郑州市2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
参考数据: ， ， ,
参考公式：相关系数
回归方程 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ， ．
【答案】（Ⅰ） (Ⅱ） (+7。32或7.33均给分）（III） （63.52或63。53均给分）
【解析】
试题分析：
（Ⅰ)根据相关系数公式可计算出相关系数；
（Ⅱ）由题中数据计算出 的均值，计算出回归方程的系数 ，得回归方程；
2. （ ）
A。 B。 C。 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据诱导公式和两角差的正弦公式进行化简，由此求得正确选项。
【详解】依题意,原式 ，故选A。
【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查两角差的正弦公式，属于基础题。
3.某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年 大合唱节目，若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从 815 人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（ ）
【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，属于面积型的几何概型，属于基础题.
8.若 ，则 ( ）
A。 B. C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用二倍角公式和诱导公式化简所求表达式，代入已知条件求得表达式的值。
【详解】依题意 ，故选D.
【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查二倍角公式和诱导公式，属于基础题.
郑州市2018—2019学年下期期末考试
高一数学试题卷
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有是符合题目要求的）
1。 ( ）
A. B. C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
根据向量减法和加法的运算，求出运算的结果.
【详解】依题意 ,故选B。
【点睛】本小题主要考查向量的减法运算，考查向量的加法运算,属于基础题.
A. 甲的平均数大于乙的平均数
B. 甲的中位数大于乙的中位数
C. 甲的方差大于乙的方差
D。 甲的极差小于乙的极差
【答案】C
【解析】
【分析】
分别计算出甲、乙两位选手得分的平均数、中位数、方差和极差,由此得出正确选项.
【详解】由于 ，故A选项错误。甲的中位数为 ，乙的中位数为 ， ，故B选项错误. ，故C选项判断正确。甲的极差为 ，乙的极差为 ， ，故D选项错误。综上所述，本小题选C.
【点睛】本小题主要考查三角函数的对称轴，考查三角函数的最值，考查三角恒等变化和三角函数性质等知识，属于中档题。
二、填空题
13。平面向量 夹角为 ,若 ， ，则 ______
【答案】
【解析】
【分析】
先计算 的值，由此得出 的值.
【详解】由于 ,故 .
【点睛】本小题主要考查向量的模的运算，考查向量数量积的计算，属于基础题.
【详解】依题意 ，故只需将函数 的图象向左平移 个单位。所以选C。
【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式和辅助角公式，考查三角函数图象变换的知识，属于基础题.
6.如图给出的是计算 的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是( )
A. B。 C. D.
【答案】B
【解析】
分析】
根据题目所求表达式 中最后一个数字 ，确定填写的语句.
【详解】解：（I）由图像可知： ,可得：
又由于 ,可得： ,所以
由图像知 , ，因为
所以 ， 。所以
令 （ )，得: ( ）
所以 的对称中心的坐标为 ( ）
（II）由已知的图像变换过程可得：
由 的图像知函数在 上的单调增区间为 ,
单调减区间
当 时， 取得最大值2；当 时, 取得最小值 ．
【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数解析式,考查三角函数对称中心的求法，考查三角函数图像变换,考查三角函数的单调性和最值的求法,属于中档题。
【详解】由于题目所求是 ,最后一个数字为 ，即当 时，判断是，继续循环， ，判断否，退出程序输出 的值，由此可知应填 。故选B。
【点睛】本小题主要考查填写程序框图循环条件，属于基础题。
7。如图所示,在 内随机选取一点 ,则 的面积不超过四边形 面积的概率是（ )
A. B. C. D。
【答案】D
【解析】
（Ⅱ）将 的图象向右平移 个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位,得到函数 的图象,求函数 在 上的单调区间及最值．
【答案】(Ⅰ) ；对称中心的坐标为 ( ） (Ⅱ）见解析
【解析】
【分析】
（I）先根据图像得到函数的最大值和最小值,由此列方程组求得 的值，根据周期求得 的值，根据图像上 求得 的值，由此求得 的解析式,进而求得 的对称中心。（II）求得图像变换之后的解析式 ，通过求出 的单调区间求得 在区间 上的最大值和最小值。
A。 B. C. D。
【答案】C
【解析】
【分析】
设 是 上除 点外的令一个三等分点,判断出 是三角形 的重心，得出 的比例，由此得出 的值.
