
a•b＜0，故选项D错误，
故答案为C．
【点睛】
本题考查了数轴的应用、绝对值、正数和负数的相关知识，解题的关键在于根据数轴判定字母和代数式的正负.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据规则计算出a2、a3、a4，即可发现每3个数为一个循环，然后用2019除以3，即可得出答案．
【详解】
解：由题意可得，
13
a=，
2
11 132
a==-
-
，
3
12
13 1()
2
a==
--
，
4
1
3
2
1
3
a==
-
，
⋯，
由上可得，每三个数一个循环，
2019÷3=673，
20192 3
a
∴=，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a2、a3、a4找出数字变化的规律．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A、1点与3点是向对面，4点与6点是向对面，2点与5点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；
B、3点与4点是向对面，1点与5点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；
C、4点与3点是向对面，5点与2点是向对面，1点与6点是向对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项正确；
D、1点与5点是向对面，3点与4点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段BC的延长线上，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AM的长．
【详解】
解：①当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8-4=4（cm），
由线段中点的定义，得AM=1
2
AC=
1
2
×4=2（cm）；
②点C在线段BC的延长线上，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12（cm），
由线段中点的定义，得AM=
12AC=12
×12=6（cm ）； 故选C ．
【点睛】 本题考查两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义；解题关键是进行分类讨论．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意可知：摆a 个正方形需要4＋3（a －1）＝3a ＋1根小木棍；摆b 个六边形需要6＋5（b －1）＝5b ＋1根小木棍；由此得到方程3a ＋1＋5b ＋1－1＝60，再确定正整数解的个数即可求得答案．
【详解】
设摆出的正方形有a 个，摆出的六边形有b 个，依题意有
3a ＋1＋5b ＋1－1＝60，
3a ＋5b ＝59，
当a ＝3时，b ＝10，t ＝13；
当a ＝8时，b ＝7，t ＝15；
当a ＝13时，b ＝4，t ＝17；
当a ＝18时，b ＝1，t ＝19．
故t 可以取4个不同的值．
故选：C ．
【点睛】
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
用极差除以组距，如果商是整数，组数=这个整数加1，如果商不是整数，用进一法，确定组数；
【详解】 ∵
29623 4.655
-==， ∴分成的组数是5组．
故答案选B ．
【点睛】 本题主要考查了频数分布直方图，准确计算是解题的关键．
解析：A 【解析】【分析】
根据C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，可知AC=CB=1
2
AB，CD=
1
2
CB，
AD=AC+CD，又AB=4cm，继而即可求出答案．【详解】
∵点C是线段AB的中点，AB=20cm，
∴BC=1
2
AB=
1
2
×20cm=10cm，
∵点D是线段BC的中点，
∴BD=1
2
BC=
1
2
×10cm=5cm，
∴AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm．
故选A．
【点睛】
本题考查了两点间的距离的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
10．B
解析：B
【解析】
∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，又∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∴∠DOB=180°-36°-
90°=54°．故选B．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据平面图形的折叠及正方体的展开图解答，中间四联方，上下各一个，可以围成正方体．
【详解】
正方体共有11种表面展开图，
B、C、D能围成正方体；
A、不能，折叠后有两个面重合，不能折成正方体．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是学生的立体思维能力．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
12．C
【解析】
【分析】
由于任意四个相邻数之和都是-10得到a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，
a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，则a1=a5=a9=…=，利用同样的方法可得到a1=a5=a9=…=x-1，
a2=a6=a10=…-7，a3=a7=a11=…=-2x，a4=a8=a12=…=0，所以已知a999=a3=-2x，a25=a1=x-1，由此联立方程求得x即可．
【详解】
∵a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，
∴a1=a5=a9=…=x-1，
同理可得a2=a6=a10=…=-7，
a3=a7=a11=…=-2x，
a4=a8=a12= 0
∵a1+a2+a3+a4=-10，
∴x-1-7-2x+0=-10，
解得：x=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
二、填空题
13．5
【解析】
【分析】
根据AC＝8，BC＝5得出BC的长，再由D是AB的中点，即可求出AD的长．【详解】
∵AC＝8，BC＝5，∴AB= AC－BC=3，又∵D是AB的中点，∴AD=1.5，故答
解析：5
【解析】
【分析】
根据AC＝8，BC＝5得出BC的长，再由D是AB的中点，即可求出AD的长．
【详解】
∵AC＝8，BC＝5，∴AB= AC－BC=3，又∵D是AB的中点，∴AD=1.5，故答案为1.5.
