2019-2020中考数学模拟试卷附答案

2019-2020中考数学模拟试卷附答案
一、选择题
1．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A．B．C．D．
2．已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
A．B．C．D．
3．通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）
A．B．
C．D．
4．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数01234
人数41216171
关于这组数据，下列说法正确的是（）
A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2
5．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）
A ．7分
B ．8分
C ．9分
D ．10分
6．不等式组213312x x +⎧⎨+≥-⎩
＜的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知直线//m n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置
（30ABC ∠=︒），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）
A ．10︒
B ．20︒
C ．30°
D ．40︒
9．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A ．平均数变小，方差变小
B ．平均数变小，方差变大
C ．平均数变大，方差变小
D ．平均数变大，方差变大
10．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为，则k 的值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．
11．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）
A ．212cm
B ．()212πcm +
C ．26πcm
D ．28πcm 12．如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA 为（ ）
A ．50°
B ．20°
C ．60°
D ．70°
二、填空题
13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =45°，则cos ∠OCB 的值是________.
14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________
15．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点
A 在反比例函数y=2x 的图像上，则菱形的面积为_______．
16．如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD 的周长是_____．
17．计算：2cos45°﹣（π+1）0+111()42
-+=______． 18．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E 是BC 边上的动点，连接AE ，过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ，则AF 的最小值为_______
19．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．
20．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是
三、解答题
21．矩形ABCD 的对角线相交于点O ．DE ∥AC ，CE ∥BD ．
(1)求证：四边形OCED 是菱形；
(2)若∠ACB ＝30°，菱形OCED 的而积为83，求AC 的长．
22．修建隧道可以方便出行.如图：A ，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地需要爬坡到山顶C 地，再下坡到B 地.若打通穿山隧道，建成直达A ，B 两地的公路，可以缩短从A 地到B 地的路程.已知：从A 到C 坡面的坡度3i =B 到C 坡面的坡角
45CBA ∠=︒，42BC =.
（1）求隧道打通后从A 到B 的总路程是多少公里？（结果保留根号）
（2）求隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.01）（2 1.414
≈，3 1.732≈）
23．解不等式组3415122
x x x x ≥-⎧⎪⎨--⎪⎩＞，并把它的解集在数轴上表示出来 24．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G ．
(1)求证：BC
是⊙O 的切线；
(2)设AB ＝x ，AF ＝y ，试用含x ，y 的代数式表示线段AD 的长；
(3)若BE ＝8，sinB ＝513
，求DG 的长，
25．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ∆，连接DE.
（1）如图1，求证：CDE ∆是等边三角形；
（2）如图2，当6<t<10时，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE 的最小值；若不存在，请说明理由.
（3）当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D ，E ，B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选B．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．
【详解】
∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；
∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，
∴ab＞0，即a、b同号，
当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；
当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；
C正确．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．
【详解】
作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．
由此可知：选项A符合条件，
故选A．
【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．
4．A
解析：A
【解析】
试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：
（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；
∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是3；
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，
∴这组数据的中位数为2，
故选A ．
考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平均数的定义进行求解即可得．
【详解】
根据折线图可知该球员4节的得分分别为：12、4、10、6，
所以该球员平均每节得分=
1241064
+++=8， 故选B ．
【点睛】
本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的求解方法． 6．A
解析：A
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】
213312x x +⎧⎨+≥-⎩
＜①② ∵解不等式①得：x ＜1，
解不等式②得：x≥-1，
∴不等式组的解集为-1≤x ＜1，
在数轴上表示为：
，
故选A ．
【点睛】 本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．
故选A ．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质判断即可得出结论.
【详解】
解：Q 直线//m n ，
21180ABC BAC ∴∠+∠∠+∠=+︒，
30ABC =︒∠Q ，90BAC ∠=︒，140∠=︒，
218030904020∴∠=---︒︒=︒︒︒，
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
9．A
解析：A
【解析】
分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.
详解：换人前6名队员身高的平均数为x =
1801841881901921946
+++++=188， 方差为
S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣
⎦
=683； 换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946
+++++=187， 方差为
S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣
⎦=593
∵188＞187，683＞593
， ∴平均数变小，方差变小，
故选：A.
点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，
则方差S 2=
1n [（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立. 10．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意，可得A （1，1），C （1，k ），B （2，），D （2，k ），则△OAC 面积＝(k-1)，△CBD 的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，根据△OAC 与△CBD 的面积之和为，即可得出k 的值．
【详解】
∵AC ∥BD ∥y 轴，点A ，B 的横坐标分别为1、2，
∴A （1，1），C （1，k ），B （2，），D （2，k ），
∴△OAC 面积＝×1×(k-1)，△CBD 的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，
∵△OAC 与△CBD 的面积之和为，
∴(k-1)+ (k-1)=，
∴k ＝4．
故选C ．
【点睛】
本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k表示出
△OAC与△CBD的面积．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．
【详解】
先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．
所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何
体是圆柱体．
12．D
解析：D
【解析】
题解析：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，
∴∠DBA=∠ACD=70°．故选D．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等
于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角
所对的弦是直径．
二、填空题
13．【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°易求BC=OC从而可得cos ∠OCB的值【详解】∵∠A=45°∴∠BOC=90°∵OB=OC由勾股定理得BC=OC∴cos ∠OCB=故答案为【点睛】
【解析】
【分析】
根据圆周角定理可得∠BOC=90°，易求OC，从而可得cos∠OCB的值.