【详解】设 是 上除 点外的令一个三等分点，连接 ，连接 交 于 ,则 。在三角形 中， 是两条中线的交点，故 是三角形 的重心，结合 可知 ，由于 是 中点,故 .所以 ，由此可知 ，故选C。
16.如图在 中，已知 , ， 分别是边 上的点，且 ， ,其中 ，且 ,若线段 的中点分别为 ,则 的最小值为____．
【答案】
【解析】
【分析】
连接 ,由向量的数量积公式求出 ,利用三角形中线的性质得出 ，再根据向量的数量积公式和向量的加减的几何意义得 ,结合二次函数的性质可得最小值.
【详解】连接 ,在等腰三角形 中, ,所以 ,因为 是三角形 的中线，所以 ,同理可得 ，由此可得 ,两边平方并化简得 ，由于 ，可得 ，代入上式并化简得 ，由于 ,所以当 时, 取得最小值 ，所以 的最小值为 。
【答案】10
【解析】
【分析】
根据平均数和方程列式,然后利用二次函数的判别式小于零,求得样本数据的最大值。
【详解】设五个班级的数据分别为 ，根据平均数和方差得 , ,显然各个括号为整数.设 分别为 ，则 ，设 ，由已知 ，则判别式 ，即 ，解得 ,即 ,所以 ，即样本数据中的最大值是 .
【点睛】本小题主要考查样本平均数和方差的计算公式，考查样本中数据最大值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
【分析】
根据 的面积等于四边形 面积时， 是 面积的一半，判断出 点可能的位置，根据几何概型概率计算公式，计算出所求的概率。
【详解】由于 的面积等于四边形 面积时， 是 面积的一半，此时 点在三角形 的中位线上，如图所示,当 在中位线下方时，满足“ 的面积不超过四边形 面积".根据面积比等于相似比的立方可知 .所以根据几何概型概率计算公式由 。故选D。
【点睛】本小题主要考查茎叶图，考查平均数、中位数、方差和极差的计算，考查运算求解能力,属于中档题。
5.要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ )
A。 向左平移 个单位B. 向右平移 个单位
C. 向左平移 个单位D. 向右平移 个单位
【答案】C
【解析】
【分析】
化简函数 ，然后根据三角函数图象变换 知识选出答案.
9.已知边长为1的菱形 中, ，点 满足 ，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
将所求向量的数量积转化为以 为基底来表示,再根据数量积的运算公式计算出所求.
【详解】依题意 ，故选A。
【点睛】本小题主要考查向量数量积运算，考查向量加法和减法运算，属于基础题.
10。已知 ， ， ，则 （ ）
14.在 中， ，则 等于______．
【答案】
【解析】
试题分析：由题; ，
又 ，代入得：
考点：三角函数的公式变形能力及求值.
15。水痘是一种传染性很强的病毒性疾病,易在春天爆发．市疾控中心为了调查某校高一年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级,每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，则样本数据中的最大值是_____．
（III）把 代入回归方程可得预估值．
试题解析：
（Ⅰ）
（Ⅱ）依题意得
,
所以 ,
又因为 （7。32，7.33均给分)
故线性回归方程为 （+7。32或7.33均给分)
（III）当 时，根据回归方程有: （63。52或63.53均给分）
20。已知函数 的部分图象如图所示：
(I)求 的解析式及对称中心坐标；
18。如图所示,在平面直角坐标系中,角 与 （ ）的顶点与坐标原点重合，始边与 轴的非负半轴重合,终边分别与单位圆交于 两点，点 的横坐标为 ．
（I)求 ;
（Ⅱ）若 ,求 ．
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)
【解析】
【分析】
(I）根据 点的横坐标，求得 的值，进而求得 的值.利用二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式化简所求表达式，代入 的值，由此求得表达式的值。（II）根据向量数量积的运算，化简 ,得到 ,由此求得 ,然后利用 求得 的值。
A. 不全相等B。 均不相等
C。 都相等,且为 D。 都相等，且为
【答案】C
【解析】
【分析】
抽样要保证机会均等，由此得出正确选项.