【点睛】
此题主要考查了两点之间的距离以及线段中点的性质，根据已知得出AB，的长是解题关键．
14．或
【解析】
【分析】
分类讨论，当和时，然后利用得出的值．
【详解】
当时，
∵，即，
∴与必互为相反数（否则，不合题意），
∴，
∴，，
∵，即，
∴或，
∴(不合题意，舍去)，，
∴，
∴
当
解析：2或4
【解析】
【分析】
分类讨论，当2a c >=和2a c <=时，然后利用1a c b c d b -=-=-=得出2a d -的值．
【详解】
当2a c >=时， ∵1a c b c -=-=，即221a b -=-=，
∴2a -与2b -必互为相反数（否则a b =，不合题意），
∴221a b -=-=，
∴3a =，1b =， ∵1d b -=，即11d -=，
∴11d -=或11d -=-，
∴2d =(2d c ==，不合题意，舍去)，0d =，
∴0d =， ∴22306a d -=⨯-=
当2a c <=时， ∵1a c b c -=-=，即221a b -=-=，
∴a c -与b c -必互为相反数（否则a b =，不合题意），
∴221a b -=-=，
∴1a =，3b =， ∵1d b -=，即31d -=，
∴31d -=或31d -=-，
∴4d =，2d =(2d c ==，不合题意，舍去)，
∴4d =， ∴22142a d -=⨯-=
故答案为：6或2
【点睛】
本题主要考查了根据已知条件确定符号及去绝对值的运算，解题的关键是分类讨论去绝对值符号．
15．【解析】
【分析】
由于每个等式第一个数值由1的平方到2的平方逐渐增加，接着减去的是
3×1、3×2等，等式右边是前面数字的一种组合，由此即可得到第n 个等式．
【详解】
解：∵12-3×1=1×（1
解析：23(3)n n n n -=-
【解析】
【分析】
由于每个等式第一个数值由1的平方到2的平方逐渐增加，接着减去的是3×1、3×2等，等式右边是前面数字的一种组合，由此即可得到第n 个等式．
【详解】
解：∵12-3×1=1×（1-3）；
22-3×2=2×（2-3）；
32-3×3=3×（3-3）；
42-3×4=4×（4-3）；
……
∴第n 个等式可表示为n 2-3n=n （n-3）．
故答案为：2
3(3)n n n n -=-．
【点睛】
此题主要考查了因式分解的应用，首先通过观察得到等式隐含的规律，然后利用规律即可解决问题． 16．1
【解析】
【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，根据同类项的
定义列式计算得到a 、b ，再代入计算即可.
【详解】
由题意得：a-2=1，b+1=3，
∴a=3，b=2，
解析：1
【解析】
【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，根据同类项的定义列式计算得到a 、b ，再代入计算即可.
【详解】
由题意得：a-2=1，b+1=3，
∴a=3，b=2，
∴()
2019a b -=1， 故答案为：1.