【详解】
∵∠A=45°，
∴∠BOC=90°
∵OB=OC，
由勾股定理得，OC，
∴cos∠OCB=
2
2
OC
BC OC
==.
故答案为
2 2
.
【点睛】
本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目题目．
14．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a＞−设f （x）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1
解析：
9
4
-<a<-2
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，
解得：a＞−9 4
设f（x）=ax2-3x-1，如图，
∵实数根都在-1和0之间，
∴-1＜−
3
2a
-
＜0，
∴a＜−3
2
，
且有f（-1）＜0，f（0）＜0，
即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，
∴−9
4
＜a＜-2，
故答案为−9
4
＜a＜-2．
15．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D∵四边形OABC是菱形∴AC⊥OB∵点A在反比例函数y=的图象上∴△AOD的面积=×2=1∴菱形OABC 的面积=4×△AOD的面积=4故答案为：4
解析：4
【解析】
【分析】
【详解】
解：连接AC交OB于D．
∵四边形OABC是菱形，
∴AC⊥OB．
∵点A在反比例函数y=2
x
的图象上，
∴△AOD的面积=1
2
×2=1，
∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4
故答案为：4
16．18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5AC∥DE根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD根据三角形的周长公式计算即可【详解】∵DE分别是A
解析：18
【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到
∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】
∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴AC=2DE=5，AC∥DE，
AC2+BC2=52+122=169，
AB2=132=169，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∵AC∥DE，
∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，
∴直线DE是线段BC的垂直平分线，
∴DC=BD，
∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，
故答案为18．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
17．【解析】解：原式==故答案为：
解析：
3
2
2 +．
【解析】
解：原式=
21
212
2
⨯-++=
3
2
2
+．故答案为：
3
2
2
+．
18．【解析】试题分析：如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取决于DE的最小值如图当DE⊥BC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由AB=DA+DB得m +m=10解得m=此时AF=2
解析：15 2
【解析】
试题分析：如图，设AF的中点为D，那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取决于DE的最小值.
如图，当DE⊥BC时，DE最小，设DA=DE=m，此时DB=5
3
m，由AB=DA+DB，得m+
5
3
m=10，解
得m=15
4
，此时AF=2m=
15
2
.
故答案为15 2
.
19．【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可
解析：1
2
．
【解析】
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
Q共6个数，大于3的数有3个，
P
∴（大于3）
31 62 ==；
故答案为1
2
．
【点睛】
本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件
A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m
n
．
20．k≥-13且k≠0【解析】试题解析：∵a=kb=2（k+1）c=k-1∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点：根的判别式
解析：k≥，且k≠0
【解析】
试题解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，
∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0，
解得：k≥-，
∵原方程是一元二次方程，
∴k≠0．
考点：根的判别式．
三、解答题
21．（1）证明见解析；（2）8．
【解析】
【分析】
（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．
（2）因为∠ACB=30°可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．
【详解】
解：（1）∵DE∥AC，CE∥BD
∴四边形OCED是平行四边形
∵四边形ABCD是矩形
∴AO＝OC＝BO＝OD
∴四边形OCED是菱形
（2）∵∠ACB＝30°，
∴∠DCO＝90°－30°＝60°
又∵OD＝OC
∴△OCD是等边三角形
过D作DF⊥OC于F，则CF=1
2
OC，设CF=x，则OC=2x，AC=4x．
在Rt△DFC中，tan60°=DF FC
，
∴DF=3x．
∴OC•DF=83．
∴x=2．
∴AC=4×2=8．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点．
22．（1）隧道打通后从A到B的总路程是(434)公里;（2）隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短2.73公里.
【解析】
【分析】
（1）过点C 作CD ⊥AB 于点D ，利用锐角三角函数的定义求出CD 及AD 的长，进而可得出结论．
（2）由坡度可以得出A ∠的度数，从而得出AC 的长，根据AC CB AB +-即可得出缩短的距离.
【详解】
（1）作CD AB ⊥于点D ，
在Rt BCD ∆中，∵45CBA ∠=︒，42BC =， ∴4CD BD ==.
在Rt ACD ∆中， ∵1:3CD i AD
==， ∴343AD CD ==， ∴()434AB =+公里.
答：隧道打通后从A 到B 的总路程是()
434+公里.