【详解】抽样要保证机会均等,故从 名学生中抽取 名,概率为 ,故选C。
【点睛】本小题主要考查简单随机抽样、系统抽样等抽样方法 概念,属于基础题.
4.第十一届全国少数民族传统体育运动会将于2019年9月8日至16日在郑州举行．如下图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分，则下列说法正确的是( ）
【点睛】本小题主要考查平行线分线段成比例，考查三角形的重心，考查比例的计算，属于中档题。
12.设 ， ，若 对任意 成立，则下列命题中正确的命题个数是（ ）
（1）
（2）
（3） 不具有奇偶性
（4) 的单调增区间是
(5)可能存在经过点 的直线与函数的图象不相交
A. 1个B. 2个C。 3个D。 4个
【答案】B
【点睛】本小题主要考查平面向量的数量积运算，考查二次函数最值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，考查分析与解决问题的能力，综合性较强，属于难题.
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.已知平面向量 ,
（I）若 ，求 ；
（Ⅱ）若 ，求 与 所成夹角的余弦值．
【答案】(Ⅰ） （Ⅱ）
【解析】
距消防站距离 （千米）
1。8
2。6
3.1
4.3
5。5
6。1
火灾损失费用 （千元）
17.8
19。6
27。5
31.3
36.0
43。2
如果统计资料表明 与 有线性相关关系，试求（解答过程中，各种数据都精确到0．01）
（I）相关系数 ；
(Ⅱ）线性回归方程;
（Ⅲ）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10。0千米，评估一下火灾的损失．
【解析】
【分析】
先化简 的解析式,利用已知条件中的不等式恒成立，得到 是三角函数的最大值，得到 是三角函数的对称轴，将其代入整体角,令整体角等于 ,求出辅助角 ,再对五个说法逐一分析，由此得出正确的说法的个数.
【详解】依题意 ，由于 对任意 成立，故 是三角函数的对称轴，所以 。所以 .对于(1)，计算 ，故（1）正确。对于（2),计算得 ，故（2）错误。对于（3）根据 的解析式可知， 是非奇非偶函数，故(3）正确。对于（4）由于 的解析式有 两种情况,故单调性要分情况讨论，故（4）错误.对于（5)要使经过点 的直线与函数 没有交点，则此直线和 轴平行，且 ，两边平方得 ，这不可能，矛盾，所以不存在经过点 的直线与函数的图象不相交。综上所述，正确的命题有两个,故选B
【详解】解:（I)由题意可得： , ，
∴
（II）
∴
∴
【点睛】本小题主要考查三角函数的定义,考查同角三角函数的基本关系式，考查向量数量积运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题。
19.2019年5月5日6时许，桂林市雁山区一出租房发生一起重大火灾,事故发生后,附近消防员及时赶到，控制住火情,将灾难损失降到了最低．某保险公司统计的数据表明:居民住宅区到最近消防站的距离 (单位：千米）和火灾所造成的损失数额 (单位：千元)有如下的统计资料：
A。 B。 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求得 的值，然后计算出 的值，由此求得 的大小。
【详解】由于 ，所以 ，所以 ， .所以 ，所以 ，故选D。
【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式,考查利用三角函数值求角，属于基础题.
11。如图,在平行四边形 中，点 满足 ， 与 交于点 ，设 ,则 （ )
【分析】
(1)根据两个向量平行的坐标表示列方程，解方程求得 的值.（2）由 得 ，代入坐标列方程，解方程求得 的值，再用两个向量的夹角公式计算出夹角的余弦值.