【点睛】
此题考查同类项的定义，正确理解同类项的定义并熟练解题是关键. 17．【解析】
【分析】
设原式=S=，则，两式相减即可求出答案．
【详解】
解：设=①，
则②，
②－①，得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，明确方法、灵活应用整体思想是解题的关键． 解析：255256
【解析】
【分析】
设原式=S =
23481111122222++++⋅⋅⋅+，则2371111212222
S =++++⋅⋅⋅+，两式相减即可求出答案．
【详解】 解：设811111248162++++⋅⋅⋅+=23481111122222
S =++++⋅⋅⋅+①，
则2371111212222
S =+
+++⋅⋅⋅+②， ②－①，得23723488111111111125511222
2222222256S ⎛⎫⎛⎫=++++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故答案为：
255256
． 【点睛】 本题考查了有理数的运算，明确方法、灵活应用整体思想是解题的关键．
18．27
【解析】
【分析】
（1）根据表中的规律，从而可以解答本题；
（2）根据数学归纳法，写出前几项总结规律，从而可以解答本题．
【详解】
解：（1）由题意可得，
（1+x ）6＝1+6x+1
解析：27
【解析】
【分析】
（1）根据表中的规律，从而可以解答本题；
（2）根据数学归纳法，写出前几项总结规律，从而可以解答本题．
【详解】
解：（1）由题意可得，
（1+x ）6＝1+6x +15x 2+ax 3+15x 4+6x 5+x 6，则a ＝20；
（2）∵当n ＝1时，多项式（1+x ）1展开式的各项系数之和为：1+1＝2＝21， 当n ＝2时，多项式（1+x ）2展开式的各项系数之和为：1+2+1＝4＝22，
当n ＝3时，多项式（1+x ）3展开式的各项系数之和为：1+3+3+1＝8＝23，
当n ＝4时，多项式（1+x ）4展开式的各项系数之和为：1+4+6+4+1＝16＝24， …
∴多项式（1+x ）7展开式的各项系数之和＝27．
故答案为：20，27．
【点睛】
本题考查整式的运算，数字的变化规律，解题的关键是明确题意，利用数学归纳法解答本题．
19．【解析】
【分析】
将圆柱体的侧面沿AD 展开是长方形，并找到长方形长的中点C ，连接AC ，线段
AC 的长度即为所求路径的长度．
【详解】
将圆柱体的侧面沿剪开并铺平，得长方形，取的中点C ，连接，根据两 解析：22
【解析】 【分析】
将圆柱体的侧面沿AD 展开是长方形''AA D D ，并找到长方形长'D D 的中点C ，连接AC ，线段AC 的长度即为所求路径的长度．
【详解】
将圆柱体的侧面沿AD 剪开并铺平，得长方形''AA D D ，取'D D 的中点C ，连接AC ，根据两点之间线段最短可得线段AC 就是小虫爬行的最短路线，如图：
根据题意得212π2π2
AB =⨯⨯=． 在Rt ABC ∆中，由勾股定理得22222228AC AB BC =+=+=，
∴822AC
故答案为：2
【点睛】
考查最短路径的问题，学生要掌握圆柱体的侧面张开图是长方形，并且理解两点之间线段最短这一基本事实是本道题解题的关键．
20．AD
【解析】
【分析】
先分别算出第一次、第二次相遇所用时间，第三次开始，相遇所用时间都与第二次相同，从而求出第20次相遇时所用时间，然后计算出乙的路程，根据一圈40m 判断第20次相遇所在的边.
解析：AD
【解析】
【分析】
先分别算出第一次、第二次相遇所用时间，第三次开始，相遇所用时间都与第二次相同，从而求出第20次相遇时所用时间，然后计算出乙的路程，根据一圈40m 判断第20次相遇所在的边.