（2）在Rt ACD ∆中，
∵3CD i AD
==， ∴30A ∠=︒，
∴2248AC CD ==⨯=，
∴842AC CB +=+
∵434AB =，
∴842434 2.73AC CB AB +-=+≈（公里）.
答：隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里.
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用-坡度问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记坡度和锐角三角函数的定义．
23．-1＜x≤1
【解析】
【分析】
分别解两个不等式，然后根据数轴或“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”求解不等式组.
【详解】 解：341
{5122
x x x x ≥---＞①② 解不等式①可得x≤1， 解不等式②可得x ＞-1
在数轴上表示解集为：
所以不等式组的解集为：-1＜x≤1.
【点睛】
本题考查了解不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.
24．(1)证明见解析；xy 3013 【解析】
【分析】
（1）连接OD ，由AD 为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD 与AC 平行，得到OD 与BC 垂直，即可得证； （2）连接DF ，由（1）得到BC 为圆O 的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD 与三角形ADF 相似，由相似得比例，即可表示出AD ；
（3）连接EF ，设圆的半径为r ，由sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出r 的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF 与BC 平行，得到sin ∠AEF=sinB ，进而求出DG 的长即可．
【详解】
(1)如图，连接OD ，
∵AD 为∠BAC 的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD ，
∵OA=OD ，
∴∠ODA=∠OAD ，
∴∠ODA=∠CAD ，
∴OD ∥AC ，
∵∠C=90°，
∴∠ODC=90°，
∴OD ⊥BC ，
∴BC 为圆O 的切线；
(2)连接DF ，由(1)知BC 为圆O 的切线，
∴∠FDC=∠DAF ，
∴∠CDA=∠CFD ，
∴∠AFD=∠ADB ，
∵∠BAD=∠DAF ，
∴△ABD ∽△ADF ， ∴AB AD AD AF =，即AD 2=AB•AF=xy ， 则AD=xy ； (3)连接EF ，在Rt △BOD 中，sinB=
513OD OB =， 设圆的半径为r ，可得
5813r r =+， 解得：r=5，
∴AE=10，AB=18，
∵AE 是直径，
∴∠AFE=∠C=90°，
∴EF ∥BC ，
∴∠AEF=∠B ，
∴sin ∠AEF=513
AF AE =， ∴AF=AE•sin ∠AEF=10×
513=5013， ∵AF ∥OD ，
∴501013513
AG AF DG OD ===，即DG=1323AD ， ∴AD=503013·1813AB AF =⨯=， 则DG=133033013231323
⨯=．
【点睛】
圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
25．（1）详见解析；（2）存在，3；（3）当t=2或14s 时，以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形．
【解析】
试题分析：
（1）由旋转的性质结合△ABC是等边三角形可得∠DCB=60°，CD=CE，从而可得△CDE 是等边三角形；
（2）由（1）可知△CDE是等边三角形，由此可得DE=CD，因此当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，结合△ABC是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD=23；
（3）由题意需分0≤t＜6，6＜t＜10和t＞10三种情况讨论，①当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，由此可知：此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°；
②当6＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，由此可知：此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，结合∠CDE=60°可得
∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC>60°，由此可得∠BED<60°，由此可知此时若△BDE 是直角三角形，则只能是∠BDE=90°；这样结合已知条件即可分情况求出对应的t的值了.试题解析：
（1）∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，
∴∠DCE=60°，DC=EC，
∴△CDE是等边三角形；
（2）存在，当6＜t＜10时，
由（1）知，△CDE是等边三角形，
∴DE=CD，
由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小，
此时∠ADC=90°，又∵∠ACD=60°，
∴∠ACD=30°，
∴ AD=1
2
AC=2，
∴ CD=2222
4223
AC AD
-=-=，
∴ DE=23（cm）；
（3）存在，理由如下：
①当0s≤t＜6s时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°，
由（1）可知，△CDE是等边三角形，
∴∠DEC=60°，
∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°，
∴∠CDA=∠CEB=30°，
∵∠CAB=60°，
∴∠ACD=∠ADC=30°，
∴DA=CA=4，
∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，
∴t=2÷1=2（s）；
②当6s＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，
∴此时△DBE不可能是直角三角形；
③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，
又由（1）知∠CDE=60°，
∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，
而∠BDC＞0°，
∴∠BDE＞60°，
∴只能∠BDE=90°，
从而∠BCD=30°，
∴BD=BC=4，
∴OD=14cm，
∴t=14÷1=14（s）；
综上所述：当t=2s或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.
点睛：（1）解第2小题的关键是：抓住点D在运动过程中，△DBE是等边三角形这一点得到DE=CD，从而可知当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，由此即可由已知条件解得DE的最小值；（2）解第3小题的关键是：根据点D的不同位置分为三段时间，结合已知条件首先分析出在每个时间段内△BDE中哪个角能够是直角，然后再结合已知条件进行解答即可求得对应的t的值了.。