【详解】解:（1）∵
∴
即：
可得 ．
（2）依题意
∵
∴
即 ,
解得 ，∴ ．
设向量 与 的夹角为 ，∴ ．
【点睛】本小题主要考查两个向量平行和垂直的坐标表示，考查两个向量夹角的计算公式，属于基础题。
参考公式：相关系数
回归方程 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ， ．
【答案】（Ⅰ） (Ⅱ） (+7。32或7.33均给分）（III） （63.52或63。53均给分）
【解析】
试题分析：
（Ⅰ)根据相关系数公式可计算出相关系数；
（Ⅱ）由题中数据计算出 的均值，计算出回归方程的系数 ，得回归方程；
2. （ ）
A。 B。 C。 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据诱导公式和两角差的正弦公式进行化简，由此求得正确选项。
【详解】依题意,原式 ，故选A。
【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查两角差的正弦公式，属于基础题。
3.某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年 大合唱节目，若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从 815 人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（ ）
【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，属于面积型的几何概型，属于基础题.
8.若 ，则 ( ）
A。 B. C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用二倍角公式和诱导公式化简所求表达式，代入已知条件求得表达式的值。
【详解】依题意 ，故选D.
【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查二倍角公式和诱导公式，属于基础题.
郑州市2018—2019学年下期期末考试
高一数学试题卷
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有是符合题目要求的）
1。 ( ）
A. B. C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
根据向量减法和加法的运算，求出运算的结果.
【详解】依题意 ,故选B。
【点睛】本小题主要考查向量的减法运算，考查向量的加法运算,属于基础题.
A. 甲的平均数大于乙的平均数
B. 甲的中位数大于乙的中位数
C. 甲的方差大于乙的方差
D。 甲的极差小于乙的极差
【答案】C
【解析】
【分析】
分别计算出甲、乙两位选手得分的平均数、中位数、方差和极差,由此得出正确选项.
【详解】由于 ，故A选项错误。甲的中位数为 ，乙的中位数为 ， ，故B选项错误. ，故C选项判断正确。甲的极差为 ，乙的极差为 ， ，故D选项错误。综上所述，本小题选C.
【点睛】本小题主要考查三角函数的对称轴，考查三角函数的最值，考查三角恒等变化和三角函数性质等知识，属于中档题。
二、填空题
13。平面向量 夹角为 ,若 ， ，则 ______
【答案】
【解析】
【分析】
先计算 的值，由此得出 的值.
【详解】由于 ,故 .
【点睛】本小题主要考查向量的模的运算，考查向量数量积的计算，属于基础题.
【详解】依题意 ，故只需将函数 的图象向左平移 个单位。所以选C。
【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式和辅助角公式，考查三角函数图象变换的知识，属于基础题.
6.如图给出的是计算 的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是( )
A. B。 C. D.
【答案】B
【解析】
分析】
根据题目所求表达式 中最后一个数字 ，确定填写的语句.
【详解】解：（I）由图像可知： ,可得：
又由于 ,可得： ,所以
由图像知 , ，因为
所以 ， 。所以
令 （ )，得: ( ）
所以 的对称中心的坐标为 ( ）
（II）由已知的图像变换过程可得：
由 的图像知函数在 上的单调增区间为 ,
单调减区间
当 时， 取得最大值2；当 时, 取得最小值 ．
【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数解析式,考查三角函数对称中心的求法，考查三角函数图像变换,考查三角函数的单调性和最值的求法,属于中档题。
【详解】由于题目所求是 ,最后一个数字为 ，即当 时，判断是，继续循环， ，判断否，退出程序输出 的值，由此可知应填 。故选B。
【点睛】本小题主要考查填写程序框图循环条件，属于基础题。
7。如图所示,在 内随机选取一点 ,则 的面积不超过四边形 面积的概率是（ )
A. B. C. D。
【答案】D
【解析】
（Ⅱ）将 的图象向右平移 个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位,得到函数 的图象,求函数 在 上的单调区间及最值．
【答案】(Ⅰ) ；对称中心的坐标为 ( ） (Ⅱ）见解析
【解析】
【分析】
（I）先根据图像得到函数的最大值和最小值,由此列方程组求得 的值，根据周期求得 的值，根据图像上 求得 的值，由此求得 的解析式,进而求得 的对称中心。（II）求得图像变换之后的解析式 ，通过求出 的单调区间求得 在区间 上的最大值和最小值。
A。 B. C. D。
【答案】C
【解析】
【分析】
设 是 上除 点外的令一个三等分点,判断出 是三角形 的重心，得出 的比例，由此得出 的值.