【详解】
解：设第一次相遇用时1t 分钟，1185103t t -=⨯，得110t =，
设又过了2t 分钟第二次相遇，2285104t t -=⨯，得2403t =
， ∴从第二次相遇开始每隔403
分钟甲、乙相遇一次， ∴第20次相遇用时为：()407901020133+
⨯-=（分钟）， ∴乙的路程为：
79028405233
⨯÷=（圈），故相遇在AD 边. 【点睛】 本题考查一元一次方程的应用，掌握追及问题的做法，准确找出等量关系是解题的关键. 21．5
【解析】
【分析】
根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可．
【详解】
解：根据题意，从编号为2的顶点开始，
第1次移位到点3，
第2次移位到达点1，
第3次移位到
解析：5
【解析】
【分析】
根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可．
【详解】
解：根据题意，从编号为2的顶点开始，
第1次移位到点3，
第2次移位到达点1，
第3次移位到达点4，
第4次移位到达点5，
第5次移位到达点3，
第6次移位到达点1，
第7次移位到达点4，
第8次移位到达点5，
…
依此类推，可以发现结果按四次移位为一次循环，即按照3，1，4，5循环，
∵2020÷4=505，
∴第2020次移位为第505个循环的第4次移位，到达点5．
故答案为：5．
【点睛】
本题对图形变化规律的考查，根据“移位”的定义，找出每4次移位为一个循环组进行循环是解题的关键．
22．绳子的原长为144cm或180cm．
【解析】
【分析】
解：分两种情形讨论：（1）当点A是绳子的对折点时，（2）当点B是绳子的对折点时，分别求解即可.
【详解】
解：本题有两种情形：
（1）当点A
解析：绳子的原长为144cm或180cm．
【解析】
【分析】
解：分两种情形讨论：（1）当点A是绳子的对折点时，（2）当点B是绳子的对折点时，分别求解即可.
【详解】
解：本题有两种情形：
（1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图．
∵AP：BP=4：5，剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm，
∴2AP=80cm，
∴AP=40cm，
∴PB=50cm，
∴绳子的原长=2AB=2（AP+PB）=2×（40+50）=180（cm）；
（2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图．
∵AP：BP=4：5，剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm，
∴2BP=80cm，
∴BP=40cm，
∴AP=32cm．
∴绳子的原长=2AB=2（AP+BP）=2×（32+40）=144（cm）．
综上，绳子的原长为144cm或180cm．
【点睛】
本题主要考查了线段相关计算，和分类讨论的思想，懂得分类讨论，防止漏解是解决本题的关键．
三、解答题
23．(1)-30；(2)-3.5；(3)-4
【解析】
【分析】
(1)根据加法结合律和交换律即可得到结果；
(2)根据含乘方的有理数的混合运算即可得到结果；
(3)根据解一元一次方程的步骤即可得到结果．【详解】
解：(1)原式=13+47-（56+34）=60-90=-30；
(2)原式=-1×3+4÷（-8）=-3-0.5=-3.5；
(3)x22x1
1 46
+-
-=
()()
3222112
x x
+--=
364212
x x
+-+=
4
x
-=
4
x=-
【点睛】
本题主要考查的是含乘方的有理数的混合运算以及解一元一次方程，掌握以上知识点是解题的关键．
24．（1）不是；理由见解析；（2）
29
4 m=-
【解析】
【分析】
（1）根据合并式方程的定义验证即可；
（2）根据合并式方程的定义列出关于m的一元一次方程，求解即可．【详解】
（1）解方程1
1
2
x=，得：x=2
而1
2
+1=
3
2
因为3
2
≠2
所以1
1
2
x=不是合并式方程.
