二项式系数的性质公开课

递推法 ( a + b )6 … … … … 1 6 15C r 20 C15r1 6C r1
… … … … … … … … … n1
n
n 7
练习：
C C 1.已知
5 15
=a，195
=b,那么C1160
= a+b
;
2.(a+b)9 的二项式系数的最大值是 126 ;
3.
C111
;C131
...
C11 11
令a=1,b=－1
Cn0 Cn1 Cn2 Cn3 ...... (1)nCnn 0
Cn0 Cn2 Cn4 ... ?
6
性质4：奇数项的二项式系数的和等于偶数
2 项的二项式系数的和，都等于 n1
2 即 Cn0 Cn2 Cn4 ... Cn1 Cn3 Cn5 ... n1
C
r n
定义域{0,1,2, … ,n}
当n= 6时,其图象是7 个孤立点
5
2n
性质3： 各二项式系数的和 为
C a C a b C a b C b a b n 0 n 1 n1 1 2 n2 2 ... n n
n
n
n
n
令a=1,b=1
赋值法
2 Cn0 Cn1 Cn2 ... Cnr ... Cnn n
4
1 x3
4
3060x4.
变式：若将“只有第10项”改为“第10项”呢？
9
小结 （1）二项式系数的性质。
对称性 增减性与最大值 各二项式系数的和 奇数项与偶数项的二项式系数的和
（2）数学思想：函数思想。 a 单调性； b 图象；
c 最值。
（3） 数学方法 ： 赋值法 、递推法
10
作业 课本P126习题10.4 第8,9题及补充作业
二项式系数的性质
授课教师：leishuhui
班级： 高二（4）班
1
复习
1.什么是二项式定理？其通项公式是什么？
(a b)n Cn0an Cn1an1b1 Cnranrbr Cnnbn(n N*)
T C a b r nr r
r 1
n
2.什么叫二项式系数？
C r, r 0,1,...n n 2
( a + b )1 … … … … … … … … …1 1
( a + b )2 … … … … … … … 1 2 1
( a + b )3 … … … … … … 1 3 3 1
( a + b )4 … … … … … 1 4 6 4 1 ( a + b )5 … … … … … 1 5 10 10 5 1
补充作业：已知二项式 ( a + b )15 , （1）求二项展开式中的中间项； （2）比较T3， T7 ， T12 ， T13各项系数的 大小，并说明理由。
研究题：求二项式 ( x + 2) 7 展开式中系 数最大的项，试归纳出求形如( ax + b) n 展开式中系数最大项的方法或步骤。
11
12
1024
0 1 2 ... n
C C C C 4.
n
0
n
1
n 2
...
n n1
C C C C n1
n1
n1
n1
1 2
.
8
例1、已知
x 4
1 x3
n
的展开式中只有第10项系数
最大，求第五项。
解：依题意，n 为偶数，且 n 1 10,n 18,
2
T5 T41 C148
x
184
二项式系数的性质
( a + b )1 … … … … … … … … … 1 1 ( a + b )2 … … … … … … … 1 2 1 ( a + b )3 … … … … … … 1 3 3 1 ( a + b )4 … … … … … 1 4 6 4 1 ( a + b )5 … … … … … 1 5 10 10 5 1
3
性质1：对称性
C C m
nm
n
n
与首末两端“等距离”的两个二项式系数相 等
性质2：增减性与最大值
先增后减
➢当n是偶数时，中间的一项
C
n 2
n
取得最大值 ；
➢ n1
当n是奇数时，中间的两项C 2 n
n1
C 和
2
n
相
等，且同时取得最大值。
4
C 0 ,C 1 ,C 2 ,,C n
n
n
n
n
令
f
(r
)