【详解】设 是 上除 点外的令一个三等分点，连接 ，连接 交 于 ,则 。在三角形 中， 是两条中线的交点，故 是三角形 的重心，结合 可知 ，由于 是 中点,故 .所以 ，由此可知 ，故选C。
16.如图在 中，已知 , ， 分别是边 上的点，且 ， ,其中 ，且 ,若线段 的中点分别为 ,则 的最小值为____．
【答案】
【解析】
【分析】
连接 ,由向量的数量积公式求出 ,利用三角形中线的性质得出 ，再根据向量的数量积公式和向量的加减的几何意义得 ,结合二次函数的性质可得最小值.
【详解】连接 ,在等腰三角形 中, ,所以 ,因为 是三角形 的中线，所以 ,同理可得 ，由此可得 ,两边平方并化简得 ，由于 ，可得 ，代入上式并化简得 ，由于 ,所以当 时, 取得最小值 ，所以 的最小值为 。
【答案】10
【解析】
【分析】
根据平均数和方程列式,然后利用二次函数的判别式小于零,求得样本数据的最大值。
【详解】设五个班级的数据分别为 ，根据平均数和方差得 , ,显然各个括号为整数.设 分别为 ，则 ，设 ，由已知 ，则判别式 ，即 ，解得 ,即 ,所以 ，即样本数据中的最大值是 .
【点睛】本小题主要考查样本平均数和方差的计算公式，考查样本中数据最大值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
【分析】
根据 的面积等于四边形 面积时， 是 面积的一半，判断出 点可能的位置，根据几何概型概率计算公式，计算出所求的概率。
【详解】由于 的面积等于四边形 面积时， 是 面积的一半，此时 点在三角形 的中位线上，如图所示,当 在中位线下方时，满足“ 的面积不超过四边形 面积".根据面积比等于相似比的立方可知 .所以根据几何概型概率计算公式由 。故选D。
【点睛】本小题主要考查茎叶图，考查平均数、中位数、方差和极差的计算，考查运算求解能力,属于中档题。
5.要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ )
A。 向左平移 个单位B. 向右平移 个单位
C. 向左平移 个单位D. 向右平移 个单位
【答案】C
【解析】
【分析】
化简函数 ，然后根据三角函数图象变换 知识选出答案.
9.已知边长为1的菱形 中, ，点 满足 ，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
将所求向量的数量积转化为以 为基底来表示,再根据数量积的运算公式计算出所求.
【详解】依题意 ，故选A。
【点睛】本小题主要考查向量数量积运算，考查向量加法和减法运算，属于基础题.
10。已知 ， ， ，则 （ ）
14.在 中， ，则 等于______．
【答案】
【解析】
试题分析：由题; ，
又 ，代入得：
考点：三角函数的公式变形能力及求值.
15。水痘是一种传染性很强的病毒性疾病,易在春天爆发．市疾控中心为了调查某校高一年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级,每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，则样本数据中的最大值是_____．
（III）把 代入回归方程可得预估值．
试题解析：
（Ⅰ）
（Ⅱ）依题意得
,
所以 ,
又因为 （7。32，7.33均给分)
故线性回归方程为 （+7。32或7.33均给分)
（III）当 时，根据回归方程有: （63。52或63.53均给分）
20。已知函数 的部分图象如图所示：
(I)求 的解析式及对称中心坐标；
18。如图所示,在平面直角坐标系中,角 与 （ ）的顶点与坐标原点重合，始边与 轴的非负半轴重合,终边分别与单位圆交于 两点，点 的横坐标为 ．
（I)求 ;
（Ⅱ）若 ,求 ．
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)
【解析】
【分析】
(I）根据 点的横坐标，求得 的值，进而求得 的值.利用二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式化简所求表达式，代入 的值，由此求得表达式的值。（II）根据向量数量积的运算，化简 ,得到 ,由此求得 ,然后利用 求得 的值。
A. 不全相等B。 均不相等
C。 都相等,且为 D。 都相等，且为
【答案】C
【解析】
【分析】
抽样要保证机会均等，由此得出正确选项.