（2）解方程5x=m+1，得：
1
5
m
x
+ =
则有5+m+1=
1 5 m+
解得：
29
4 m=-
【点睛】
本题考查解一元一次方程．能理解合并式方程的定义，并能依此验证（或列出方程）是解题关键．
25．（1）12x2+12y2-7xy；（2）当 x=2，y=3 时，2A﹣3B=114；当 x=1，y=3 时，2A﹣
3B=99；（3）﹣12．
【解析】
【分析】
（1）把A、B代入化简即可；
（2）由|2x-3|=1，y2=9，|x-y|=y-x，确定x、y的值，然后代入（1）的结果中；
（3）把x=2，y=-4代入ax3+1
2by+5=17中，得关于a、b的代数式，把x=-4，y=-
1
2
，代入
代数式3ax-24by3+6中，然后把得到的关于a、b的代数式整体代入求值．【详解】
解：（1）2A-3B，
=2（3x2+3y2-2xy）-3（xy-2y2-2x2），
=6x2+6y2-4xy-3xy+6y2+6x2，
=12x2+12y2-7xy；
（2）∵|2x-3|=1，y2=9，
∴x1=2，x2=1，y1=3，y2=-3，
又∵|x-y|=y-x，
∴x1=2，x2=1，y=3．
当x=2，y=3时，2A-3B，
=12x2+12y2-7xy，
=12×4+12×9-7×2×3，
=114；
当x=1，y=3时，2A-3B，
=12x2+12y2-7xy，
=12×1+12×9-7×1×3，
=99．
（3）∵x=2，y=﹣4时原式=ax31
+
2
by+5=17 ，
∴8a﹣2b=12，即 4a﹣b=6．
当 x=﹣4，y=﹣1
2
时，原式=3ax﹣24by3+6，
=﹣12a+3b+6，
=﹣3（4a﹣b）+6，
∵4a ﹣b=6，
∴原式=﹣3×6+6，
=﹣12．
【点睛】
本题考查了代数式的化简求值．题目（2）由条件确定x 、y 的值是关键，题目（3）掌握整体代入的方法是关键．
26．①OP ＝6cm ；②AM ＝16cm 或24cm ．
【解析】
【分析】
①根据线段中点的性质，可得AB 的长，根据比例分配，可得BP 的长，根据线段的和差，可得答案；
②分两种情况：M 有P 点左边和右边，分别根据线段和差进行计算便可．
【详解】
解：①∵点O 是线段AB 的中点，OB ＝14cm ，
∴AB ＝2OB ＝28cm ，
∵AP ：PB ＝5：2．
∴BP ＝287
AB =cm ， ∴OP ＝OB ﹣BP ＝14﹣8＝6（cm ）；
②如图1，当M 点在P 点的左边时，
AM ＝AB ﹣（PM ＋BP ）＝28﹣（4＋8）＝16（cm ），
如图2，当M 点在P 点的右边时，
AM ＝AB ﹣BM ＝AB ﹣（BP ﹣PM ）＝28﹣（8﹣4）＝24（cm ）．
综上，AM ＝16cm 或24cm ．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了比例的性质，线段中点的性质，线段的和差．
27．（1）4；144°，114°，60°；（2）107s 或10s ；（3），当0＜t ＜103
时，72COM BON MON ∠+∠∠的值不是定值，当103＜t ＜6时，72COM BON MON
∠+∠∠的值是3 【解析】
【分析】
（1）根据两条直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC=∠AOD ，可得图中一定有4个直角；当t=2时，根据射线OM ，ON 的位置，可得∠MON 的度数，∠BON 的度数以及∠MOC 的度
数；
（2）分两种情况进行讨论：当0＜t≤7.5时，当7.5＜t＜12时，分别根据∠AOM=3∠AON-60°，列出方程式进行求解，即可得到t的值；
（3）先判断当∠MON为平角时t的值，再以此分两种情况讨论：当0＜t＜10
3
时，当
10
3
＜t＜6时，分别计算72
COM BON
MON
∠+∠
∠
的值，根据结果作出判断即可．
【详解】
解：（1）如图所示，∵两条直线AB，CD相交于点O，∠AOC=∠AOD，
∴∠AOC=∠AOD=90°，
∴∠BOC=∠BOD=90°，
∴图中一定有4个直角；
当t=2时，∠BOM=30°，∠NON=24°，
∴∠MON=30°+90°+24°=144°，∠BON=90°+24°=114°，∠MOC=90°-30°=60°；故答案为：4；144°，114°，60°；
（2）当ON与OA重合时，t=90÷12=7.5（s），
当OM与OA重合时，t=180°÷15=12（s），
如图所示，当0＜t≤7.5时，∠AON=90°-12t°，∠AOM=180°-15t°，
由∠AOM=3∠AON-60°，可得
180°-15t°=3(90°-12t°)-60°，
解得t=10
7
；
如图所示，当7.5＜t＜12时，∠AON=12t°-90°，∠AOM=180°-15t°，
由∠AOM=3∠AON-60°，可得180°-15t°=3(12t°-90°)-60°，
解得t=10；
综上所述，当∠AOM=3∠AON-60°时，t的值为10 7
s或10s；
（3）当∠MON=180°时，∠BOM+∠BOD+∠DON=180°，
∴15t°+90°+12t°=180°，
解得t=
10
3
，
①如图所示，当0＜t＜
10
3
时，
∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，
∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t°+90°+12t°，
∴72
COM BON
MON
∠+∠
∠
=
()()
7901529012
159012
t t
t t
︒︒︒︒
︒︒︒
-++
++
=
81081
2790
t
t
︒︒
︒
-
+
（不是定值），
②如图所示，当
10
3
＜t＜6时，
∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，
∠MON=360°-(∠BOM+∠BOD+∠DON)=360°-(15t°+90°+12t°)=270°-27t°， ∴72COM BON MON ∠+∠∠=()()
790152901227027t t t ︒︒︒︒︒︒-++- =8108127027t t ︒︒
︒︒
--=3（定值）， 综上所述，当0＜t ＜103时，72COM BON MON ∠+∠∠的值不是定值，当103
＜t ＜6时，72COM BON MON
∠+∠∠的值是3． 【点睛】
本题属于角的计算综合题，主要考查了角的和差关系的运用，解决问题的关键是将相关的角用含t 的代数式表示出来，并根据题意列出方程进行求解，以及进行分类讨论，解题时注意方程思想和分类思想的灵活运用．
28．（1）-10；14；24；（2）6或10；（3）①-t-12，-t-10，14-2t ，15-2t ；②
32
. 【解析】
【分析】
（1）根据AB 、CD 的长度结合点A 、D 在数轴上表示的数，即可找出点B 、C 在数轴上表示的数，再根据两点间的距离公式可求出线段BC 的长度；
（2）找出运动时间为t 秒时，点B 、C 在数轴上表示的数，利用两点间的距离公式结合BC=6，即可得出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）①找出运动时间为t 秒时，即可得到点A 、B 、C 、D 在数轴上表示的数；
②由①中的代数式，进而即可找出点M 、N 在数轴上表示的数，利用两点间的距离公式，即可求出线段MN 的长．
【详解】
解：（1）∵AB=2，点A 在数轴上表示的数是-12，
∴点B 在数轴上表示的数是-10；
∵CD=1，点D 在数轴上表示的数是15，
∴点C 在数轴上表示的数是14．
∴BC=14-（-10）=24．
故答案为：-10；14；24．
（2）当运动时间为t秒时，点B在数轴上表示的数为t-10，点C在数轴上表示的数为：14-2t，
∴BC=|t-10-（14-2t）|=|3t-24|．
∵BC=6，
∴|3t-24|=6，
解得：t1=6，t2=10．
∴当BC=6（单位长度）时，t的值为6或10．
（3）①当运动时间为t秒时，
点A在数轴上表示的数为：-t-12，
点B在数轴上表示的数为：-t-10，
点C在数轴上表示的数为：14-2t，
点D在数轴上表示的数为：15-2t；
故答案为：-t-12，-t-10，14-2t，15-2t；
②∵0＜t＜24，
∴点C一直在点B的右侧．
∵M为AC中点，N为BD中点，
∴点M在数轴上表示的数为：23
2
t
-
，点N在数轴上表示的数为：
53
2
t
-
，
∴MN=53233
= 222
t t
--
-．
故答案为：3
2
．
【点睛】
本题考查了两点间的距离、解含绝对值符号的一元一次方程以及数轴，解题的关键是：（1）根据点与点之间的位置关系找出点B、C在数轴上表示的数；（2）由两点间的距离公式结合BC=6，找出关于t的含绝对值符号的一元一次方程；（3）根据点的运动找出运动时间为t秒时，点M、N在数轴上表示的数．。