【详解】抽样要保证机会均等,故从 名学生中抽取 名,概率为 ,故选C。
【点睛】本小题主要考查简单随机抽样、系统抽样等抽样方法 概念,属于基础题.
4.第十一届全国少数民族传统体育运动会将于2019年9月8日至16日在郑州举行．如下图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分，则下列说法正确的是( ）
【点睛】本小题主要考查平行线分线段成比例，考查三角形的重心，考查比例的计算，属于中档题。
12.设 ， ，若 对任意 成立，则下列命题中正确的命题个数是（ ）
（1）
（2）
（3） 不具有奇偶性
（4) 的单调增区间是
(5)可能存在经过点 的直线与函数的图象不相交
A. 1个B. 2个C。 3个D。 4个
【答案】B
【点睛】本小题主要考查平面向量的数量积运算，考查二次函数最值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，考查分析与解决问题的能力，综合性较强，属于难题.
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.已知平面向量 ,
（I）若 ，求 ；
（Ⅱ）若 ，求 与 所成夹角的余弦值．
【答案】(Ⅰ） （Ⅱ）
【解析】
距消防站距离 （千米）
1。8
2。6
3.1
4.3
5。5
6。1
火灾损失费用 （千元）
17.8
19。6
27。5
31.3
36.0
43。2
如果统计资料表明 与 有线性相关关系，试求（解答过程中，各种数据都精确到0．01）
（I）相关系数 ；
(Ⅱ）线性回归方程;
（Ⅲ）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10。0千米，评估一下火灾的损失．
【解析】
【分析】
先化简 的解析式,利用已知条件中的不等式恒成立，得到 是三角函数的最大值，得到 是三角函数的对称轴，将其代入整体角,令整体角等于 ,求出辅助角 ,再对五个说法逐一分析，由此得出正确的说法的个数.
【详解】依题意 ，由于 对任意 成立，故 是三角函数的对称轴，所以 。所以 .对于(1)，计算 ，故（1）正确。对于（2),计算得 ，故（2）错误。对于（3）根据 的解析式可知， 是非奇非偶函数，故(3）正确。对于（4）由于 的解析式有 两种情况,故单调性要分情况讨论，故（4）错误.对于（5)要使经过点 的直线与函数 没有交点，则此直线和 轴平行，且 ，两边平方得 ，这不可能，矛盾，所以不存在经过点 的直线与函数的图象不相交。综上所述，正确的命题有两个,故选B
【详解】解:（I)由题意可得： , ，
∴
（II）
∴
∴
【点睛】本小题主要考查三角函数的定义,考查同角三角函数的基本关系式，考查向量数量积运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题。
19.2019年5月5日6时许，桂林市雁山区一出租房发生一起重大火灾,事故发生后,附近消防员及时赶到，控制住火情,将灾难损失降到了最低．某保险公司统计的数据表明:居民住宅区到最近消防站的距离 (单位：千米）和火灾所造成的损失数额 (单位：千元)有如下的统计资料：
A。 B。 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求得 的值，然后计算出 的值，由此求得 的大小。
【详解】由于 ，所以 ，所以 ， .所以 ，所以 ，故选D。
【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式,考查利用三角函数值求角，属于基础题.
11。如图,在平行四边形 中，点 满足 ， 与 交于点 ，设 ,则 （ )
【分析】
(1)根据两个向量平行的坐标表示列方程，解方程求得 的值.（2）由 得 ，代入坐标列方程，解方程求得 的值，再用两个向量的夹角公式计算出夹角的余弦值.
【详解】解:（1）∵
∴
即：
可得 ．
（2）依题意
∵
∴
即 ,
解得 ，∴ ．
设向量 与 的夹角为 ，∴ ．
【点睛】本小题主要考查两个向量平行和垂直的坐标表示，考查两个向量夹角的计算公式，属于基础题。